Finite Group Databasebeta

← C2×#22597891 #32864390

Subgroups — C2×#22597891 #32864390

Order 18176.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556147C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597891C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17986220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#463×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×#11765864C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556157—28no—
21C2×#14556157C2218yescomplemented
22C2×#14556147—28no—
23C2×#14556147C2218yes—
24C22×Dic284C2211yescharacteristic
25C22×Dic284C2211yescharacteristic
26C22×#11765855C2211yescharacteristic
27C22×#11765853C2211yescharacteristic
28C22×#11765853C2211yescharacteristic
29C22×#11765853C2211yescharacteristic
30C22×#11765848C2211yescharacteristic
31C22×C8×D71C2211yescharacteristic
32#17986569—24no—
33#17986569C2218yescomplemented
34C2×#14556128C2211yescharacteristic
35C2×#14556126C2211yescharacteristic
36C2×#14556115C2211yescharacteristic
37C2×#14556110—21no—
38C2×#14556110—21no—
39C2×#14556105—21no—
40C2×#14556105—21no—
41#17986478—24no—
42#17986478C2218yescomplemented
43C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
44C2×#14556093C2211yescharacteristic
45C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊D71—21no—
47C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
48C2×#14556085C2211yescharacteristic
49C2×#14556084—21no—
50C22×Dic71⋊C4—21no—
51C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
52#17986220C2218yescomplemented
53#17986218C2218yescomplemented
54#17986212C2218yescomplemented
55#17986210C2218yescomplemented
56#17986208C2218yescomplemented
57#17986204C2218yescomplemented
58#17986202C2218yescomplemented
59#17986024C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
63#17985997C2218yescomplemented
64C2×#14556053C2211yescharacteristic
65C2×#14556053C2211yescharacteristic
66C2×#14556052C2211yescharacteristic
67C2×#14556051C2211yescharacteristic
68C2×#14556051C2211yescharacteristic
69#103×D71C2218yescomplemented
70C2×#14556049C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
72C22×D8×C71C2211yescharacteristic
73C2×#124×C71C2211yescharacteristic
74C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
75#463×C71C2218yescomplemented
76C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
77C2×#103×C71C2211yescharacteristic
78C2×#102×C71C2211yescharacteristic
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864—22no—
81C2×#11765864—24no—
82C2×#11765864—24no—
83C2×#11765864—24no—
84C2×#11765864D418yes—
85C2×#11765864C2314yes—
86C2×#11765864C2314yes—
87C22×Dic142—21no—
88C22×Dic142C2311yescharacteristic
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C22×Dic142C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D71—22no—
92C2×Q8×D71—24no—
93C2×Q8×D71—24no—
94C2×Q8×D71C2314yes—
95C22×C22⋊D71—21no—
96C22×C22⋊D71—21no—
97C23×Dic71—21no—
98C23×Dic71—21no—
99C23×Dic71—21no—
100C22×C4×D71—21no—
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71C2311yescharacteristic
103#14556157—232no—
104#14556147—232no—
105C2×Dic284—24no—
106C2×Dic284—24no—
107C2×Dic284C2314yes—
108C2×Dic284C2314yes—
109C2×#11765855—24no—
110C2×#11765855C2314yes—
111C2×#11765853—24no—
112C2×#11765853—24no—
113C2×#11765853—24no—
114C2×#11765853C2314yes—
115C2×#11765853C2314yes—
116C2×#11765853C2314yes—
117C2×#11765848—24no—
118C2×#11765848C2314yes—
119C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C8×D71—24no—
122C2×C8×D71C2314yes—
123#14556128—22no—
124#14556128C2314yes—
125#14556126—22no—
126#14556126C2314yes—
127#14556115—22no—
128#14556115C2314yes—
129#14556110—28no—
130#14556110—28no—
131#14556105—28no—
132#14556105—28no—
133C4×Dic142—22no—
134C4×Dic142C2314yes—
135#14556093—22no—
136#14556093C2314yes—
137D4×Dic71—22no—
138D4×Dic71C2314yes—
139C4×C22⋊D71—28no—
140(C22⋊D71)⋊C4—28no—
141#14556085D414yes—
142#14556085C2314yes—
143#14556084—28no—
144C2×C4⋊Dic71—21no—
145C2×C4⋊Dic71—21no—
146C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
147C2×Dic71⋊C4—21no—
148C2×Dic71⋊C4—21no—
149C2×Dic71⋊C4—21no—
150C2×Dic71⋊C4—21no—
151C2×Dic71⋊C4—28no—
152C2×Dic71⋊C4—21no—
153C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
154C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
155C4⋊C4×D71—22no—
156C4⋊C4×D71C2314yes—
157C2×C22⋊Dic71—21no—
158C2×C22⋊Dic71—21no—
159C2×C22⋊Dic71—21no—
160C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
161C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
162C2×C4×Dic71—21no—
163C2×C4×Dic71—21no—
164C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
165C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
166Dic71⋊C8C2314yes—
167Dic71⋊C8C2314yes—
168#14556053C2314yes—
169#14556053C2314yes—
170#14556052C2314yes—
171#14556051C2314yes—
172#14556051C2314yes—
173#14556049C2314yes—
174C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
175C22×D4×C71C2311yescharacteristic
176C22×D4×C71C2311yescharacteristic
177C23×C4×C71—21no—
178C2×SD16×C71—24no—
179C2×SD16×C71C2314yes—
180C2×D8×C71—24no—
181C2×D8×C71C2314yes—
182C22×C8×C71C2311yescharacteristic
183C22×C8×C71C2311yescharacteristic
184#124×C71—22no—
185#124×C71C2314yes—
186C4×D4×C71—22no—
187C4×D4×C71C2314yes—
188C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
189C2×C22⋊C4×C71—21no—
190C2×C22⋊C4×C71—21no—
191C2×C22⋊C4×C71—21no—
192C2×C42×C71C2311yescharacteristic
193C4⋊C8×C71C2314yes—
194#103×C71C2314yes—
195#102×C71C2314yes—
196C23×D71C2×D411yescharacteristic
197#11765864—216no—
198#11765864—28no—
199#11765864—28no—
200#11765864—28no—
201#11765864—48no—
202#11765864C2×D4116yes—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—22no—
205C2×Dic142—22no—
206C2×Dic142—22no—
207C2×Dic142—22no—
208C2×Dic142—22no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—24no—
212C2×Dic142—44no—
213C2×Dic142C2×D414yes—
214C2×Dic142C2412yes—
215C2×Dic142C2412yes—
216C2×Dic142C2412yes—
217Q8×D71—28no—
218Q8×D71—28no—
219Q8×D71—48no—
220C2×C22⋊D71—28no—
221C2×C22⋊D71—24no—
222C2×C22⋊D71—24no—
223C2×C22⋊D71—44no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—28no—
226C22×Dic71—24no—
227C22×Dic71—21no—
228C22×Dic71—21no—
229C22×Dic71—21no—
230C22×Dic71—24no—
231C22×Dic71—24no—
232C22×Dic71—44no—
233C22×Dic71—82no—
234C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D71—24no—
238C2×C4×D71—24no—
239C2×C4×D71—44no—
240C2×C4×D71—82no—
241C2×C4×D71C2×D412yes—
242C2×C4×D71C2×D414yes—
243C2×C4×D71#4114yes—
244C2×C4×D71C2412yes—
245Dic284—28no—
246Dic284—28no—
247#11765855—28no—
248#11765853—28no—
249#11765853—28no—
250#11765853—28no—
251#11765848—28no—
252C2×C71⋊C8—22no—
253C2×C71⋊C8—22no—
254C2×C71⋊C8C2412yes—
255C2×C71⋊C8C2412yes—
256C8×D71—28no—
257C4⋊Dic71—21no—
258C4⋊Dic71—24no—
259C4⋊Dic71—24no—
260C4⋊Dic71C2412yes—
261Dic71⋊C4—24no—
262Dic71⋊C4—24no—
263Dic71⋊C4—24no—
264Dic71⋊C4—24no—
265Dic71⋊C4—24no—
266Dic71⋊C4C2×D414yes—
267Dic71⋊C4C2×D414yes—
268C22⋊Dic71—24no—
269C22⋊Dic71—24no—
270C22⋊Dic71—24no—
271(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
272(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
273C4×Dic71—24no—
274C4×Dic71—24no—
275C4×Dic71C2×D412yes—
276C4×Dic71C2412yes—
277C24×C71—21no—
278C24×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—22no—
281C2×Q8×C71—22no—
282C2×Q8×C71C2412yes—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—22no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—22no—
287C2×D4×C71—22no—
288C2×D4×C71C2×D414yes—
289C2×D4×C71C2412yes—
290C2×D4×C71C2412yes—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—24no—
294C22×C4×C71—82no—
295C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C71C2411yescharacteristic
298SD16×C71—28no—
299D8×C71—28no—
300C2×C8×C71—22no—
301C2×C8×C71—22no—
302C2×C8×C71C2412yes—
303C2×C8×C71C2412yes—
304C4⋊C4×C71—21no—
305C4⋊C4×C71C2412yes—
306C22⋊C4×C71—24no—
307C22⋊C4×C71—24no—
308C22⋊C4×C71—24no—
309C42×C71C2×D412yes—
310C42×C71C2412yes—
311C23×C71—24no—
312C23×C71—22no—
313C23×C71—22no—
314C23×C71—42no—
315C23×C71—42no—
316C23×C71—42no—
317C23×C71—42no—
318C23×C71—42no—
319C23×C71C22×D411yescharacteristic
320C22×D71—22no—
321C22×D71—22no—
322C22×D71#12114yes—
323C22×D71C22×D412yes—
324Q8×C71—22no—
325Q8×C71—22no—
326Q8×C71—42no—
327D4×C71—24no—
328D4×C71—22no—
329D4×C71—22no—
330D4×C71—22no—
331D4×C71—42no—
332D4×C71C22×D414yes—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—42no—
338C2×C4×C71—42no—
339C2×C4×C71—84no—
340C2×C4×C71C22×D412yes—
341C2×C4×C71C22×D412yes—
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C22×D412yes—
344C2×C4×C71C2×#4112yes—
345C2×C4×C71C2511yescharacteristic
346C22⋊D71—216no—
347C22⋊D71—48no—
348C2×Dic71—24no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—216no—
353C2×Dic71—22no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—22no—
356C2×Dic71—42no—
357C2×Dic71—42no—
358C2×Dic71—42no—
359C2×Dic71—48no—
360C2×Dic71—84no—
361C2×Dic71#12114yes—
362C2×Dic71C22×D412yes—
363C2×Dic71C22×D412yes—
364C2×Dic71C22×D412yes—
365C4×D71—48no—
366C4×D71—84no—
367C4×D71#12118yes—
368C4×D71C22×D414yes—
369C4×D71C2×#4114yes—
370Dic142—24no—
371Dic142—22no—
372Dic142—22no—
373Dic142—22no—
374Dic142—22no—
375Dic142—22no—
376Dic142—42no—
377Dic142—42no—
378Dic142—48no—
379Dic142C22×D414yes—
380C8×C71—22no—
381C8×C71—22no—
382C71⋊C8—22no—
383C71⋊C8—22no—
384C22×C71—24no—
385C22×C71—48no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—84no—
392C22×C71C2×#12112yes—
393C22×C71#57712yes—
394C22×C71#57812yes—
395C22×C71C23×D411yescharacteristic
396C2×D71—28no—
397C2×D71—22no—
398C2×D71—22no—
399C2×D71C2×#12114yes—
400C4×C71—22no—
401C4×C71—22no—
402C4×C71—42no—
403C4×C71—42no—
404C4×C71C2×#12112yes—
405C4×C71C23×D411yescharacteristic
406C4×C71C22×#4111yescharacteristic
407Dic71—24no—
408Dic71—22no—
409Dic71—22no—
410Dic71—42no—
411Dic71—42no—
412Dic71—42no—
413Dic71C2×#12114yes—
414C2×#3046—711nomaximal, Sylow
415C2×C71—44no—
416C2×C71—82no—
417C2×C71#304614yescomplemented
418C2×C71C22×#12111yescharacteristic
419C2×C71C2×#57711yescharacteristic
420C2×C71C2×#57811yescharacteristic
421D71—24no—
422C22×#137—711no—
423C22×#135—711no—
424C2×#536—711no—
425C2×#520—711no—
426#3046—7116no—
427C2×#464—711no—
428C2×#464—711no—
429C2×#462—711no—
430C2×#462—711no—
431C2×#463—711no—
432C2×#463D7111yescharacteristic, complemented
433C2×#461—711no—
434C2×#461—711no—
435C2×#424—711no—
436C2×#417—711no—
437C22×#103—711no—
438C71C2×#304611yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22×#41—711no—
440C22×#41—711no—
441C23×Q8—711no—
442C2×#137—718no—
443C2×#137—1428no—
444C2×#135—718no—
445C2×#135—1428no—
446C22×Q16—711no—
447C22×Q16—711no—
448C22×Q16—711no—
449C22×SD16—711no—
450C22×SD16—711no—
451C22×SD16—711no—
452C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
453C22×D8C2×D7111yescharacteristic
454C22×M16—711no—
455C23×C8—711no—
456#536—718no—
457#536—1424no—
458C2×C4⋊Q8—711no—
459C2×C4⋊Q8—711no—
460C2×#124—711no—
461C2×#124C2×D7111yescharacteristic
462C2×#123—1421no—
463C2×#123—1421no—
464C2×C22⋊Q8—1421no—
465C2×C22⋊Q8—1421no—
466#520—718no—
467#520—1424no—
468C2×C4×Q8—711no—
469C2×C4×Q8—711no—
470C2×C4×D4—711no—
471C2×C4×D4—1421no—
472C2×C4×D4—1421no—
473C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
474C2×#117—711no—
475C2×#117—1421no—
476C22×C4⋊C4—711no—
477C22×C4⋊C4—1421no—
478#464—718no—
479#464—718no—
480#463—718no—
481#463C2×D7118yescomplemented
482#462—718no—
483#462—718no—
484#461—718no—
485#461—718no—
486#424—718no—
487C2×C4⋊C8—711no—
488C2×C4⋊C8—711no—
489C2×C4⋊C8—711no—
490C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
491#417—718no—
492C2×#103—711no—
493C2×#103—711no—
494C2×#103—711no—
495C2×#103—711no—
496C2×#103—711no—
497C2×#103—718no—
498C2×#103C2×D7111yescharacteristic
499C2×#102—711no—
500C2×#102C2×D7111yescharacteristic
501C2×#41—718no—
502C2×#41—714no—
503C2×#41—714no—
504C2×#41—1424no—
505C2×#41—1424no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1424no—
509C22×Q8—714no—
510C22×Q8—711no—
511C22×Q8—711no—
512C22×Q8—711no—
513C22×Q8—1421no—
514C22×Q8—1424no—
515C22×Q8—1424no—
516C22×Q8—1422no—
517C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
518C22×D4—1421no—
519C22×D4—1421no—
520C22×D4C22×D7111yescharacteristic
521C22×D4C22×D7111yescharacteristic
522C23×C4—21no—
523C23×C4—711no—
524C23×C4—1421no—
525C23×C4—1421no—
526C23×C4—1421no—
527C23×C4—1421no—
528C23×C4—1421no—
529#137—14232no—
530#135—14232no—
531C2×Q16—714no—
532C2×Q16—714no—
533C2×Q16—714no—
534C2×Q16—1424no—
535C2×Q16—1424no—
536C2×Q16—1424no—
537C2×SD16—24no—
538C2×SD16—714no—
539C2×SD16—714no—
540C2×SD16—714no—
541C2×SD16—1424no—
542C2×SD16—1424no—
543C2×SD16—1424no—
544C2×SD16C22×D7114yes—
545C2×D8—24no—
546C2×D8C22×D7114yes—
547C2×M16—714no—
548C2×M16—1424no—
549C22×C8—711no—
550C22×C8—711no—
551C22×C8—714no—
552C22×C8—1424no—
553C22×C8C22×D7111yescharacteristic
554C22×C8C22×D7111yescharacteristic
555C4⋊Q8—714no—
556C4⋊Q8—714no—
557C4⋊Q8—1422no—
558C4⋊Q8—1422no—
559#124—22no—
560#124—714no—
561#124—1422no—
562#124C22×D7114yes—
563#123—1428no—
564#123—1428no—
565C22⋊Q8—1428no—
566C22⋊Q8—1428no—
567C4×Q8—714no—
568C4×Q8—714no—
569C4×Q8—1422no—
570C4×Q8—1422no—
571C4×D4—22no—
572C4×D4—714no—
573C4×D4—1422no—
574C4×D4—1428no—
575C4×D4—1428no—
576C4×D4C22×D7114yes—
577#117—714no—
578#117—714no—
579#117—1428no—
580C2×C4⋊C4—711no—
581C2×C4⋊C4—711no—
582C2×C4⋊C4—711no—
583C2×C4⋊C4—714no—
584C2×C4⋊C4—1422no—
585C2×C4⋊C4—1428no—
586C2×C4⋊C4—1421no—
587C2×C4⋊C4—1421no—
588C2×C4⋊C4—1421no—
589C2×C4⋊C4—1421no—
590C2×C4⋊C4—1421no—
591C2×C4⋊C4—1421no—
592C2×C4⋊C4—1421no—
593C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—711no—
598C2×C22⋊C4—711no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C42—711no—
603C2×C42—1421no—
604C2×C42—1421no—
605C2×C42C22×D7111yescharacteristic
606C4⋊C8—714no—
607C4⋊C8—714no—
608C4⋊C8—714no—
609C4⋊C8C22×D7114yes—
610#103—714no—
611#103—714no—
612#103—714no—
613#103—714no—
614#103—714no—
615#103C22×D7114yes—
616#102—714no—
617#102C22×D7114yes—
618C24—21no—
619C24—21no—
620C24—711no—
621#41—2848no—
622#41—7116no—
623#41—1428no—
624#41—1428no—
625#41—1428no—
626#41—14216no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—22no—
629C2×Q8—22no—
630C2×Q8—2844no—
631C2×Q8—2848no—
632C2×Q8—714no—
633C2×Q8—712no—
634C2×Q8—712no—
635C2×Q8—712no—
636C2×Q8—1424no—
637C2×Q8—1428no—
638C2×Q8—1428no—
639C2×Q8—1422no—
640C2×Q8—1422no—
641C2×Q8—1422no—
642C2×Q8—1422no—
643C2×Q8—1421no—
644C2×Q8—1421no—
645C2×Q8—1421no—
646C2×Q8—1422no—
647C2×Q8C23×D7112yes—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—22no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—2844no—
654C2×D4—1424no—
655C2×D4—1424no—
656C2×D4—1428no—
657C2×D4D4×D7114yes—
658C2×D4C23×D7112yes—
659C2×D4C23×D7112yes—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—24no—
663C22×C4—82no—
664C22×C4—2844no—
665C22×C4—2844no—
666C22×C4—5682no—
667C22×C4—5682no—
668C22×C4—711no—
669C22×C4—712no—
670C22×C4—714no—
671C22×C4—714no—
672C22×C4—712no—
673C22×C4—711no—
674C22×C4—711no—
675C22×C4—1424no—
676C22×C4—1424no—
677C22×C4—1424no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4—1424no—
682C22×C4—1424no—
683C22×C4—1428no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4D4×D7111yescharacteristic
686C22×C4D4×D7111yescharacteristic
687C22×C4C23×D7111yescharacteristic
688Q16—1428no—
689Q16—1428no—
690Q16—1428no—
691SD16—28no—
692SD16—1428no—
693SD16—1428no—
694SD16—1428no—
695D8—28no—
696M16—1428no—
697C2×C8—22no—
698C2×C8—22no—
699C2×C8—712no—
700C2×C8—712no—
701C2×C8—1428no—
702C2×C8—1422no—
703C2×C8—1422no—
704C2×C8C23×D7112yes—
705C2×C8C23×D7112yes—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—714no—
708C4⋊C4—714no—
709C4⋊C4—712no—
710C4⋊C4—1424no—
711C4⋊C4—1424no—
712C4⋊C4—1424no—
713C4⋊C4—1424no—
714C4⋊C4—1424no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4—1424no—
717C4⋊C4—1424no—
718C4⋊C4C23×D7112yes—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—24no—
721C22⋊C4—24no—
722C22⋊C4—714no—
723C22⋊C4—714no—
724C22⋊C4—1424no—
725C22⋊C4—1424no—
726C22⋊C4—1424no—
727C42—712no—
728C42—712no—
729C42—1424no—
730C42—1424no—
731C42D4×D7112yes—
732C42C23×D7112yes—
733C23—22no—
734C23—24no—
735C23—22no—
736C23—42no—
737C23—42no—
738C23—42no—
739C23—42no—
740C23—42no—
741C23—712no—
742C23—714no—
743C23—1422no—
744C23—1422no—
745C23C2×D4×D7111yescharacteristic
746Q8—22no—
747Q8—22no—
748Q8—42no—
749Q8—2848no—
750Q8—2842no—
751Q8—2842no—
752Q8—714no—
753Q8—1422no—
754Q8—1422no—
755Q8—1422no—
756Q8—1422no—
757Q8—1422no—
758Q8—1424no—
759D4—22no—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—24no—
763D4—42no—
764D4—2848no—
765D4—14216no—
766D4C2×D4×D7114yes—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—84no—
774C2×C4—2848no—
775C2×C4—2842no—
776C2×C4—2842no—
777C2×C4—2842no—
778C2×C4—2848no—
779C2×C4—5684no—
780C2×C4—5684no—
781C2×C4—712no—
782C2×C4—714no—
783C2×C4—714no—
784C2×C4—714no—
785C2×C4—718no—
786C2×C4—712no—
787C2×C4—712no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1422no—
790C2×C4—1422no—
791C2×C4—14216no—
792C2×C4—1422no—
793C2×C4—1424no—
794C2×C4—1422no—
795C2×C4—1422no—
796C2×C4C2×D4×D7112yes—
797C2×C4C2×D4×D7112yes—
798C2×C4C2×D4×D7112yes—
799C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
800C2×C4#41×D7112yes—
801C2×C4C24×D7111yescharacteristic
802C8—22no—
803C8—22no—
804C8—1422no—
805C8—1422no—
806C22—24no—
807C22—48no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—84no—
814C22—714no—
815C22—1428no—
816C22—1422no—
817C22—1422no—
818C22#121×D7112yes—
819C22#1798680912yes—
820C22#1798681312yes—
821C22C22×D4×D7111yescharacteristic
822C4—22no—
823C4—22no—
824C4—42no—
825C4—42no—
826C4—2842no—
827C4—2842no—
828C4—2842no—
829C4—714no—
830C4—1424no—
831C4—1422no—
832C4—1422no—
833C4#121×D7112yes—
834C4C22×D4×D7111yescharacteristic
835C4C2×#41×D7111yescharacteristic
836C2—44no—
837C2—82no—
838C2—1424no—
839C2#2259789114yesdirect product factor
840C2C2×#121×D7111yescharacteristic
841C2C2×#1798680911yescharacteristic
842C2C2×#1798681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#463×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556147C2
hypercenterC2×#463D71
hypocenterC71C2×#3046
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556157C2semidirect
3. C2×#17986569C2semidirect
4. C2×#17986478C2semidirect
5. #22597891C2direct (N × H)
6. C2×#17986220C2semidirect
7. C2×#17986218C2semidirect
8. C2×#17986210C2semidirect
9. C2×#17986208C2semidirect
10. C2×#17986212C2semidirect
11. C2×#17986204C2semidirect
12. C2×#17986202C2semidirect
13. C2×#17986024C2semidirect
14. C2×#17985997C2semidirect
15. C2×#103×D71C2semidirect
16. C2×#463×C71C2semidirect
21. C2×#14556157C22semidirect
33. #17986569C22semidirect
42. #17986478C22semidirect
52. #17986220C22semidirect
53. #17986218C22semidirect
54. #17986212C22semidirect
55. #17986210C22semidirect
56. #17986208C22semidirect
57. #17986204C22semidirect
58. #17986202C22semidirect
59. #17986024C22semidirect
63. #17985997C22semidirect
69. #103×D71C22semidirect
75. #463×C71C22semidirect
417. C2×C71#3046semidirect
432. C2×#463D71semidirect
438. C71C2×#3046semidirect
481. #463C2×D71semidirect
839. C2#22597891direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561572
C22×#145561472
C2×#179865692
C2×#179864782
#225978912
C2×#179862202
C2×#179862182
C2×#179862102
C2×#179862082
C2×#179862122
C2×#179862042
C2×#179862022
C2×#179860242
C2×#179859972
C2×#103×D712
C2×#463×C712
C2×#304671