Finite Group Databasebeta

← #3037×D71 #32864285

Subgroups — #3037×D71 #32864285

Order 18176.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1122 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D71C212yesmaximal, complemented
2#532×D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597813C212yesmaximal, complemented
6#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597811C212yesmaximal, complemented
8#22597810C214yesmaximal, complemented
9#22597809C212yesmaximal, complemented
10#22597808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597807C212yesmaximal, complemented
12#464×D71C214yesmaximal, complemented
13#462×D71C212yesmaximal, complemented
14#460×D71C212yesmaximal, complemented
15#423×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#417×D71C212yesmaximal, complemented
17C71×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D71C2212yes—
19C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556161C2212yescomplemented
21C2×#14556160C2214yescomplemented
22C2×#14556159C2212yescomplemented
23C2×#14556158C2212yescomplemented
24C2×#14556157C2214yescomplemented
25#137×D71—216no—
26C2×Q16×D71C2214yes—
27C2×SD16×D71C2214yes—
28C2×M16×D71C2212yes—
29#17986550C2211yescharacteristic
30#17986549C2211yescharacteristic
31#17986548C2212yes—
32#17986547C2211yescharacteristic
33#17986546—21no—
34#17986546—21no—
35#17986545C2212yes—
36#17986544—21no—
37#17986544—21no—
38C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
39#127×D71C2211yescharacteristic
40#124×D71C2212yes—
41#121×D71—21no—
42#121×D71—21no—
43C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×Dic142—21no—
45C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556093—21no—
47C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
48C4×Q8×D71—21no—
49C4×Q8×D71—21no—
50C4×Q8×D71—21no—
51C4×Q8×D71—21no—
52C4×Q8×D71C2212yes—
53C4×Q8×D71C2212yes—
54C4×Q8×D71C2212yescomplemented
55C4×Q8×D71C2212yescomplemented
56C4×D4×D71—21no—
57C4×D4×D71—21no—
58C2×C4⋊C4×D71—21no—
59C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
60C2×C42×D71—21no—
61C2×C42×D71C2211yescharacteristic
62#17986224C2214yescomplemented
63#17986223C2214yescomplemented
64#17986222C2214yescomplemented
65#17986221C2214yescomplemented
66#17986220C2214yescomplemented
67#17986219C2214yescomplemented
68#17986218C2214yescomplemented
69#17986210C2212yescomplemented
70#17986209C2212yescomplemented
71#17986208C2214yescomplemented
72#17986207C2214yescomplemented
73#17986206C2212yescomplemented
74#17986200C2212yescomplemented
75#17986199C2212yescomplemented
76#17986198C2214yescomplemented
77#17986197C2214yescomplemented
78#17986196C2212yescomplemented
79#17986023C2211yescharacteristic, complemented
80#17986022C2212yescomplemented
81#17986021C2212yescomplemented
82#17986021C2212yescomplemented
83C4⋊C8×D71C2212yes—
84C4⋊C8×D71C2212yes—
85#17986001C2212yescomplemented
86#17986000C2212yescomplemented
87#17985999C2214yescomplemented
88#17985998C2212yescomplemented
89#17985997C2214yescomplemented
90#103×D71C2214yes—
91#102×D71C2214yes—
92C2×#137×C71C2212yescomplemented
93#532×C71C2211yescharacteristic
94C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
95#464×C71C2214yescomplemented
96#462×C71C2212yescomplemented
97#460×C71C2212yescomplemented
98#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
99#417×C71C2212yescomplemented
100C2×#11765866C2312yes—
101C2×#11765865—22no—
102C2×#11765865C2312yes—
103C2×#11765864—22no—
104C2×#11765864C2312yes—
105#41×D71—28no—
106#41×D71—28no—
107C22×Dic142—21no—
108C22×Dic142C2311yescharacteristic
109C2×Q8×D71—21no—
110C2×Q8×D71—21no—
111C2×Q8×D71—24no—
112C2×Q8×D71D418yescomplemented
113C2×Q8×D71C2312yes—
114C2×Q8×D71C2312yes—
115C2×Q8×D71C2312yes—
116C2×D4×D71—22no—
117C2×D4×D71—21no—
118C2×D4×D71—21no—
119C2×D4×D71C2312yes—
120C22×C4×D71—21no—
121C22×C4×D71—21no—
122C22×C4×D71—22no—
123C22×C4×D71D411yescharacteristic
124C22×C4×D71D411yescharacteristic
125C22×C4×D71C2311yescharacteristic
126#14556161—28no—
127#14556160—216no—
128#14556159—28no—
129#14556158—28no—
130#14556157—216no—
131C2×Dic284C2314yes—
132C2×#11765855C2314yes—
133C2×#11765855C2314yes—
134Q16×D71—216no—
135C2×#11765854C2314yes—
136C2×#11765853C2314yes—
137C2×#11765852C2314yes—
138SD16×D71—216no—
139C2×#11765849C2312yes—
140C2×#11765848C2314yes—
141M16×D71—28no—
142C2×C8×D71C2314yes—
143#14556128C2311yescharacteristic
144#14556127—21no—
145#14556127—21no—
146#14556126C2312yes—
147#14556125C2311yescharacteristic
148#14556124—21no—
149#14556124—21no—
150#14556124C2312yes—
151#14556117C2312yes—
152#14556116C2312yes—
153#14556115C2312yes—
154#14556114—22no—
155#14556114—22no—
156#14556103—21no—
157#14556103—21no—
158#14556102—21no—
159#14556102—21no—
160#14556101—22no—
161#14556101—22no—
162#14556100—22no—
163#14556100—22no—
164#14556099—21no—
165#14556099—21no—
166Q8×Dic71—21no—
167Q8×Dic71—21no—
168Q8×Dic71C2312yes—
169Q8×Dic71C2312yes—
170C4×Dic142—22no—
171C4×Dic142—22no—
172C4×Dic142—22no—
173C4×Dic142—22no—
174C4×Dic142—21no—
175C4×Dic142—21no—
176C4×Dic142C2312yes—
177C4×Dic142C2312yes—
178#14556093—21no—
179#14556093—21no—
180#14556093—22no—
181#14556093—22no—
182#14556093—22no—
183#14556093—22no—
184#14556093C2312yes—
185#14556093C2312yes—
186C4×D284—21no—
187C4×D284—21no—
188D4×Dic71—21no—
189D4×Dic71—21no—
190#14556090—21no—
191#14556090—21no—
192C4×C22⋊D71—22no—
193C4×C22⋊D71—22no—
194(C22⋊D71)⋊C4—22no—
195(C22⋊D71)⋊C4—22no—
196C2×C4⋊Dic71—21no—
197C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
198C2×Dic71⋊C4—21no—
199C2×Dic71⋊C4—21no—
200C2×Dic71⋊C4—21no—
201C4⋊C4×D71—22no—
202C4⋊C4×D71—22no—
203C4⋊C4×D71—22no—
204C4⋊C4×D71—22no—
205C4⋊C4×D71—21no—
206C4⋊C4×D71—21no—
207C4⋊C4×D71—21no—
208C4⋊C4×D71—21no—
209C4⋊C4×D71C2312yes—
210C4⋊C4×D71C2312yes—
211C22⋊C4×D71—22no—
212C22⋊C4×D71—22no—
213C2×C4×Dic71—21no—
214C2×C4×Dic71—21no—
215C2×C4×Dic71—21no—
216C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
217C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
218C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
219C42×D71—22no—
220C42×D71—22no—
221C42×D71—22no—
222C42×D71—22no—
223C42×D71D411yescharacteristic
224C42×D71D411yescharacteristic
225C42×D71D411yescharacteristic
226C42×D71D411yescharacteristic
227C42×D71C2311yescharacteristic
228C42×D71C2311yescharacteristic
229C42×D71C2311yescharacteristic
230C42×D71C2311yescharacteristic
231C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
232C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
233Dic71⋊C8C2314yes—
234Dic71⋊C8C2314yes—
235#14556053C2314yes—
236#14556052C2314yes—
237#14556051C2314yes—
238#14556050C2314yes—
239#14556049C2314yes—
240#14556048C2314yes—
241C2×#41×C71C2312yes—
242C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
243#137×C71—28no—
244C2×Q16×C71C2314yes—
245C2×SD16×C71C2314yes—
246C2×M16×C71C2312yes—
247C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
248#127×C71C2311yescharacteristic
249#124×C71C2312yes—
250#121×C71—21no—
251#121×C71—21no—
252C4×Q8×C71—21no—
253C4×Q8×C71—21no—
254C4×Q8×C71C2312yes—
255C4×Q8×C71C2312yes—
256C4×D4×C71—21no—
257C4×D4×C71—21no—
258C2×C4⋊C4×C71—21no—
259C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
260C2×C42×C71—21no—
261C2×C42×C71C2311yescharacteristic
262C4⋊C8×C71C2312yes—
263C4⋊C8×C71C2312yes—
264#103×C71C2314yes—
265#102×C71C2314yes—
266C23×D71—22no—
267C23×D71C2×D411yescharacteristic
268#11765866—24no—
269#11765866—24no—
270#11765865—24no—
271#11765865—24no—
272#11765865—48no—
273#11765864—24no—
274#11765864—24no—
275#11765864—48no—
276C2×Dic142—21no—
277C2×Dic142—22no—
278C2×Dic142—28no—
279C2×Dic142—22no—
280C2×Dic142—22no—
281C2×Dic142—22no—
282C2×Dic142C2×D414yescomplemented
283C2×Dic142C2412yes—
284C2×Dic142C2412yes—
285Q8×D71—28no—
286Q8×D71—28no—
287Q8×D71—24no—
288Q8×D71—24no—
289Q8×D71—24no—
290Q8×D71—24no—
291Q8×D71C2×D418yes—
292Q8×D71C2×D418yescomplemented
293C2×D284—22no—
294C2×D284—21no—
295C2×D284—21no—
296C2×D284C2412yes—
297C2×C22⋊D71—22no—
298C2×C22⋊D71—22no—
299C2×C22⋊D71—22no—
300C2×C22⋊D71—22no—
301C2×C22⋊D71—22no—
302D4×D71—24no—
303D4×D71—24no—
304D4×D71—44no—
305D4×D71—48no—
306D4×D71—44no—
307C22×Dic71—21no—
308C22×Dic71—21no—
309C22×Dic71—22no—
310C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
311C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
312C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D71—28no—
314C2×C4×D71—22no—
315C2×C4×D71—22no—
316C2×C4×D71—24no—
317C2×C4×D71—22no—
318C2×C4×D71—22no—
319C2×C4×D71—22no—
320C2×C4×D71—22no—
321C2×C4×D71—22no—
322C2×C4×D71—42no—
323C2×C4×D71—44no—
324C2×C4×D71—48no—
325C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
330C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
332C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
333C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
334C2×C4×D71C2×D414yes—
335C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
336C2×C4×D71#4114yes—
337C2×C4×D71C2411yescharacteristic
338C2×C4×D71C2411yescharacteristic
339Dic284—28no—
340#11765855—28no—
341#11765855—28no—
342#11765854—28no—
343#11765853—28no—
344#11765852—28no—
345#11765849—24no—
346#11765848—28no—
347C2×C71⋊C8C2414yes—
348C8×D71—28no—
349C4⋊Dic71—21no—
350C4⋊Dic71—21no—
351C4⋊Dic71—21no—
352C4⋊Dic71—22no—
353C4⋊Dic71—22no—
354C4⋊Dic71C2412yes—
355Dic71⋊C4—22no—
356Dic71⋊C4—22no—
357Dic71⋊C4—22no—
358Dic71⋊C4—22no—
359Dic71⋊C4—22no—
360Dic71⋊C4—22no—
361Dic71⋊C4—22no—
362Dic71⋊C4—22no—
363C22⋊Dic71—22no—
364C22⋊Dic71—22no—
365(C2×D71)⋊C4—22no—
366(C2×D71)⋊C4—22no—
367(C2×D71)⋊C4—22no—
368(C2×D71)⋊C4—22no—
369C4×Dic71—22no—
370C4×Dic71—22no—
371C4×Dic71—22no—
372C4×Dic71—22no—
373C4×Dic71—22no—
374C4×Dic71—22no—
375C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
376C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
377C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
378C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
379C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
380C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
381C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
382C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
383C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
384C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
385C4×Dic71C2411yescharacteristic
386C4×Dic71C2411yescharacteristic
387#41×C71—24no—
388#41×C71—24no—
389C2×Q8×C71—21no—
390C2×Q8×C71—22no—
391C2×Q8×C71C2×D414yescomplemented
392C2×Q8×C71C2412yes—
393C2×Q8×C71C2412yes—
394C2×D4×C71—22no—
395C2×D4×C71—21no—
396C2×D4×C71—21no—
397C2×D4×C71C2412yes—
398C22×C4×C71—21no—
399C22×C4×C71—21no—
400C22×C4×C71—22no—
401C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
402C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
403C22×C4×C71C2411yescharacteristic
404Q16×C71—28no—
405SD16×C71—28no—
406M16×C71—24no—
407C2×C8×C71C2414yes—
408C4⋊C4×C71—22no—
409C4⋊C4×C71—22no—
410C4⋊C4×C71—21no—
411C4⋊C4×C71—21no—
412C4⋊C4×C71—21no—
413C4⋊C4×C71C2412yes—
414C22⋊C4×C71—22no—
415C22⋊C4×C71—22no—
416C42×C71—22no—
417C42×C71—22no—
418C42×C71C2×D411yescharacteristic
419C42×C71C2×D411yescharacteristic
420C42×C71C2411yescharacteristic
421C42×C71C2411yescharacteristic
422C23×C71—22no—
423C23×C71C22×D411yescharacteristic
424C22×D71—22no—
425C22×D71—22no—
426C22×D71—22no—
427C22×D71—44no—
428C22×D71—44no—
429C22×D71—44no—
430C22×D71#12114yes—
431C22×D71C22×D411yescharacteristic
432C22×D71C22×D411yescharacteristic
433Q8×C71—24no—
434Q8×C71—22no—
435Q8×C71—22no—
436Q8×C71—22no—
437Q8×C71C22×D414yes—
438D4×C71—22no—
439D4×C71—22no—
440D4×C71—42no—
441D4×C71—44no—
442D4×C71—42no—
443C2×C4×C71—24no—
444C2×C4×C71—22no—
445C2×C4×C71—22no—
446C2×C4×C71—22no—
447C2×C4×C71—22no—
448C2×C4×C71—41no—
449C2×C4×C71—42no—
450C2×C4×C71—44no—
451C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
452C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
453C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
454C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
455C2×C4×C71C22×D412yes—
456C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
457C2×C4×C71C2×#4112yes—
458C2×C4×C71C2511yescharacteristic
459C22⋊D71—44no—
460C22⋊D71—44no—
461C22⋊D71—44no—
462C22⋊D71—44no—
463C22⋊D71—44no—
464C2×Dic71—24no—
465C2×Dic71—22no—
466C2×Dic71—22no—
467C2×Dic71—22no—
468C2×Dic71—22no—
469C2×Dic71—41no—
470C2×Dic71—42no—
471C2×Dic71—44no—
472C2×Dic71#12114yes—
473C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
474C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
475C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
476C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
477C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
478C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
479D284—22no—
480D284—22no—
481D284—42no—
482D284—44no—
483D284—42no—
484C4×D71—28no—
485C4×D71—28no—
486C4×D71—22no—
487C4×D71—22no—
488C4×D71—22no—
489C4×D71—22no—
490C4×D71—22no—
491C4×D71—41no—
492C4×D71—41no—
493C4×D71—44no—
494C4×D71—44no—
495C4×D71—44no—
496C4×D71—44no—
497C4×D71—44no—
498C4×D71#12114yes—
499C4×D71#12114yes—
500C4×D71#13714yescomplemented
501C4×D71C22×D412yes—
502C4×D71C22×D412yes—
503C4×D71C2×#4112yes—
504C4×D71C2×#4112yes—
505Dic142—24no—
506Dic142—22no—
507Dic142—28no—
508Dic142—28no—
509Dic142—22no—
510Dic142—22no—
511Dic142—44no—
512Dic142C22×D414yes—
513C8×C71—24no—
514C71⋊C8—24no—
515C22×C71—21no—
516C22×C71—21no—
517C22×C71—42no—
518C22×C71—42no—
519C22×C71—42no—
520C22×C71C2×#12112yes—
521C22×C71C23×D411yescharacteristic
522C2×D71—21no—
523C2×D71—21no—
524C2×D71—28no—
525C2×D71—42no—
526C2×D71—42no—
527C2×D71—42no—
528C2×D71—88no—
529C2×D71C2×#12112yes—
530C2×D71C2×#12112yes—
531C2×D71C2×#13712yes—
532C2×D71#57512yes—
533C4×C71—24no—
534C4×C71—21no—
535C4×C71—21no—
536C4×C71—21no—
537C4×C71—42no—
538C4×C71—42no—
539C4×C71C2×#12112yes—
540C4×C71C2×#13712yescomplemented
541C4×C71C23×D411yescharacteristic
542C4×C71C22×#4111yescharacteristic
543Dic71—24no—
544Dic71—21no—
545Dic71—21no—
546Dic71—21no—
547Dic71—42no—
548Dic71—42no—
549Dic71C2×#12112yes—
550Dic71C2×#12112yes—
551Dic71C2×#13712yescomplemented
552C2×#3037—711nomaximal, Sylow
553C2×C71—22no—
554C2×C71—82no—
555C2×C71C22×#12111yescharacteristic
556C2×C71C22×#13711yescharacteristic
557C2×C71C2×#57511yescharacteristic
558D71—22no—
559D71—82no—
560D71#303714yesdirect product factor
561C22×#137—712no—
562C2×#532—711no—
563C22×C4×Q8—711no—
564#3037—714no—
565#3037—712no—
566#3037—712no—
567#3037—711no—
568#3037—712no—
569#3037—712no—
570#3037—711no—
571#3037—711no—
572#3037D7111yescharacteristic, direct product factor
573C2×#464—714no—
574C2×#462—712no—
575C2×#460—712no—
576C2×#423—711no—
577C2×#417—712no—
578C71C2×#303711yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22×#41—712no—
580C23×Q8—711no—
581C2×#137—712no—
582C2×#137—712no—
583C2×#137—714no—
584C2×#137—714no—
585C2×#137—712no—
586C2×#137—14216no—
587C2×#137C2×D7112yescomplemented
588C22×Q16—714no—
589C22×SD16—714no—
590C22×M16—712no—
591#532—712no—
592#532—711no—
593#532—711no—
594#532—712no—
595#532—711no—
596#532—1421no—
597#532—1421no—
598#532—1421no—
599#532—1421no—
600#532C2×D7111yescharacteristic
601C2×C4⋊Q8—711no—
602C2×#127—711no—
603C2×#124—712no—
604C2×#121—1421no—
605C2×#121—1421no—
606C2×C4×Q8—711no—
607C2×C4×Q8—712no—
608C2×C4×Q8—712no—
609C2×C4×Q8—712no—
610C2×C4×Q8—712no—
611C2×C4×Q8—711no—
612C2×C4×Q8—711no—
613C2×C4×Q8—1421no—
614C2×C4×Q8—1421no—
615C2×C4×Q8—1421no—
616C2×C4×Q8—1421no—
617C2×C4×Q8—1421no—
618C2×C4×Q8—1421no—
619C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
620C2×C4×D4—1421no—
621C2×C4×D4—1421no—
622C22×C4⋊C4—711no—
623C22×C4⋊C4—1421no—
624C22×C42—711no—
625C22×C42—1421no—
626#464—714no—
627#464—714no—
628#464—714no—
629#464—714no—
630#464—714no—
631#464—714no—
632#464—714no—
633#464C2×D7114yescomplemented
634#462—714no—
635#462—712no—
636#462—712no—
637#462—712no—
638#462—714no—
639#462C2×D7112yescomplemented
640#460—714no—
641#460—712no—
642#460—712no—
643#460—712no—
644#460—714no—
645#460C2×D7112yescomplemented
646#423—712no—
647#423—711no—
648#423—712no—
649#423—712no—
650#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
651C2×C4⋊C8—712no—
652C2×C4⋊C8—712no—
653#417—712no—
654#417—712no—
655#417—712no—
656#417—714no—
657#417—714no—
658#417C2×D7112yescomplemented
659C2×#103—714no—
660C2×#102—714no—
661C2×#41—712no—
662C2×#41—712no—
663C2×#41—712no—
664C2×#41—1422no—
665C2×#41—1428no—
666C2×#41—1428no—
667C2×#41—1422no—
668C2×#41C22×D7112yes—
669C22×Q8—718no—
670C22×Q8—712no—
671C22×Q8—712no—
672C22×Q8—712no—
673C22×Q8—711no—
674C22×Q8—1421no—
675C22×Q8—1421no—
676C22×Q8—1421no—
677C22×Q8—1424no—
678C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
679C22×D4—712no—
680C22×D4—1421no—
681C22×D4—1421no—
682C22×D4—1422no—
683C23×C4—711no—
684C23×C4—711no—
685C23×C4—711no—
686C23×C4—1422no—
687C23×C4—1421no—
688C23×C4—1421no—
689#137—28no—
690#137—1428no—
691#137—14216no—
692#137—14216no—
693#137—1428no—
694#137—1428no—
695C2×Q16—714no—
696C2×Q16—714no—
697C2×Q16—714no—
698C2×Q16—14216no—
699C2×Q16C22×D7114yes—
700C2×SD16—714no—
701C2×SD16—714no—
702C2×SD16—714no—
703C2×SD16—14216no—
704C2×SD16C22×D7114yes—
705C2×M16—712no—
706C2×M16—714no—
707C2×M16—1428no—
708C2×M16C22×D7112yes—
709C22×C8—714no—
710C4⋊Q8—712no—
711C4⋊Q8—711no—
712C4⋊Q8—1421no—
713C4⋊Q8—1421no—
714C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
715#127—712no—
716#127—711no—
717#127—1421no—
718#127—1421no—
719#127C22×D7111yescharacteristic
720#124—712no—
721#124—712no—
722#124—712no—
723#124—1422no—
724#124—1422no—
725#124C22×D7112yes—
726#121—21no—
727#121—21no—
728#121—1422no—
729#121—1422no—
730#121—1421no—
731#121—1421no—
732#121—1421no—
733#121—1421no—
734#121—1422no—
735#121—1422no—
736#121—1421no—
737#121—1421no—
738C4×Q8—21no—
739C4×Q8—21no—
740C4×Q8—712no—
741C4×Q8—712no—
742C4×Q8—712no—
743C4×Q8—712no—
744C4×Q8—712no—
745C4×Q8—712no—
746C4×Q8—1422no—
747C4×Q8—1422no—
748C4×Q8—1422no—
749C4×Q8—1422no—
750C4×Q8—1422no—
751C4×Q8—1422no—
752C4×Q8—1421no—
753C4×Q8—1421no—
754C4×Q8—1422no—
755C4×Q8—1422no—
756C4×Q8—1421no—
757C4×Q8—1421no—
758C4×Q8—1421no—
759C4×Q8—1421no—
760C4×Q8C22×D7112yes—
761C4×Q8C22×D7112yes—
762C4×D4—21no—
763C4×D4—21no—
764C4×D4—1422no—
765C4×D4—1422no—
766C4×D4—1421no—
767C4×D4—1421no—
768C4×D4—1422no—
769C4×D4—1422no—
770C4×D4—1421no—
771C4×D4—1421no—
772C4×D4—1421no—
773C4×D4—1421no—
774C2×C4⋊C4—21no—
775C2×C4⋊C4—711no—
776C2×C4⋊C4—712no—
777C2×C4⋊C4—712no—
778C2×C4⋊C4—1421no—
779C2×C4⋊C4—1421no—
780C2×C4⋊C4—1422no—
781C2×C4⋊C4—1422no—
782C2×C4⋊C4—1422no—
783C2×C4⋊C4—1422no—
784C2×C4⋊C4—1421no—
785C2×C4⋊C4—1421no—
786C2×C4⋊C4—1421no—
787C2×C4⋊C4—1421no—
788C2×C4⋊C4—1421no—
789C2×C4⋊C4—1421no—
790C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
791C2×C22⋊C4—1422no—
792C2×C22⋊C4—1422no—
793C2×C42—21no—
794C2×C42—711no—
795C2×C42—711no—
796C2×C42—711no—
797C2×C42—711no—
798C2×C42—711no—
799C2×C42—711no—
800C2×C42—711no—
801C2×C42—711no—
802C2×C42—711no—
803C2×C42—711no—
804C2×C42—711no—
805C2×C42—1422no—
806C2×C42—1422no—
807C2×C42—1422no—
808C2×C42—1422no—
809C2×C42—1421no—
810C2×C42—1421no—
811C2×C42—1421no—
812C2×C42C22×D7111yescharacteristic
813C4⋊C8—714no—
814C4⋊C8—714no—
815C4⋊C8—712no—
816C4⋊C8—712no—
817C4⋊C8C22×D7112yes—
818C4⋊C8C22×D7112yes—
819#103—714no—
820#103—714no—
821#103—714no—
822#103C22×D7114yes—
823#102—714no—
824#102—714no—
825#102—714no—
826#102C22×D7114yes—
827C24—711no—
828C24—1422no—
829#41—24no—
830#41—24no—
831#41—2848no—
832#41—2848no—
833#41—1424no—
834#41—1424no—
835#41—1424no—
836#41—1424no—
837#41—1424no—
838#41—1424no—
839C2×Q8—21no—
840C2×Q8—22no—
841C2×Q8—718no—
842C2×Q8—718no—
843C2×Q8—714no—
844C2×Q8—712no—
845C2×Q8—712no—
846C2×Q8—1422no—
847C2×Q8—1422no—
848C2×Q8—1422no—
849C2×Q8—1428no—
850C2×Q8—1424no—
851C2×Q8—1424no—
852C2×Q8—1424no—
853C2×Q8—1424no—
854C2×Q8—1428no—
855C2×Q8—1428no—
856C2×Q8—1421no—
857C2×Q8—1422no—
858C2×Q8D4×D7114yescomplemented
859C2×Q8C23×D7112yes—
860C2×Q8C23×D7112yes—
861C2×D4—22no—
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—2848no—
865C2×D4—2844no—
866C2×D4—2844no—
867C2×D4—712no—
868C2×D4—1422no—
869C2×D4—1424no—
870C2×D4—1424no—
871C2×D4—1422no—
872C2×D4—1422no—
873C2×D4—1422no—
874C2×D4—1422no—
875C2×D4—1422no—
876C2×D4—1421no—
877C2×D4—1421no—
878C2×D4C23×D7112yes—
879C22×C4—21no—
880C22×C4—21no—
881C22×C4—22no—
882C22×C4—2844no—
883C22×C4—2848no—
884C22×C4—2842no—
885C22×C4—711no—
886C22×C4—711no—
887C22×C4—711no—
888C22×C4—711no—
889C22×C4—711no—
890C22×C4—711no—
891C22×C4—711no—
892C22×C4—714no—
893C22×C4—714no—
894C22×C4—711no—
895C22×C4—711no—
896C22×C4—711no—
897C22×C4—711no—
898C22×C4—711no—
899C22×C4—711no—
900C22×C4—711no—
901C22×C4—711no—
902C22×C4—1422no—
903C22×C4—1422no—
904C22×C4—1422no—
905C22×C4—1422no—
906C22×C4—1424no—
907C22×C4—1422no—
908C22×C4—1422no—
909C22×C4—1428no—
910C22×C4—1422no—
911C22×C4—1421no—
912C22×C4—1422no—
913C22×C4—1421no—
914C22×C4D4×D7111yescharacteristic
915C22×C4D4×D7111yescharacteristic
916C22×C4C23×D7111yescharacteristic
917Q16—28no—
918Q16—1428no—
919Q16—1428no—
920Q16—1428no—
921SD16—28no—
922SD16—1428no—
923SD16—1428no—
924SD16—1428no—
925M16—24no—
926M16—1428no—
927M16—1424no—
928C2×C8—714no—
929C2×C8—1428no—
930C2×C8C23×D7114yes—
931C4⋊C4—22no—
932C4⋊C4—22no—
933C4⋊C4—21no—
934C4⋊C4—21no—
935C4⋊C4—21no—
936C4⋊C4—712no—
937C4⋊C4—1422no—
938C4⋊C4—1422no—
939C4⋊C4—1422no—
940C4⋊C4—1422no—
941C4⋊C4—1422no—
942C4⋊C4—1422no—
943C4⋊C4—1422no—
944C4⋊C4—1422no—
945C4⋊C4—1422no—
946C4⋊C4—1422no—
947C4⋊C4—1421no—
948C4⋊C4—1421no—
949C4⋊C4—1421no—
950C4⋊C4C23×D7112yes—
951C22⋊C4—22no—
952C22⋊C4—22no—
953C22⋊C4—1422no—
954C22⋊C4—1422no—
955C22⋊C4—1422no—
956C22⋊C4—1422no—
957C22⋊C4—1422no—
958C22⋊C4—1422no—
959C42—22no—
960C42—22no—
961C42—711no—
962C42—711no—
963C42—711no—
964C42—711no—
965C42—711no—
966C42—711no—
967C42—711no—
968C42—711no—
969C42—711no—
970C42—711no—
971C42—711no—
972C42—711no—
973C42—1422no—
974C42—1422no—
975C42—1422no—
976C42—1422no—
977C42—1422no—
978C42—1422no—
979C42D4×D7111yescharacteristic
980C42D4×D7111yescharacteristic
981C42C23×D7111yescharacteristic
982C42C23×D7111yescharacteristic
983C23—22no—
984C23—2844no—
985C23—2844no—
986C23—2844no—
987C23—711no—
988C23—711no—
989C23—714no—
990C23—1422no—
991C23—1422no—
992C23—1422no—
993C23C2×D4×D7111yescharacteristic
994Q8—22no—
995Q8—24no—
996Q8—22no—
997Q8—22no—
998Q8—2844no—
999Q8—714no—
1000Q8—1428no—
1001Q8—1428no—
1002Q8—1422no—
1003Q8—1422no—
1004Q8—1422no—
1005Q8—1424no—
1006Q8C2×D4×D7114yes—
1007D4—22no—
1008D4—22no—
1009D4—42no—
1010D4—44no—
1011D4—42no—
1012D4—2842no—
1013D4—2844no—
1014D4—2844no—
1015D4—2844no—
1016D4—2844no—
1017D4—2844no—
1018D4—2844no—
1019D4—2842no—
1020D4—1422no—
1021D4—1422no—
1022C2×C4—22no—
1023C2×C4—24no—
1024C2×C4—22no—
1025C2×C4—22no—
1026C2×C4—22no—
1027C2×C4—41no—
1028C2×C4—42no—
1029C2×C4—44no—
1030C2×C4—2841no—
1031C2×C4—2841no—
1032C2×C4—2844no—
1033C2×C4—2844no—
1034C2×C4—2844no—
1035C2×C4—2844no—
1036C2×C4—2842no—
1037C2×C4—2844no—
1038C2×C4—2844no—
1039C2×C4—2841no—
1040C2×C4—711no—
1041C2×C4—711no—
1042C2×C4—711no—
1043C2×C4—714no—
1044C2×C4—712no—
1045C2×C4—712no—
1046C2×C4—712no—
1047C2×C4—712no—
1048C2×C4—714no—
1049C2×C4—714no—
1050C2×C4—714no—
1051C2×C4—711no—
1052C2×C4—711no—
1053C2×C4—711no—
1054C2×C4—1422no—
1055C2×C4—1422no—
1056C2×C4—1422no—
1057C2×C4—1422no—
1058C2×C4—1428no—
1059C2×C4—1428no—
1060C2×C4—1422no—
1061C2×C4—1422no—
1062C2×C4—1422no—
1063C2×C4—1422no—
1064C2×C4—1424no—
1065C2×C4—1422no—
1066C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1067C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1068C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1069C2×C4C2×D4×D7112yes—
1070C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1071C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1072C2×C4#41×D7112yes—
1073C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1074C8—24no—
1075C8—1424no—
1076C22—21no—
1077C22—21no—
1078C22—42no—
1079C22—42no—
1080C22—42no—
1081C22—2842no—
1082C22—2842no—
1083C22—2842no—
1084C22—5688no—
1085C22—712no—
1086C22—712no—
1087C22—712no—
1088C22—712no—
1089C22—1428no—
1090C22—1421no—
1091C22—1421no—
1092C22#121×D7112yes—
1093C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1094C4—21no—
1095C4—21no—
1096C4—21no—
1097C4—24no—
1098C4—42no—
1099C4—42no—
1100C4—2842no—
1101C4—2842no—
1102C4—712no—
1103C4—712no—
1104C4—712no—
1105C4—1421no—
1106C4—1421no—
1107C4—1421no—
1108C4—1424no—
1109C4#121×D7112yes—
1110C4#137×D7112yescomplemented
1111C4C22×D4×D7111yescharacteristic
1112C4C2×#41×D7111yescharacteristic
1113C2—22no—
1114C2—82no—
1115C2—5682no—
1116C2—714no—
1117C2—1422no—
1118C2C2×#121×D7111yescharacteristic
1119C2C2×#137×D7111yescharacteristic
1120C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3037C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#532×D71C2
hypercenter#3037D71
hypocenterC71C2×#3037
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#137×D71C2semidirect
3. C2×C4×Q8×D71C2semidirect
4. #22597814C2semidirect
5. #22597813C2semidirect
6. #22597812C2semidirect
7. #22597811C2semidirect
8. #22597810C2semidirect
9. #22597809C2semidirect
10. #22597808C2semidirect
11. #22597807C2semidirect
12. #464×D71C2semidirect
13. #462×D71C2semidirect
14. #460×D71C2semidirect
15. #423×D71C2semidirect
16. #417×D71C2semidirect
17. C71×#3037C2semidirect
20. C2×#14556161C22semidirect
21. C2×#14556160C22semidirect
22. C2×#14556159C22semidirect
23. C2×#14556158C22semidirect
24. C2×#14556157C22semidirect
43. C2×Q8×Dic71C22semidirect
45. C2×C4×Dic142C22semidirect
47. C2×#14556093C22semidirect
54. C4×Q8×D71C22semidirect
55. C4×Q8×D71C22semidirect
62. #17986224C22semidirect
63. #17986223C22semidirect
64. #17986222C22semidirect
65. #17986221C22semidirect
66. #17986220C22semidirect
67. #17986219C22semidirect
68. #17986218C22semidirect
69. #17986210C22semidirect
70. #17986209C22semidirect
71. #17986208C22semidirect
72. #17986207C22semidirect
73. #17986206C22semidirect
74. #17986200C22semidirect
75. #17986199C22semidirect
76. #17986198C22semidirect
77. #17986197C22semidirect
78. #17986196C22semidirect
79. #17986023C22semidirect
80. #17986022C22semidirect
81. #17986021C22semidirect
82. #17986021C22semidirect
85. #17986001C22semidirect
86. #17986000C22semidirect
87. #17985999C22semidirect
88. #17985998C22semidirect
89. #17985997C22semidirect
92. C2×#137×C71C22semidirect
94. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
95. #464×C71C22semidirect
96. #462×C71C22semidirect
97. #460×C71C22semidirect
98. #423×C71C22semidirect
99. #417×C71C22semidirect
112. C2×Q8×D71D4semidirect
282. C2×Dic142C2×D4semidirect
292. Q8×D71C2×D4semidirect
391. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
500. C4×D71#137semidirect
540. C4×C71C2×#137semidirect
551. Dic71C2×#137semidirect
560. D71#3037direct (N × H)
572. #3037D71direct (N × H)
578. C71C2×#3037semidirect
587. C2×#137C2×D71semidirect
619. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
633. #464C2×D71semidirect
639. #462C2×D71semidirect
645. #460C2×D71semidirect
650. #423C2×D71semidirect
658. #417C2×D71semidirect
858. C2×Q8D4×D71semidirect
1110. C4#137×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D712
#532×D712
C2×C4×Q8×D712
#225978142
#225978132
#225978122
#225978112
#225978102
#225978092
#225978082
#225978072
#464×D712
#462×D712
#460×D712
#423×D712
#417×D712
C71×#30372
C2×#303771