Subgroups — C₂²×#17986200 #32864249

Order 18176.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14556125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986200	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14556050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₈₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₂₈₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765854	—	2	16	no	—
12	C₂²×#11765854	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂×#14556125	—	2	6	no	—
14	C₂×#14556125	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	#17986200	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#14556050	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	complemented
29	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	12	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	12	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	6	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765854	—	2	96	no	—
41	C₂×#11765854	C₂³	1	32	yes	complemented
42	#14556125	—	2	24	no	—
43	#14556125	C₂³	1	16	yes	—
44	C₄×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
45	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
50	#14556050	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
58	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
60	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
61	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
62	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
67	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	4	48	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	4	24	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	4	48	no	—
76	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
81	#11765854	—	2	64	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
84	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
86	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₁	—	2	24	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
103	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
105	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
106	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	8	32	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
121	D₂₈₄	—	2	8	no	—
122	D₂₈₄	—	2	8	no	—
123	D₂₈₄	—	4	32	no	—
124	D₂₈₄	—	4	24	no	—
125	D₂₈₄	—	4	32	no	—
126	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
127	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
128	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
129	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₇₁	#460	1	16	yes	complemented
131	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
132	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
133	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
134	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂×D₇₁	—	8	48	no	—
139	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
141	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
142	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
144	Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×#460	—	71	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	12	yes	complemented
148	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
151	D₇₁	—	8	8	no	—
152	C₂³×SD₁₆	—	71	2	no	—
153	C₂²×#127	—	71	1	no	—
154	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
155	C₂×#460	—	71	24	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂²×#102	—	71	2	no	—
158	C₇₁	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
160	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
161	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
162	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
163	C₂²×SD₁₆	—	71	24	no	—
164	C₂²×SD₁₆	—	142	16	no	—
165	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
166	C₂×#127	—	71	12	no	—
167	C₂×#127	—	142	6	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	71	12	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	142	6	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	#460	—	71	64	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	12	yes	complemented
176	C₂×#102	—	71	24	no	—
177	C₂⁵	—	142	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
180	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
181	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
185	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
187	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
188	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
189	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
192	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×SD₁₆	—	71	32	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	142	96	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
199	#127	—	71	16	no	—
200	#127	—	142	24	no	—
201	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
202	C₄×Q₈	—	142	24	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
206	C₂×C₄²	—	142	12	no	—
207	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	6	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
209	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
210	#102	—	71	32	no	—
211	C₂⁴	—	284	8	no	—
212	C₂⁴	—	284	8	no	—
213	C₂⁴	—	284	8	no	—
214	C₂⁴	—	142	12	no	—
215	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	71	24	no	—
217	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
219	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
220	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
221	C₂×D₄	—	284	48	no	—
222	C₂×D₄	—	284	24	no	—
223	C₂×D₄	—	284	48	no	—
224	C₂×D₄	—	71	8	no	—
225	C₂×D₄	—	142	24	no	—
226	C₂×D₄	—	142	16	no	—
227	C₂×D₄	—	142	16	no	—
228	C₂×D₄	—	142	12	no	—
229	C₂×D₄	—	142	24	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
235	C₂²×C₄	#11765854	1	8	yes	complemented
236	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
242	SD₁₆	—	142	64	no	—
243	C₂×C₈	—	2	24	no	—
244	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
248	C₄²	—	142	16	no	—
249	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	—
250	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
251	C₂³	—	284	24	no	—
252	C₂³	—	284	24	no	—
253	C₂³	—	284	24	no	—
254	C₂³	—	568	32	no	—
255	C₂³	—	142	8	no	—
256	C₂³	#14556103	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×#11765854	1	4	yes	—
258	C₂³	#14556156	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
260	Q₈	—	71	8	no	—
261	Q₈	—	142	4	no	—
262	Q₈	—	142	24	no	—
263	D₄	—	284	32	no	—
264	D₄	—	284	24	no	—
265	D₄	—	284	32	no	—
266	D₄	—	142	8	no	—
267	D₄	—	142	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄	—	284	12	no	—
270	C₂×C₄	—	142	4	no	—
271	C₂×C₄	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄	—	142	24	no	—
273	C₂×C₄	#14556103	1	12	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	24	yes	complemented
275	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	6	yes	—
280	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	284	8	no	—
283	C₂²	—	284	8	no	—
284	C₂²	—	284	8	no	—
285	C₂²	—	568	48	no	—
286	C₂²	#17986200	1	16	yes	direct product factor
287	C₂²	C₂×#14556103	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂²×#11765854	1	6	yes	—
289	C₂²	C₂×#14556156	1	6	yes	—
290	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	284	4	no	—
293	C₄	—	142	8	no	—
294	C₄	C₂×#14556103	1	6	yes	—
295	C₄	C₂²×#11765854	1	8	yes	complemented
296	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	568	8	no	—
299	C₂	C₂×#17986200	1	12	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#14556103	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂³×#11765854	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#14556156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#14556125	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765854	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. C₂×#17986200	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14556050	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
20. #17986200	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
28. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
41. C₂×#11765854	C₂³	semidirect
45. C₄×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
50. #14556050	C₂³	semidirect
58. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
66. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
88. C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
110. C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
128. Dic₁₄₂	C₂²×D₄	semidirect
130. C₂²×C₇₁	#460	semidirect
141. C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	semidirect
147. C₂×C₇₁	C₂×#460	semidirect
156. C₂²×C₄⋊C₈	D₇₁	semidirect
158. C₇₁	C₂²×#460	semidirect
175. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
209. C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
235. C₂²×C₄	#11765854	semidirect
274. C₂×C₄	C₂×#11765854	semidirect
286. C₂²	#17986200	direct (N × H)
295. C₄	C₂²×#11765854	semidirect
299. C₂	C₂×#17986200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765854	2
C₂²×#14556125	2
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986200	2
C₂²×#14556050	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	2
C₂²×#460	71

Subgroups — C22×#17986200 #32864249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986200 #32864249