Finite Group Databasebeta

← #32864400

Subgroups — #32864400

Order 18176.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597888C214yesmaximal, complemented
5#22597877C214yesmaximal, complemented
6#22597867C212yesmaximal, complemented
7#22597858C212yesmaximal, complemented
8#22597849C212yesmaximal, complemented
9#22597840C212yesmaximal, complemented
10#22597791C218yesmaximal, complemented
11C2×#17986025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22596859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17985996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#135×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#11765865C2211yescharacteristic
16#17986797—28no—
17C2×#14556159C2212yes—
18C2×#14556158C2212yescomplemented
19C2×#14556154C2212yes—
20C2×#14556153C2212yescomplemented
21C2×#14556148C2214yescomplemented
22C22×#11765849C2211yescharacteristic
23#17986577—22no—
24#17986573C2212yes—
25#17986570C2212yescomplemented
26#17986566C2212yes—
27#17986563C2212yescomplemented
28#17986558—22no—
29#17986545C2214yescomplemented
30#17986510—22no—
31#17986506—22no—
32#17986482—22no—
33#17986482C2214yescomplemented
34#17986477C2212yescomplemented
35#17986474—22no—
36#17986474C2212yescomplemented
37#41×Dic71—22no—
38#41×Dic71C2214yescomplemented
39C2×#14556087—22no—
40C2×#14556087C2211yescharacteristic
41C2×#14556087C2211yescharacteristic
42#17986223C2218yescomplemented
43#17986219C2218yescomplemented
44#17986216C2218yescomplemented
45#17986212C2218yescomplemented
46#17986207C2218yescomplemented
47#17986202C2218yescomplemented
48#17986197C2218yescomplemented
49#17986192C2218yescomplemented
50#17986025C2214yescomplemented
51#17986025C2212yescomplemented
52#17986025C2212yescomplemented
53C2×Dic71⋊C8C2214yescomplemented
54#17986008C2212yescomplemented
55#17986004C2212yescomplemented
56#17986000C2214yescomplemented
57#17985996C2212yes—
58#17985996C2212yes—
59#17985996C2214yescomplemented
60#17985995C2214yescomplemented
61C2×#14556053C2212yescomplemented
62C2×#14556050C2212yescomplemented
63C22×#41×C71C2211yescharacteristic
64C22×#41×C71C2211yescharacteristic
65C2×#135×C71—28no—
66C2×#135×C71C2214yes—
67C2×#135×C71C2214yescomplemented
68C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
72C23×C8×C71C2211yescharacteristic
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865—24no—
76C2×#11765865—24no—
77C2×#11765865C2312yes—
78C2×#11765865C2312yes—
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83#14556159—28no—
84#14556158—28no—
85#14556154—28no—
86#14556153—28no—
87#14556148—216no—
88C2×#11765855C2314yes—
89C2×#11765853C2314yes—
90C2×#11765852C2314yes—
91C2×#11765850C2314yes—
92C2×#11765849—24no—
93C2×#11765849C2312yes—
94C2×#11765849C2312yes—
95C22×C71⋊C8C2312yes—
96#14556126C2314yes—
97#14556124C2314yes—
98#14556117C2314yes—
99#14556115C2314yes—
100#14556111—24no—
101#14556109—24no—
102#14556107—24no—
103#14556104—24no—
104#14556102—24no—
105#14556100—28no—
106#14556099—24no—
107#14556097—24no—
108#14556096—24no—
109Q8×Dic71—24no—
110Q8×Dic71C2318yes—
111D4×Dic71—28no—
112D4×Dic71—24no—
113D4×Dic71—28no—
114D4×Dic71C2318yes—
115C4×C22⋊D71—28no—
116#14556087—24no—
117#14556087—24no—
118#14556087—24no—
119#14556087—21no—
120#14556087—21no—
121#14556087D412yes—
122#14556087D412yes—
123#14556087C2312yes—
124#14556087C2312yes—
125#14556087C2312yes—
126#14556087C2312yes—
127C2×C4⋊Dic71—24no—
128C2×C4⋊Dic71D412yes—
129C2×C4⋊Dic71C2312yes—
130C2×C22⋊Dic71—24no—
131C2×C22⋊Dic71—21no—
132C2×C22⋊Dic71D412yes—
133C2×C4×Dic71—24no—
134C2×C4×Dic71—21no—
135C2×C4×Dic71C2312yes—
136Dic71⋊C8C2318yes—
137Dic71⋊C8C2318yes—
138#14556053C2314yes—
139#14556053C2314yes—
140#14556052C2318yes—
141#14556050C2314yes—
142#14556050C2314yes—
143#14556049C2318yes—
144C2×#41×C71—21no—
145C2×#41×C71—21no—
146C2×#41×C71—21no—
147C2×#41×C71—21no—
148C2×#41×C71—24no—
149C2×#41×C71—24no—
150C2×#41×C71—24no—
151C2×#41×C71D418yescomplemented
152C2×#41×C71C2312yes—
153C2×#41×C71C2312yes—
154C2×#41×C71C2312yes—
155C2×#41×C71C2312yes—
156C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
157C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C22×D4×C71—21no—
159C22×D4×C71—21no—
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C23×C4×C71—21no—
163C23×C4×C71—21no—
164C23×C4×C71C2311yescharacteristic
165#135×C71—216no—
166#135×C71—216no—
167C2×Q16×C71—24no—
168C2×Q16×C71C2314yes—
169C2×SD16×C71—24no—
170C2×SD16×C71—24no—
171C2×SD16×C71C2314yes—
172C2×SD16×C71C2314yes—
173C2×D8×C71—24no—
174C2×D8×C71C2314yes—
175C22×C8×C71—24no—
176C22×C8×C71C2311yescharacteristic
177C22×C8×C71C2311yescharacteristic
178C22×C8×C71C2312yes—
179C22×C8×C71C2312yes—
180C23×D71—21no—
181#11765865—24no—
182#11765865—24no—
183#11765865—24no—
184#11765865—24no—
185#11765865—44no—
186#11765865—44no—
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142—22no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142C2412yes—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284C2412yes—
195C2×C22⋊D71—22no—
196C2×C22⋊D71—22no—
197C2×C22⋊D71—28no—
198C2×C22⋊D71—44no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—22no—
201C22×Dic71—28no—
202C22×Dic71C2×D414yes—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—44no—
206#11765855—28no—
207#11765853—28no—
208#11765852—28no—
209#11765850—28no—
210#11765849—24no—
211#11765849—24no—
212C2×C71⋊C8—24no—
213C2×C71⋊C8C2414yes—
214C4⋊Dic71—22no—
215C4⋊Dic71—28no—
216C4⋊Dic71C2×D414yes—
217C4⋊Dic71C2×D414yes—
218C4⋊Dic71C2414yes—
219Dic71⋊C4—28no—
220C22⋊Dic71—22no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—28no—
223C22⋊Dic71—28no—
224C22⋊Dic71C2×D414yes—
225C22⋊Dic71C2×D414yes—
226(C2×D71)⋊C4—28no—
227C4×Dic71—22no—
228C4×Dic71—22no—
229C4×Dic71—28no—
230C4×Dic71C2×D414yes—
231C4×Dic71C2414yes—
232C24×C71—21no—
233C24×C71—21no—
234C24×C71C2×D411yescharacteristic
235#41×C71—28no—
236#41×C71—28no—
237#41×C71—24no—
238#41×C71—24no—
239#41×C71—24no—
240#41×C71—24no—
241#41×C71—24no—
242#41×C71—24no—
243#41×C71—44no—
244#41×C71—44no—
245#41×C71C2×D418yes—
246#41×C71C2×D418yes—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—22no—
250C2×Q8×C71—22no—
251C2×Q8×C71—22no—
252C2×Q8×C71C2×D414yes—
253C2×Q8×C71C2412yes—
254C2×Q8×C71C2412yes—
255C2×D4×C71—28no—
256C2×D4×C71—22no—
257C2×D4×C71—22no—
258C2×D4×C71—22no—
259C2×D4×C71—22no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—22no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—22no—
264C2×D4×C71—22no—
265C2×D4×C71—44no—
266C2×D4×C71C2×D414yes—
267C2×D4×C71C2412yes—
268C2×D4×C71C2412yes—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—28no—
271C22×C4×C71—22no—
272C22×C4×C71—22no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—22no—
275C22×C4×C71—22no—
276C22×C4×C71—44no—
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C71C2×D414yes—
281C22×C4×C71#4114yes—
282C22×C4×C71C2411yescharacteristic
283C22×C4×C71C2411yescharacteristic
284C22×C4×C71C2411yescharacteristic
285Q16×C71—28no—
286SD16×C71—28no—
287SD16×C71—28no—
288D8×C71—28no—
289C2×C8×C71—22no—
290C2×C8×C71—22no—
291C2×C8×C71—24no—
292C2×C8×C71—24no—
293C2×C8×C71C2412yes—
294C2×C8×C71C2412yes—
295C23×C71—22no—
296C23×C71—24no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—42no—
299C23×C71—42no—
300C23×C71—82no—
301C23×C71—82no—
302C23×C71#12114yes—
303C23×C71C22×D411yescharacteristic
304C23×C71C22×D411yescharacteristic
305C23×C71C22×D411yescharacteristic
306C22×D71—22no—
307C22×D71—42no—
308C22×D71—82no—
309Q8×C71—24no—
310Q8×C71—22no—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71—42no—
314Q8×C71C22×D414yes—
315D4×C71—28no—
316D4×C71—28no—
317D4×C71—24no—
318D4×C71—22no—
319D4×C71—22no—
320D4×C71—22no—
321D4×C71—44no—
322D4×C71—44no—
323D4×C71—42no—
324D4×C71C22×D414yes—
325C2×C4×C71—24no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—28no—
328C2×C4×C71—28no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—42no—
331C2×C4×C71—44no—
332C2×C4×C71—44no—
333C2×C4×C71#12114yes—
334C2×C4×C71#12114yes—
335C2×C4×C71#12114yes—
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D412yes—
340C2×C4×C71C22×D412yes—
341C2×C4×C71C22×D412yes—
342C2×C4×C71C2×#4112yes—
343C2×C4×C71C2×#4112yes—
344C2×C4×C71C2×#4112yes—
345C2×C4×C71C2511yescharacteristic
346C22⋊D71—44no—
347C22⋊D71—44no—
348C22⋊D71—88no—
349C2×Dic71—24no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—44no—
352C2×Dic71—42no—
353C2×Dic71—88no—
354C2×Dic71—82no—
355C2×Dic71C22×D418yes—
356D284—22no—
357D284—22no—
358D284—42no—
359C4×D71—44no—
360C4×D71—44no—
361Dic142—22no—
362Dic142—22no—
363Dic142—42no—
364C8×C71—22no—
365C8×C71—22no—
366C71⋊C8—24no—
367C22×C71—22no—
368C22×C71—22no—
369C22×C71—22no—
370C22×C71—24no—
371C22×C71—44no—
372C22×C71—44no—
373C22×C71—44no—
374C22×C71—42no—
375C22×C71—84no—
376C22×C71—84no—
377C22×C71C2×#12112yes—
378C22×C71C2×#12112yes—
379C22×C71C2×#12112yes—
380C22×C71C23×D411yescharacteristic
381C2×D71—44no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—84no—
384C4×C71—24no—
385C4×C71—42no—
386C4×C71C2×#12112yes—
387C4×C71C2×#12112yes—
388C4×C71C2×#12112yes—
389C4×C71C23×D411yescharacteristic
390C4×C71C22×#4111yescharacteristic
391Dic71—28no—
392Dic71—44no—
393Dic71—42no—
394#60422—711nomaximal, Sylow
395C2×C71—22no—
396C2×C71—22no—
397C2×C71—22no—
398C2×C71—44no—
399C2×C71—82no—
400C2×C71C22×#12111yescharacteristic
401C2×C71#358412yes—
402D71—82no—
403C2×#575—711no—
404C22×#135D7111yescharacteristic, complemented
405#3449—711no—
406#3428—711no—
407#3046—714no—
408#3045—714no—
409#3044—712no—
410#3043—712no—
411#3042—712no—
412#3041—712no—
413#3035—718no—
414C2×#424—711no—
415#2896—711no—
416C2×#416—711no—
417C71#6042211yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×#41—711no—
419C22×#41C2×D7111yescharacteristic
420C22×#41C2×D7111yescharacteristic
421#575—1428no—
422C2×#137—712no—
423C2×#137—712no—
424C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
425C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
426C2×#135—28no—
427C2×#135—714no—
428C2×#135C2×D7114yes—
429C2×#135C2×D7114yescomplemented
430C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
431C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
432C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
433C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
434C22×M16—711no—
435C23×C8C2×D7111yescharacteristic
436#537—1422no—
437#536—712no—
438#536—712no—
439#535—712no—
440#535—712no—
441#534—1422no—
442#532—714no—
443#525—1422no—
444#525—1422no—
445#520—714no—
446#520—1422no—
447#519—712no—
448#518—712no—
449#518—1422no—
450C4×#41—714no—
451C4×#41—1422no—
452C2×#117—711no—
453C2×#117—711no—
454C2×#117—1422no—
455#464—718no—
456#464—718no—
457#463—718no—
458#463—718no—
459#462—718no—
460#461—718no—
461#460—718no—
462#459—718no—
463#424—712no—
464#424—712no—
465#424—714no—
466C2×C4⋊C8—714no—
467#419—712no—
468#418—712no—
469#417—714no—
470#416—714no—
471#416—712no—
472#416—712no—
473#416—714no—
474C2×#103—712no—
475C2×#102—712no—
476C2×#41—21no—
477C2×#41—21no—
478C2×#41—21no—
479C2×#41—21no—
480C2×#41—24no—
481C2×#41—24no—
482C2×#41—24no—
483C2×#41—712no—
484C2×#41—712no—
485C2×#41—1424no—
486C2×#41—1424no—
487C2×#41—1421no—
488C2×#41—1421no—
489C2×#41C22⋊D7118yescomplemented
490C2×#41C22×D7112yes—
491C2×#41C22×D7112yes—
492C2×#41C22×D7112yes—
493C2×#41C22×D7112yes—
494C22×Q8—711no—
495C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
496C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
497C22×D4—21no—
498C22×D4—21no—
499C22×D4—711no—
500C22×D4—1421no—
501C22×D4C22×D7111yescharacteristic
502C22×D4C22×D7111yescharacteristic
503C23×C4—21no—
504C23×C4—21no—
505C23×C4—1421no—
506C23×C4C22×D7111yescharacteristic
507#137—1428no—
508#137—1428no—
509AGL(1,ℤ/8)—1428no—
510AGL(1,ℤ/8)—1428no—
511#135—216no—
512#135—216no—
513#135—14216no—
514C2×Q16—24no—
515C2×Q16—714no—
516C2×Q16C22×D7114yes—
517C2×SD16—24no—
518C2×SD16—24no—
519C2×SD16—714no—
520C2×SD16—714no—
521C2×SD16C22×D7114yes—
522C2×SD16C22×D7114yes—
523C2×D8—24no—
524C2×D8—714no—
525C2×D8C22×D7114yes—
526C2×M16—712no—
527C2×M16—712no—
528C2×M16—1424no—
529C22×C8—24no—
530C22×C8—712no—
531C22×C8C22×D7111yescharacteristic
532C22×C8C22×D7111yescharacteristic
533C22×C8C22×D7112yes—
534C22×C8C22×D7112yes—
535C4⋊Q8—714no—
536#127—714no—
537#124—714no—
538#124—714no—
539#123—1424no—
540#123—1424no—
541C22⋊Q8—1424no—
542C22⋊Q8—1424no—
543#121—1424no—
544#121—1424no—
545#121—1428no—
546#120—1424no—
547#120—1424no—
548C4×Q8—718no—
549C4×Q8—1424no—
550C4×D4—718no—
551C4×D4—1428no—
552C4×D4—1428no—
553C4×D4—1424no—
554C4×D4—1428no—
555#117—712no—
556#117—712no—
557#117—712no—
558#117—712no—
559#117—712no—
560#117—712no—
561#117—1424no—
562#117—1424no—
563#117—1424no—
564#117—1421no—
565#117—1421no—
566C2×C4⋊C4—712no—
567C2×C4⋊C4—712no—
568C2×C4⋊C4—1424no—
569C2×C22⋊C4—712no—
570C2×C22⋊C4—1424no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C42—712no—
573C2×C42—1424no—
574C2×C42—1421no—
575C4⋊C8—718no—
576C4⋊C8—718no—
577#103—718no—
578#103—714no—
579#103—714no—
580#102—718no—
581#102—714no—
582#102—714no—
583C24—21no—
584C24—21no—
585C24—1421no—
586C24D4×D7111yescharacteristic
587#41—24no—
588#41—24no—
589#41—28no—
590#41—28no—
591#41—24no—
592#41—24no—
593#41—24no—
594#41—24no—
595#41—44no—
596#41—44no—
597#41—2844no—
598#41—2844no—
599#41—1424no—
600#41—1424no—
601#41—1424no—
602#41—1424no—
603#41C2×C22⋊D7118yes—
604#41C2×C22⋊D7118yes—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—22no—
608C2×Q8—22no—
609C2×Q8—22no—
610C2×Q8—712no—
611C2×Q8—1422no—
612C2×Q8—1422no—
613C2×Q8—1421no—
614C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
615C2×Q8C23×D7112yes—
616C2×Q8C23×D7112yes—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—22no—
619C2×D4—28no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—2844no—
629C2×D4—712no—
630C2×D4—1428no—
631C2×D4—1422no—
632C2×D4—1422no—
633C2×D4—1421no—
634C2×D4—1422no—
635C2×D4—1422no—
636C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
637C2×D4C23×D7112yes—
638C2×D4C23×D7112yes—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—28no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—44no—
647C22×C4—2844no—
648C22×C4—714no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4—1422no—
651C22×C4—1422no—
652C22×C4—1428no—
653C22×C4—1422no—
654C22×C4D4×D7111yescharacteristic
655C22×C4D4×D7111yescharacteristic
656C22×C4D4×D7111yescharacteristic
657C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
658C22×C4#1176586414yes—
659C22×C4C23×D7111yescharacteristic
660C22×C4C23×D7111yescharacteristic
661C22×C4C23×D7111yescharacteristic
662Q16—28no—
663Q16—1428no—
664SD16—28no—
665SD16—28no—
666SD16—1428no—
667SD16—1428no—
668D8—28no—
669D8—1428no—
670M16—1424no—
671M16—1424no—
672C2×C8—22no—
673C2×C8—22no—
674C2×C8—24no—
675C2×C8—24no—
676C2×C8—714no—
677C2×C8—1424no—
678C2×C8C23×D7112yes—
679C2×C8C23×D7112yes—
680C4⋊C4—714no—
681C4⋊C4—714no—
682C4⋊C4—714no—
683C4⋊C4—1428no—
684C4⋊C4—1428no—
685C4⋊C4—1422no—
686C22⋊C4—714no—
687C22⋊C4—714no—
688C22⋊C4—1428no—
689C22⋊C4—1428no—
690C22⋊C4—1428no—
691C22⋊C4—1422no—
692C22⋊C4—1422no—
693C42—714no—
694C42—714no—
695C42—1428no—
696C42—1422no—
697C42—1422no—
698C23—22no—
699C23—24no—
700C23—22no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—82no—
704C23—82no—
705C23—2842no—
706C23—5682no—
707C23—1422no—
708C23#1455610014yes—
709C23C2×D4×D7111yescharacteristic
710C23C2×D4×D7111yescharacteristic
711C23C2×D4×D7111yescharacteristic
712Q8—22no—
713Q8—24no—
714Q8—22no—
715Q8—22no—
716Q8—42no—
717Q8—2842no—
718Q8—1422no—
719Q8—1422no—
720Q8C22×C22⋊D7114yes—
721D4—28no—
722D4—28no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—22no—
726D4—24no—
727D4—44no—
728D4—44no—
729D4—42no—
730D4—2844no—
731D4—2844no—
732D4—2842no—
733D4—5688no—
734D4—1422no—
735D4—1422no—
736D4C22×C22⋊D7114yes—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—28no—
740C2×C4—28no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—2842no—
746C2×C4—2844no—
747C2×C4—2844no—
748C2×C4—2844no—
749C2×C4—5682no—
750C2×C4—5688no—
751C2×C4—718no—
752C2×C4—1424no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4#1455610014yes—
755C2×C4#1455610014yes—
756C2×C4#1455610014yes—
757C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
760C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
761C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
762C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
763C2×C4C2×#1176586412yes—
764C2×C4C2×#1176586412yes—
765C2×C4C2×#1176586412yes—
766C2×C4C24×D7111yescharacteristic
767C8—22no—
768C8—22no—
769C8—1424no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—24no—
774C22—44no—
775C22—44no—
776C22—42no—
777C22—44no—
778C22—84no—
779C22—84no—
780C22—2842no—
781C22—2844no—
782C22—5684no—
783C22C2×#1455610012yes—
784C22C2×#1455610012yes—
785C22C2×#1455610012yes—
786C22C22×D4×D7111yescharacteristic
787C4—24no—
788C4—42no—
789C4—2842no—
790C4—2844no—
791C4—1428no—
792C4C2×#1455610012yes—
793C4C2×#1455610012yes—
794C4C2×#1455610012yes—
795C4C23×C22⋊D7111yescharacteristic
796C4C22×#1176586411yescharacteristic
797C2—22no—
798C2—22no—
799C2—22no—
800C2—44no—
801C2—82no—
802C2—5682no—
803C2C22×#1455610011yescharacteristic
804C2#2260310912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC22×#135×C71C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenterC22×#135D71
hypocenterC71#60422
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986797C2semidirect
2. #22601669C2semidirect
3. #22601543C2semidirect
4. #22597888C2semidirect
5. #22597877C2semidirect
6. #22597867C2semidirect
7. #22597858C2semidirect
8. #22597849C2semidirect
9. #22597840C2semidirect
10. #22597791C2semidirect
11. C2×#17986025C2semidirect
12. #22596859C2semidirect
13. C2×#17985996C2semidirect
14. C22×#135×C71C2semidirect
18. C2×#14556158C22semidirect
20. C2×#14556153C22semidirect
21. C2×#14556148C22semidirect
25. #17986570C22semidirect
27. #17986563C22semidirect
29. #17986545C22semidirect
33. #17986482C22semidirect
34. #17986477C22semidirect
36. #17986474C22semidirect
38. #41×Dic71C22semidirect
42. #17986223C22semidirect
43. #17986219C22semidirect
44. #17986216C22semidirect
45. #17986212C22semidirect
46. #17986207C22semidirect
47. #17986202C22semidirect
48. #17986197C22semidirect
49. #17986192C22semidirect
50. #17986025C22semidirect
51. #17986025C22semidirect
52. #17986025C22semidirect
53. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
54. #17986008C22semidirect
55. #17986004C22semidirect
56. #17986000C22semidirect
59. #17985996C22semidirect
60. #17985995C22semidirect
61. C2×#14556053C22semidirect
62. C2×#14556050C22semidirect
67. C2×#135×C71C22semidirect
68. C22×Q16×C71C22semidirect
69. C22×SD16×C71C22semidirect
70. C22×SD16×C71C22semidirect
71. C22×D8×C71C22semidirect
151. C2×#41×C71D4semidirect
404. C22×#135D71semidirect
417. C71#60422semidirect
429. C2×#135C2×D71semidirect
430. C22×Q16C2×D71semidirect
431. C22×SD16C2×D71semidirect
432. C22×SD16C2×D71semidirect
433. C22×D8C2×D71semidirect
489. C2×#41C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867972
#226016692
#226015432
#225978882
#225978772
#225978672
#225978582
#225978492
#225978402
#225977912
C2×#179860252
#225968592
C2×#179859962
C22×#135×C712
#6042271