Subgroups — C₂×#22597839 #32864333

Order 18176.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597839	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17986211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17985995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#535×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556153	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556153	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11765850	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11765850	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11765850	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986473	—	2	4	no	—
22	#17986473	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556090	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
27	#17986211	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#17986191	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#17986026	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986004	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17985995	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#535×C₇₁	—	2	4	no	—
39	#535×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#120×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
53	#14556153	—	2	32	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
55	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11765850	—	2	16	no	—
57	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
58	C₂×#11765850	—	2	32	no	—
59	C₂×#11765850	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#14556090	—	2	16	no	—
70	#14556087	—	2	2	no	—
71	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
78	#14556052	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#14556049	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#14556049	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
99	#127×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#124×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#121×C₇₁	—	2	16	no	—
103	#120×C₇₁	—	2	16	no	—
104	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
105	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
126	#11765852	—	2	16	no	—
127	#11765850	—	2	32	no	—
128	#11765850	—	2	16	no	—
129	#11765849	—	2	8	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
147	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
148	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
195	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	8	16	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
232	D₂₈₄	—	2	8	no	—
233	D₂₈₄	—	2	16	no	—
234	D₂₈₄	—	2	4	no	—
235	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
249	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	#576	1	4	yes	—
251	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
259	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×#3041	—	71	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
267	C₂×C₇₁	#3041	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	2	yes	—
270	D₇₁	—	4	8	no	—
271	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
272	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
273	C₂×#535	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#518	—	71	1	no	—
275	#3041	—	71	16	no	—
276	C₂×#463	—	71	4	no	—
277	C₂×#459	—	71	4	no	—
278	C₂×#424	—	71	1	no	—
279	C₂×#418	—	71	1	no	—
280	C₂×#416	—	71	1	no	—
281	C₇₁	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
284	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
288	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
289	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	71	8	no	—
291	C₂²×D₈	—	142	8	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
294	#535	—	2	4	no	—
295	#535	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
296	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
297	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
298	C₂×#121	—	2	2	no	—
299	C₂×#120	—	2	2	no	—
300	#518	—	71	8	no	—
301	#518	—	142	4	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
304	C₂×#117	—	71	1	no	—
305	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
307	#463	—	71	32	no	—
308	#459	—	71	32	no	—
309	#424	—	71	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
311	#418	—	71	8	no	—
312	#416	—	71	8	no	—
313	C₂×#103	—	71	2	no	—
314	C₂×#102	—	71	2	no	—
315	C₂×#102	—	71	4	no	—
316	C₂⁵	—	2	1	no	—
317	C₂⁵	—	142	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
344	C₂×D₈	—	71	16	no	—
345	C₂×D₈	—	71	8	no	—
346	C₂×D₈	—	142	16	no	—
347	C₂×D₈	—	142	32	no	—
348	C₂×D₈	—	142	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
355	#127	—	2	4	no	—
356	#127	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
357	#124	—	2	4	no	—
358	#124	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
359	#121	—	2	16	no	—
360	#120	—	2	16	no	—
361	C₄×D₄	—	71	16	no	—
362	C₄×D₄	—	142	16	no	—
363	C₄×D₄	—	142	8	no	—
364	#117	—	71	4	no	—
365	#117	—	142	2	no	—
366	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
367	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
378	#103	—	71	8	no	—
379	#102	—	71	8	no	—
380	#102	—	71	16	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	—	568	4	no	—
387	C₂⁴	—	142	2	no	—
388	C₂⁴	—	142	4	no	—
389	C₂⁴	—	142	8	no	—
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	8	no	—
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	8	8	no	—
413	C₂×D₄	—	71	8	no	—
414	C₂×D₄	—	71	16	no	—
415	C₂×D₄	—	71	4	no	—
416	C₂×D₄	—	142	4	no	—
417	C₂×D₄	—	142	2	no	—
418	C₂×D₄	—	142	4	no	—
419	C₂×D₄	—	142	8	no	—
420	C₂×D₄	—	142	8	no	—
421	C₂×D₄	—	142	16	no	—
422	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	568	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	142	16	no	—
438	D₈	—	142	32	no	—
439	D₈	—	142	16	no	—
440	M₁₆	—	142	8	no	—
441	C₂×C₈	—	71	4	no	—
442	C₂×C₈	—	71	4	no	—
443	C₂×C₈	—	142	4	no	—
444	C₂×C₈	—	142	8	no	—
445	C₂×C₈	—	142	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
453	C₄²	—	142	4	no	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	8	16	no	—
466	C₂³	—	284	8	no	—
467	C₂³	—	568	8	no	—
468	C₂³	—	568	16	no	—
469	C₂³	—	142	4	no	—
470	C₂³	—	142	8	no	—
471	C₂³	—	142	16	no	—
472	C₂³	#14556099	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	8	16	no	—
487	D₄	—	71	8	no	—
488	D₄	—	142	4	no	—
489	D₄	—	142	16	no	—
490	D₄	—	142	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	284	4	no	—
496	C₂×C₄	—	568	16	no	—
497	C₂×C₄	—	142	4	no	—
498	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#14556099	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	142	4	no	—
509	C₈	—	142	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	16	no	—
517	C₂²	—	8	8	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	284	8	no	—
520	C₂²	—	284	16	no	—
521	C₂²	—	568	16	no	—
522	C₂²	—	142	8	no	—
523	C₂²	C₂×#14556099	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#14556099	1	2	yes	—
525	C₂²	#17986802	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	8	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	284	4	no	—
530	C₄	C₂×#14556099	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#14556099	1	2	yes	—
532	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	8	4	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	284	8	no	—
538	C₂	#22597839	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂²×#14556099	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#17986802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#535×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556153	C₂	semidirect
2. C₂³×#11765850	C₂	semidirect
3. C₂×#17986473	C₂	semidirect
4. #22597839	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986211	C₂	semidirect
6. C₂×#17986191	C₂	semidirect
7. C₂×#17986026	C₂	semidirect
8. C₂×#17986004	C₂	semidirect
9. C₂×#17985995	C₂	semidirect
10. C₂×#535×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
22. #17986473	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
27. #17986211	C₂²	semidirect
28. #17986191	C₂²	semidirect
29. #17986026	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #17986004	C₂²	semidirect
32. #17985995	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
39. #535×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#127×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#124×C₇₁	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₂₈₄	D₄	semidirect
55. C₂×#11765852	C₂³	semidirect
60. C₂×#11765850	C₂³	semidirect
68. C₄×D₂₈₄	C₂³	semidirect
77. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
78. #14556052	C₂³	semidirect
79. #14556049	C₂³	semidirect
80. #14556049	C₂³	semidirect
99. #127×C₇₁	C₂³	semidirect
101. #124×C₇₁	C₂³	semidirect
121. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
267. C₂×C₇₁	#3041	semidirect
273. C₂×#535	D₇₁	semidirect
281. C₇₁	C₂×#3041	semidirect
295. #535	C₂×D₇₁	semidirect
296. C₂×#127	C₂×D₇₁	semidirect
297. C₂×#124	C₂×D₇₁	semidirect
356. #127	C₂²×D₇₁	semidirect
358. #124	C₂²×D₇₁	semidirect
538. C₂	#22597839	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556153	2
C₂³×#11765850	2
C₂×#17986473	2
#22597839	2
C₂×#17986211	2
C₂×#17986191	2
C₂×#17986026	2
C₂×#17986004	2
C₂×#17985995	2
C₂×#535×C₇₁	2
C₂×#3041	71

Subgroups — C2×#22597839 #32864333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597839 #32864333