Subgroups — C₂×#22597871 #32864368

Order 18176.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22597871	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17986222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17985996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#424×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556161	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556161	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
17	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986575	—	2	4	no	—
22	#17986575	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556112	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
27	#17986476	—	2	4	no	—
28	#17986476	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
31	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
33	#17986222	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#17986210	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#17986009	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17985996	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#424×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
67	#14556161	—	2	32	no	—
68	C₂×Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₂₈₄	—	2	32	no	—
70	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
74	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
75	#14556128	—	2	4	no	—
76	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
77	#14556116	—	2	4	no	—
78	#14556116	C₂³	1	8	yes	—
79	#14556112	—	2	16	no	—
80	#14556108	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	16	yes	—
83	#14556093	—	2	16	no	—
84	#14556087	—	2	2	no	—
85	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
86	#14556084	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556053	C₂³	1	16	yes	—
96	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
105	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
111	#11765865	—	2	8	no	—
112	#11765865	—	2	8	no	—
113	#11765865	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
152	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
153	Dic₂₈₄	—	2	32	no	—
154	#11765854	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	D₂₈₄	—	2	2	no	—
211	D₂₈₄	—	2	2	no	—
212	D₂₈₄	—	4	2	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
214	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
215	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
216	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#578	1	4	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
237	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
238	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
239	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	Dic₇₁	—	2	8	no	—
242	Dic₇₁	—	4	4	no	—
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×#3044	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₇₁	#3044	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	2	yes	—
250	D₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂²×#137	—	71	1	no	—
252	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
253	C₂×#536	—	71	1	no	—
254	C₂×#519	—	71	1	no	—
255	#3044	—	71	16	no	—
256	C₂×#464	—	71	4	no	—
257	C₂×#462	—	71	4	no	—
258	C₂×#424	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#419	—	71	1	no	—
260	C₂×#416	—	71	1	no	—
261	C₇₁	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×#41	—	71	1	no	—
263	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
264	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
265	C₂×#137	—	71	8	no	—
266	C₂×#137	—	142	8	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	71	8	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	142	8	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#536	—	71	8	no	—
275	#536	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
277	C₂×#124	—	71	2	no	—
278	C₂×#123	—	142	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
280	#519	—	71	8	no	—
281	#519	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
284	C₂×#117	—	71	1	no	—
285	C₂×#117	—	142	2	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#464	—	71	32	no	—
288	#462	—	71	32	no	—
289	#424	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
291	#419	—	71	8	no	—
292	#416	—	71	8	no	—
293	C₂×#103	—	71	2	no	—
294	C₂×#103	—	71	4	no	—
295	C₂×#102	—	71	2	no	—
296	C₂×#41	—	71	4	no	—
297	C₂×#41	—	142	4	no	—
298	C₂×#41	—	142	4	no	—
299	C₂×#41	—	142	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	142	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	142	32	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
335	#124	—	71	8	no	—
336	#124	—	142	4	no	—
337	#123	—	142	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
342	#117	—	71	4	no	—
343	#117	—	142	2	no	—
344	#117	—	142	16	no	—
345	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
346	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
358	#103	—	71	8	no	—
359	#103	—	71	16	no	—
360	#102	—	71	8	no	—
361	C₂⁴	—	142	1	no	—
362	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	284	8	no	—
364	#41	—	142	8	no	—
365	#41	—	142	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
388	C₂×D₄	—	284	4	no	—
389	C₂×D₄	—	71	2	no	—
390	C₂×D₄	—	142	4	no	—
391	C₂×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂×D₄	—	142	1	no	—
393	C₂×D₄	—	142	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	142	32	no	—
412	Q₁₆	—	142	16	no	—
413	SD₁₆	—	142	16	no	—
414	M₁₆	—	2	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
428	C₄²	—	142	4	no	—
429	C₄²	—	142	16	no	—
430	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	284	4	no	—
434	C₂³	—	284	2	no	—
435	C₂³	—	142	2	no	—
436	C₂³	#14556103	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	284	8	no	—
440	Q₈	—	284	4	no	—
441	Q₈	—	284	2	no	—
442	Q₈	—	71	8	no	—
443	Q₈	—	142	4	no	—
444	Q₈	—	142	2	no	—
445	Q₈	—	142	4	no	—
446	Q₈	—	142	2	no	—
447	Q₈	—	142	4	no	—
448	Q₈	—	142	16	no	—
449	Q₈	—	142	8	no	—
450	D₄	—	284	8	no	—
451	D₄	—	284	2	no	—
452	D₄	—	142	2	no	—
453	D₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	284	4	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	8	no	—
458	C₂×C₄	—	284	4	no	—
459	C₂×C₄	—	284	8	no	—
460	C₂×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂×C₄	—	142	16	no	—
465	C₂×C₄	—	142	8	no	—
466	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#14556103	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	284	2	no	—
481	C₂²	—	284	4	no	—
482	C₂²	—	568	4	no	—
483	C₂²	C₂×#14556103	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#14556103	1	2	yes	—
485	C₂²	#17986816	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	284	2	no	—
489	C₄	—	284	4	no	—
490	C₄	—	284	4	no	—
491	C₄	—	142	8	no	—
492	C₄	C₂×#14556103	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#14556103	1	2	yes	—
494	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	568	2	no	—
498	C₂	#22597871	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂²×#14556103	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#17986816	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#424×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₂×#424	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
4. C₂×#17986476	C₂	semidirect
5. #22597871	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17986222	C₂	semidirect
7. C₂×#17986210	C₂	semidirect
8. C₂×#17986009	C₂	semidirect
10. C₂×#424×C₇₁	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
28. #17986476	C₂²	semidirect
33. #17986222	C₂²	semidirect
34. #17986210	C₂²	semidirect
35. #17986009	C₂²	semidirect
43. #424×C₇₁	C₂²	semidirect
247. C₂×C₇₁	#3044	semidirect
258. C₂×#424	D₇₁	semidirect
261. C₇₁	C₂×#3044	semidirect
289. #424	C₂×D₇₁	semidirect
498. C₂	#22597871	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556161	2
C₂³×Dic₂₈₄	2
C₂×#17986575	2
C₂×#17986476	2
#22597871	2
C₂×#17986222	2
C₂×#17986210	2
C₂×#17986009	2
C₂×#17985996	2
C₂×#424×C₇₁	2
C₂×#3044	71

Subgroups — C2×#22597871 #32864368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597871 #32864368