Subgroups — C₂×#22597814 #32864293

Order 18176.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597814	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17986222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#423×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556161	—	2	16	no	—
13	C₂×#14556161	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11765854	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986549	—	2	4	no	—
17	#17986549	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	#17986222	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#17986210	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17986200	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17986001	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#423×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
63	#14556161	—	2	64	no	—
64	C₂×Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
65	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#11765854	—	2	16	no	—
67	C₂×#11765854	C₂³	1	16	yes	—
68	#14556128	—	2	2	no	—
69	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
70	#14556125	—	2	2	no	—
71	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
72	#14556116	—	2	4	no	—
73	#14556116	C₂³	1	8	yes	—
74	#14556102	—	2	8	no	—
75	#14556102	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
83	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	#14556053	C₂³	1	16	yes	—
99	#14556050	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
115	#11765865	—	2	16	no	—
116	#11765865	—	2	16	no	—
117	#11765865	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
150	Dic₂₈₄	—	2	32	no	—
151	#11765854	—	2	32	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	D₂₈₄	—	2	4	no	—
225	D₂₈₄	—	2	4	no	—
226	D₂₈₄	—	4	8	no	—
227	D₂₈₄	—	4	4	no	—
228	D₂₈₄	—	4	8	no	—
229	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
231	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
232	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
233	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
236	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
255	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	complemented
256	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	Dic₇₁	—	2	8	no	—
259	Dic₇₁	—	4	4	no	—
260	Dic₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×#3037	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₇₁	#3037	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
267	D₇₁	—	8	4	no	—
268	C₂²×#137	—	71	2	no	—
269	C₂×#532	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
271	#3037	—	71	16	no	—
272	C₂×#464	—	71	4	no	—
273	C₂×#462	—	71	2	no	—
274	C₂×#460	—	71	2	no	—
275	C₂×#423	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#417	—	71	2	no	—
277	C₇₁	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	—	71	2	no	—
279	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂×#137	—	71	16	no	—
281	C₂×#137	—	142	16	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	#532	—	71	8	no	—
286	#532	—	142	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
288	C₂×#127	—	71	1	no	—
289	C₂×#124	—	71	2	no	—
290	C₂×#121	—	142	1	no	—
291	C₂×#121	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
303	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#464	—	71	32	no	—
305	#462	—	71	16	no	—
306	#460	—	71	16	no	—
307	#423	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
310	#417	—	71	16	no	—
311	C₂×#103	—	71	4	no	—
312	C₂×#102	—	71	4	no	—
313	C₂×#41	—	71	8	no	—
314	C₂×#41	—	142	8	no	—
315	C₂×#41	—	142	8	no	—
316	C₂×#41	—	142	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	#137	—	142	64	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
344	#127	—	71	4	no	—
345	#127	—	142	2	no	—
346	#124	—	71	8	no	—
347	#124	—	142	4	no	—
348	#121	—	142	8	no	—
349	#121	—	142	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
356	C₄×D₄	—	142	8	no	—
357	C₄×D₄	—	142	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
380	#103	—	71	16	no	—
381	#102	—	71	16	no	—
382	C₂⁴	—	142	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	284	16	no	—
385	#41	—	142	16	no	—
386	#41	—	142	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
400	C₂×D₄	—	284	4	no	—
401	C₂×D₄	—	284	8	no	—
402	C₂×D₄	—	284	4	no	—
403	C₂×D₄	—	71	4	no	—
404	C₂×D₄	—	142	8	no	—
405	C₂×D₄	—	142	4	no	—
406	C₂×D₄	—	142	4	no	—
407	C₂×D₄	—	142	4	no	—
408	C₂×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	142	32	no	—
434	SD₁₆	—	142	32	no	—
435	M₁₆	—	2	16	no	—
436	C₂×C₈	—	2	8	no	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
447	C₄²	—	142	8	no	—
448	C₄²	—	142	8	no	—
449	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	284	4	no	—
458	C₂³	—	284	4	no	—
459	C₂³	—	284	4	no	—
460	C₂³	—	142	4	no	—
461	C₂³	#14556103	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	284	4	no	—
465	Q₈	—	71	8	no	—
466	Q₈	—	142	4	no	—
467	Q₈	—	142	4	no	—
468	Q₈	—	142	4	no	—
469	Q₈	—	142	16	no	—
470	Q₈	—	142	8	no	—
471	D₄	—	284	8	no	—
472	D₄	—	284	16	no	—
473	D₄	—	284	4	no	—
474	D₄	—	284	8	no	—
475	D₄	—	142	4	no	—
476	D₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	284	8	no	—
483	C₂×C₄	—	284	4	no	—
484	C₂×C₄	—	284	4	no	—
485	C₂×C₄	—	284	16	no	—
486	C₂×C₄	—	142	4	no	—
487	C₂×C₄	—	142	4	no	—
488	C₂×C₄	—	142	4	no	—
489	C₂×C₄	—	142	16	no	—
490	C₂×C₄	—	142	8	no	—
491	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#14556103	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	#14556161	1	4	yes	complemented
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	284	4	no	—
510	C₂²	—	284	4	no	—
511	C₂²	—	284	4	no	—
512	C₂²	—	568	8	no	—
513	C₂²	C₂×#14556103	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#14556103	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
516	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	284	4	no	—
522	C₄	—	284	4	no	—
523	C₄	—	142	8	no	—
524	C₄	C₂×#14556103	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×#14556103	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#14556161	1	4	yes	complemented
527	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	568	4	no	—
531	C₂	#22597814	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂²×#14556103	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#14556161	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#17986799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#423×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986549	C₂
hypercenter	C₂×#423	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3037
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556161	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. #22597814	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986222	C₂	semidirect
6. C₂×#17986210	C₂	semidirect
7. C₂×#17986200	C₂	semidirect
8. C₂×#17986001	C₂	semidirect
9. C₂×#423×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×#14556161	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
34. #17986222	C₂²	semidirect
35. #17986210	C₂²	semidirect
36. #17986200	C₂²	semidirect
37. #17986001	C₂²	semidirect
42. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
128. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×C₄×C₇₁	#137	semidirect
255. C₄×C₇₁	C₂×#137	semidirect
263. C₂×C₇₁	#3037	semidirect
275. C₂×#423	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	C₂×#3037	semidirect
307. #423	C₂×D₇₁	semidirect
493. C₂×C₄	#14556161	semidirect
526. C₄	C₂×#14556161	semidirect
531. C₂	#22597814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556161	2
C₂×#17986549	2
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
#22597814	2
C₂×#17986222	2
C₂×#17986210	2
C₂×#17986200	2
C₂×#17986001	2
C₂×#423×C₇₁	2
C₂×#3037	71

Subgroups — C2×#22597814 #32864293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597814 #32864293