Subgroups — C₂×#462×D₇₁ #32864250

Order 18176.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#462×D₇₁	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#103×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#462×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
19	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
26	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
33	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17986210	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17986209	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986208	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#17986207	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#17986206	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
51	#103×D₇₁	C₂²	1	16	yes	—
52	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#462×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
79	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
80	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
82	Q₁₆×D₇₁	—	2	64	no	—
83	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
86	#14556128	—	2	2	no	—
87	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
88	#14556127	—	2	8	no	—
89	#14556127	—	2	8	no	—
90	#14556126	—	2	4	no	—
91	#14556126	C₂³	1	8	yes	—
92	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556093	—	2	2	no	—
98	#14556093	—	2	8	no	—
99	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
121	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
122	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
126	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
127	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
144	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
158	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
159	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
160	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
161	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
162	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
163	Q₈×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
185	#11765855	—	2	16	no	—
186	#11765855	—	2	16	no	—
187	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
190	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
222	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₇₁	#121	1	4	yes	—
234	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
236	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
242	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₇₁	#121	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
266	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
270	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
271	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
272	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
273	C₄×D₇₁	#121	1	8	yes	—
274	C₄×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
275	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
277	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
278	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
279	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
280	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
281	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
282	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
283	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
284	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
288	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
289	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
290	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₇₁	#462	1	16	yes	direct product factor
292	C₂×D₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
293	C₂×D₇₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
294	C₂×D₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
295	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
296	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
298	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
300	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
301	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	Dic₇₁	—	2	4	no	—
304	Dic₇₁	—	2	2	no	—
305	Dic₇₁	—	4	4	no	—
306	Dic₇₁	—	4	2	no	—
307	Dic₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
308	Dic₇₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
309	C₂²×#462	—	71	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
314	D₇₁	C₂×#462	1	8	yes	direct product factor
315	C₂³×Q₁₆	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
317	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
318	C₂×#462	—	71	16	no	—
319	C₂×#462	—	71	1	no	—
320	C₂×#462	—	71	2	no	—
321	C₂×#462	—	71	2	no	—
322	C₂×#462	—	71	1	no	—
323	C₂×#462	—	71	1	no	—
324	C₂×#462	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
325	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
326	C₂²×#103	—	71	2	no	—
327	C₇₁	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
329	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
330	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
331	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
332	C₂²×Q₁₆	—	71	16	no	—
333	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
334	C₂²×Q₁₆	—	142	16	no	—
335	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
343	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
358	#462	—	71	16	no	—
359	#462	—	71	8	no	—
360	#462	—	71	8	no	—
361	#462	—	71	8	no	—
362	#462	—	71	16	no	—
363	#462	C₂×D₇₁	1	8	yes	direct product factor
364	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#103	—	71	2	no	—
369	C₂×#103	—	71	2	no	—
370	C₂×#103	—	71	2	no	—
371	C₂×#103	—	71	16	no	—
372	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
375	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
376	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
381	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
382	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	142	64	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
401	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
402	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
404	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
419	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
420	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
423	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
449	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
454	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
455	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
456	#103	—	71	8	no	—
457	#103	—	71	8	no	—
458	#103	—	71	8	no	—
459	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
460	C₂⁴	—	71	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
484	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	Q₁₆	—	2	16	no	—
514	Q₁₆	—	142	16	no	—
515	Q₁₆	—	142	16	no	—
516	Q₁₆	—	142	16	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	71	4	no	—
519	C₂×C₈	—	142	16	no	—
520	C₂×C₈	—	142	4	no	—
521	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	71	4	no	—
539	C₄²	—	71	2	no	—
540	C₄²	—	71	4	no	—
541	C₄²	—	71	2	no	—
542	C₄²	—	142	4	no	—
543	C₄²	—	142	4	no	—
544	C₄²	—	142	4	no	—
545	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂³	—	71	2	no	—
548	C₂³	—	71	4	no	—
549	C₂³	—	71	4	no	—
550	C₂³	—	71	4	no	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	2	4	no	—
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	Q₈	—	284	16	no	—
558	Q₈	—	284	4	no	—
559	Q₈	—	71	4	no	—
560	Q₈	—	142	16	no	—
561	Q₈	—	142	4	no	—
562	Q₈	—	142	4	no	—
563	Q₈	—	142	2	no	—
564	Q₈	—	142	4	no	—
565	Q₈	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	284	16	no	—
574	C₂×C₄	—	284	8	no	—
575	C₂×C₄	—	284	4	no	—
576	C₂×C₄	—	284	2	no	—
577	C₂×C₄	—	71	2	no	—
578	C₂×C₄	—	71	2	no	—
579	C₂×C₄	—	71	4	no	—
580	C₂×C₄	—	71	4	no	—
581	C₂×C₄	—	71	4	no	—
582	C₂×C₄	—	71	4	no	—
583	C₂×C₄	—	71	8	no	—
584	C₂×C₄	—	71	16	no	—
585	C₂×C₄	—	71	2	no	—
586	C₂×C₄	—	142	8	no	—
587	C₂×C₄	—	142	16	no	—
588	C₂×C₄	—	142	2	no	—
589	C₂×C₄	—	142	4	no	—
590	C₂×C₄	—	142	2	no	—
591	C₂×C₄	—	142	4	no	—
592	C₂×C₄	—	142	2	no	—
593	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	complemented
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	142	4	no	—
602	C₂²	—	71	4	no	—
603	C₂²	—	71	4	no	—
604	C₂²	—	71	4	no	—
605	C₂²	—	71	16	no	—
606	C₂²	#121×D₇₁	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
608	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	284	2	no	—
615	C₄	—	284	4	no	—
616	C₄	—	71	4	no	—
617	C₄	—	71	4	no	—
618	C₄	—	142	2	no	—
619	C₄	—	142	4	no	—
620	C₄	#121×D₇₁	1	2	yes	—
621	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	complemented
622	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	71	8	no	—
625	C₂	#462×D₇₁	1	4	yes	direct product factor
626	C₂	C₂×#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂²×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#462×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#462	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#17986210	C₂	semidirect
5. C₂×#17986209	C₂	semidirect
6. C₂×#17986208	C₂	semidirect
7. C₂×#17986207	C₂	semidirect
8. C₂×#17986206	C₂	semidirect
9. #462×D₇₁	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#462×C₇₁	C₂	semidirect
40. #17986210	C₂²	semidirect
41. #17986209	C₂²	semidirect
42. #17986208	C₂²	semidirect
43. #17986207	C₂²	semidirect
44. #17986206	C₂²	semidirect
55. #462×C₇₁	C₂²	semidirect
177. C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	semidirect
250. C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
265. C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
274. C₄×D₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
291. C₂×D₇₁	#462	direct (N × H)
300. C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	semidirect
308. Dic₇₁	C₂²×Q₁₆	semidirect
310. C₂×C₇₁	C₂×#462	semidirect
314. D₇₁	C₂×#462	direct (N × H)
324. C₂×#462	D₇₁	direct (N × H)
327. C₇₁	C₂²×#462	semidirect
363. #462	C₂×D₇₁	direct (N × H)
593. C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	semidirect
621. C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	semidirect
625. C₂	#462×D₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₇₁	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×C₄×Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986210	2
C₂×#17986209	2
C₂×#17986208	2
C₂×#17986207	2
C₂×#17986206	2
#462×D₇₁	2
C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	2
C₂×#103×D₇₁	2
C₂×#462×C₇₁	2
C₂²×#462	71

Subgroups — C2×#462×D71 #32864250

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#462×D₇₁ #32864250