Subgroups — C₂×#22597819 #32864299

Order 18176.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22597819	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17986198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#418×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556156	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556156	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556154	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556154	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556124	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556124	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986467	—	2	4	no	—
29	#17986467	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
36	#17986198	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#17986193	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#17986022	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986003	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#418×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
65	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
68	#14556156	—	2	32	no	—
69	#14556154	—	2	32	no	—
70	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
71	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
73	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
75	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
77	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
79	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#14556124	—	2	8	no	—
82	#14556124	—	2	8	no	—
83	#14556124	—	2	8	no	—
84	#14556124	C₂³	1	16	yes	—
85	#14556093	—	2	4	no	—
86	#14556093	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#14556090	—	2	4	no	—
88	#14556090	C₂³	1	8	yes	complemented
89	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
90	#14556085	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
100	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#14556048	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
118	#102×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
124	#11765865	—	2	16	no	—
125	#11765865	—	2	8	no	—
126	#11765865	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	64	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
160	#11765854	—	2	16	no	—
161	#11765853	—	2	16	no	—
162	D₅₆₈	—	2	16	no	—
163	#11765850	—	2	16	no	—
164	#11765849	—	2	8	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
209	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
238	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
244	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	D₂₈₄	—	2	4	no	—
247	D₂₈₄	—	2	4	no	—
248	D₂₈₄	—	2	2	no	—
249	D₂₈₄	—	2	4	no	—
250	D₂₈₄	—	4	4	no	—
251	D₂₈₄	—	4	8	no	—
252	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
253	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
254	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
255	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
256	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
257	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
258	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
267	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
269	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
275	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
276	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
277	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
279	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
280	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	Dic₇₁	—	2	4	no	—
283	Dic₇₁	—	2	4	no	—
284	Dic₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
285	C₂×#3038	—	71	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
288	C₂×C₇₁	#3038	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	D₇₁	—	4	4	no	—
292	D₇₁	—	8	4	no	—
293	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
294	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
295	C₂²×#127	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
297	#3038	—	71	16	no	—
298	C₂×#460	—	71	4	no	—
299	C₂×#459	—	71	4	no	—
300	C₂×#423	—	71	1	no	—
301	C₂×#418	—	71	1	no	—
302	C₂×#418	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₇₁	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×#41	—	71	1	no	—
305	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
306	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
307	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
314	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
315	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#127	—	71	4	no	—
319	C₂×#127	—	71	8	no	—
320	C₂×#127	—	142	1	no	—
321	C₂×#127	—	142	4	no	—
322	C₂×#127	—	142	1	no	—
323	C₄×#41	—	71	8	no	—
324	C₄×#41	—	142	4	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
328	C₂×#117	—	142	1	no	—
329	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
332	#460	—	71	32	no	—
333	#459	—	71	32	no	—
334	#423	—	71	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
336	#418	—	71	8	no	—
337	#418	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
338	C₂×#102	—	71	4	no	—
339	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
340	C₂⁵	—	2	1	no	—
341	C₂⁵	—	142	1	no	—
342	C₂×#41	—	71	8	no	—
343	C₂×#41	—	71	4	no	—
344	C₂×#41	—	142	2	no	—
345	C₂×#41	—	142	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	284	16	no	—
352	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
357	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
365	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
375	C₂×D₈	—	71	8	no	—
376	C₂×D₈	—	71	8	no	—
377	C₂×D₈	—	142	8	no	—
378	C₂×D₈	—	142	8	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
383	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
385	#127	—	71	16	no	—
386	#127	—	142	8	no	—
387	#127	—	142	8	no	—
388	#127	—	142	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
391	C₄×D₄	—	71	8	no	—
392	C₄×D₄	—	142	4	no	—
393	C₄×D₄	—	142	16	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	142	8	no	—
396	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
410	#102	—	71	16	no	—
411	#102	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	284	8	no	—
417	C₂⁴	—	284	4	no	—
418	C₂⁴	—	142	4	no	—
419	C₂⁴	—	142	2	no	—
420	C₂⁴	—	142	1	no	—
421	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	71	16	no	—
423	#41	—	142	8	no	—
424	#41	—	142	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	284	16	no	—
438	C₂×D₄	—	284	64	no	—
439	C₂×D₄	—	284	16	no	—
440	C₂×D₄	—	284	4	no	—
441	C₂×D₄	—	284	8	no	—
442	C₂×D₄	—	71	4	no	—
443	C₂×D₄	—	71	2	no	—
444	C₂×D₄	—	71	4	no	—
445	C₂×D₄	—	142	16	no	—
446	C₂×D₄	—	142	16	no	—
447	C₂×D₄	—	142	4	no	—
448	C₂×D₄	—	142	8	no	—
449	C₂×D₄	—	142	4	no	—
450	C₂×D₄	—	142	2	no	—
451	C₂×D₄	—	142	4	no	—
452	C₂×D₄	—	142	8	no	—
453	C₂×D₄	—	142	1	no	—
454	C₂×D₄	—	142	4	no	—
455	C₂×D₄	—	142	8	no	—
456	C₂×D₄	—	142	2	no	—
457	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	SD₁₆	—	142	16	no	—
475	SD₁₆	—	142	16	no	—
476	D₈	—	142	16	no	—
477	D₈	—	142	16	no	—
478	M₁₆	—	2	8	no	—
479	M₁₆	—	142	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	71	4	no	—
482	C₂×C₈	—	142	4	no	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	71	4	no	—
491	C₄²	—	71	4	no	—
492	C₄²	—	71	4	no	—
493	C₄²	—	71	4	no	—
494	C₄²	—	142	8	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	4	16	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	8	16	no	—
502	C₂³	—	284	16	no	—
503	C₂³	—	284	4	no	—
504	C₂³	—	284	8	no	—
505	C₂³	—	284	4	no	—
506	C₂³	—	284	8	no	—
507	C₂³	—	568	16	no	—
508	C₂³	—	142	4	no	—
509	C₂³	—	142	2	no	—
510	C₂³	—	142	4	no	—
511	C₂³	#14556101	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	71	4	no	—
515	Q₈	—	142	2	no	—
516	Q₈	—	142	4	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	284	32	no	—
522	D₄	—	284	32	no	—
523	D₄	—	284	8	no	—
524	D₄	—	284	4	no	—
525	D₄	—	71	4	no	—
526	D₄	—	142	16	no	—
527	D₄	—	142	4	no	—
528	D₄	—	142	4	no	—
529	D₄	—	142	2	no	—
530	D₄	—	142	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	284	16	no	—
534	C₂×C₄	—	71	4	no	—
535	C₂×C₄	—	71	8	no	—
536	C₂×C₄	—	71	4	no	—
537	C₂×C₄	—	142	16	no	—
538	C₂×C₄	—	142	2	no	—
539	C₂×C₄	—	142	4	no	—
540	C₂×C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄	—	142	16	no	—
542	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#14556101	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	142	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	8	16	no	—
558	C₂²	—	8	8	no	—
559	C₂²	—	284	4	no	—
560	C₂²	—	284	8	no	—
561	C₂²	—	284	8	no	—
562	C₂²	—	284	4	no	—
563	C₂²	—	568	16	no	—
564	C₂²	—	568	8	no	—
565	C₂²	—	142	4	no	—
566	C₂²	C₂×#14556101	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂×#14556101	1	2	yes	—
568	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	71	8	no	—
572	C₄	—	142	4	no	—
573	C₄	—	142	4	no	—
574	C₄	C₂×#14556101	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#14556101	1	2	yes	—
576	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	—	284	4	no	—
581	C₂	—	568	4	no	—
582	C₂	#22597819	1	4	yes	direct product factor
583	C₂	C₂²×#14556101	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#418×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#418	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556156	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556154	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556124	C₂	semidirect
4. C₂×#17986467	C₂	semidirect
5. #22597819	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17986198	C₂	semidirect
7. C₂×#17986193	C₂	semidirect
8. C₂×#17986022	C₂	semidirect
9. C₂×#17986003	C₂	semidirect
10. C₂×#418×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
29. #17986467	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
36. #17986198	C₂²	semidirect
37. #17986193	C₂²	semidirect
38. #17986022	C₂²	semidirect
39. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #17986003	C₂²	semidirect
41. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
45. #418×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂×#11765865	D₄	semidirect
71. C₂×#11765854	C₂³	semidirect
73. C₂×#11765853	C₂³	semidirect
75. C₂×D₅₆₈	C₂³	semidirect
77. C₂×#11765850	C₂³	semidirect
86. #14556093	C₂³	semidirect
88. #14556090	C₂³	semidirect
100. Dic₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
101. #14556048	C₂³	semidirect
118. #102×C₇₁	C₂³	semidirect
126. #11765865	C₂×D₄	semidirect
129. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
141. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
252. D₂₈₄	C₂²×D₄	semidirect
257. Dic₁₄₂	C₂²×D₄	semidirect
284. Dic₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
288. C₂×C₇₁	#3038	semidirect
302. C₂×#418	D₇₁	semidirect
303. C₇₁	C₂×#3038	semidirect
337. #418	C₂×D₇₁	semidirect
339. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
411. #102	C₂²×D₇₁	semidirect
582. C₂	#22597819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556156	2
C₂²×#14556154	2
C₂²×#14556124	2
C₂×#17986467	2
#22597819	2
C₂×#17986198	2
C₂×#17986193	2
C₂×#17986022	2
C₂×#17986003	2
C₂×#418×C₇₁	2
C₂×#3038	71

Subgroups — C2×#22597819 #32864299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597819 #32864299