Subgroups — #32864323

Order 18176.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22597823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22597816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22597808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22597800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22597789	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22596859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986797	—	2	16	no	—
14	C₂×#14556159	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556158	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14556154	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556153	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14556148	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11765865	—	2	2	no	—
21	C₄×#11765865	—	2	1	no	—
22	C₄×#11765865	—	2	1	no	—
23	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11765865	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
32	#17986218	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986211	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986206	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986201	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986196	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986191	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986023	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986023	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986023	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986008	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986004	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986000	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17985995	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#532×C₇₁	—	2	1	no	—
48	#532×C₇₁	—	2	1	no	—
49	#532×C₇₁	—	2	1	no	—
50	#532×C₇₁	—	2	1	no	—
51	#532×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
52	#532×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
60	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
61	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
70	#14556159	—	2	16	no	—
71	#14556158	—	2	16	no	—
72	#14556154	—	2	16	no	—
73	#14556153	—	2	16	no	—
74	#14556148	—	2	32	no	—
75	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
80	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
95	#14556087	—	2	1	no	—
96	#14556087	—	2	1	no	—
97	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
99	#14556085	—	2	2	no	—
100	#14556085	—	2	2	no	—
101	#14556085	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
113	#14556052	C₂³	1	16	yes	—
114	#14556049	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
132	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
133	#127×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
135	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
136	#124×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
137	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
138	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
139	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
140	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
157	#11765865	—	2	8	no	—
158	#11765865	—	2	8	no	—
159	#11765865	—	2	4	no	—
160	#11765865	—	2	4	no	—
161	#11765865	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	#11765865	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
166	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
170	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
182	#11765855	—	2	16	no	—
183	#11765853	—	2	16	no	—
184	#11765852	—	2	16	no	—
185	#11765850	—	2	16	no	—
186	#11765849	—	2	8	no	—
187	#11765849	—	2	8	no	—
188	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
192	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
205	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
206	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
207	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
208	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
209	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
247	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
262	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
268	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
269	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
270	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
271	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
272	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
273	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
274	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
275	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
276	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
277	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
311	D₂₈₄	—	2	4	no	—
312	D₂₈₄	—	2	2	no	—
313	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
315	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
316	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
317	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
318	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
319	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
320	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
329	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
331	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
334	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
335	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
336	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
337	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
340	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	complemented
344	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	Dic₇₁	—	2	4	no	—
347	Dic₇₁	—	4	4	no	—
348	#60415	—	71	1	no	maximal, Sylow
349	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
350	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
351	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
352	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
353	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
355	D₇₁	—	4	4	no	—
356	C₂×#575	—	71	2	no	—
357	C₂×#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
359	#3040	—	71	4	no	—
360	#3039	—	71	2	no	—
361	#3038	—	71	2	no	—
362	#3037	—	71	4	no	—
363	#3036	—	71	4	no	—
364	#3035	—	71	8	no	—
365	C₂×#423	—	71	1	no	—
366	#2896	—	71	2	no	—
367	C₇₁	#60415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²×#41	—	71	1	no	—
369	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
370	#575	—	142	16	no	—
371	C₂×#137	—	71	4	no	—
372	C₂×#137	—	71	4	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
375	C₂×#135	—	71	8	no	—
376	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
377	#532	—	2	1	no	—
378	#532	—	2	1	no	—
379	#532	—	2	1	no	—
380	#532	—	2	1	no	—
381	#532	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
382	#532	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
386	C₂×#121	—	2	2	no	—
387	C₄×#41	—	71	2	no	—
388	C₄×#41	—	71	2	no	—
389	C₄×#41	—	71	4	no	—
390	C₄×#41	—	142	2	no	—
391	C₄×#41	—	142	1	no	—
392	C₄×#41	—	142	1	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
397	C₂×#117	—	71	1	no	—
398	C₂×#117	—	142	1	no	—
399	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	#464	—	71	16	no	—
402	#463	—	71	16	no	—
403	#462	—	71	8	no	—
404	#461	—	71	8	no	—
405	#460	—	71	8	no	—
406	#459	—	71	8	no	—
407	#423	—	71	4	no	—
408	#423	—	71	2	no	—
409	#423	—	71	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
411	#419	—	71	4	no	—
412	#418	—	71	4	no	—
413	#417	—	71	8	no	—
414	#416	—	71	8	no	—
415	C₂×#41	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	2	8	no	—
418	C₂×#41	—	2	8	no	—
419	C₂×#41	—	71	8	no	—
420	C₂×#41	—	71	2	no	—
421	C₂×#41	—	71	2	no	—
422	C₂×#41	—	142	1	no	—
423	C₂×#41	—	142	1	no	—
424	C₂×#41	—	142	4	no	—
425	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
426	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
427	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	#137	—	142	16	no	—
440	#137	—	142	16	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
443	#135	—	142	32	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
447	C₂×D₈	—	71	8	no	—
448	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
451	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
455	#127	—	2	1	no	—
456	#127	—	2	1	no	—
457	#127	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
458	#124	—	2	2	no	—
459	#124	—	2	2	no	—
460	#124	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
461	#121	—	2	4	no	—
462	#121	—	2	4	no	—
463	#121	—	2	4	no	—
464	#121	—	2	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	4	no	—
470	C₄×D₄	—	2	4	no	—
471	C₄×D₄	—	2	4	no	—
472	C₄×D₄	—	2	4	no	—
473	C₄×D₄	—	71	4	no	—
474	C₄×D₄	—	71	4	no	—
475	C₄×D₄	—	142	4	no	—
476	C₄×D₄	—	142	4	no	—
477	C₄×D₄	—	142	4	no	—
478	C₄×D₄	—	142	4	no	—
479	C₄×D₄	—	142	2	no	—
480	C₄×D₄	—	142	2	no	—
481	#117	—	71	2	no	—
482	#117	—	71	2	no	—
483	#117	—	142	1	no	—
484	#117	—	142	1	no	—
485	#117	—	142	2	no	—
486	#117	—	142	2	no	—
487	#117	—	142	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
509	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
510	#103	—	71	16	no	—
511	#102	—	71	16	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	142	1	no	—
514	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	2	8	no	—
516	#41	—	2	8	no	—
517	#41	—	2	8	no	—
518	#41	—	2	8	no	—
519	#41	—	4	8	no	—
520	#41	—	4	8	no	—
521	#41	—	71	8	no	—
522	#41	—	71	8	no	—
523	#41	—	142	4	no	—
524	#41	—	142	4	no	—
525	#41	—	142	8	no	—
526	#41	—	142	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
534	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	8	no	—
543	C₂×D₄	—	4	8	no	—
544	C₂×D₄	—	71	4	no	—
545	C₂×D₄	—	71	2	no	—
546	C₂×D₄	—	142	2	no	—
547	C₂×D₄	—	142	2	no	—
548	C₂×D₄	—	142	8	no	—
549	C₂×D₄	—	142	1	no	—
550	C₂×D₄	—	142	2	no	—
551	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	Q₁₆	—	142	16	no	—
580	SD₁₆	—	142	16	no	—
581	SD₁₆	—	142	16	no	—
582	D₈	—	142	16	no	—
583	M₁₆	—	142	8	no	—
584	M₁₆	—	142	8	no	—
585	C₂×C₈	—	71	8	no	—
586	C₂×C₈	—	142	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
599	C₄²	—	142	2	no	—
600	C₄²	—	142	4	no	—
601	C₄²	—	142	4	no	—
602	C₄²	—	142	2	no	—
603	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
611	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
612	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	284	4	no	—
618	C₂³	—	142	2	no	—
619	C₂³	—	142	4	no	—
620	C₂³	#14556099	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	4	4	no	—
627	Q₈	—	71	4	no	—
628	Q₈	—	142	2	no	—
629	Q₈	—	142	4	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	71	4	no	—
638	D₄	—	142	8	no	—
639	D₄	—	142	8	no	—
640	D₄	—	142	2	no	—
641	D₄	—	142	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	284	8	no	—
653	C₂×C₄	—	284	4	no	—
654	C₂×C₄	—	284	8	no	—
655	C₂×C₄	—	142	4	no	—
656	C₂×C₄	—	142	2	no	—
657	C₂×C₄	—	142	4	no	—
658	C₂×C₄	—	142	8	no	—
659	C₂×C₄	—	142	8	no	—
660	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	142	8	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	8	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	8	8	no	—
685	C₂²	—	284	8	no	—
686	C₂²	—	284	4	no	—
687	C₂²	—	142	4	no	—
688	C₂²	C₂×#14556099	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂×#14556099	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂×#14556099	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	284	4	no	—
697	C₄	—	142	4	no	—
698	C₄	C₂×#14556099	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×#14556099	1	2	yes	—
700	C₄	C₂×#14556099	1	2	yes	—
701	C₄	#17986797	1	4	yes	complemented
702	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	2	2	no	—
707	C₂	—	8	4	no	—
708	C₂	—	284	4	no	—
709	C₂	C₂²×#14556099	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#17986797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#532×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60415
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986797	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11765865	C₂	semidirect
3. #22597830	C₂	semidirect
4. #22597823	C₂	semidirect
5. #22597816	C₂	semidirect
6. #22597808	C₂	semidirect
7. #22597800	C₂	semidirect
8. #22597789	C₂	semidirect
9. C₂×#17986023	C₂	semidirect
10. #22596859	C₂	semidirect
11. C₂×#532×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂×#14556158	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
25. C₄×#11765865	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
32. #17986218	C₂²	semidirect
33. #17986211	C₂²	semidirect
34. #17986206	C₂²	semidirect
35. #17986201	C₂²	semidirect
36. #17986196	C₂²	semidirect
37. #17986191	C₂²	semidirect
38. #17986023	C₂²	semidirect
39. #17986023	C₂²	semidirect
40. #17986023	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. #17986008	C₂²	semidirect
43. #17986004	C₂²	semidirect
44. #17986000	C₂²	semidirect
45. #17985995	C₂²	semidirect
52. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂×#127×C₇₁	C₂²	semidirect
55. C₂×#124×C₇₁	C₂²	semidirect
62. C₂×#11765865	D₄	semidirect
162. #11765865	C₂×D₄	semidirect
165. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
169. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
343. C₄×C₇₁	#575	semidirect
357. C₂×#532	D₇₁	semidirect
367. C₇₁	#60415	semidirect
382. #532	C₂×D₇₁	semidirect
383. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
384. C₂×#127	C₂×D₇₁	semidirect
385. C₂×#124	C₂×D₇₁	semidirect
701. C₄	#17986797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986797	2
C₂×C₄×#11765865	2
#22597830	2
#22597823	2
#22597816	2
#22597808	2
#22597800	2
#22597789	2
C₂×#17986023	2
#22596859	2
C₂×#532×C₇₁	2
#60415	71