Finite Group Databasebeta

← #32864410

Subgroups — #32864410

Order 18176.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 990 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C212yesmaximal, complemented
2#22601667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597850C214yesmaximal, complemented
5#22597847C214yesmaximal, complemented
6#22597841C214yesmaximal, complemented
7#22597838C214yesmaximal, complemented
8#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22597803C212yesmaximal, complemented
11#22597801C212yesmaximal, complemented
12#22597800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22596902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22596856C212yesmaximal, complemented
15C71×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2212yes—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2212yescomplemented
19C2×#14556155C2214yes—
20C2×#14556154C2212yescomplemented
21C2×#14556153C2212yescomplemented
22C2×#14556152C2214yes—
23AGL(1,ℤ/8)×D71—216no—
24C2×SD16×D71C2214yescomplemented
25C2×D8×D71C2214yescomplemented
26C2×M16×D71C2212yes—
27#17986576—21no—
28#17986576—21no—
29#17986574C2212yescomplemented
30#17986569C2212yescomplemented
31#17986567C2212yescomplemented
32#17986562C2212yescomplemented
33#17986557—21no—
34#17986557—21no—
35#17986549C2211yescharacteristic, complemented
36#17986545C2212yescomplemented
37#17986508—22no—
38#17986508—22no—
39#17986471—22no—
40#17986471—22no—
41#17986471C2214yescomplemented
42#17986471C2214yescomplemented
43C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
44C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4×C22⋊D71—21no—
47C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
48C2×#14556086C2211yescharacteristic
49C2×#14556085C2211yescharacteristic
50C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×C22⋊C4×D71—21no—
52#17986217C2214yescomplemented
53#17986216C2214yescomplemented
54#17986215C2214yescomplemented
55#17986214C2214yescomplemented
56#17986213C2214yescomplemented
57#17986212C2214yescomplemented
58#17986211C2214yescomplemented
59#17986205C2212yescomplemented
60#17986204C2212yescomplemented
61#17986203C2214yescomplemented
62#17986202C2214yescomplemented
63#17986201C2212yescomplemented
64#17986195C2212yescomplemented
65#17986194C2212yescomplemented
66#17986193C2214yescomplemented
67#17986192C2214yescomplemented
68#17986191C2212yescomplemented
69#17986024C2214yescomplemented
70#17986024C2214yescomplemented
71#17986023C2211yescharacteristic, complemented
72#17986022C2212yescomplemented
73#17986006C2214yescomplemented
74#17986002C2214yescomplemented
75#17986001C2212yescomplemented
76#17986000C2212yescomplemented
77#17985998C2212yescomplemented
78#17985994C2214yescomplemented
79#17985992C2214yescomplemented
80C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
81#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
82C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
83#463×C71C2214yescomplemented
84#461×C71C2212yescomplemented
85#459×C71C2212yescomplemented
86#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
87#417×C71C2212yescomplemented
88C24×D71—21no—
89C2×#11765866C2312yes—
90C2×#11765865—22no—
91C2×#11765865C2312yes—
92C2×#11765864—22no—
93C2×#11765864C2312yes—
94#41×D71—28no—
95#41×D71—28no—
96C2×Q8×D71C2312yes—
97C22×D284C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊D71—21no—
99C2×D4×D71—22no—
100C2×D4×D71—22no—
101C2×D4×D71—24no—
102C2×D4×D71D418yescomplemented
103C2×D4×D71C2312yes—
104C2×D4×D71C2314yes—
105C23×Dic71—21no—
106C22×C4×D71—21no—
107C22×C4×D71—22no—
108C22×C4×D71—21no—
109C22×C4×D71C2311yescharacteristic
110#14556156—28no—
111#14556155—216no—
112#14556154—28no—
113#14556153—28no—
114#14556152—216no—
115C2×#11765854C2314yes—
116C2×#11765853C2314yes—
117C2×#11765852C2314yes—
118SD16×D71—216no—
119C2×D568C2314yes—
120C2×#11765850C2314yes—
121C2×#11765850C2314yes—
122D8×D71—216no—
123C2×#11765849C2312yes—
124C2×#11765848C2314yes—
125M16×D71—28no—
126C2×C8×D71C2314yes—
127#14556128C2311yescharacteristic, complemented
128#14556126C2312yescomplemented
129#14556125C2311yescharacteristic, complemented
130#14556124C2312yescomplemented
131#14556117C2312yescomplemented
132#14556116C2312yescomplemented
133#14556115C2312yescomplemented
134#14556113—22no—
135#14556113—22no—
136#14556110—22no—
137#14556110—22no—
138#14556106—22no—
139#14556106—22no—
140#14556105—22no—
141#14556105—22no—
142#14556102—21no—
143#14556102—21no—
144#14556101—22no—
145#14556101—22no—
146#14556100—22no—
147#14556100—22no—
148#14556100—22no—
149#14556100—22no—
150#14556098—22no—
151#14556098—22no—
152#14556096—22no—
153#14556096—22no—
154C4×D284—21no—
155C4×D284—21no—
156C4×D284—21no—
157C4×D284—21no—
158C4×D284C2312yes—
159C4×D284C2312yes—
160D4×Dic71—22no—
161D4×Dic71C2314yes—
162#14556090—22no—
163#14556090C2314yes—
164C4×C22⋊D71—24no—
165C4×C22⋊D71—24no—
166C4×C22⋊D71—22no—
167C4×C22⋊D71—22no—
168(C22⋊D71)⋊C4—24no—
169(C22⋊D71)⋊C4—24no—
170#14556086—22no—
171#14556086C2314yes—
172#14556085D412yes—
173#14556085D412yes—
174#14556085C2312yes—
175#14556085C2312yes—
176C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
177C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
178C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
179C2×C22⋊Dic71—21no—
180C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
181C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
182C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
183C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
184C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
185C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
186C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
187C22⋊C4×D71—24no—
188C22⋊C4×D71—24no—
189C2×C4×Dic71—21no—
190C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
191C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
192C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
193Dic71⋊C8C2314yescomplemented
194Dic71⋊C8C2314yescomplemented
195#14556053C2314yescomplemented
196#14556052C2314yescomplemented
197#14556051C2314yescomplemented
198#14556050C2314yescomplemented
199#14556049C2314yescomplemented
200#14556048C2314yescomplemented
201C2×#41×C71C2312yes—
202C22×D4×C71C2311yescharacteristic
203C23×C4×C71—21no—
204AGL(1,ℤ/8)×C71—28no—
205C2×SD16×C71C2314yes—
206C2×D8×C71C2314yes—
207C2×M16×C71C2312yes—
208C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
209#127×C71C2311yescharacteristic, complemented
210#124×C71C2312yescomplemented
211#121×C71—21no—
212#121×C71—21no—
213C4×D4×C71—21no—
214C4×D4×C71—21no—
215C4×D4×C71—21no—
216C4×D4×C71—21no—
217C4×D4×C71C2312yes—
218C4×D4×C71C2312yes—
219C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
220C2×C22⋊C4×C71—21no—
221C2×C42×C71C2311yescharacteristic
222C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
223C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
224#103×C71C2314yescomplemented
225#102×C71C2314yescomplemented
226C23×D71—21no—
227C23×D71—28no—
228C23×D71—24no—
229C23×D71—22no—
230C23×D71—82no—
231C23×D71—82no—
232C23×D71C2×D411yescharacteristic
233#11765866—24no—
234#11765866—24no—
235#11765865—24no—
236#11765865—24no—
237#11765865—48no—
238#11765864—24no—
239#11765864—24no—
240#11765864—48no—
241C2×Dic142—22no—
242C2×Dic142C2412yes—
243Q8×D71—24no—
244Q8×D71—24no—
245C2×D284—21no—
246C2×D284—22no—
247C2×D284—22no—
248C2×D284—21no—
249C2×D284—21no—
250C2×D284C2×D414yes—
251C2×D284C2412yes—
252C2×D284C2412yes—
253C2×C22⋊D71—22no—
254C2×C22⋊D71—22no—
255C2×C22⋊D71—28no—
256C2×C22⋊D71—24no—
257C2×C22⋊D71—22no—
258C2×C22⋊D71—22no—
259C2×C22⋊D71—22no—
260D4×D71—216no—
261D4×D71—24no—
262D4×D71—28no—
263D4×D71—24no—
264D4×D71—48no—
265D4×D71C2×D4116yes—
266C22×Dic71—21no—
267C22×Dic71—22no—
268C22×Dic71—24no—
269C22×Dic71—82no—
270C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
271C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
272C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×D71—22no—
274C2×C4×D71—22no—
275C2×C4×D71—22no—
276C2×C4×D71—22no—
277C2×C4×D71—22no—
278C2×C4×D71—24no—
279C2×C4×D71—48no—
280C2×C4×D71—82no—
281C2×C4×D71—82no—
282C2×C4×D71C2×D412yes—
283C2×C4×D71C2×D414yes—
284C2×C4×D71#4114yes—
285C2×C4×D71C2412yes—
286#11765854—28no—
287#11765853—28no—
288#11765852—28no—
289D568—28no—
290#11765850—28no—
291#11765850—28no—
292#11765849—24no—
293#11765848—28no—
294C2×C71⋊C8C2414yes—
295C8×D71—28no—
296C4⋊Dic71—21no—
297C4⋊Dic71—21no—
298C4⋊Dic71—21no—
299C4⋊Dic71C2412yes—
300Dic71⋊C4—22no—
301Dic71⋊C4—22no—
302Dic71⋊C4C2×D412yes—
303Dic71⋊C4C2×D412yes—
304Dic71⋊C4C2×D412yes—
305Dic71⋊C4C2×D412yes—
306C22⋊Dic71—24no—
307C22⋊Dic71—22no—
308C22⋊Dic71—22no—
309(C2×D71)⋊C4—24no—
310(C2×D71)⋊C4—22no—
311(C2×D71)⋊C4—22no—
312(C2×D71)⋊C4—22no—
313(C2×D71)⋊C4—22no—
314(C2×D71)⋊C4—24no—
315(C2×D71)⋊C4—22no—
316(C2×D71)⋊C4—22no—
317(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
318(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
319(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
320(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
321C4×Dic71—24no—
322C4×Dic71C2×D412yes—
323C4×Dic71C2412yes—
324C24×C71—21no—
325#41×C71—24no—
326#41×C71—24no—
327C2×Q8×C71C2412yes—
328C2×D4×C71—22no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—22no—
333C2×D4×C71C2×D414yes—
334C2×D4×C71C2412yes—
335C2×D4×C71C2412yes—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71—22no—
338C22×C4×C71—22no—
339C22×C4×C71—22no—
340C22×C4×C71—82no—
341C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
342C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
343C22×C4×C71C2411yescharacteristic
344SD16×C71—28no—
345D8×C71—28no—
346M16×C71—24no—
347C2×C8×C71C2414yes—
348C4⋊C4×C71—21no—
349C4⋊C4×C71—21no—
350C4⋊C4×C71—21no—
351C4⋊C4×C71C2412yes—
352C22⋊C4×C71—22no—
353C22⋊C4×C71—22no—
354C22⋊C4×C71—22no—
355C22⋊C4×C71—22no—
356C42×C71C2×D411yescharacteristic
357C42×C71C2×D411yescharacteristic
358C42×C71C2411yescharacteristic
359C42×C71C2411yescharacteristic
360C23×C71—24no—
361C23×C71—22no—
362C23×C71—22no—
363C23×C71—42no—
364C23×C71—42no—
365C23×C71C22×D411yescharacteristic
366C22×D71—24no—
367C22×D71—22no—
368C22×D71—216no—
369C22×D71—22no—
370C22×D71—41no—
371C22×D71—41no—
372C22×D71—42no—
373C22×D71—42no—
374C22×D71—44no—
375C22×D71—82no—
376C22×D71—82no—
377C22×D71—84no—
378C22×D71—84no—
379C22×D71—816no—
380C22×D71#12114yes—
381C22×D71C22×D412yes—
382Q8×C71—22no—
383Q8×C71—22no—
384D4×C71—24no—
385D4×C71—22no—
386D4×C71—22no—
387D4×C71—22no—
388D4×C71—44no—
389D4×C71—81no—
390D4×C71—81no—
391D4×C71C22×D414yes—
392C2×C4×C71—22no—
393C2×C4×C71—22no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—42no—
397C2×C4×C71—44no—
398C2×C4×C71—82no—
399C2×C4×C71—82no—
400C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C71C22×D412yes—
406C2×C4×C71C2×#4112yes—
407C2×C4×C71C2511yescharacteristic
408C22⋊D71—216no—
409C22⋊D71—44no—
410C22⋊D71—44no—
411C22⋊D71—44no—
412C22⋊D71—82no—
413C22⋊D71—82no—
414C2×Dic71—22no—
415C2×Dic71—22no—
416C2×Dic71—41no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71—42no—
419C2×Dic71—44no—
420C2×Dic71—84no—
421C2×Dic71#12114yes—
422C2×Dic71C22×D412yes—
423C2×Dic71C22×D412yes—
424C2×Dic71C22×D412yes—
425D284—24no—
426D284—22no—
427D284—22no—
428D284—22no—
429D284—44no—
430D284—81no—
431D284—81no—
432D284C22×D414yes—
433C4×D71—44no—
434C4×D71—44no—
435C4×D71—44no—
436C4×D71—84no—
437C4×D71—82no—
438C4×D71—82no—
439C4×D71#12118yes—
440C4×D71C22×D414yes—
441C4×D71C2×#4114yes—
442Dic142—22no—
443Dic142—22no—
444Dic142—44no—
445C8×C71—24no—
446C71⋊C8—24no—
447C22×C71—21no—
448C22×C71—21no—
449C22×C71—24no—
450C22×C71—48no—
451C22×C71—42no—
452C22×C71—42no—
453C22×C71—42no—
454C22×C71—42no—
455C22×C71—42no—
456C22×C71C2×#12112yes—
457C22×C71C23×D411yescharacteristic
458C2×D71—22no—
459C2×D71—22no—
460C2×D71—24no—
461C2×D71—44no—
462C2×D71—48no—
463C2×D71—42no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—42no—
468C2×D71—816no—
469C2×D71—88no—
470C2×D71C2×#12114yes—
471C4×C71—21no—
472C4×C71—21no—
473C4×C71—21no—
474C4×C71—21no—
475C4×C71—42no—
476C4×C71—42no—
477C4×C71C2×#12112yes—
478C4×C71C23×D411yescharacteristic
479C4×C71C22×#4111yescharacteristic
480Dic71—22no—
481Dic71—22no—
482Dic71—42no—
483Dic71—42no—
484Dic71C2×#12114yes—
485#60423—711nomaximal, Sylow
486C2×C71—22no—
487C2×C71—44no—
488C2×C71—82no—
489C2×C71C22×#12111yescharacteristic
490C2×C71#358511yescharacteristic
491C2×C71#358511yescharacteristic
492D71—24no—
493D71—44no—
494D71—82no—
495C22×AGL(1,ℤ/8)—712no—
496#3449—711no—
497C2×#518—711no—
498#3042—714no—
499#3042—714no—
500#3041—714no—
501#3041—714no—
502#3036—711no—
503#3036—712no—
504#3036—712no—
505#3036—711no—
506#3036—711no—
507#3036D7111yescharacteristic, complemented
508#2905—711no—
509#2896—712no—
510C71#6042311yescharacteristic, complemented, Sylow
511C22×#41—712no—
512C23×D4—711no—
513C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
514C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
515C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
516C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
517C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
518C2×AGL(1,ℤ/8)—14216no—
519C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
520C22×SD16—714no—
521C22×D8—714no—
522C22×M16—712no—
523#537—1421no—
524#537—1421no—
525#536—712no—
526#536—712no—
527#535—712no—
528#535—712no—
529#534—1421no—
530#534—1421no—
531#532—712no—
532#532—711no—
533#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
534#525—1422no—
535#525—1422no—
536#518—714no—
537#518—714no—
538#518—1422no—
539#518—1422no—
540C2×C4×D4—711no—
541C2×C4×D4—711no—
542C2×C4×D4—711no—
543C2×C4×D4—1421no—
544C2×C4×D4—1421no—
545C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
546C2×#117—711no—
547C2×#117—711no—
548C22×C22⋊C4—1421no—
549C22×C22⋊C4—1421no—
550#463—714no—
551#463—714no—
552#463—714no—
553#463—714no—
554#463—714no—
555#463—714no—
556#463—714no—
557#463C2×D7114yescomplemented
558#461—714no—
559#461—712no—
560#461—712no—
561#461—712no—
562#461—714no—
563#461C2×D7112yescomplemented
564#459—714no—
565#459—712no—
566#459—712no—
567#459—712no—
568#459—714no—
569#459C2×D7112yescomplemented
570#424—714no—
571#424—714no—
572#423—712no—
573#423—711no—
574#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
575#419—714no—
576#418—714no—
577#417—712no—
578#417—712no—
579#417—712no—
580#417C2×D7112yescomplemented
581#416—714no—
582#416—714no—
583C25—1421no—
584C2×#41—712no—
585C2×#41—712no—
586C2×#41—712no—
587C2×#41—1422no—
588C2×#41—1428no—
589C2×#41—1428no—
590C2×#41—1422no—
591C2×#41C22×D7112yes—
592C22×Q8—712no—
593C22×D4—718no—
594C22×D4—714no—
595C22×D4—712no—
596C22×D4—711no—
597C22×D4—1422no—
598C22×D4—1424no—
599C22×D4—1421no—
600C22×D4—1422no—
601C22×D4C22×D7111yescharacteristic
602C23×C4—21no—
603C23×C4—711no—
604C23×C4—1422no—
605C23×C4—1421no—
606C23×C4—1421no—
607C23×C4—1421no—
608AGL(1,ℤ/8)—28no—
609AGL(1,ℤ/8)—1428no—
610AGL(1,ℤ/8)—14216no—
611AGL(1,ℤ/8)—14216no—
612AGL(1,ℤ/8)—1428no—
613AGL(1,ℤ/8)—1428no—
614C2×SD16—714no—
615C2×SD16—714no—
616C2×SD16—714no—
617C2×SD16—14216no—
618C2×SD16C22×D7114yes—
619C2×D8—714no—
620C2×D8—714no—
621C2×D8—714no—
622C2×D8—14216no—
623C2×D8C22×D7114yes—
624C2×M16—712no—
625C2×M16—714no—
626C2×M16—1428no—
627C2×M16C22×D7112yes—
628C22×C8—714no—
629C4⋊Q8—712no—
630C4⋊Q8—711no—
631C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
632#127—712no—
633#127—711no—
634#127C22×D7111yescharacteristic, complemented
635#124—712no—
636#124—712no—
637#124—712no—
638#124C22×D7112yescomplemented
639#123—1422no—
640#123—1422no—
641#123—1422no—
642#123—1422no—
643C22⋊Q8—1422no—
644C22⋊Q8—1422no—
645C22⋊Q8—1422no—
646C22⋊Q8—1422no—
647#121—21no—
648#121—21no—
649#121—1422no—
650#121—1422no—
651#121—1422no—
652#121—1422no—
653#121—1422no—
654#121—1422no—
655#121—1421no—
656#121—1421no—
657#120—1422no—
658#120—1422no—
659#120—1422no—
660#120—1422no—
661C4×D4—21no—
662C4×D4—21no—
663C4×D4—21no—
664C4×D4—21no—
665C4×D4—714no—
666C4×D4—714no—
667C4×D4—712no—
668C4×D4—712no—
669C4×D4—1422no—
670C4×D4—1422no—
671C4×D4—1422no—
672C4×D4—1422no—
673C4×D4—1424no—
674C4×D4—1424no—
675C4×D4—1424no—
676C4×D4—1424no—
677C4×D4—1421no—
678C4×D4—1421no—
679C4×D4—1421no—
680C4×D4—1421no—
681C4×D4C22×D7112yes—
682C4×D4C22×D7112yes—
683#117—712no—
684#117—712no—
685#117—712no—
686#117—712no—
687#117—714no—
688#117—1422no—
689C2×C4⋊C4—711no—
690C2×C4⋊C4—711no—
691C2×C4⋊C4—711no—
692C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
693C2×C22⋊C4—21no—
694C2×C22⋊C4—711no—
695C2×C22⋊C4—711no—
696C2×C22⋊C4—1424no—
697C2×C22⋊C4—1424no—
698C2×C22⋊C4—1424no—
699C2×C22⋊C4—1424no—
700C2×C22⋊C4—1421no—
701C2×C22⋊C4—1421no—
702C2×C22⋊C4—1421no—
703C2×C22⋊C4—1421no—
704C2×C42—711no—
705C2×C42—1421no—
706C2×C42C22×D7111yescharacteristic
707C4⋊C8—714no—
708C4⋊C8—714no—
709C4⋊C8—712no—
710C4⋊C8—712no—
711C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
712C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
713#103—714no—
714#103—714no—
715#103—714no—
716#103C22×D7114yescomplemented
717#102—714no—
718#102—714no—
719#102—714no—
720#102C22×D7114yescomplemented
721C24—21no—
722C24—5682no—
723C24—5682no—
724C24—711no—
725C24—1422no—
726C24—1424no—
727C24—1428no—
728C24—1421no—
729#41—24no—
730#41—24no—
731#41—2848no—
732#41—2848no—
733#41—1424no—
734#41—1424no—
735#41—1424no—
736#41—1424no—
737#41—1424no—
738#41—1424no—
739C2×Q8—712no—
740C2×Q8—1422no—
741C2×Q8—1424no—
742C2×Q8—1424no—
743C2×Q8C23×D7112yes—
744C2×D4—22no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—22no—
749C2×D4—2848no—
750C2×D4—7116no—
751C2×D4—714no—
752C2×D4—712no—
753C2×D4—712no—
754C2×D4—1422no—
755C2×D4—1424no—
756C2×D4—1424no—
757C2×D4—1428no—
758C2×D4—14216no—
759C2×D4—1422no—
760C2×D4—1422no—
761C2×D4—1422no—
762C2×D4—1424no—
763C2×D4—1428no—
764C2×D4—1422no—
765C2×D4—1422no—
766C2×D4—1421no—
767C2×D4—1421no—
768C2×D4—1421no—
769C2×D4—1422no—
770C2×D4D4×D7114yes—
771C2×D4C23×D7112yes—
772C2×D4C23×D7112yes—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—22no—
775C22×C4—22no—
776C22×C4—22no—
777C22×C4—82no—
778C22×C4—2848no—
779C22×C4—5682no—
780C22×C4—5682no—
781C22×C4—5682no—
782C22×C4—711no—
783C22×C4—711no—
784C22×C4—711no—
785C22×C4—712no—
786C22×C4—714no—
787C22×C4—714no—
788C22×C4—712no—
789C22×C4—1422no—
790C22×C4—1422no—
791C22×C4—1424no—
792C22×C4—1422no—
793C22×C4—1421no—
794C22×C4—1422no—
795C22×C4—1424no—
796C22×C4—1422no—
797C22×C4—1422no—
798C22×C4D4×D7111yescharacteristic
799C22×C4D4×D7111yescharacteristic
800C22×C4C23×D7111yescharacteristic
801SD16—28no—
802SD16—1428no—
803SD16—1428no—
804SD16—1428no—
805D8—28no—
806D8—1428no—
807D8—1428no—
808D8—1428no—
809M16—24no—
810M16—1428no—
811M16—1424no—
812C2×C8—714no—
813C2×C8—1428no—
814C2×C8C23×D7114yes—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—712no—
819C4⋊C4—712no—
820C4⋊C4—712no—
821C4⋊C4—712no—
822C4⋊C4—712no—
823C4⋊C4—1422no—
824C4⋊C4—1422no—
825C4⋊C4—1421no—
826C4⋊C4—1421no—
827C4⋊C4—1421no—
828C4⋊C4C23×D7112yes—
829C22⋊C4—22no—
830C22⋊C4—22no—
831C22⋊C4—22no—
832C22⋊C4—22no—
833C22⋊C4—712no—
834C22⋊C4—712no—
835C22⋊C4—712no—
836C22⋊C4—712no—
837C22⋊C4—1424no—
838C22⋊C4—1422no—
839C22⋊C4—1422no—
840C22⋊C4—1424no—
841C22⋊C4—1424no—
842C22⋊C4—1422no—
843C22⋊C4—1422no—
844C22⋊C4—1422no—
845C22⋊C4—1422no—
846C22⋊C4—1422no—
847C22⋊C4—1422no—
848C42—712no—
849C42—712no—
850C42—1424no—
851C42D4×D7111yescharacteristic
852C42D4×D7111yescharacteristic
853C42C23×D7111yescharacteristic
854C42C23×D7111yescharacteristic
855C23—22no—
856C23—24no—
857C23—22no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—2842no—
861C23—2842no—
862C23—2841no—
863C23—2841no—
864C23—2844no—
865C23—56816no—
866C23—5684no—
867C23—5684no—
868C23—5682no—
869C23—5682no—
870C23—714no—
871C23—712no—
872C23—14216no—
873C23—1422no—
874C23—1422no—
875C23—1424no—
876C23C2×D4×D7111yescharacteristic
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—2844no—
880Q8—1422no—
881Q8—1422no—
882D4—22no—
883D4—22no—
884D4—22no—
885D4—24no—
886D4—44no—
887D4—81no—
888D4—81no—
889D4—2844no—
890D4—2844no—
891D4—2844no—
892D4—2844no—
893D4—5681no—
894D4—5681no—
895D4—5682no—
896D4—5682no—
897D4—714no—
898D4—14216no—
899D4—1422no—
900D4—1422no—
901D4—1422no—
902D4—1424no—
903D4C2×D4×D7114yes—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—42no—
909C2×C4—44no—
910C2×C4—82no—
911C2×C4—82no—
912C2×C4—2844no—
913C2×C4—2844no—
914C2×C4—2842no—
915C2×C4—2844no—
916C2×C4—2844no—
917C2×C4—2841no—
918C2×C4—2841no—
919C2×C4—5682no—
920C2×C4—5682no—
921C2×C4—5684no—
922C2×C4—5684no—
923C2×C4—712no—
924C2×C4—714no—
925C2×C4—714no—
926C2×C4—714no—
927C2×C4—718no—
928C2×C4—712no—
929C2×C4—712no—
930C2×C4—1422no—
931C2×C4—1422no—
932C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
933C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
934C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
935C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
936C2×C4C2×D4×D7112yes—
937C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
938C2×C4#41×D7112yes—
939C2×C4C24×D7111yescharacteristic
940C8—24no—
941C8—1424no—
942C22—21no—
943C22—21no—
944C22—24no—
945C22—48no—
946C22—42no—
947C22—42no—
948C22—42no—
949C22—42no—
950C22—42no—
951C22—2848no—
952C22—2844no—
953C22—2842no—
954C22—2842no—
955C22—2842no—
956C22—2842no—
957C22—2842no—
958C22—56816no—
959C22—5688no—
960C22—714no—
961C22—1424no—
962C22—1422no—
963C22—1422no—
964C22#121×D7112yes—
965C22C22×D4×D7111yescharacteristic
966C4—21no—
967C4—21no—
968C4—21no—
969C4—21no—
970C4—42no—
971C4—42no—
972C4—2842no—
973C4—2842no—
974C4—714no—
975C4—1422no—
976C4—1422no—
977C4#121×D7112yes—
978C4C22×D4×D7111yescharacteristic
979C4C2×#41×D7111yescharacteristic
980C2—22no—
981C2—44no—
982C2—82no—
983C2—2844no—
984C2—5682no—
985C2—1424no—
986C2C2×#121×D7111yescharacteristic
987C2#2260311611yescharacteristic
988C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3036C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3036D71
hypocenterC71#60423
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C2semidirect
2. #22601667C2semidirect
3. C2×#17986471C2semidirect
4. #22597850C2semidirect
5. #22597847C2semidirect
6. #22597841C2semidirect
7. #22597838C2semidirect
8. #22597806C2semidirect
9. #22597804C2semidirect
10. #22597803C2semidirect
11. #22597801C2semidirect
12. #22597800C2semidirect
13. #22596902C2semidirect
14. #22596856C2semidirect
15. C71×#3036C2semidirect
18. C2×#14556156C22semidirect
20. C2×#14556154C22semidirect
21. C2×#14556153C22semidirect
24. C2×SD16×D71C22semidirect
25. C2×D8×D71C22semidirect
29. #17986574C22semidirect
30. #17986569C22semidirect
31. #17986567C22semidirect
32. #17986562C22semidirect
35. #17986549C22semidirect
36. #17986545C22semidirect
41. #17986471C22semidirect
42. #17986471C22semidirect
43. C2×C4×D284C22semidirect
44. C2×D4×Dic71C22semidirect
45. C2×#14556090C22semidirect
52. #17986217C22semidirect
53. #17986216C22semidirect
54. #17986215C22semidirect
55. #17986214C22semidirect
56. #17986213C22semidirect
57. #17986212C22semidirect
58. #17986211C22semidirect
59. #17986205C22semidirect
60. #17986204C22semidirect
61. #17986203C22semidirect
62. #17986202C22semidirect
63. #17986201C22semidirect
64. #17986195C22semidirect
65. #17986194C22semidirect
66. #17986193C22semidirect
67. #17986192C22semidirect
68. #17986191C22semidirect
69. #17986024C22semidirect
70. #17986024C22semidirect
71. #17986023C22semidirect
72. #17986022C22semidirect
73. #17986006C22semidirect
74. #17986002C22semidirect
75. #17986001C22semidirect
76. #17986000C22semidirect
77. #17985998C22semidirect
78. #17985994C22semidirect
79. #17985992C22semidirect
80. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
81. #532×C71C22semidirect
82. C2×C4×D4×C71C22semidirect
83. #463×C71C22semidirect
84. #461×C71C22semidirect
85. #459×C71C22semidirect
86. #423×C71C22semidirect
87. #417×C71C22semidirect
102. C2×D4×D71D4semidirect
127. #14556128C23semidirect
128. #14556126C23semidirect
129. #14556125C23semidirect
130. #14556124C23semidirect
131. #14556117C23semidirect
132. #14556116C23semidirect
133. #14556115C23semidirect
191. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
192. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
193. Dic71⋊C8C23semidirect
194. Dic71⋊C8C23semidirect
195. #14556053C23semidirect
196. #14556052C23semidirect
197. #14556051C23semidirect
198. #14556050C23semidirect
199. #14556049C23semidirect
200. #14556048C23semidirect
208. C4⋊Q8×C71C23semidirect
209. #127×C71C23semidirect
210. #124×C71C23semidirect
222. C4⋊C8×C71C23semidirect
223. C4⋊C8×C71C23semidirect
224. #103×C71C23semidirect
225. #102×C71C23semidirect
507. #3036D71semidirect
510. C71#60423semidirect
519. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
533. #532C2×D71semidirect
545. C2×C4×D4C2×D71semidirect
557. #463C2×D71semidirect
563. #461C2×D71semidirect
569. #459C2×D71semidirect
574. #423C2×D71semidirect
580. #417C2×D71semidirect
631. C4⋊Q8C22×D71semidirect
634. #127C22×D71semidirect
638. #124C22×D71semidirect
711. C4⋊C8C22×D71semidirect
712. C4⋊C8C22×D71semidirect
716. #103C22×D71semidirect
720. #102C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D712
#226016672
C2×#179864712
#225978502
#225978472
#225978412
#225978382
#225978062
#225978042
#225978032
#225978012
#225978002
#225969022
#225968562
C71×#30362
#6042371