Finite Group Databasebeta

← #3036×D71 #32864276

Subgroups — #3036×D71 #32864276

Order 18176.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C212yesmaximal, complemented
2#532×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597805C212yesmaximal, complemented
6#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597803C212yesmaximal, complemented
8#22597802C214yesmaximal, complemented
9#22597801C212yesmaximal, complemented
10#22597800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597799C212yesmaximal, complemented
12#463×D71C214yesmaximal, complemented
13#461×D71C212yesmaximal, complemented
14#459×D71C212yesmaximal, complemented
15#423×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#417×D71C212yesmaximal, complemented
17C71×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D71C2212yes—
19C22×D4×D71C2211yescharacteristic
20C23×C4×D71—21no—
21C2×#14556156C2212yescomplemented
22C2×#14556155C2214yescomplemented
23C2×#14556154C2212yescomplemented
24C2×#14556153C2212yescomplemented
25C2×#14556152C2214yescomplemented
26AGL(1,ℤ/8)×D71—216no—
27C2×SD16×D71C2214yes—
28C2×D8×D71C2214yes—
29C2×M16×D71C2212yes—
30#17986550C2211yescharacteristic, complemented
31#17986549C2211yescharacteristic, complemented
32#17986548C2212yescomplemented
33#17986547C2211yescharacteristic, complemented
34#17986546—21no—
35#17986546—21no—
36#17986545C2212yescomplemented
37#17986544—21no—
38#17986544—21no—
39C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
40#127×D71C2211yescharacteristic, complemented
41#124×D71C2212yescomplemented
42#121×D71—21no—
43#121×D71—21no—
44C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
45C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×C22⋊D71—21no—
48C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
49C4×D4×D71—21no—
50C4×D4×D71—21no—
51C4×D4×D71—21no—
52C4×D4×D71—21no—
53C4×D4×D71—21no—
54C4×D4×D71—21no—
55C4×D4×D71C2212yes—
56C4×D4×D71C2212yes—
57C4×D4×D71C2212yescomplemented
58C4×D4×D71C2212yescomplemented
59C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×D71—21no—
61C2×C42×D71C2211yescharacteristic
62#17986217C2214yescomplemented
63#17986216C2214yescomplemented
64#17986215C2214yescomplemented
65#17986214C2214yescomplemented
66#17986213C2214yescomplemented
67#17986212C2214yescomplemented
68#17986211C2214yescomplemented
69#17986205C2212yescomplemented
70#17986204C2212yescomplemented
71#17986203C2214yescomplemented
72#17986202C2214yescomplemented
73#17986201C2212yescomplemented
74#17986195C2212yescomplemented
75#17986194C2212yescomplemented
76#17986193C2214yescomplemented
77#17986192C2214yescomplemented
78#17986191C2212yescomplemented
79#17986023C2211yescharacteristic, complemented
80#17986022C2212yescomplemented
81#17986021C2212yescomplemented
82#17986021C2212yescomplemented
83C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
84C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
85#17986001C2212yescomplemented
86#17986000C2212yescomplemented
87#17985999C2214yescomplemented
88#17985998C2212yescomplemented
89#17985997C2214yescomplemented
90#103×D71C2214yescomplemented
91#102×D71C2214yescomplemented
92C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
93#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
94C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
95#463×C71C2214yescomplemented
96#461×C71C2212yescomplemented
97#459×C71C2212yescomplemented
98#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
99#417×C71C2212yescomplemented
100C24×D71—21no—
101C2×#11765866C2312yes—
102C2×#11765865—22no—
103C2×#11765865C2312yes—
104C2×#11765864—22no—
105C2×#11765864C2312yes—
106#41×D71—28no—
107#41×D71—28no—
108C2×Q8×D71C2312yes—
109C22×D284C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊D71—21no—
111C2×D4×D71—22no—
112C2×D4×D71—21no—
113C2×D4×D71—21no—
114C2×D4×D71—21no—
115C2×D4×D71—21no—
116C2×D4×D71—24no—
117C2×D4×D71D418yescomplemented
118C2×D4×D71C2312yes—
119C2×D4×D71C2312yes—
120C2×D4×D71C2312yes—
121C23×Dic71—21no—
122C22×C4×D71—21no—
123C22×C4×D71—21no—
124C22×C4×D71—22no—
125C22×C4×D71—22no—
126C22×C4×D71—22no—
127C22×C4×D71—22no—
128C22×C4×D71—22no—
129C22×C4×D71—21no—
130C22×C4×D71—48no—
131C22×C4×D71D411yescharacteristic
132C22×C4×D71D411yescharacteristic
133C22×C4×D71C2311yescharacteristic
134#14556156—28no—
135#14556155—216no—
136#14556154—28no—
137#14556153—28no—
138#14556152—216no—
139C2×#11765854C2314yes—
140C2×#11765853C2314yes—
141C2×#11765852C2314yes—
142SD16×D71—216no—
143C2×D568C2314yes—
144C2×#11765850C2314yes—
145C2×#11765850C2314yes—
146D8×D71—216no—
147C2×#11765849C2312yes—
148C2×#11765848C2314yes—
149M16×D71—28no—
150C2×C8×D71C2314yes—
151#14556128C2311yescharacteristic, complemented
152#14556127—21no—
153#14556127—21no—
154#14556126C2312yescomplemented
155#14556125C2311yescharacteristic, complemented
156#14556124—21no—
157#14556124—21no—
158#14556124C2312yescomplemented
159#14556117C2312yescomplemented
160#14556116C2312yescomplemented
161#14556115C2312yescomplemented
162#14556114—22no—
163#14556114—22no—
164#14556103—21no—
165#14556103—21no—
166#14556102—21no—
167#14556102—21no—
168#14556101—22no—
169#14556101—22no—
170#14556100—22no—
171#14556100—22no—
172#14556099—21no—
173#14556099—21no—
174C4×D284—21no—
175C4×D284—21no—
176C4×D284—21no—
177C4×D284—21no—
178C4×D284C2312yes—
179C4×D284C2312yes—
180D4×Dic71—21no—
181D4×Dic71—21no—
182D4×Dic71—21no—
183D4×Dic71—21no—
184D4×Dic71C2312yes—
185D4×Dic71C2312yes—
186#14556090—21no—
187#14556090—21no—
188#14556090—21no—
189#14556090—21no—
190#14556090C2312yes—
191#14556090C2312yes—
192C4×C22⋊D71—22no—
193C4×C22⋊D71—22no—
194C4×C22⋊D71—22no—
195C4×C22⋊D71—22no—
196C4×C22⋊D71—22no—
197C4×C22⋊D71—22no—
198(C22⋊D71)⋊C4—22no—
199(C22⋊D71)⋊C4—22no—
200(C22⋊D71)⋊C4—22no—
201(C22⋊D71)⋊C4—22no—
202(C22⋊D71)⋊C4—22no—
203(C22⋊D71)⋊C4—22no—
204C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
205C2×Dic71⋊C4—21no—
206C4⋊C4×D71—21no—
207C4⋊C4×D71—21no—
208C4⋊C4×D71—21no—
209C4⋊C4×D71—21no—
210C4⋊C4×D71C2312yes—
211C4⋊C4×D71C2312yes—
212C2×C22⋊Dic71—21no—
213C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
214C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
215C22⋊C4×D71—22no—
216C22⋊C4×D71—22no—
217C22⋊C4×D71—22no—
218C22⋊C4×D71—22no—
219C22⋊C4×D71—22no—
220C22⋊C4×D71—22no—
221C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
222C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
223C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
224C42×D71D411yescharacteristic
225C42×D71D411yescharacteristic
226C42×D71D411yescharacteristic
227C42×D71D411yescharacteristic
228C42×D71C2311yescharacteristic
229C42×D71C2311yescharacteristic
230C42×D71C2311yescharacteristic
231C42×D71C2311yescharacteristic
232C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
233C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
234Dic71⋊C8C2314yescomplemented
235Dic71⋊C8C2314yescomplemented
236#14556053C2314yescomplemented
237#14556052C2314yescomplemented
238#14556051C2314yescomplemented
239#14556050C2314yescomplemented
240#14556049C2314yescomplemented
241#14556048C2314yescomplemented
242C2×#41×C71C2312yes—
243C22×D4×C71C2311yescharacteristic
244C23×C4×C71—21no—
245AGL(1,ℤ/8)×C71—28no—
246C2×SD16×C71C2314yes—
247C2×D8×C71C2314yes—
248C2×M16×C71C2312yes—
249C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
250#127×C71C2311yescharacteristic, complemented
251#124×C71C2312yescomplemented
252#121×C71—21no—
253#121×C71—21no—
254C4×D4×C71—21no—
255C4×D4×C71—21no—
256C4×D4×C71—21no—
257C4×D4×C71—21no—
258C4×D4×C71C2312yes—
259C4×D4×C71C2312yes—
260C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4×C71—21no—
262C2×C42×C71C2311yescharacteristic
263C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
264C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
265#103×C71C2314yescomplemented
266#102×C71C2314yescomplemented
267C23×D71—21no—
268C23×D71—28no—
269C23×D71—22no—
270C23×D71—22no—
271C23×D71—22no—
272C23×D71—44no—
273C23×D71—44no—
274C23×D71C2×D411yescharacteristic
275#11765866—24no—
276#11765866—24no—
277#11765865—24no—
278#11765865—24no—
279#11765865—48no—
280#11765864—24no—
281#11765864—24no—
282#11765864—48no—
283C2×Dic142—22no—
284C2×Dic142C2412yes—
285Q8×D71—24no—
286Q8×D71—24no—
287C2×D284—21no—
288C2×D284—22no—
289C2×D284—22no—
290C2×D284—21no—
291C2×D284—21no—
292C2×D284C2×D414yescomplemented
293C2×D284C2412yes—
294C2×D284C2412yes—
295C2×C22⋊D71—22no—
296C2×C22⋊D71—22no—
297C2×C22⋊D71—28no—
298C2×C22⋊D71—22no—
299C2×C22⋊D71—22no—
300C2×C22⋊D71—22no—
301C2×C22⋊D71—22no—
302C2×C22⋊D71—22no—
303D4×D71—28no—
304D4×D71—28no—
305D4×D71—24no—
306D4×D71—24no—
307D4×D71—24no—
308D4×D71—24no—
309D4×D71—44no—
310D4×D71—48no—
311D4×D71—44no—
312D4×D71C2×D418yes—
313D4×D71C2×D418yescomplemented
314C22×Dic71—21no—
315C22×Dic71—22no—
316C22×Dic71—22no—
317C22×Dic71—22no—
318C22×Dic71—44no—
319C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
320C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
321C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D71—24no—
323C2×C4×D71—22no—
324C2×C4×D71—22no—
325C2×C4×D71—22no—
326C2×C4×D71—22no—
327C2×C4×D71—22no—
328C2×C4×D71—22no—
329C2×C4×D71—22no—
330C2×C4×D71—22no—
331C2×C4×D71—22no—
332C2×C4×D71—42no—
333C2×C4×D71—48no—
334C2×C4×D71—48no—
335C2×C4×D71—48no—
336C2×C4×D71—44no—
337C2×C4×D71—44no—
338C2×C4×D71—44no—
339C2×C4×D71—48no—
340C2×C4×D71—48no—
341C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
342C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
343C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
344C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
345C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
346C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
347C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
348C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
349C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
350C2×C4×D71C2×D414yes—
351C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
352C2×C4×D71#4114yes—
353C2×C4×D71C2411yescharacteristic
354C2×C4×D71C2411yescharacteristic
355#11765854—28no—
356#11765853—28no—
357#11765852—28no—
358D568—28no—
359#11765850—28no—
360#11765850—28no—
361#11765849—24no—
362#11765848—28no—
363C2×C71⋊C8C2414yes—
364C8×D71—28no—
365C4⋊Dic71—21no—
366C4⋊Dic71—21no—
367C4⋊Dic71—21no—
368C4⋊Dic71C2412yes—
369Dic71⋊C4—22no—
370Dic71⋊C4—22no—
371Dic71⋊C4—22no—
372Dic71⋊C4—22no—
373C22⋊Dic71—22no—
374C22⋊Dic71—22no—
375C22⋊Dic71—22no—
376C22⋊Dic71—22no—
377(C2×D71)⋊C4—22no—
378(C2×D71)⋊C4—22no—
379(C2×D71)⋊C4—22no—
380(C2×D71)⋊C4—22no—
381(C2×D71)⋊C4—22no—
382(C2×D71)⋊C4—22no—
383(C2×D71)⋊C4—22no—
384(C2×D71)⋊C4—22no—
385C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
386C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
387C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
388C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
389C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
390C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
391C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
392C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
393C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
394C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
395C4×Dic71C2411yescharacteristic
396C4×Dic71C2411yescharacteristic
397C24×C71—21no—
398#41×C71—24no—
399#41×C71—24no—
400C2×Q8×C71C2412yes—
401C2×D4×C71—22no—
402C2×D4×C71—21no—
403C2×D4×C71—21no—
404C2×D4×C71—21no—
405C2×D4×C71—22no—
406C2×D4×C71C2×D414yescomplemented
407C2×D4×C71C2412yes—
408C2×D4×C71C2412yes—
409C22×C4×C71—21no—
410C22×C4×C71—22no—
411C22×C4×C71—22no—
412C22×C4×C71—22no—
413C22×C4×C71—44no—
414C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
415C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
416C22×C4×C71C2411yescharacteristic
417SD16×C71—28no—
418D8×C71—28no—
419M16×C71—24no—
420C2×C8×C71C2414yes—
421C4⋊C4×C71—21no—
422C4⋊C4×C71—21no—
423C4⋊C4×C71—21no—
424C4⋊C4×C71C2412yes—
425C22⋊C4×C71—22no—
426C22⋊C4×C71—22no—
427C22⋊C4×C71—22no—
428C22⋊C4×C71—22no—
429C42×C71C2×D411yescharacteristic
430C42×C71C2×D411yescharacteristic
431C42×C71C2411yescharacteristic
432C42×C71C2411yescharacteristic
433C23×C71—24no—
434C23×C71—22no—
435C23×C71—22no—
436C23×C71—42no—
437C23×C71—42no—
438C23×C71C22×D411yescharacteristic
439C22×D71—22no—
440C22×D71—22no—
441C22×D71—24no—
442C22×D71—22no—
443C22×D71—28no—
444C22×D71—28no—
445C22×D71—22no—
446C22×D71—44no—
447C22×D71—44no—
448C22×D71—432no—
449C22×D71—42no—
450C22×D71—42no—
451C22×D71—44no—
452C22×D71—44no—
453C22×D71—44no—
454C22×D71—44no—
455C22×D71—44no—
456C22×D71#12114yes—
457C22×D71C22×D411yescharacteristic
458C22×D71C22×D411yescharacteristic
459Q8×C71—22no—
460Q8×C71—22no—
461D4×C71—24no—
462D4×C71—22no—
463D4×C71—22no—
464D4×C71—22no—
465D4×C71—42no—
466D4×C71—44no—
467D4×C71—42no—
468D4×C71C22×D414yes—
469C2×C4×C71—22no—
470C2×C4×C71—22no—
471C2×C4×C71—22no—
472C2×C4×C71—41no—
473C2×C4×C71—44no—
474C2×C4×C71—42no—
475C2×C4×C71—44no—
476C2×C4×C71—44no—
477C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
478C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
479C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
480C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
481C2×C4×C71C22×D412yes—
482C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
483C2×C4×C71C2×#4112yes—
484C2×C4×C71C2511yescharacteristic
485C22⋊D71—28no—
486C22⋊D71—28no—
487C22⋊D71—44no—
488C22⋊D71—44no—
489C22⋊D71—44no—
490C22⋊D71—44no—
491C22⋊D71—44no—
492C2×Dic71—22no—
493C2×Dic71—22no—
494C2×Dic71—22no—
495C2×Dic71—41no—
496C2×Dic71—44no—
497C2×Dic71—42no—
498C2×Dic71—44no—
499C2×Dic71—44no—
500C2×Dic71#12114yes—
501C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
502C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
503C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
504C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
505C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
506C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
507D284—24no—
508D284—22no—
509D284—22no—
510D284—22no—
511D284—42no—
512D284—44no—
513D284—42no—
514D284C22×D414yes—
515C4×D71—22no—
516C4×D71—22no—
517C4×D71—22no—
518C4×D71—22no—
519C4×D71—22no—
520C4×D71—41no—
521C4×D71—41no—
522C4×D71—44no—
523C4×D71—44no—
524C4×D71—44no—
525C4×D71—44no—
526C4×D71—44no—
527C4×D71—44no—
528C4×D71—44no—
529C4×D71—44no—
530C4×D71—44no—
531C4×D71#12114yes—
532C4×D71#12114yes—
533C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
534C4×D71C22×D412yes—
535C4×D71C22×D412yes—
536C4×D71C2×#4112yes—
537C4×D71C2×#4112yes—
538Dic142—22no—
539Dic142—22no—
540Dic142—44no—
541C8×C71—24no—
542C71⋊C8—24no—
543C22×C71—21no—
544C22×C71—21no—
545C22×C71—24no—
546C22×C71—48no—
547C22×C71—42no—
548C22×C71—42no—
549C22×C71—42no—
550C22×C71—42no—
551C22×C71—42no—
552C22×C71C2×#12112yes—
553C22×C71C23×D411yescharacteristic
554C2×D71—21no—
555C2×D71—21no—
556C2×D71—28no—
557C2×D71—24no—
558C2×D71—416no—
559C2×D71—48no—
560C2×D71—42no—
561C2×D71—42no—
562C2×D71—416no—
563C2×D71—42no—
564C2×D71—42no—
565C2×D71—42no—
566C2×D71—88no—
567C2×D71C2×#12112yes—
568C2×D71C2×#12112yes—
569C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
570C2×D71#57512yes—
571C4×C71—21no—
572C4×C71—21no—
573C4×C71—21no—
574C4×C71—42no—
575C4×C71—42no—
576C4×C71C2×#12112yes—
577C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
578C4×C71C23×D411yescharacteristic
579C4×C71C22×#4111yescharacteristic
580Dic71—21no—
581Dic71—21no—
582Dic71—21no—
583Dic71—42no—
584Dic71—42no—
585Dic71C2×#12112yes—
586Dic71C2×#12112yes—
587Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
588C2×#3036—711nomaximal, Sylow
589C2×C71—22no—
590C2×C71—44no—
591C2×C71—82no—
592C2×C71C22×#12111yescharacteristic
593C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C2×C71C2×#57511yescharacteristic
595D71—22no—
596D71—44no—
597D71—82no—
598D71#303614yesdirect product factor
599C22×AGL(1,ℤ/8)—712no—
600C2×#532—711no—
601C22×C4×D4—711no—
602#3036—714no—
603#3036—712no—
604#3036—712no—
605#3036—711no—
606#3036—712no—
607#3036—712no—
608#3036—711no—
609#3036—711no—
610#3036D7111yescharacteristic, direct product factor
611C2×#463—714no—
612C2×#461—712no—
613C2×#459—712no—
614C2×#423—711no—
615C2×#417—712no—
616C71C2×#303611yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22×#41—712no—
618C23×D4—711no—
619C24×C4—1421no—
620C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
621C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
622C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
623C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
624C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
625C2×AGL(1,ℤ/8)—14216no—
626C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
627C22×SD16—714no—
628C22×D8—714no—
629C22×M16—712no—
630#532—712no—
631#532—711no—
632#532—711no—
633#532—712no—
634#532—711no—
635#532—1421no—
636#532—1421no—
637#532—1421no—
638#532—1421no—
639#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
640C2×C4⋊Q8—711no—
641C2×#127—711no—
642C2×#124—712no—
643C2×#121—1421no—
644C2×#121—1421no—
645C2×C4×D4—711no—
646C2×C4×D4—712no—
647C2×C4×D4—712no—
648C2×C4×D4—712no—
649C2×C4×D4—712no—
650C2×C4×D4—711no—
651C2×C4×D4—711no—
652C2×C4×D4—1421no—
653C2×C4×D4—1421no—
654C2×C4×D4—1421no—
655C2×C4×D4—1421no—
656C2×C4×D4—1421no—
657C2×C4×D4—1421no—
658C2×C4×D4—1421no—
659C2×C4×D4—1421no—
660C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
661C22×C4⋊C4—711no—
662C22×C22⋊C4—1421no—
663C22×C42—711no—
664#463—714no—
665#463—714no—
666#463—714no—
667#463—714no—
668#463—714no—
669#463—714no—
670#463—714no—
671#463C2×D7114yescomplemented
672#461—714no—
673#461—712no—
674#461—712no—
675#461—712no—
676#461—714no—
677#461C2×D7112yescomplemented
678#459—714no—
679#459—712no—
680#459—712no—
681#459—712no—
682#459—714no—
683#459C2×D7112yescomplemented
684#423—712no—
685#423—711no—
686#423—712no—
687#423—712no—
688#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
689C2×C4⋊C8—712no—
690C2×C4⋊C8—712no—
691#417—712no—
692#417—712no—
693#417—712no—
694#417—714no—
695#417—714no—
696#417C2×D7112yescomplemented
697C2×#103—714no—
698C2×#102—714no—
699C25—1421no—
700C2×#41—712no—
701C2×#41—712no—
702C2×#41—712no—
703C2×#41—1422no—
704C2×#41—1428no—
705C2×#41—1428no—
706C2×#41—1422no—
707C2×#41C22×D7112yes—
708C22×Q8—712no—
709C22×D4—718no—
710C22×D4—712no—
711C22×D4—712no—
712C22×D4—712no—
713C22×D4—711no—
714C22×D4—1421no—
715C22×D4—1421no—
716C22×D4—1421no—
717C22×D4—1421no—
718C22×D4—1424no—
719C22×D4—1421no—
720C22×D4—1422no—
721C22×D4C22×D7111yescharacteristic
722C23×C4—21no—
723C23×C4—2848no—
724C23×C4—711no—
725C23×C4—711no—
726C23×C4—711no—
727C23×C4—1421no—
728C23×C4—1422no—
729C23×C4—1422no—
730C23×C4—1422no—
731C23×C4—1422no—
732C23×C4—1422no—
733C23×C4—1421no—
734C23×C4—1421no—
735C23×C4—1421no—
736AGL(1,ℤ/8)—28no—
737AGL(1,ℤ/8)—1428no—
738AGL(1,ℤ/8)—14216no—
739AGL(1,ℤ/8)—14216no—
740AGL(1,ℤ/8)—1428no—
741AGL(1,ℤ/8)—1428no—
742C2×SD16—714no—
743C2×SD16—714no—
744C2×SD16—714no—
745C2×SD16—14216no—
746C2×SD16C22×D7114yes—
747C2×D8—714no—
748C2×D8—714no—
749C2×D8—714no—
750C2×D8—14216no—
751C2×D8C22×D7114yes—
752C2×M16—712no—
753C2×M16—714no—
754C2×M16—1428no—
755C2×M16C22×D7112yes—
756C22×C8—714no—
757C4⋊Q8—712no—
758C4⋊Q8—711no—
759C4⋊Q8—1421no—
760C4⋊Q8—1421no—
761C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
762#127—712no—
763#127—711no—
764#127—1421no—
765#127—1421no—
766#127C22×D7111yescharacteristic, complemented
767#124—712no—
768#124—712no—
769#124—712no—
770#124—1422no—
771#124—1422no—
772#124C22×D7112yescomplemented
773#121—21no—
774#121—21no—
775#121—1422no—
776#121—1422no—
777#121—1421no—
778#121—1421no—
779#121—1421no—
780#121—1421no—
781#121—1422no—
782#121—1422no—
783#121—1421no—
784#121—1421no—
785C4×D4—21no—
786C4×D4—21no—
787C4×D4—21no—
788C4×D4—21no—
789C4×D4—712no—
790C4×D4—712no—
791C4×D4—712no—
792C4×D4—712no—
793C4×D4—712no—
794C4×D4—712no—
795C4×D4—1422no—
796C4×D4—1422no—
797C4×D4—1422no—
798C4×D4—1422no—
799C4×D4—1422no—
800C4×D4—1422no—
801C4×D4—1421no—
802C4×D4—1421no—
803C4×D4—1421no—
804C4×D4—1421no—
805C4×D4—1422no—
806C4×D4—1422no—
807C4×D4—1422no—
808C4×D4—1422no—
809C4×D4—1422no—
810C4×D4—1422no—
811C4×D4—1421no—
812C4×D4—1421no—
813C4×D4—1421no—
814C4×D4—1421no—
815C4×D4—1421no—
816C4×D4—1421no—
817C4×D4—1421no—
818C4×D4—1421no—
819C4×D4C22×D7112yes—
820C4×D4C22×D7112yes—
821C2×C4⋊C4—711no—
822C2×C4⋊C4—712no—
823C2×C4⋊C4—712no—
824C2×C4⋊C4—1421no—
825C2×C4⋊C4—1421no—
826C2×C4⋊C4—1421no—
827C2×C4⋊C4—1421no—
828C2×C4⋊C4—1421no—
829C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
830C2×C22⋊C4—21no—
831C2×C22⋊C4—1422no—
832C2×C22⋊C4—1422no—
833C2×C22⋊C4—1422no—
834C2×C22⋊C4—1422no—
835C2×C22⋊C4—1422no—
836C2×C22⋊C4—1422no—
837C2×C22⋊C4—1421no—
838C2×C22⋊C4—1421no—
839C2×C22⋊C4—1421no—
840C2×C42—711no—
841C2×C42—711no—
842C2×C42—711no—
843C2×C42—711no—
844C2×C42—711no—
845C2×C42—711no—
846C2×C42—711no—
847C2×C42—711no—
848C2×C42—711no—
849C2×C42—711no—
850C2×C42—711no—
851C2×C42C22×D7111yescharacteristic
852C4⋊C8—714no—
853C4⋊C8—714no—
854C4⋊C8—712no—
855C4⋊C8—712no—
856C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
857C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
858#103—714no—
859#103—714no—
860#103—714no—
861#103C22×D7114yescomplemented
862#102—714no—
863#102—714no—
864#102—714no—
865#102C22×D7114yescomplemented
866C24—21no—
867C24—2844no—
868C24—2844no—
869C24—711no—
870C24—1422no—
871C24—1422no—
872C24—1422no—
873C24—1428no—
874C24—1421no—
875#41—24no—
876#41—24no—
877#41—2848no—
878#41—2848no—
879#41—1424no—
880#41—1424no—
881#41—1424no—
882#41—1424no—
883#41—1424no—
884#41—1424no—
885C2×Q8—712no—
886C2×Q8—1422no—
887C2×Q8—1424no—
888C2×Q8—1424no—
889C2×Q8C23×D7112yes—
890C2×D4—22no—
891C2×D4—21no—
892C2×D4—21no—
893C2×D4—21no—
894C2×D4—22no—
895C2×D4—2848no—
896C2×D4—2844no—
897C2×D4—2844no—
898C2×D4—718no—
899C2×D4—718no—
900C2×D4—714no—
901C2×D4—712no—
902C2×D4—712no—
903C2×D4—1422no—
904C2×D4—1424no—
905C2×D4—1424no—
906C2×D4—1424no—
907C2×D4—1424no—
908C2×D4—1428no—
909C2×D4—1428no—
910C2×D4—1422no—
911C2×D4—1422no—
912C2×D4—1422no—
913C2×D4—1422no—
914C2×D4—1422no—
915C2×D4—1428no—
916C2×D4—1422no—
917C2×D4—1422no—
918C2×D4—1421no—
919C2×D4—1421no—
920C2×D4—1421no—
921C2×D4—1422no—
922C2×D4D4×D7114yescomplemented
923C2×D4C23×D7112yes—
924C2×D4C23×D7112yes—
925C22×C4—21no—
926C22×C4—22no—
927C22×C4—22no—
928C22×C4—22no—
929C22×C4—44no—
930C22×C4—2844no—
931C22×C4—2844no—
932C22×C4—2848no—
933C22×C4—2848no—
934C22×C4—2848no—
935C22×C4—2848no—
936C22×C4—2844no—
937C22×C4—2848no—
938C22×C4—2842no—
939C22×C4—2844no—
940C22×C4—711no—
941C22×C4—711no—
942C22×C4—711no—
943C22×C4—711no—
944C22×C4—711no—
945C22×C4—711no—
946C22×C4—711no—
947C22×C4—714no—
948C22×C4—714no—
949C22×C4—711no—
950C22×C4—711no—
951C22×C4—711no—
952C22×C4—711no—
953C22×C4—711no—
954C22×C4—711no—
955C22×C4—711no—
956C22×C4—711no—
957C22×C4—1422no—
958C22×C4—1422no—
959C22×C4—1422no—
960C22×C4—1422no—
961C22×C4—1422no—
962C22×C4—1422no—
963C22×C4—1424no—
964C22×C4—1422no—
965C22×C4—1422no—
966C22×C4—1422no—
967C22×C4—1421no—
968C22×C4—1422no—
969C22×C4—1422no—
970C22×C4—1422no—
971C22×C4D4×D7111yescharacteristic
972C22×C4D4×D7111yescharacteristic
973C22×C4C23×D7111yescharacteristic
974SD16—28no—
975SD16—1428no—
976SD16—1428no—
977SD16—1428no—
978D8—28no—
979D8—1428no—
980D8—1428no—
981D8—1428no—
982M16—24no—
983M16—1428no—
984M16—1424no—
985C2×C8—714no—
986C2×C8—1428no—
987C2×C8C23×D7114yes—
988C4⋊C4—21no—
989C4⋊C4—21no—
990C4⋊C4—21no—
991C4⋊C4—712no—
992C4⋊C4—1422no—
993C4⋊C4—1422no—
994C4⋊C4—1422no—
995C4⋊C4—1422no—
996C4⋊C4—1421no—
997C4⋊C4—1421no—
998C4⋊C4—1421no—
999C4⋊C4C23×D7112yes—
1000C22⋊C4—22no—
1001C22⋊C4—22no—
1002C22⋊C4—22no—
1003C22⋊C4—22no—
1004C22⋊C4—1422no—
1005C22⋊C4—1422no—
1006C22⋊C4—1422no—
1007C22⋊C4—1422no—
1008C22⋊C4—1422no—
1009C22⋊C4—1422no—
1010C22⋊C4—1422no—
1011C22⋊C4—1422no—
1012C22⋊C4—1422no—
1013C22⋊C4—1422no—
1014C22⋊C4—1422no—
1015C22⋊C4—1422no—
1016C42—711no—
1017C42—711no—
1018C42—711no—
1019C42—711no—
1020C42—711no—
1021C42—711no—
1022C42—711no—
1023C42—711no—
1024C42—711no—
1025C42—711no—
1026C42—711no—
1027C42—711no—
1028C42D4×D7111yescharacteristic
1029C42D4×D7111yescharacteristic
1030C42C23×D7111yescharacteristic
1031C42C23×D7111yescharacteristic
1032C23—22no—
1033C23—24no—
1034C23—22no—
1035C23—42no—
1036C23—42no—
1037C23—2842no—
1038C23—2842no—
1039C23—2844no—
1040C23—2844no—
1041C23—2844no—
1042C23—28432no—
1043C23—2844no—
1044C23—2844no—
1045C23—2844no—
1046C23—2844no—
1047C23—711no—
1048C23—711no—
1049C23—714no—
1050C23—1428no—
1051C23—1428no—
1052C23—1422no—
1053C23—1422no—
1054C23—1422no—
1055C23—1422no—
1056C23—1424no—
1057C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1058Q8—22no—
1059Q8—22no—
1060Q8—2844no—
1061Q8—1422no—
1062Q8—1422no—
1063D4—22no—
1064D4—22no—
1065D4—22no—
1066D4—24no—
1067D4—42no—
1068D4—44no—
1069D4—42no—
1070D4—2842no—
1071D4—2844no—
1072D4—2844no—
1073D4—2844no—
1074D4—2844no—
1075D4—2844no—
1076D4—2844no—
1077D4—2842no—
1078D4—714no—
1079D4—1428no—
1080D4—1428no—
1081D4—1422no—
1082D4—1422no—
1083D4—1422no—
1084D4—1424no—
1085D4C2×D4×D7114yes—
1086C2×C4—22no—
1087C2×C4—22no—
1088C2×C4—22no—
1089C2×C4—41no—
1090C2×C4—44no—
1091C2×C4—42no—
1092C2×C4—44no—
1093C2×C4—44no—
1094C2×C4—2844no—
1095C2×C4—2841no—
1096C2×C4—2841no—
1097C2×C4—2844no—
1098C2×C4—2844no—
1099C2×C4—2844no—
1100C2×C4—2844no—
1101C2×C4—2844no—
1102C2×C4—2844no—
1103C2×C4—2842no—
1104C2×C4—2844no—
1105C2×C4—2844no—
1106C2×C4—2844no—
1107C2×C4—2844no—
1108C2×C4—2844no—
1109C2×C4—2841no—
1110C2×C4—711no—
1111C2×C4—711no—
1112C2×C4—711no—
1113C2×C4—714no—
1114C2×C4—712no—
1115C2×C4—712no—
1116C2×C4—712no—
1117C2×C4—712no—
1118C2×C4—714no—
1119C2×C4—714no—
1120C2×C4—714no—
1121C2×C4—711no—
1122C2×C4—711no—
1123C2×C4—711no—
1124C2×C4—1422no—
1125C2×C4—1422no—
1126C2×C4—1422no—
1127C2×C4—1422no—
1128C2×C4—1422no—
1129C2×C4—1422no—
1130C2×C4—1422no—
1131C2×C4—1422no—
1132C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1133C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1134C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1135C2×C4C2×D4×D7112yes—
1136C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1137C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1138C2×C4#41×D7112yes—
1139C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1140C8—24no—
1141C8—1424no—
1142C22—21no—
1143C22—21no—
1144C22—24no—
1145C22—48no—
1146C22—42no—
1147C22—42no—
1148C22—42no—
1149C22—42no—
1150C22—42no—
1151C22—2848no—
1152C22—28416no—
1153C22—28416no—
1154C22—2842no—
1155C22—2842no—
1156C22—2842no—
1157C22—2842no—
1158C22—2842no—
1159C22—5688no—
1160C22—712no—
1161C22—712no—
1162C22—712no—
1163C22—712no—
1164C22—1428no—
1165C22—1424no—
1166C22—1421no—
1167C22—1421no—
1168C22#121×D7112yes—
1169C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1170C4—21no—
1171C4—21no—
1172C4—21no—
1173C4—42no—
1174C4—42no—
1175C4—2842no—
1176C4—2842no—
1177C4—712no—
1178C4—712no—
1179C4—712no—
1180C4—1421no—
1181C4—1421no—
1182C4—1421no—
1183C4#121×D7112yes—
1184C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yescomplemented
1185C4C22×D4×D7111yescharacteristic
1186C4C2×#41×D7111yescharacteristic
1187C2—22no—
1188C2—44no—
1189C2—82no—
1190C2—2844no—
1191C2—5682no—
1192C2—714no—
1193C2—1422no—
1194C2C2×#121×D7111yescharacteristic
1195C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1196C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3036C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3036D71
hypocenterC71C2×#3036
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C2semidirect
2. #532×D71C2semidirect
3. C2×C4×D4×D71C2semidirect
4. #22597806C2semidirect
5. #22597805C2semidirect
6. #22597804C2semidirect
7. #22597803C2semidirect
8. #22597802C2semidirect
9. #22597801C2semidirect
10. #22597800C2semidirect
11. #22597799C2semidirect
12. #463×D71C2semidirect
13. #461×D71C2semidirect
14. #459×D71C2semidirect
15. #423×D71C2semidirect
16. #417×D71C2semidirect
17. C71×#3036C2semidirect
21. C2×#14556156C22semidirect
22. C2×#14556155C22semidirect
23. C2×#14556154C22semidirect
24. C2×#14556153C22semidirect
25. C2×#14556152C22semidirect
30. #17986550C22semidirect
31. #17986549C22semidirect
32. #17986548C22semidirect
33. #17986547C22semidirect
36. #17986545C22semidirect
39. C4⋊Q8×D71C22semidirect
40. #127×D71C22semidirect
41. #124×D71C22semidirect
44. C2×C4×D284C22semidirect
45. C2×D4×Dic71C22semidirect
46. C2×#14556090C22semidirect
57. C4×D4×D71C22semidirect
58. C4×D4×D71C22semidirect
62. #17986217C22semidirect
63. #17986216C22semidirect
64. #17986215C22semidirect
65. #17986214C22semidirect
66. #17986213C22semidirect
67. #17986212C22semidirect
68. #17986211C22semidirect
69. #17986205C22semidirect
70. #17986204C22semidirect
71. #17986203C22semidirect
72. #17986202C22semidirect
73. #17986201C22semidirect
74. #17986195C22semidirect
75. #17986194C22semidirect
76. #17986193C22semidirect
77. #17986192C22semidirect
78. #17986191C22semidirect
79. #17986023C22semidirect
80. #17986022C22semidirect
81. #17986021C22semidirect
82. #17986021C22semidirect
83. C4⋊C8×D71C22semidirect
84. C4⋊C8×D71C22semidirect
85. #17986001C22semidirect
86. #17986000C22semidirect
87. #17985999C22semidirect
88. #17985998C22semidirect
89. #17985997C22semidirect
90. #103×D71C22semidirect
91. #102×D71C22semidirect
92. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
93. #532×C71C22semidirect
94. C2×C4×D4×C71C22semidirect
95. #463×C71C22semidirect
96. #461×C71C22semidirect
97. #459×C71C22semidirect
98. #423×C71C22semidirect
99. #417×C71C22semidirect
117. C2×D4×D71D4semidirect
151. #14556128C23semidirect
154. #14556126C23semidirect
155. #14556125C23semidirect
158. #14556124C23semidirect
159. #14556117C23semidirect
160. #14556116C23semidirect
161. #14556115C23semidirect
232. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
233. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
234. Dic71⋊C8C23semidirect
235. Dic71⋊C8C23semidirect
236. #14556053C23semidirect
237. #14556052C23semidirect
238. #14556051C23semidirect
239. #14556050C23semidirect
240. #14556049C23semidirect
241. #14556048C23semidirect
249. C4⋊Q8×C71C23semidirect
250. #127×C71C23semidirect
251. #124×C71C23semidirect
263. C4⋊C8×C71C23semidirect
264. C4⋊C8×C71C23semidirect
265. #103×C71C23semidirect
266. #102×C71C23semidirect
292. C2×D284C2×D4semidirect
313. D4×D71C2×D4semidirect
406. C2×D4×C71C2×D4semidirect
533. C4×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
577. C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)semidirect
587. Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)semidirect
598. D71#3036direct (N × H)
610. #3036D71direct (N × H)
616. C71C2×#3036semidirect
626. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
639. #532C2×D71semidirect
660. C2×C4×D4C2×D71semidirect
671. #463C2×D71semidirect
677. #461C2×D71semidirect
683. #459C2×D71semidirect
688. #423C2×D71semidirect
696. #417C2×D71semidirect
761. C4⋊Q8C22×D71semidirect
766. #127C22×D71semidirect
772. #124C22×D71semidirect
856. C4⋊C8C22×D71semidirect
857. C4⋊C8C22×D71semidirect
861. #103C22×D71semidirect
865. #102C22×D71semidirect
922. C2×D4D4×D71semidirect
1184. C4AGL(1,ℤ/8)×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D712
#532×D712
C2×C4×D4×D712
#225978062
#225978052
#225978042
#225978032
#225978022
#225978012
#225978002
#225977992
#463×D712
#461×D712
#459×D712
#423×D712
#417×D712
C71×#30362
C2×#303671