Subgroups — #32864411

Order 18176.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597848	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22597839	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22597800	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22596904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22596859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556153	—	2	16	no	—
11	C₂×#14556153	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14556153	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11765850	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986473	—	2	4	no	—
17	#17986473	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14556090	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
22	#17986211	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#17986201	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17986191	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17986026	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17986023	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986008	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17986004	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17986000	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17985995	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#537×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#536×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#535×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#534×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#532×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#525×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
47	#14556153	—	2	32	no	—
48	#14556153	—	2	32	no	—
49	C₂×#11765852	—	2	16	no	—
50	C₂×#11765852	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#11765850	—	2	16	no	—
52	C₂×#11765850	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
54	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
58	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	16	yes	—
59	#14556090	—	2	16	no	—
60	#14556087	—	2	2	no	—
61	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#14556052	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#14556049	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
82	#127×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#124×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
86	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
87	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
88	#120×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
90	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
91	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
111	#11765852	—	2	32	no	—
112	#11765850	—	2	32	no	—
113	#11765849	—	2	8	no	—
114	#11765849	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
125	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
126	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
127	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
128	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
129	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
163	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
175	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
179	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
198	D₂₈₄	—	2	8	no	—
199	D₂₈₄	—	2	16	no	—
200	D₂₈₄	—	2	4	no	—
201	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
211	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
220	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
221	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	#60423	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
228	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
230	D₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
232	#3449	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#518	—	71	1	no	—
234	#3042	—	71	8	no	—
235	#3041	—	71	8	no	—
236	#3036	—	71	8	no	—
237	#2905	—	71	1	no	—
238	#2896	—	71	2	no	—
239	C₇₁	#60423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
243	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
244	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
246	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
248	#537	—	2	2	no	—
249	#536	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
250	#535	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
251	#534	—	2	2	no	—
252	#532	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
253	#525	—	2	4	no	—
254	#518	—	71	8	no	—
255	#518	—	142	4	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
258	C₂×#117	—	71	1	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
261	#463	—	71	32	no	—
262	#461	—	71	16	no	—
263	#459	—	71	16	no	—
264	#424	—	71	8	no	—
265	#423	—	71	4	no	—
266	#419	—	71	4	no	—
267	#418	—	71	4	no	—
268	#417	—	71	8	no	—
269	#416	—	71	8	no	—
270	C₂⁵	—	142	1	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	8	no	—
274	C₂×#41	—	2	8	no	—
275	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
276	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
293	C₂×D₈	—	71	16	no	—
294	C₂×D₈	—	142	16	no	—
295	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
300	#127	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
301	#124	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
302	#123	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#120	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	71	16	no	—
309	C₄×D₄	—	142	16	no	—
310	C₄×D₄	—	142	8	no	—
311	#117	—	71	4	no	—
312	#117	—	142	2	no	—
313	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
314	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
324	#103	—	71	16	no	—
325	#102	—	71	16	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	568	4	no	—
328	C₂⁴	—	142	2	no	—
329	C₂⁴	—	142	4	no	—
330	C₂⁴	—	142	8	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	8	no	—
333	#41	—	2	8	no	—
334	#41	—	2	8	no	—
335	#41	—	2	8	no	—
336	#41	—	4	8	no	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	71	16	no	—
350	C₂×D₄	—	71	8	no	—
351	C₂×D₄	—	71	4	no	—
352	C₂×D₄	—	142	4	no	—
353	C₂×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂×D₄	—	142	8	no	—
355	C₂×D₄	—	142	4	no	—
356	C₂×D₄	—	142	16	no	—
357	C₂×D₄	—	142	8	no	—
358	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	568	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
373	SD₁₆	—	142	32	no	—
374	D₈	—	142	32	no	—
375	M₁₆	—	142	8	no	—
376	M₁₆	—	142	8	no	—
377	C₂×C₈	—	71	8	no	—
378	C₂×C₈	—	142	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
387	C₄²	—	142	4	no	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	—	284	8	no	—
395	C₂³	—	568	8	no	—
396	C₂³	—	568	16	no	—
397	C₂³	—	142	4	no	—
398	C₂³	—	142	8	no	—
399	C₂³	—	142	16	no	—
400	C₂³	#14556099	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	4	8	no	—
409	D₄	—	4	8	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	8	8	no	—
412	D₄	—	71	8	no	—
413	D₄	—	142	4	no	—
414	D₄	—	142	8	no	—
415	D₄	—	142	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	284	4	no	—
422	C₂×C₄	—	568	16	no	—
423	C₂×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂×C₄	#14556099	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	142	8	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	8	no	—
440	C₂²	—	8	8	no	—
441	C₂²	—	284	16	no	—
442	C₂²	—	284	8	no	—
443	C₂²	—	568	16	no	—
444	C₂²	—	142	8	no	—
445	C₂²	C₂×#14556099	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂×#14556099	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	8	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	284	4	no	—
451	C₄	C₂×#14556099	1	2	yes	—
452	C₄	C₂×#14556099	1	4	yes	—
453	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	8	4	no	—
458	C₂	—	284	8	no	—
459	C₂	C₂²×#14556099	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22603119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3449	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3449	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60423
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556153	C₂	semidirect
2. C₂×#17986473	C₂	semidirect
3. #22597848	C₂	semidirect
4. #22597839	C₂	semidirect
5. #22597800	C₂	semidirect
6. #22596904	C₂	semidirect
7. #22596859	C₂	semidirect
8. C₇₁×#3449	C₂	semidirect
12. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
17. #17986473	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
22. #17986211	C₂²	semidirect
23. #17986201	C₂²	semidirect
24. #17986191	C₂²	semidirect
25. #17986026	C₂²	semidirect
26. #17986023	C₂²	semidirect
27. #17986008	C₂²	semidirect
28. #17986004	C₂²	semidirect
29. #17986000	C₂²	semidirect
30. #17985995	C₂²	semidirect
33. #536×C₇₁	C₂²	semidirect
34. #535×C₇₁	C₂²	semidirect
36. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₂₈₄	D₄	semidirect
67. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
68. #14556052	C₂³	semidirect
69. #14556049	C₂³	semidirect
81. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
82. #127×C₇₁	C₂³	semidirect
83. #124×C₇₁	C₂³	semidirect
232. #3449	D₇₁	semidirect
239. C₇₁	#60423	semidirect
249. #536	C₂×D₇₁	semidirect
250. #535	C₂×D₇₁	semidirect
252. #532	C₂×D₇₁	semidirect
299. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
300. #127	C₂²×D₇₁	semidirect
301. #124	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556153	2
C₂×#17986473	2
#22597848	2
#22597839	2
#22597800	2
#22596904	2
#22596859	2
C₇₁×#3449	2
#60423	71