Subgroups — #32864407

Order 18176.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22597883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22597872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597791	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22596860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#17985995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#575×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556148	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986577	—	2	2	no	—
25	#17986573	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986566	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986558	—	2	2	no	—
30	#17986545	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986510	—	2	2	no	—
32	#17986506	—	2	2	no	—
33	#17986482	—	2	2	no	—
34	#17986482	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986477	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986474	—	2	2	no	—
37	#17986474	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#41×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	#41×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#14556087	—	2	2	no	—
41	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17986223	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17986219	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986216	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17986212	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17986207	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17986202	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#17986197	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#17986192	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17986027	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986027	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17986027	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986009	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#17986005	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#17986001	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17985996	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985995	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#575×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
74	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
75	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
76	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
77	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
83	#14556148	—	2	16	no	—
84	#14556148	—	2	16	no	—
85	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
86	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
88	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
90	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
92	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556111	—	2	4	no	—
103	#14556109	—	2	4	no	—
104	#14556107	—	2	4	no	—
105	#14556104	—	2	4	no	—
106	#14556102	—	2	4	no	—
107	#14556100	—	2	8	no	—
108	#14556099	—	2	4	no	—
109	#14556097	—	2	4	no	—
110	#14556096	—	2	4	no	—
111	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
113	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
118	#14556087	—	2	4	no	—
119	#14556087	—	2	4	no	—
120	#14556087	—	2	4	no	—
121	#14556087	—	2	1	no	—
122	#14556087	—	2	1	no	—
123	#14556087	D₄	1	2	yes	—
124	#14556087	D₄	1	2	yes	—
125	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
126	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
127	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
128	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
141	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
142	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
143	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
144	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
145	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#137×C₇₁	—	2	8	no	—
168	#137×C₇₁	—	2	8	no	—
169	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
170	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
171	#135×C₇₁	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
181	#11765865	—	2	4	no	—
182	#11765865	—	2	4	no	—
183	#11765865	—	2	4	no	—
184	#11765865	—	2	4	no	—
185	#11765865	—	4	4	no	—
186	#11765865	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
206	#11765855	—	2	8	no	—
207	#11765853	—	2	8	no	—
208	#11765852	—	2	8	no	—
209	#11765850	—	2	8	no	—
210	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
221	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
232	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
238	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
239	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
240	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
241	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
242	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
243	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
244	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
245	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
246	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
247	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
288	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
289	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
290	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
291	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
292	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
301	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
302	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
303	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
309	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
310	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
312	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
314	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
316	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
317	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
318	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
320	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
321	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
322	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
323	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
324	D₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
349	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
352	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
353	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
354	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
355	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
356	D₂₈₄	—	2	2	no	—
357	D₂₈₄	—	2	2	no	—
358	D₂₈₄	—	4	2	no	—
359	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
360	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
361	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
362	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
363	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
364	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
365	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
378	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
379	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
380	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
382	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
383	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
384	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
385	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
386	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
387	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
389	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
391	Dic₇₁	—	2	8	no	—
392	Dic₇₁	—	4	4	no	—
393	Dic₇₁	—	4	2	no	—
394	#60422	—	71	1	no	maximal, Sylow
395	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
396	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
397	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
398	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
399	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
400	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
402	D₇₁	—	8	2	no	—
403	C₂×#575	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂²×#135	—	71	1	no	—
405	#3449	—	71	1	no	—
406	#3428	—	71	1	no	—
407	#3046	—	71	4	no	—
408	#3045	—	71	4	no	—
409	#3044	—	71	2	no	—
410	#3043	—	71	2	no	—
411	#3042	—	71	2	no	—
412	#3041	—	71	2	no	—
413	#3035	—	71	8	no	—
414	C₂×#424	—	71	1	no	—
415	#2896	—	71	1	no	—
416	C₂×#416	—	71	1	no	—
417	C₇₁	#60422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂²×#41	—	71	1	no	—
419	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	#575	—	2	8	no	—
422	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
424	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
426	C₂×#135	—	71	4	no	—
427	C₂×#135	—	71	4	no	—
428	C₂×#135	—	142	8	no	—
429	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
430	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
431	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
432	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
433	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
434	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
436	#537	—	142	2	no	—
437	#536	—	71	2	no	—
438	#536	—	71	2	no	—
439	#535	—	71	2	no	—
440	#535	—	71	2	no	—
441	#534	—	142	2	no	—
442	#532	—	71	4	no	—
443	#525	—	142	2	no	—
444	#525	—	142	2	no	—
445	#520	—	71	4	no	—
446	#520	—	142	2	no	—
447	#519	—	71	2	no	—
448	#518	—	71	2	no	—
449	#518	—	142	2	no	—
450	C₄×#41	—	71	4	no	—
451	C₄×#41	—	142	2	no	—
452	C₂×#117	—	71	1	no	—
453	C₂×#117	—	71	1	no	—
454	C₂×#117	—	142	2	no	—
455	#464	—	71	8	no	—
456	#464	—	71	8	no	—
457	#463	—	71	8	no	—
458	#463	—	71	8	no	—
459	#462	—	71	8	no	—
460	#461	—	71	8	no	—
461	#460	—	71	8	no	—
462	#459	—	71	8	no	—
463	#424	—	71	2	no	—
464	#424	—	71	2	no	—
465	#424	—	71	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
467	#419	—	71	2	no	—
468	#418	—	71	2	no	—
469	#417	—	71	4	no	—
470	#416	—	71	2	no	—
471	#416	—	71	2	no	—
472	#416	—	71	4	no	—
473	#416	—	71	4	no	—
474	C₂×#103	—	71	2	no	—
475	C₂×#102	—	71	2	no	—
476	C₂×#41	—	2	1	no	—
477	C₂×#41	—	2	1	no	—
478	C₂×#41	—	2	1	no	—
479	C₂×#41	—	2	1	no	—
480	C₂×#41	—	2	4	no	—
481	C₂×#41	—	2	4	no	—
482	C₂×#41	—	2	4	no	—
483	C₂×#41	—	71	2	no	—
484	C₂×#41	—	71	2	no	—
485	C₂×#41	—	142	4	no	—
486	C₂×#41	—	142	4	no	—
487	C₂×#41	—	142	1	no	—
488	C₂×#41	—	142	1	no	—
489	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
490	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
495	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
501	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
506	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	#137	—	2	8	no	—
508	#137	—	2	8	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
511	#135	—	2	16	no	—
512	#135	—	142	16	no	—
513	#135	—	142	16	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
516	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
517	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
521	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
522	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
523	C₂×D₈	—	71	4	no	—
524	C₂×D₈	—	142	4	no	—
525	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
526	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
527	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
528	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
530	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
531	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
532	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
533	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
534	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
535	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
536	#127	—	71	4	no	—
537	#124	—	71	4	no	—
538	#124	—	71	4	no	—
539	#123	—	142	4	no	—
540	#123	—	142	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
543	#121	—	142	4	no	—
544	#121	—	142	4	no	—
545	#121	—	142	8	no	—
546	#120	—	142	4	no	—
547	#120	—	142	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
549	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
550	C₄×D₄	—	71	8	no	—
551	C₄×D₄	—	142	8	no	—
552	C₄×D₄	—	142	8	no	—
553	C₄×D₄	—	142	4	no	—
554	C₄×D₄	—	142	8	no	—
555	#117	—	71	2	no	—
556	#117	—	71	2	no	—
557	#117	—	71	2	no	—
558	#117	—	71	2	no	—
559	#117	—	71	2	no	—
560	#117	—	71	2	no	—
561	#117	—	142	4	no	—
562	#117	—	142	4	no	—
563	#117	—	142	4	no	—
564	#117	—	142	1	no	—
565	#117	—	142	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
572	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
573	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
574	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
575	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
576	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
577	#103	—	71	4	no	—
578	#103	—	71	4	no	—
579	#103	—	71	8	no	—
580	#102	—	71	4	no	—
581	#102	—	71	4	no	—
582	#102	—	71	8	no	—
583	C₂⁴	—	2	1	no	—
584	C₂⁴	—	2	1	no	—
585	C₂⁴	—	142	1	no	—
586	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	#41	—	2	4	no	—
588	#41	—	2	4	no	—
589	#41	—	2	8	no	—
590	#41	—	2	8	no	—
591	#41	—	2	4	no	—
592	#41	—	2	4	no	—
593	#41	—	2	4	no	—
594	#41	—	2	4	no	—
595	#41	—	4	4	no	—
596	#41	—	4	4	no	—
597	#41	—	284	4	no	—
598	#41	—	284	4	no	—
599	#41	—	142	4	no	—
600	#41	—	142	4	no	—
601	#41	—	142	4	no	—
602	#41	—	142	4	no	—
603	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
604	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
614	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
615	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
616	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	8	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	4	no	—
628	C₂×D₄	—	284	4	no	—
629	C₂×D₄	—	71	2	no	—
630	C₂×D₄	—	142	8	no	—
631	C₂×D₄	—	142	2	no	—
632	C₂×D₄	—	142	2	no	—
633	C₂×D₄	—	142	1	no	—
634	C₂×D₄	—	142	2	no	—
635	C₂×D₄	—	142	2	no	—
636	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
637	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
638	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
653	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
654	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
658	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
662	Q₁₆	—	2	8	no	—
663	Q₁₆	—	142	8	no	—
664	SD₁₆	—	2	8	no	—
665	SD₁₆	—	2	8	no	—
666	SD₁₆	—	142	8	no	—
667	SD₁₆	—	142	8	no	—
668	D₈	—	2	8	no	—
669	D₈	—	142	8	no	—
670	M₁₆	—	2	4	no	—
671	M₁₆	—	2	4	no	—
672	C₂×C₈	—	2	4	no	—
673	C₂×C₈	—	71	2	no	—
674	C₂×C₈	—	71	2	no	—
675	C₂×C₈	—	142	2	no	—
676	C₂×C₈	—	142	2	no	—
677	C₂×C₈	—	142	4	no	—
678	C₂×C₈	—	142	4	no	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
680	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
684	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
685	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
693	C₄²	—	71	4	no	—
694	C₄²	—	71	4	no	—
695	C₄²	—	142	8	no	—
696	C₄²	—	142	2	no	—
697	C₄²	—	142	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	4	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	8	2	no	—
704	C₂³	—	8	2	no	—
705	C₂³	—	284	2	no	—
706	C₂³	—	568	2	no	—
707	C₂³	—	142	2	no	—
708	C₂³	#14556100	1	4	yes	—
709	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	284	2	no	—
718	Q₈	—	142	2	no	—
719	Q₈	—	142	2	no	—
720	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
721	D₄	—	2	8	no	—
722	D₄	—	2	8	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	2	4	no	—
727	D₄	—	4	4	no	—
728	D₄	—	4	4	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	284	4	no	—
731	D₄	—	284	4	no	—
732	D₄	—	284	2	no	—
733	D₄	—	568	8	no	—
734	D₄	—	142	2	no	—
735	D₄	—	142	2	no	—
736	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	8	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	284	2	no	—
746	C₂×C₄	—	284	4	no	—
747	C₂×C₄	—	284	4	no	—
748	C₂×C₄	—	284	4	no	—
749	C₂×C₄	—	568	2	no	—
750	C₂×C₄	—	568	8	no	—
751	C₂×C₄	—	71	8	no	—
752	C₂×C₄	—	142	4	no	—
753	C₂×C₄	—	142	2	no	—
754	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	2	4	no	—
768	C₈	—	142	2	no	—
769	C₈	—	142	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	4	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	8	4	no	—
779	C₂²	—	8	4	no	—
780	C₂²	—	284	2	no	—
781	C₂²	—	284	4	no	—
782	C₂²	—	568	4	no	—
783	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
784	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
786	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
787	C₄	—	2	4	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	284	2	no	—
790	C₄	—	284	4	no	—
791	C₄	—	142	8	no	—
792	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
793	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
794	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
795	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
797	C₂	—	2	2	no	—
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	2	2	no	—
800	C₂	—	4	4	no	—
801	C₂	—	8	2	no	—
802	C₂	—	568	2	no	—
803	C₂	C₂²×#14556100	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#22603113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#575×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#575	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60422
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556148	C₂	semidirect
2. #22601669	C₂	semidirect
3. #22601543	C₂	semidirect
4. #22597894	C₂	semidirect
5. #22597883	C₂	semidirect
6. #22597872	C₂	semidirect
7. #22597863	C₂	semidirect
8. #22597854	C₂	semidirect
9. #22597845	C₂	semidirect
10. #22597791	C₂	semidirect
11. C₂×#17986027	C₂	semidirect
12. #22596860	C₂	semidirect
13. C₂×#17985995	C₂	semidirect
14. C₂×#575×C₇₁	C₂	semidirect
18. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
25. #17986573	C₂²	semidirect
27. #17986566	C₂²	semidirect
30. #17986545	C₂²	semidirect
34. #17986482	C₂²	semidirect
35. #17986477	C₂²	semidirect
37. #17986474	C₂²	semidirect
39. #41×Dic₇₁	C₂²	semidirect
43. #17986223	C₂²	semidirect
44. #17986219	C₂²	semidirect
45. #17986216	C₂²	semidirect
46. #17986212	C₂²	semidirect
47. #17986207	C₂²	semidirect
48. #17986202	C₂²	semidirect
49. #17986197	C₂²	semidirect
50. #17986192	C₂²	semidirect
51. #17986027	C₂²	semidirect
52. #17986027	C₂²	semidirect
53. #17986027	C₂²	semidirect
54. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #17986009	C₂²	semidirect
56. #17986005	C₂²	semidirect
57. #17986001	C₂²	semidirect
58. #17985996	C₂²	semidirect
61. #17985995	C₂²	semidirect
62. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
63. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
68. C₂×#137×C₇₁	C₂²	semidirect
70. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
71. C₂×#135×C₇₁	C₂²	semidirect
153. C₂×#41×C₇₁	D₄	semidirect
403. C₂×#575	D₇₁	semidirect
417. C₇₁	#60422	semidirect
423. C₂×#137	C₂×D₇₁	semidirect
425. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
429. C₂×#135	C₂×D₇₁	semidirect
489. C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556148	2
#22601669	2
#22601543	2
#22597894	2
#22597883	2
#22597872	2
#22597863	2
#22597854	2
#22597845	2
#22597791	2
C₂×#17986027	2
#22596860	2
C₂×#17985995	2
C₂×#575×C₇₁	2
#60422	71