Subgroups — C₂²×#17986208 #32864253

Order 18176.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14556093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17986208	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×#11765855	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556126	—	2	6	no	—
17	C₂×#14556126	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#14556093	—	2	6	no	—
19	C₂×#14556093	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986208	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₂₈₄	—	2	48	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#11765855	—	2	48	no	—
47	C₂×#11765855	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
50	#14556126	—	2	24	no	—
51	#14556126	C₂³	1	16	yes	—
52	#14556093	—	2	24	no	—
53	#14556093	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
60	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
61	#14556051	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
63	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
73	#103×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	24	yes	—
82	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	Dic₂₈₄	—	2	32	no	—
93	#11765855	—	2	32	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
121	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
122	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
124	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
125	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
126	Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	12	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
141	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
142	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
145	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
146	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
147	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
148	Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
149	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
150	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	#462	1	16	yes	complemented
153	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	6	yes	—
156	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
160	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇₁	—	2	8	no	—
163	Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	Dic₇₁	—	4	4	no	—
165	Dic₇₁	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
166	C₂²×#462	—	71	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	12	yes	complemented
168	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
172	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
174	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
175	C₂×#462	—	71	24	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
177	C₂²×#103	—	71	1	no	—
178	C₂²×#103	D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₇₁	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
181	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
182	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₁₆	—	71	12	no	—
184	C₂²×Q₁₆	—	71	12	no	—
185	C₂²×Q₁₆	—	142	8	no	—
186	C₂²×Q₁₆	—	142	8	no	—
187	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
188	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	12	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	71	12	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	142	6	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
199	#462	—	71	64	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	71	12	no	—
201	C₂×#103	—	71	12	no	—
202	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	12	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
208	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
209	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
212	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
213	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	142	48	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	142	48	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
228	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	142	24	no	—
232	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
233	C₄×Q₈	—	142	24	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
239	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
240	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
241	C₂×C₄²	—	142	12	no	—
242	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
243	#103	—	71	16	no	—
244	#103	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
245	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
250	C₂×Q₈	—	284	12	no	—
251	C₂×Q₈	—	71	24	no	—
252	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
255	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
256	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
257	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
258	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
259	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
260	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
275	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
277	Q₁₆	—	142	32	no	—
278	Q₁₆	—	142	32	no	—
279	C₂×C₈	—	2	12	no	—
280	C₂×C₈	—	71	4	no	—
281	C₂×C₈	—	142	12	no	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
288	C₄²	—	71	12	no	—
289	C₄²	—	71	4	no	—
290	C₄²	—	142	16	no	—
291	C₂³	#14556101	1	4	yes	—
292	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
293	C₂³	#14556157	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
295	Q₈	—	2	4	no	—
296	Q₈	—	2	4	no	—
297	Q₈	—	4	12	no	—
298	Q₈	—	284	12	no	—
299	Q₈	—	71	8	no	—
300	Q₈	—	142	4	no	—
301	Q₈	—	142	4	no	—
302	Q₈	—	142	4	no	—
303	Q₈	—	142	24	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	12	no	—
307	C₂×C₄	—	4	12	no	—
308	C₂×C₄	—	284	12	no	—
309	C₂×C₄	—	71	4	no	—
310	C₂×C₄	—	71	24	no	—
311	C₂×C₄	—	71	4	no	—
312	C₂×C₄	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄	—	142	24	no	—
315	C₂×C₄	—	142	12	no	—
316	C₂×C₄	#14556101	1	12	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	6	yes	—
320	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	142	4	no	—
323	C₂²	#17986208	1	16	yes	direct product factor
324	C₂²	C₂×#14556101	1	6	yes	—
325	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	6	yes	—
326	C₂²	C₂×#14556157	1	6	yes	—
327	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	284	4	no	—
331	C₄	—	71	8	no	—
332	C₄	—	142	4	no	—
333	C₄	—	142	8	no	—
334	C₄	C₂×#14556101	1	6	yes	—
335	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#17986208	1	12	yes	direct product factor
338	C₂	C₂²×#14556101	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂²×#14556157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#103×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#17986208	C₂	direct (N × H)
25. #17986208	C₂²	direct (N × H)
89. C₂²×Dic₇₁	Q₁₆	semidirect
141. C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
152. C₂²×C₇₁	#462	semidirect
165. Dic₇₁	C₂²×Q₁₆	semidirect
167. C₂×C₇₁	C₂×#462	semidirect
179. C₇₁	C₂²×#462	semidirect
323. C₂²	#17986208	direct (N × H)
337. C₂	C₂×#17986208	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₈₄	2
C₂³×#11765855	2
C₂²×#14556126	2
C₂²×#14556093	2
C₂×#17986208	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂²×#14556051	2
C₂²×#103×C₇₁	2
C₂²×#462	71

Subgroups — C22×#17986208 #32864253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986208 #32864253