Subgroups — #32864403

Order 18176.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22597879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22597870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597795	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22596857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#17985993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₁×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986797	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556148	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986580	—	2	2	no	—
33	#17986575	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986575	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986568	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986568	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986561	—	2	2	no	—
38	#17986549	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986511	—	2	2	no	—
40	#17986511	—	2	2	no	—
41	#17986221	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986221	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17986214	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17986214	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986209	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17986204	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17986199	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17986194	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#17986026	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986026	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17986026	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986007	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#17986003	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17985998	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
57	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985993	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17985993	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#520×C₇₁	—	2	2	no	—
64	#520×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#519×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#518×C₇₁	—	2	2	no	—
67	#518×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#117×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
74	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
75	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
76	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
77	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
78	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
79	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
80	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
81	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
93	#14556159	—	2	8	no	—
94	#14556158	—	2	8	no	—
95	#14556154	—	2	8	no	—
96	#14556153	—	2	8	no	—
97	#14556148	—	2	16	no	—
98	#14556148	—	2	16	no	—
99	#14556148	—	2	16	no	—
100	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
101	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
104	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
107	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
110	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
113	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
122	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
124	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556112	—	2	4	no	—
126	#14556112	—	2	4	no	—
127	#14556108	—	2	4	no	—
128	#14556108	—	2	4	no	—
129	#14556103	—	2	4	no	—
130	#14556103	—	2	4	no	—
131	#14556102	—	2	8	no	—
132	#14556098	—	2	4	no	—
133	#14556098	—	2	4	no	—
134	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
135	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
137	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
139	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
140	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
141	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
142	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
156	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
160	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
161	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
162	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
163	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
164	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
165	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
166	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
167	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
182	#11765865	—	2	4	no	—
183	#11765865	—	2	4	no	—
184	#11765865	—	2	4	no	—
185	#11765865	—	2	4	no	—
186	#11765865	—	2	4	no	—
187	#11765865	—	2	4	no	—
188	#11765865	—	2	4	no	—
189	#11765865	—	2	4	no	—
190	#11765865	—	4	4	no	—
191	#11765865	—	4	4	no	—
192	#11765865	—	4	4	no	—
193	#11765865	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
225	#11765855	—	2	8	no	—
226	#11765855	—	2	8	no	—
227	#11765853	—	2	8	no	—
228	#11765853	—	2	8	no	—
229	#11765852	—	2	8	no	—
230	#11765852	—	2	8	no	—
231	#11765850	—	2	8	no	—
232	#11765850	—	2	8	no	—
233	#11765849	—	2	4	no	—
234	#11765849	—	2	4	no	—
235	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
244	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
249	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
250	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
251	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
252	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
292	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
299	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
300	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
308	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
309	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
310	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
313	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
314	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
315	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
316	D₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
347	D₂₈₄	—	2	2	no	—
348	D₂₈₄	—	2	2	no	—
349	D₂₈₄	—	2	2	no	—
350	D₂₈₄	—	2	2	no	—
351	D₂₈₄	—	4	2	no	—
352	D₂₈₄	—	4	2	no	—
353	D₂₈₄	—	8	8	no	—
354	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
355	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
356	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
357	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
358	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
359	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
360	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
361	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
362	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
363	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
364	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
377	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
379	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
380	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
381	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
382	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
383	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
384	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
385	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
386	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
387	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
389	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
390	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
392	Dic₇₁	—	4	2	no	—
393	Dic₇₁	—	4	2	no	—
394	#60422	—	71	1	no	maximal, Sylow
395	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
396	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
397	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
398	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
399	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
401	D₇₁	—	8	2	no	—
402	D₇₁	—	8	2	no	—
403	C₂×#575	—	71	1	no	—
404	C₂²×#135	—	71	1	no	—
405	#3449	—	71	1	no	—
406	#3428	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#3046	—	71	4	no	—
408	#3045	—	71	4	no	—
409	#3044	—	71	2	no	—
410	#3043	—	71	2	no	—
411	#3042	—	71	2	no	—
412	#3041	—	71	2	no	—
413	#3035	—	71	8	no	—
414	C₂×#424	—	71	1	no	—
415	#2896	—	71	1	no	—
416	C₂×#416	—	71	1	no	—
417	C₇₁	#60422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂²×#41	—	71	1	no	—
419	C₂²×#41	—	71	1	no	—
420	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	#575	—	142	8	no	—
422	C₂×#137	—	71	2	no	—
423	C₂×#137	—	71	2	no	—
424	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
425	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
426	C₂×#135	—	71	4	no	—
427	C₂×#135	—	71	4	no	—
428	C₂×#135	—	71	4	no	—
429	C₂×#135	—	142	8	no	—
430	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
431	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
432	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
433	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
434	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
435	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
436	#537	—	142	2	no	—
437	#536	—	71	2	no	—
438	#536	—	71	2	no	—
439	#535	—	71	2	no	—
440	#535	—	71	2	no	—
441	#534	—	142	2	no	—
442	#532	—	71	4	no	—
443	#525	—	142	2	no	—
444	#525	—	142	2	no	—
445	#520	—	2	2	no	—
446	#520	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
447	#519	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
448	#518	—	2	2	no	—
449	#518	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
450	C₄×#41	—	2	2	no	—
451	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
452	C₂×#117	—	2	2	no	—
453	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	#464	—	71	8	no	—
456	#464	—	71	8	no	—
457	#463	—	71	8	no	—
458	#463	—	71	8	no	—
459	#462	—	71	8	no	—
460	#461	—	71	8	no	—
461	#460	—	71	8	no	—
462	#459	—	71	8	no	—
463	#424	—	71	2	no	—
464	#424	—	71	2	no	—
465	#424	—	71	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
467	#419	—	71	2	no	—
468	#418	—	71	2	no	—
469	#417	—	71	4	no	—
470	#416	—	71	2	no	—
471	#416	—	71	2	no	—
472	#416	—	71	4	no	—
473	#416	—	71	4	no	—
474	C₂×#103	—	71	2	no	—
475	C₂×#102	—	71	2	no	—
476	C₂×#41	—	2	1	no	—
477	C₂×#41	—	2	1	no	—
478	C₂×#41	—	2	4	no	—
479	C₂×#41	—	71	2	no	—
480	C₂×#41	—	71	2	no	—
481	C₂×#41	—	71	2	no	—
482	C₂×#41	—	71	2	no	—
483	C₂×#41	—	142	4	no	—
484	C₂×#41	—	142	4	no	—
485	C₂×#41	—	142	4	no	—
486	C₂×#41	—	142	4	no	—
487	C₂×#41	—	142	1	no	—
488	C₂×#41	—	142	1	no	—
489	C₂×#41	—	142	1	no	—
490	C₂×#41	—	142	1	no	—
491	C₂×#41	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
492	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
495	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
501	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
502	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
506	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	#137	—	142	8	no	—
508	#137	—	142	8	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
511	#135	—	142	16	no	—
512	#135	—	142	16	no	—
513	#135	—	142	16	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
516	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
523	C₂×D₈	—	71	4	no	—
524	C₂×D₈	—	71	4	no	—
525	C₂×D₈	—	142	4	no	—
526	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
527	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
528	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
529	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
530	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
531	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
532	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
533	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
534	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
536	#127	—	71	4	no	—
537	#124	—	71	4	no	—
538	#124	—	71	4	no	—
539	#123	—	142	4	no	—
540	#123	—	142	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
543	#121	—	142	8	no	—
544	#121	—	142	4	no	—
545	#121	—	142	4	no	—
546	#120	—	142	4	no	—
547	#120	—	142	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
550	C₄×D₄	—	2	8	no	—
551	C₄×D₄	—	2	4	no	—
552	C₄×D₄	—	2	8	no	—
553	C₄×D₄	—	142	8	no	—
554	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
555	#117	—	2	1	no	—
556	#117	—	2	1	no	—
557	#117	—	2	4	no	—
558	#117	—	2	4	no	—
559	#117	—	2	4	no	—
560	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
561	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
562	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
563	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
564	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
565	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
568	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
572	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
576	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
577	#103	—	71	4	no	—
578	#103	—	71	4	no	—
579	#103	—	71	8	no	—
580	#102	—	71	4	no	—
581	#102	—	71	4	no	—
582	#102	—	71	8	no	—
583	C₂⁴	—	2	1	no	—
584	C₂⁴	—	142	1	no	—
585	C₂⁴	—	142	1	no	—
586	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	#41	—	2	4	no	—
588	#41	—	2	4	no	—
589	#41	—	2	8	no	—
590	#41	—	2	8	no	—
591	#41	—	284	4	no	—
592	#41	—	284	4	no	—
593	#41	—	284	4	no	—
594	#41	—	284	4	no	—
595	#41	—	142	4	no	—
596	#41	—	142	4	no	—
597	#41	—	142	4	no	—
598	#41	—	142	4	no	—
599	#41	—	142	4	no	—
600	#41	—	142	4	no	—
601	#41	—	142	4	no	—
602	#41	—	142	4	no	—
603	#41	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
604	#41	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
615	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
616	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	8	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	284	4	no	—
623	C₂×D₄	—	284	4	no	—
624	C₂×D₄	—	71	2	no	—
625	C₂×D₄	—	71	2	no	—
626	C₂×D₄	—	142	2	no	—
627	C₂×D₄	—	142	2	no	—
628	C₂×D₄	—	142	2	no	—
629	C₂×D₄	—	142	2	no	—
630	C₂×D₄	—	142	1	no	—
631	C₂×D₄	—	142	1	no	—
632	C₂×D₄	—	142	8	no	—
633	C₂×D₄	—	142	2	no	—
634	C₂×D₄	—	142	2	no	—
635	C₂×D₄	—	142	2	no	—
636	C₂×D₄	—	142	2	no	—
637	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
638	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
653	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
658	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
662	Q₁₆	—	142	8	no	—
663	Q₁₆	—	142	8	no	—
664	SD₁₆	—	142	8	no	—
665	SD₁₆	—	142	8	no	—
666	SD₁₆	—	142	8	no	—
667	SD₁₆	—	142	8	no	—
668	D₈	—	142	8	no	—
669	D₈	—	142	8	no	—
670	M₁₆	—	142	4	no	—
671	M₁₆	—	142	4	no	—
672	C₂×C₈	—	71	2	no	—
673	C₂×C₈	—	71	2	no	—
674	C₂×C₈	—	71	4	no	—
675	C₂×C₈	—	142	2	no	—
676	C₂×C₈	—	142	2	no	—
677	C₂×C₈	—	142	4	no	—
678	C₂×C₈	—	142	4	no	—
679	C₂×C₈	—	142	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
682	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
683	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
692	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
693	C₄²	—	2	8	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
697	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	4	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	8	2	no	—
702	C₂³	—	284	2	no	—
703	C₂³	—	284	2	no	—
704	C₂³	—	568	2	no	—
705	C₂³	—	568	2	no	—
706	C₂³	—	142	2	no	—
707	C₂³	—	142	2	no	—
708	C₂³	#14556102	1	4	yes	—
709	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	284	2	no	—
715	Q₈	—	284	2	no	—
716	Q₈	—	142	2	no	—
717	Q₈	—	142	2	no	—
718	Q₈	—	142	2	no	—
719	Q₈	—	142	2	no	—
720	Q₈	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
721	D₄	—	2	8	no	—
722	D₄	—	2	8	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	2	4	no	—
725	D₄	—	284	4	no	—
726	D₄	—	284	4	no	—
727	D₄	—	284	4	no	—
728	D₄	—	284	4	no	—
729	D₄	—	284	2	no	—
730	D₄	—	284	2	no	—
731	D₄	—	568	8	no	—
732	D₄	—	142	2	no	—
733	D₄	—	142	2	no	—
734	D₄	—	142	2	no	—
735	D₄	—	142	2	no	—
736	D₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	8	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	8	8	no	—
744	C₂×C₄	—	8	2	no	—
745	C₂×C₄	—	284	2	no	—
746	C₂×C₄	—	284	2	no	—
747	C₂×C₄	—	284	4	no	—
748	C₂×C₄	—	284	4	no	—
749	C₂×C₄	—	284	4	no	—
750	C₂×C₄	—	284	4	no	—
751	C₂×C₄	—	142	2	no	—
752	C₂×C₄	—	142	2	no	—
753	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	142	2	no	—
768	C₈	—	142	2	no	—
769	C₈	—	142	4	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	4	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	8	4	no	—
777	C₂²	—	284	2	no	—
778	C₂²	—	284	2	no	—
779	C₂²	—	284	4	no	—
780	C₂²	—	284	4	no	—
781	C₂²	—	568	4	no	—
782	C₂²	—	568	4	no	—
783	C₂²	C₂×#14556102	1	2	yes	—
784	C₂²	C₂×#14556102	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂×#14556102	1	2	yes	—
786	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
787	C₄	—	2	4	no	—
788	C₄	—	2	8	no	—
789	C₄	—	4	4	no	—
790	C₄	—	284	2	no	—
791	C₄	—	284	2	no	—
792	C₄	C₂×#14556102	1	2	yes	—
793	C₄	C₂×#14556102	1	2	yes	—
794	C₄	C₂×#14556102	1	2	yes	—
795	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
797	C₂	—	2	2	no	—
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	2	2	no	—
800	C₂	—	4	4	no	—
801	C₂	—	568	2	no	—
802	C₂	—	568	2	no	—
803	C₂	C₂²×#14556102	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#22603111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3428	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3428	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60422
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986797	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556148	C₂	semidirect
3. #22601673	C₂	semidirect
4. #22597890	C₂	semidirect
5. #22597879	C₂	semidirect
6. #22597870	C₂	semidirect
7. #22597861	C₂	semidirect
8. #22597852	C₂	semidirect
9. #22597843	C₂	semidirect
10. #22597795	C₂	semidirect
11. C₂×#17986026	C₂	semidirect
12. #22596857	C₂	semidirect
13. C₂×#17985993	C₂	semidirect
14. C₇₁×#3428	C₂	semidirect
19. C₂×#14556158	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
34. #17986575	C₂²	semidirect
36. #17986568	C₂²	semidirect
38. #17986549	C₂²	semidirect
41. #17986221	C₂²	semidirect
42. #17986221	C₂²	semidirect
43. #17986214	C₂²	semidirect
44. #17986214	C₂²	semidirect
45. #17986209	C₂²	semidirect
46. #17986204	C₂²	semidirect
47. #17986199	C₂²	semidirect
48. #17986194	C₂²	semidirect
49. #17986026	C₂²	semidirect
50. #17986026	C₂²	semidirect
51. #17986026	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
53. #17986007	C₂²	semidirect
54. #17986003	C₂²	semidirect
55. #17985998	C₂²	semidirect
58. #17985993	C₂²	semidirect
59. #17985993	C₂²	semidirect
60. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
61. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
64. #520×C₇₁	C₂²	semidirect
65. #519×C₇₁	C₂²	semidirect
67. #518×C₇₁	C₂²	semidirect
69. C₄×#41×C₇₁	C₂²	semidirect
146. C₂×#41×C₇₁	D₄	semidirect
406. #3428	D₇₁	semidirect
417. C₇₁	#60422	semidirect
446. #520	C₂×D₇₁	semidirect
447. #519	C₂×D₇₁	semidirect
449. #518	C₂×D₇₁	semidirect
451. C₄×#41	C₂×D₇₁	semidirect
491. C₂×#41	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986797	2
C₂²×#14556148	2
#22601673	2
#22597890	2
#22597879	2
#22597870	2
#22597861	2
#22597852	2
#22597843	2
#22597795	2
C₂×#17986026	2
#22596857	2
C₂×#17985993	2
C₇₁×#3428	2
#60422	71