Finite Group Databasebeta

← C2×#22597847 #32864342

Subgroups — C2×#22597847 #32864342

Order 18176.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic
2C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597847C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17986217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985994C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#461×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C22×D4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556155—28no—
21C2×#14556155C2218yes—
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×#11765853C2211yescharacteristic
24C22×#11765852C2211yescharacteristic
25C22×#11765852C2211yescharacteristic
26C2×SD16×D71—28no—
27C2×SD16×D71C2218yescomplemented
28C22×D568C2211yescharacteristic
29C22×#11765850C2211yescharacteristic
30C22×#11765848C2211yescharacteristic
31C22×C8×D71C2211yescharacteristic
32#17986574—24no—
33#17986574C2218yescomplemented
34C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556113—21no—
38C2×#14556113—21no—
39C2×#14556106—21no—
40C2×#14556106—21no—
41#17986471—24no—
42#17986471C2218yescomplemented
43C2×C4×D284C2211yescharacteristic
44C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
45C2×#14556090C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊D71—21no—
47C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
48C2×#14556086C2211yescharacteristic
49C2×#14556085C2211yescharacteristic
50C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×C22⋊C4×D71—21no—
52#17986217C2218yescomplemented
53#17986216C2218yescomplemented
54#17986215C2218yescomplemented
55#17986214C2218yescomplemented
56#17986203C2218yescomplemented
57#17986202C2218yescomplemented
58#17986201C2218yescomplemented
59#17986024C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#17986006C2218yescomplemented
64#17985994C2218yescomplemented
65C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
71C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
72C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
74C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
75#461×C71C2218yescomplemented
76C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
78C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
79C24×D71—21no—
80C2×#11765866—22no—
81C2×#11765866—24no—
82C2×#11765866—24no—
83C2×#11765866C2314yes—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D71—22no—
87C2×Q8×D71—24no—
88C2×Q8×D71—24no—
89C2×Q8×D71C2314yes—
90C22×D284—21no—
91C22×D284C2311yescharacteristic
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D71—21no—
94C2×D4×D71—22no—
95C2×D4×D71—24no—
96C2×D4×D71D418yes—
97C2×D4×D71C2314yes—
98C23×Dic71—21no—
99C22×C4×D71—21no—
100C22×C4×D71—21no—
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71—21no—
103C22×C4×D71C2311yescharacteristic
104#14556155—232no—
105C2×#11765854—24no—
106C2×#11765854C2314yes—
107C2×#11765853—24no—
108C2×#11765853C2314yes—
109C2×#11765852—24no—
110C2×#11765852—24no—
111C2×#11765852C2314yes—
112C2×#11765852C2314yes—
113SD16×D71—232no—
114C2×D568—24no—
115C2×D568C2314yes—
116C2×#11765850—24no—
117C2×#11765850C2314yes—
118C2×#11765848—24no—
119C2×#11765848C2314yes—
120C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
121C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C8×D71—24no—
123C2×C8×D71C2314yes—
124#14556126—22no—
125#14556126C2314yescomplemented
126#14556117—22no—
127#14556117C2314yescomplemented
128#14556116—22no—
129#14556116C2314yescomplemented
130#14556113—28no—
131#14556113—28no—
132#14556106—28no—
133#14556106—28no—
134C4×D284—22no—
135C4×D284C2314yes—
136D4×Dic71—22no—
137D4×Dic71C2314yes—
138#14556090—22no—
139#14556090C2314yes—
140C4×C22⋊D71—28no—
141(C22⋊D71)⋊C4—28no—
142#14556086—22no—
143#14556086C2314yes—
144#14556085D414yes—
145#14556085C2314yes—
146C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
147C2×Dic71⋊C4—21no—
148C2×Dic71⋊C4—21no—
149C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
150C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
151C2×C22⋊Dic71—21no—
152C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
155C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
156C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
157C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
158C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
160C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
161C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
162C22⋊C4×D71—28no—
163C2×C4×Dic71—21no—
164C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
165C4⋊(C71⋊C8)C2314yescomplemented
166Dic71⋊C8C2314yescomplemented
167Dic71⋊C8C2314yescomplemented
168#14556053C2314yescomplemented
169#14556052C2314yescomplemented
170#14556052C2314yescomplemented
171#14556051C2314yescomplemented
172#14556050C2314yescomplemented
173#14556048C2314yescomplemented
174C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
175C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
176C22×D4×C71C2311yescharacteristic
177C23×C4×C71—21no—
178C2×SD16×C71—24no—
179C2×SD16×C71—24no—
180C2×SD16×C71C2314yes—
181C2×SD16×C71C2314yes—
182C22×C8×C71C2311yescharacteristic
183C22×C8×C71C2311yescharacteristic
184C4⋊Q8×C71—22no—
185C4⋊Q8×C71C2314yescomplemented
186C4×D4×C71—22no—
187C4×D4×C71C2314yes—
188C2×C4⋊C4×C71—21no—
189C2×C4⋊C4×C71—21no—
190C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
191C2×C22⋊C4×C71—21no—
192C2×C42×C71C2311yescharacteristic
193C4⋊C8×C71C2314yescomplemented
194#103×C71C2314yescomplemented
195#103×C71C2314yescomplemented
196C23×D71—21no—
197C23×D71—28no—
198C23×D71—24no—
199C23×D71—21no—
200C23×D71—82no—
201C23×D71—82no—
202C23×D71C2×D411yescharacteristic
203#11765866—28no—
204#11765866—28no—
205#11765866—48no—
206C2×Dic142—22no—
207C2×Dic142—22no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—24no—
210C2×Dic142—44no—
211C2×Dic142C2412yes—
212Q8×D71—28no—
213Q8×D71—28no—
214Q8×D71—48no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—22no—
217C2×D284—22no—
218C2×D284—22no—
219C2×D284—24no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—44no—
222C2×D284C2×D414yes—
223C2×D284C2412yes—
224C2×D284C2412yes—
225C2×C22⋊D71—28no—
226C2×C22⋊D71—24no—
227D4×D71—216no—
228D4×D71—28no—
229D4×D71C2×D4116yes—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71—24no—
233C22×Dic71—82no—
234C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D71—24no—
238C2×C4×D71—24no—
239C2×C4×D71—24no—
240C2×C4×D71—24no—
241C2×C4×D71—44no—
242C2×C4×D71—44no—
243C2×C4×D71—82no—
244C2×C4×D71—82no—
245C2×C4×D71C2×D412yes—
246C2×C4×D71C2×D414yes—
247C2×C4×D71#4114yes—
248C2×C4×D71C2412yes—
249#11765854—28no—
250#11765853—28no—
251#11765852—28no—
252#11765852—28no—
253D568—28no—
254#11765850—28no—
255#11765848—28no—
256C2×C71⋊C8—22no—
257C2×C71⋊C8—22no—
258C2×C71⋊C8C2412yes—
259C2×C71⋊C8C2412yes—
260C8×D71—28no—
261C4⋊Dic71—21no—
262C4⋊Dic71C2412yes—
263Dic71⋊C4—24no—
264Dic71⋊C4—24no—
265Dic71⋊C4C2×D414yes—
266Dic71⋊C4C2×D414yes—
267C22⋊Dic71—24no—
268(C2×D71)⋊C4—24no—
269(C2×D71)⋊C4—24no—
270(C2×D71)⋊C4—24no—
271(C2×D71)⋊C4—24no—
272(C2×D71)⋊C4—24no—
273(C2×D71)⋊C4—24no—
274(C2×D71)⋊C4—24no—
275(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
276(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
277C4×Dic71—24no—
278C4×Dic71C2×D412yes—
279C4×Dic71C2412yes—
280C24×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—22no—
284C2×Q8×C71—22no—
285C2×Q8×C71—22no—
286C2×Q8×C71—22no—
287C2×Q8×C71C2412yes—
288C2×Q8×C71C2412yes—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—22no—
291C2×D4×C71C2×D414yes—
292C2×D4×C71C2412yes—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—24no—
297C22×C4×C71—82no—
298C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71C2411yescharacteristic
301SD16×C71—28no—
302SD16×C71—28no—
303C2×C8×C71—22no—
304C2×C8×C71—22no—
305C2×C8×C71C2412yes—
306C2×C8×C71C2412yes—
307C4⋊C4×C71—24no—
308C4⋊C4×C71—24no—
309C4⋊C4×C71—21no—
310C4⋊C4×C71C2412yes—
311C22⋊C4×C71—24no—
312C42×C71C2×D412yes—
313C42×C71C2412yes—
314C23×C71—24no—
315C23×C71—22no—
316C23×C71—42no—
317C23×C71—42no—
318C23×C71C22×D411yescharacteristic
319C22×D71—22no—
320C22×D71—22no—
321C22×D71—24no—
322C22×D71—22no—
323C22×D71—216no—
324C22×D71—22no—
325C22×D71—42no—
326C22×D71—42no—
327C22×D71—42no—
328C22×D71—42no—
329C22×D71—42no—
330C22×D71—816no—
331C22×D71—84no—
332C22×D71—84no—
333C22×D71#12114yes—
334C22×D71C22×D412yes—
335Q8×C71—22no—
336Q8×C71—22no—
337Q8×C71—22no—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—42no—
340Q8×C71—42no—
341D4×C71—24no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71C22×D414yes—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—42no—
350C2×C4×C71—42no—
351C2×C4×C71—42no—
352C2×C4×C71—84no—
353C2×C4×C71C22×D412yes—
354C2×C4×C71C22×D412yes—
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D412yes—
357C2×C4×C71C2×#4112yes—
358C2×C4×C71C2511yescharacteristic
359C22⋊D71—216no—
360C2×Dic71—22no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—22no—
364C2×Dic71—42no—
365C2×Dic71—42no—
366C2×Dic71—84no—
367C2×Dic71#12114yes—
368C2×Dic71C22×D412yes—
369C2×Dic71C22×D412yes—
370C2×Dic71C22×D412yes—
371D284—24no—
372D284—22no—
373D284—22no—
374D284—22no—
375D284—48no—
376D284—42no—
377D284C22×D414yes—
378C4×D71—48no—
379C4×D71—48no—
380C4×D71—84no—
381C4×D71—84no—
382C4×D71#12118yes—
383C4×D71C22×D414yes—
384C4×D71C2×#4114yes—
385Dic142—22no—
386Dic142—22no—
387Dic142—42no—
388Dic142—48no—
389C8×C71—22no—
390C8×C71—22no—
391C71⋊C8—22no—
392C71⋊C8—22no—
393C22×C71—24no—
394C22×C71—48no—
395C22×C71—42no—
396C22×C71—42no—
397C22×C71C2×#12112yes—
398C22×C71#57712yes—
399C22×C71#57712yes—
400C22×C71C23×D411yescharacteristic
401C2×D71—28no—
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—24no—
405C2×D71—48no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—816no—
412C2×D71—84no—
413C2×D71C2×#12114yes—
414C4×C71—22no—
415C4×C71—22no—
416C4×C71—42no—
417C4×C71—42no—
418C4×C71—42no—
419C4×C71C2×#12112yes—
420C4×C71C23×D411yescharacteristic
421C4×C71C22×#4111yescharacteristic
422Dic71—22no—
423Dic71—22no—
424Dic71—42no—
425Dic71—42no—
426Dic71C2×#12114yes—
427C2×#3042—711nomaximal, Sylow
428C2×C71—44no—
429C2×C71#304214yescomplemented
430C2×C71C22×#12111yescharacteristic
431C2×C71C2×#57711yescharacteristic
432C2×C71C2×#57711yescharacteristic
433D71—24no—
434D71—44no—
435D71—82no—
436C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
437C23×SD16—711no—
438C2×#536—711no—
439C2×#518—711no—
440#3042—7116no—
441C2×#463—711no—
442C2×#463—711no—
443C2×#463—711no—
444C2×#463—711no—
445C2×#461—711no—
446C2×#461—711no—
447C2×#461—711no—
448C2×#461D7111yescharacteristic, complemented
449C2×#424—711no—
450C2×#419—711no—
451C2×#416—711no—
452C71C2×#304211yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41—711no—
454C23×Q8—711no—
455C23×D4—711no—
456C2×AGL(1,ℤ/8)—718no—
457C2×AGL(1,ℤ/8)—1428no—
458C22×SD16—711no—
459C22×SD16—711no—
460C22×SD16—711no—
461C22×SD16—718no—
462C22×SD16—711no—
463C22×SD16—1428no—
464C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
465C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
466C22×D8—711no—
467C22×D8—711no—
468C22×M16—711no—
469C23×C8—711no—
470#536—718no—
471#536—1424no—
472C2×C4⋊Q8—711no—
473C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
474C2×#124—711no—
475C2×#124—711no—
476C2×#123—1421no—
477C2×#123—1421no—
478C2×C22⋊Q8—1421no—
479C2×C22⋊Q8—1421no—
480#518—718no—
481#518—1424no—
482C2×C4×D4—711no—
483C2×C4×D4—711no—
484C2×C4×D4—711no—
485C2×C4×D4—1421no—
486C2×C4×D4—1421no—
487C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
488C2×#117—711no—
489C2×#117—711no—
490C22×C22⋊C4—1421no—
491C22×C22⋊C4—1421no—
492#463—718no—
493#463—718no—
494#463—718no—
495#463—718no—
496#461—718no—
497#461—718no—
498#461—718no—
499#461C2×D7118yescomplemented
500#424—718no—
501C2×C4⋊C8—711no—
502C2×C4⋊C8—711no—
503C2×C4⋊C8—711no—
504C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
505#419—718no—
506#416—718no—
507C2×#103—711no—
508C2×#103—711no—
509C2×#103—711no—
510C2×#103—711no—
511C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
512C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
513C2×#102—711no—
514C2×#102—711no—
515C25—1421no—
516C2×#41—714no—
517C2×#41—1424no—
518C2×#41—1424no—
519C2×#41—1422no—
520C22×Q8—714no—
521C22×Q8—711no—
522C22×Q8—1421no—
523C22×Q8—1424no—
524C22×Q8—1424no—
525C22×Q8—1422no—
526C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
527C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
528C22×D4—718no—
529C22×D4—714no—
530C22×D4—711no—
531C22×D4—711no—
532C22×D4—1421no—
533C22×D4—1422no—
534C22×D4—1424no—
535C22×D4—1421no—
536C22×D4C22×D7111yescharacteristic
537C23×C4—21no—
538C23×C4—711no—
539C23×C4—1421no—
540C23×C4—1421no—
541C23×C4—1421no—
542C23×C4—1421no—
543C23×C4—1421no—
544AGL(1,ℤ/8)—14232no—
545C2×SD16—24no—
546C2×SD16—24no—
547C2×SD16—714no—
548C2×SD16—714no—
549C2×SD16—714no—
550C2×SD16—714no—
551C2×SD16—1424no—
552C2×SD16—14232no—
553C2×SD16—1424no—
554C2×SD16—1424no—
555C2×SD16—1424no—
556C2×SD16C22×D7114yes—
557C2×SD16C22×D7114yes—
558C2×D8—714no—
559C2×D8—714no—
560C2×D8—1424no—
561C2×D8—1424no—
562C2×M16—714no—
563C2×M16—1424no—
564C22×C8—711no—
565C22×C8—711no—
566C22×C8—714no—
567C22×C8—1424no—
568C22×C8C22×D7111yescharacteristic
569C22×C8C22×D7111yescharacteristic
570C4⋊Q8—22no—
571C4⋊Q8—714no—
572C4⋊Q8—1422no—
573C4⋊Q8C22×D7114yescomplemented
574#124—714no—
575#124—714no—
576#124—1422no—
577#124—1422no—
578#123—1428no—
579#123—1428no—
580C22⋊Q8—1428no—
581C22⋊Q8—1428no—
582C4×D4—22no—
583C4×D4—714no—
584C4×D4—714no—
585C4×D4—714no—
586C4×D4—1422no—
587C4×D4—1422no—
588C4×D4—1428no—
589C4×D4—1428no—
590C4×D4—1422no—
591C4×D4C22×D7114yes—
592#117—714no—
593#117—714no—
594#117—714no—
595#117—1422no—
596C2×C4⋊C4—21no—
597C2×C4⋊C4—21no—
598C2×C4⋊C4—711no—
599C2×C4⋊C4—711no—
600C2×C4⋊C4—711no—
601C2×C4⋊C4—1421no—
602C2×C4⋊C4—1421no—
603C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
604C2×C22⋊C4—21no—
605C2×C22⋊C4—711no—
606C2×C22⋊C4—711no—
607C2×C22⋊C4—1428no—
608C2×C22⋊C4—1428no—
609C2×C22⋊C4—1421no—
610C2×C22⋊C4—1421no—
611C2×C22⋊C4—1421no—
612C2×C22⋊C4—1421no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C42—711no—
618C2×C42—1421no—
619C2×C42C22×D7111yescharacteristic
620C4⋊C8—714no—
621C4⋊C8—714no—
622C4⋊C8—714no—
623C4⋊C8C22×D7114yescomplemented
624#103—714no—
625#103—714no—
626#103—714no—
627#103—714no—
628#103C22×D7114yescomplemented
629#103C22×D7114yescomplemented
630#102—714no—
631#102—714no—
632C24—21no—
633C24—5682no—
634C24—5682no—
635C24—711no—
636C24—1424no—
637C24—1428no—
638C24—1421no—
639C24—1421no—
640#41—2848no—
641#41—1428no—
642#41—1428no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—22no—
646C2×Q8—22no—
647C2×Q8—22no—
648C2×Q8—22no—
649C2×Q8—2844no—
650C2×Q8—2848no—
651C2×Q8—712no—
652C2×Q8—1424no—
653C2×Q8—1428no—
654C2×Q8—1428no—
655C2×Q8—1422no—
656C2×Q8—1422no—
657C2×Q8—1421no—
658C2×Q8C23×D7112yes—
659C2×Q8C23×D7112yes—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—2844no—
663C2×D4—7116no—
664C2×D4—714no—
665C2×D4—712no—
666C2×D4—712no—
667C2×D4—1424no—
668C2×D4—1428no—
669C2×D4—14216no—
670C2×D4—1424no—
671C2×D4—1428no—
672C2×D4—1421no—
673C2×D4—1422no—
674C2×D4—1421no—
675C2×D4—1422no—
676C2×D4—1422no—
677C2×D4D4×D7114yes—
678C2×D4C23×D7112yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—24no—
683C22×C4—82no—
684C22×C4—2844no—
685C22×C4—2844no—
686C22×C4—5682no—
687C22×C4—5682no—
688C22×C4—5682no—
689C22×C4—711no—
690C22×C4—712no—
691C22×C4—714no—
692C22×C4—714no—
693C22×C4—712no—
694C22×C4—711no—
695C22×C4—711no—
696C22×C4—1424no—
697C22×C4—1424no—
698C22×C4—1424no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1424no—
702C22×C4—1424no—
703C22×C4D4×D7111yescharacteristic
704C22×C4D4×D7111yescharacteristic
705C22×C4C23×D7111yescharacteristic
706SD16—28no—
707SD16—28no—
708SD16—1428no—
709SD16—1428no—
710SD16—1428no—
711SD16—1428no—
712D8—1428no—
713D8—1428no—
714M16—1428no—
715C2×C8—22no—
716C2×C8—22no—
717C2×C8—712no—
718C2×C8—712no—
719C2×C8—1428no—
720C2×C8—1422no—
721C2×C8—1422no—
722C2×C8C23×D7112yes—
723C2×C8C23×D7112yes—
724C4⋊C4—24no—
725C4⋊C4—24no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—714no—
728C4⋊C4—714no—
729C4⋊C4—712no—
730C4⋊C4—1424no—
731C4⋊C4—1424no—
732C4⋊C4—1421no—
733C4⋊C4C23×D7112yes—
734C22⋊C4—24no—
735C22⋊C4—714no—
736C22⋊C4—714no—
737C22⋊C4—1424no—
738C22⋊C4—1424no—
739C22⋊C4—1424no—
740C22⋊C4—1424no—
741C22⋊C4—1424no—
742C22⋊C4—1424no—
743C22⋊C4—1424no—
744C22⋊C4—1424no—
745C42—712no—
746C42—712no—
747C42—1424no—
748C42D4×D7112yes—
749C42C23×D7112yes—
750C23—22no—
751C23—24no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—2842no—
755C23—2842no—
756C23—2842no—
757C23—2842no—
758C23—2842no—
759C23—5684no—
760C23—5684no—
761C23—56816no—
762C23—712no—
763C23—714no—
764C23—14216no—
765C23—1422no—
766C23—1422no—
767C23—1424no—
768C23—1422no—
769C23—1422no—
770C23C2×D4×D7111yescharacteristic
771Q8—22no—
772Q8—22no—
773Q8—22no—
774Q8—22no—
775Q8—42no—
776Q8—42no—
777Q8—2848no—
778Q8—2842no—
779Q8—1422no—
780Q8—1422no—
781D4—22no—
782D4—24no—
783D4—2848no—
784D4—2842no—
785D4—714no—
786D4—14216no—
787D4—1422no—
788D4—1422no—
789D4—1422no—
790D4—1424no—
791D4C2×D4×D7114yes—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—84no—
801C2×C4—2848no—
802C2×C4—2848no—
803C2×C4—2842no—
804C2×C4—2842no—
805C2×C4—5684no—
806C2×C4—5684no—
807C2×C4—5684no—
808C2×C4—712no—
809C2×C4—714no—
810C2×C4—714no—
811C2×C4—714no—
812C2×C4—718no—
813C2×C4—712no—
814C2×C4—712no—
815C2×C4—1422no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4—1422no—
819C2×C4C2×D4×D7112yes—
820C2×C4C2×D4×D7112yes—
821C2×C4C2×D4×D7112yes—
822C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
823C2×C4#41×D7112yes—
824C2×C4C24×D7111yescharacteristic
825C8—22no—
826C8—22no—
827C8—1422no—
828C8—1422no—
829C22—24no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—48no—
833C22—2842no—
834C22—2842no—
835C22—2848no—
836C22—2842no—
837C22—2842no—
838C22—2842no—
839C22—56816no—
840C22—5684no—
841C22—714no—
842C22—1424no—
843C22—1422no—
844C22—1422no—
845C22—1428no—
846C22#121×D7112yes—
847C22#1798680512yes—
848C22#1798680812yes—
849C22C22×D4×D7111yescharacteristic
850C4—22no—
851C4—22no—
852C4—42no—
853C4—42no—
854C4—42no—
855C4—2842no—
856C4—2842no—
857C4—714no—
858C4—1422no—
859C4—1422no—
860C4#121×D7112yes—
861C4C22×D4×D7111yescharacteristic
862C4C2×#41×D7111yescharacteristic
863C2—44no—
864C2—2844no—
865C2—5682no—
866C2—1424no—
867C2#2259784714yesdirect product factor
868C2C2×#121×D7111yescharacteristic
869C2C2×#1798680511yescharacteristic
870C2C2×#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#461×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556155C2
hypercenterC2×#461D71
hypocenterC71C2×#3042
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×SD16×D71C2semidirect
3. C2×#17986574C2semidirect
4. C2×#17986471C2semidirect
5. #22597847C2direct (N × H)
6. C2×#17986217C2semidirect
7. C2×#17986216C2semidirect
8. C2×#17986215C2semidirect
9. C2×#17986214C2semidirect
10. C2×#17986203C2semidirect
11. C2×#17986202C2semidirect
12. C2×#17986201C2semidirect
13. C2×#17986024C2semidirect
14. C2×#17986006C2semidirect
15. C2×#17985994C2semidirect
16. C2×#461×C71C2semidirect
27. C2×SD16×D71C22semidirect
33. #17986574C22semidirect
34. C2×#14556126C22semidirect
35. C2×#14556117C22semidirect
36. C2×#14556116C22semidirect
42. #17986471C22semidirect
52. #17986217C22semidirect
53. #17986216C22semidirect
54. #17986215C22semidirect
55. #17986214C22semidirect
56. #17986203C22semidirect
57. #17986202C22semidirect
58. #17986201C22semidirect
59. #17986024C22semidirect
60. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
61. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
62. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
63. #17986006C22semidirect
64. #17985994C22semidirect
65. C2×#14556053C22semidirect
66. C2×#14556052C22semidirect
67. C2×#14556052C22semidirect
68. C2×#14556051C22semidirect
69. C2×#14556050C22semidirect
70. C2×#14556048C22semidirect
73. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
75. #461×C71C22semidirect
76. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
77. C2×#103×C71C22semidirect
78. C2×#103×C71C22semidirect
125. #14556126C23semidirect
127. #14556117C23semidirect
129. #14556116C23semidirect
165. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
166. Dic71⋊C8C23semidirect
167. Dic71⋊C8C23semidirect
168. #14556053C23semidirect
169. #14556052C23semidirect
170. #14556052C23semidirect
171. #14556051C23semidirect
172. #14556050C23semidirect
173. #14556048C23semidirect
185. C4⋊Q8×C71C23semidirect
193. C4⋊C8×C71C23semidirect
194. #103×C71C23semidirect
195. #103×C71C23semidirect
429. C2×C71#3042semidirect
448. C2×#461D71semidirect
452. C71C2×#3042semidirect
473. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
499. #461C2×D71semidirect
504. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
511. C2×#103C2×D71semidirect
512. C2×#103C2×D71semidirect
573. C4⋊Q8C22×D71semidirect
623. C4⋊C8C22×D71semidirect
628. #103C22×D71semidirect
629. #103C22×D71semidirect
867. C2#22597847direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561552
C22×SD16×D712
C2×#179865742
C2×#179864712
#225978472
C2×#179862172
C2×#179862162
C2×#179862152
C2×#179862142
C2×#179862032
C2×#179862022
C2×#179862012
C2×#179860242
C2×#179860062
C2×#179859942
C2×#461×C712
C2×#304271