Subgroups — #32864398

Order 18176.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22597875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22597866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597789	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22596859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#17985995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₁×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986797	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556148	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986480	—	2	2	no	—
32	#17986479	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986476	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986473	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986472	—	2	2	no	—
36	C₄×#11765865	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986467	—	2	2	no	—
38	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#117×D₇₁	—	2	2	no	—
40	#17986218	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17986218	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986211	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17986211	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17986206	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986201	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17986196	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17986191	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17986026	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986026	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17986026	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986008	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#17986000	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
56	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
57	#17985995	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17985995	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#537×C₇₁	—	2	2	no	—
64	#536×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
65	#536×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#535×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
67	#535×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#534×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#532×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#525×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#525×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
74	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
75	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
76	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
83	#14556159	—	2	8	no	—
84	#14556158	—	2	8	no	—
85	#14556154	—	2	8	no	—
86	#14556153	—	2	8	no	—
87	#14556148	—	2	16	no	—
88	#14556148	—	2	16	no	—
89	#14556148	—	2	16	no	—
90	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
91	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
94	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
97	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
100	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
103	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
112	#14556093	—	2	4	no	—
113	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
114	#14556090	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
116	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	#14556087	—	2	1	no	—
118	#14556087	—	2	1	no	—
119	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
120	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
121	#14556086	—	2	4	no	—
122	#14556085	—	2	4	no	—
123	#14556084	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
132	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
133	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
134	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
136	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
137	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
160	#127×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
161	#124×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
162	#124×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
163	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
164	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
168	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
169	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
170	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
171	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
174	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
175	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
181	#11765865	—	2	8	no	—
182	#11765865	—	2	8	no	—
183	#11765865	—	2	4	no	—
184	#11765865	—	2	4	no	—
185	#11765865	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	#11765865	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
204	#11765855	—	2	8	no	—
205	#11765855	—	2	8	no	—
206	#11765853	—	2	8	no	—
207	#11765853	—	2	8	no	—
208	#11765852	—	2	8	no	—
209	#11765852	—	2	8	no	—
210	#11765850	—	2	8	no	—
211	#11765850	—	2	8	no	—
212	#11765849	—	2	4	no	—
213	#11765849	—	2	4	no	—
214	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
224	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
230	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
235	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
236	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
237	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
238	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
239	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
240	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
241	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
242	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
243	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
244	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
245	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
301	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
302	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
303	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
309	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
310	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
312	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
314	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
315	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
316	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
317	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
318	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
320	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
321	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
322	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
323	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
324	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
325	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
351	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
355	D₂₈₄	—	2	4	no	—
356	D₂₈₄	—	2	2	no	—
357	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
359	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
360	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
361	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
362	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
363	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
378	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
379	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
380	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
382	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
383	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
384	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
385	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
386	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
387	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
389	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
390	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
392	Dic₇₁	—	2	4	no	—
393	Dic₇₁	—	4	4	no	—
394	#60422	—	71	1	no	maximal, Sylow
395	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
396	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
397	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
398	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
399	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
400	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
402	D₇₁	—	4	4	no	—
403	C₂×#575	—	71	1	no	—
404	C₂²×#135	—	71	1	no	—
405	#3449	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#3428	—	71	1	no	—
407	#3046	—	71	4	no	—
408	#3045	—	71	4	no	—
409	#3044	—	71	2	no	—
410	#3043	—	71	2	no	—
411	#3042	—	71	2	no	—
412	#3041	—	71	2	no	—
413	#3035	—	71	8	no	—
414	C₂×#424	—	71	1	no	—
415	#2896	—	71	1	no	—
416	C₂×#416	—	71	1	no	—
417	C₇₁	#60422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂²×#41	—	71	1	no	—
419	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	#575	—	142	8	no	—
422	C₂×#137	—	71	2	no	—
423	C₂×#137	—	71	2	no	—
424	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
425	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
426	C₂×#135	—	71	4	no	—
427	C₂×#135	—	71	4	no	—
428	C₂×#135	—	71	4	no	—
429	C₂×#135	—	142	8	no	—
430	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
431	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
432	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
433	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
434	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
435	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
436	#537	—	2	2	no	—
437	#536	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
438	#536	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
439	#535	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
440	#535	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
441	#534	—	2	2	no	—
442	#532	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
443	#525	—	2	2	no	—
444	#525	—	2	2	no	—
445	#520	—	71	4	no	—
446	#520	—	142	2	no	—
447	#519	—	71	2	no	—
448	#518	—	71	2	no	—
449	#518	—	142	2	no	—
450	C₄×#41	—	71	4	no	—
451	C₄×#41	—	142	2	no	—
452	C₂×#117	—	71	1	no	—
453	C₂×#117	—	142	2	no	—
454	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	#464	—	71	8	no	—
456	#464	—	71	8	no	—
457	#463	—	71	8	no	—
458	#463	—	71	8	no	—
459	#462	—	71	8	no	—
460	#461	—	71	8	no	—
461	#460	—	71	8	no	—
462	#459	—	71	8	no	—
463	#424	—	71	2	no	—
464	#424	—	71	2	no	—
465	#424	—	71	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
467	#419	—	71	2	no	—
468	#418	—	71	2	no	—
469	#417	—	71	4	no	—
470	#416	—	71	2	no	—
471	#416	—	71	2	no	—
472	#416	—	71	4	no	—
473	#416	—	71	4	no	—
474	C₂×#103	—	71	2	no	—
475	C₂×#102	—	71	2	no	—
476	C₂×#41	—	2	1	no	—
477	C₂×#41	—	2	1	no	—
478	C₂×#41	—	2	1	no	—
479	C₂×#41	—	2	1	no	—
480	C₂×#41	—	2	4	no	—
481	C₂×#41	—	2	4	no	—
482	C₂×#41	—	2	4	no	—
483	C₂×#41	—	2	4	no	—
484	C₂×#41	—	71	8	no	—
485	C₂×#41	—	71	2	no	—
486	C₂×#41	—	71	2	no	—
487	C₂×#41	—	142	1	no	—
488	C₂×#41	—	142	1	no	—
489	C₂×#41	—	142	4	no	—
490	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
495	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
501	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
506	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	#137	—	142	8	no	—
508	#137	—	142	8	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
511	#135	—	142	16	no	—
512	#135	—	142	16	no	—
513	#135	—	142	16	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
516	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
523	C₂×D₈	—	71	4	no	—
524	C₂×D₈	—	71	4	no	—
525	C₂×D₈	—	142	4	no	—
526	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
527	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
528	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
529	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
530	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
531	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
532	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
533	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
534	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
535	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
536	#127	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
537	#124	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
538	#124	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
539	#123	—	2	4	no	—
540	#123	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
543	#121	—	2	8	no	—
544	#121	—	2	4	no	—
545	#121	—	2	4	no	—
546	#120	—	2	4	no	—
547	#120	—	2	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
549	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
550	C₄×D₄	—	2	8	no	—
551	C₄×D₄	—	71	8	no	—
552	C₄×D₄	—	142	8	no	—
553	C₄×D₄	—	142	4	no	—
554	C₄×D₄	—	142	8	no	—
555	#117	—	71	2	no	—
556	#117	—	71	2	no	—
557	#117	—	142	1	no	—
558	#117	—	142	1	no	—
559	#117	—	142	4	no	—
560	#117	—	142	4	no	—
561	#117	—	142	4	no	—
562	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
563	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
564	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
565	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
572	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
573	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
574	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
576	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
577	#103	—	71	4	no	—
578	#103	—	71	4	no	—
579	#103	—	71	8	no	—
580	#102	—	71	4	no	—
581	#102	—	71	4	no	—
582	#102	—	71	8	no	—
583	C₂⁴	—	2	1	no	—
584	C₂⁴	—	2	1	no	—
585	C₂⁴	—	142	1	no	—
586	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	#41	—	2	4	no	—
588	#41	—	2	4	no	—
589	#41	—	2	4	no	—
590	#41	—	2	4	no	—
591	#41	—	2	4	no	—
592	#41	—	2	4	no	—
593	#41	—	2	4	no	—
594	#41	—	2	4	no	—
595	#41	—	4	4	no	—
596	#41	—	4	4	no	—
597	#41	—	4	4	no	—
598	#41	—	4	4	no	—
599	#41	—	71	8	no	—
600	#41	—	71	8	no	—
601	#41	—	142	4	no	—
602	#41	—	142	4	no	—
603	#41	—	142	8	no	—
604	#41	—	142	8	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
615	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
616	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	2	8	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	4	no	—
629	C₂×D₄	—	4	4	no	—
630	C₂×D₄	—	71	4	no	—
631	C₂×D₄	—	71	2	no	—
632	C₂×D₄	—	142	2	no	—
633	C₂×D₄	—	142	2	no	—
634	C₂×D₄	—	142	8	no	—
635	C₂×D₄	—	142	1	no	—
636	C₂×D₄	—	142	2	no	—
637	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
638	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
649	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
653	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
662	Q₁₆	—	142	8	no	—
663	Q₁₆	—	142	8	no	—
664	SD₁₆	—	142	8	no	—
665	SD₁₆	—	142	8	no	—
666	SD₁₆	—	142	8	no	—
667	SD₁₆	—	142	8	no	—
668	D₈	—	142	8	no	—
669	D₈	—	142	8	no	—
670	M₁₆	—	142	4	no	—
671	M₁₆	—	142	4	no	—
672	C₂×C₈	—	71	2	no	—
673	C₂×C₈	—	71	2	no	—
674	C₂×C₈	—	71	4	no	—
675	C₂×C₈	—	142	2	no	—
676	C₂×C₈	—	142	2	no	—
677	C₂×C₈	—	142	4	no	—
678	C₂×C₈	—	142	4	no	—
679	C₂×C₈	—	142	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
681	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
683	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
684	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
692	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
693	C₄²	—	142	2	no	—
694	C₄²	—	142	8	no	—
695	C₄²	—	142	2	no	—
696	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
697	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	8	2	no	—
704	C₂³	—	8	2	no	—
705	C₂³	—	568	2	no	—
706	C₂³	—	142	2	no	—
707	C₂³	—	142	4	no	—
708	C₂³	#14556099	1	4	yes	—
709	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	Q₈	—	71	4	no	—
719	Q₈	—	142	2	no	—
720	Q₈	—	142	4	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	4	4	no	—
726	D₄	—	4	4	no	—
727	D₄	—	4	4	no	—
728	D₄	—	4	4	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	8	8	no	—
732	D₄	—	71	4	no	—
733	D₄	—	142	8	no	—
734	D₄	—	142	8	no	—
735	D₄	—	142	2	no	—
736	D₄	—	142	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	568	8	no	—
747	C₂×C₄	—	568	2	no	—
748	C₂×C₄	—	142	4	no	—
749	C₂×C₄	—	142	2	no	—
750	C₂×C₄	—	142	4	no	—
751	C₂×C₄	—	142	8	no	—
752	C₂×C₄	—	142	8	no	—
753	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	142	2	no	—
768	C₈	—	142	2	no	—
769	C₈	—	142	4	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	8	4	no	—
779	C₂²	—	8	4	no	—
780	C₂²	—	284	4	no	—
781	C₂²	—	568	4	no	—
782	C₂²	—	142	4	no	—
783	C₂²	C₂×#14556099	1	2	yes	—
784	C₂²	C₂×#14556099	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂×#14556099	1	2	yes	—
786	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
787	C₄	—	2	8	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	284	4	no	—
791	C₄	—	142	4	no	—
792	C₄	C₂×#14556099	1	2	yes	—
793	C₄	C₂×#14556099	1	2	yes	—
794	C₄	C₂×#14556099	1	2	yes	—
795	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
797	C₂	—	2	2	no	—
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	2	2	no	—
800	C₂	—	8	2	no	—
801	C₂	—	8	2	no	—
802	C₂	—	284	4	no	—
803	C₂	C₂²×#14556099	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#22603111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3449	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3449	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60422
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986797	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556148	C₂	semidirect
3. #22601541	C₂	semidirect
4. #22597886	C₂	semidirect
5. #22597875	C₂	semidirect
6. #22597866	C₂	semidirect
7. #22597857	C₂	semidirect
8. #22597848	C₂	semidirect
9. #22597839	C₂	semidirect
10. #22597789	C₂	semidirect
11. C₂×#17986026	C₂	semidirect
12. #22596859	C₂	semidirect
13. C₂×#17985995	C₂	semidirect
14. C₇₁×#3449	C₂	semidirect
17. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
32. #17986479	C₂²	semidirect
33. #17986476	C₂²	semidirect
34. #17986473	C₂²	semidirect
36. C₄×#11765865	C₂²	semidirect
40. #17986218	C₂²	semidirect
41. #17986218	C₂²	semidirect
42. #17986211	C₂²	semidirect
43. #17986211	C₂²	semidirect
44. #17986206	C₂²	semidirect
45. #17986201	C₂²	semidirect
46. #17986196	C₂²	semidirect
47. #17986191	C₂²	semidirect
48. #17986026	C₂²	semidirect
49. #17986026	C₂²	semidirect
50. #17986026	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
52. #17986008	C₂²	semidirect
53. #17986004	C₂²	semidirect
54. #17986000	C₂²	semidirect
57. #17985995	C₂²	semidirect
58. #17985995	C₂²	semidirect
59. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
60. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
65. #536×C₇₁	C₂²	semidirect
67. #535×C₇₁	C₂²	semidirect
69. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
76. C₂×#11765865	D₄	semidirect
405. #3449	D₇₁	semidirect
417. C₇₁	#60422	semidirect
438. #536	C₂×D₇₁	semidirect
440. #535	C₂×D₇₁	semidirect
442. #532	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986797	2
C₂²×#14556148	2
#22601541	2
#22597886	2
#22597875	2
#22597866	2
#22597857	2
#22597848	2
#22597839	2
#22597789	2
C₂×#17986026	2
#22596859	2
C₂×#17985995	2
C₇₁×#3449	2
#60422	71