Subgroups — C₂²×#17986206 #32864251

Order 18176.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765855	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986206	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14556052	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11765855	—	2	16	no	—
9	C₂²×#11765855	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	#17986206	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#11765855	—	2	96	no	—
32	C₂×#11765855	C₂³	1	32	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
35	C₄×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
36	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
41	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
42	#14556052	C₂³	1	32	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
44	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
58	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
59	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	24	yes	—
61	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
66	#11765855	—	2	64	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
71	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
73	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
75	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
76	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
77	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	24	no	—
78	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
90	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
91	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
94	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
97	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
98	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
99	Q₈×C₇₁	—	4	24	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	4	24	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
115	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
116	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
117	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
118	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₇₁	#462	1	16	yes	complemented
120	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
121	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
122	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	6	yes	—
123	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
126	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
127	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
128	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
130	Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×#462	—	71	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	12	yes	complemented
134	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Q₁₆	—	71	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
140	C₂×#462	—	71	24	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
142	C₂²×#103	—	71	2	no	—
143	C₇₁	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
145	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₁₆	—	71	24	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	142	16	no	—
148	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	71	12	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	142	6	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	#462	—	71	64	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	71	12	no	—
161	C₂×#103	—	71	24	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
167	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
168	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₁₆	—	71	32	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	142	96	no	—
178	C₂²×C₈	—	71	12	no	—
179	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
182	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
183	C₄×Q₈	—	142	24	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
189	C₂×C₄²	—	142	12	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
192	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
193	#103	—	71	32	no	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
199	C₂×Q₈	—	71	24	no	—
200	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
202	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
203	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
204	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
212	C₂²×C₄	#11765855	1	8	yes	complemented
213	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
219	Q₁₆	—	142	64	no	—
220	C₂×C₈	—	71	8	no	—
221	C₂×C₈	—	142	24	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
227	C₄²	—	142	16	no	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
229	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
230	C₂³	#14556099	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×#11765855	1	4	yes	—
232	C₂³	#14556159	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
234	Q₈	—	2	8	no	—
235	Q₈	—	2	8	no	—
236	Q₈	—	4	24	no	—
237	Q₈	—	71	8	no	—
238	Q₈	—	142	4	no	—
239	Q₈	—	142	24	no	—
240	C₂×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	24	no	—
243	C₂×C₄	—	284	12	no	—
244	C₂×C₄	—	142	4	no	—
245	C₂×C₄	—	142	4	no	—
246	C₂×C₄	—	142	24	no	—
247	C₂×C₄	#14556099	1	12	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	24	yes	complemented
249	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	6	yes	—
254	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	142	8	no	—
256	C₂²	#17986206	1	16	yes	direct product factor
257	C₂²	C₂×#14556099	1	6	yes	—
258	C₂²	C₂²×#11765855	1	6	yes	—
259	C₂²	C₂×#14556159	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	4	8	no	—
263	C₄	—	284	4	no	—
264	C₄	—	142	8	no	—
265	C₄	C₂×#14556099	1	6	yes	—
266	C₄	C₂²×#11765855	1	8	yes	complemented
267	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#17986206	1	12	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#14556099	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂³×#11765855	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×#14556159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986206	C₂	direct (N × H)
16. #17986206	C₂²	direct (N × H)
82. C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	semidirect
104. C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
119. C₂²×C₇₁	#462	semidirect
127. C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	semidirect
133. C₂×C₇₁	C₂×#462	semidirect
143. C₇₁	C₂²×#462	semidirect
212. C₂²×C₄	#11765855	semidirect
248. C₂×C₄	C₂×#11765855	semidirect
256. C₂²	#17986206	direct (N × H)
266. C₄	C₂²×#11765855	semidirect
269. C₂	C₂×#17986206	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765855	2
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986206	2
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂²×#14556052	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
C₂²×#462	71

Subgroups — C22×#17986206 #32864251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986206 #32864251