Subgroups — #32864412

Order 18176.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22597849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22597845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22597840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22597801	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#22596903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22596860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22596859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556154	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556154	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556154	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986577	—	2	2	no	—
21	#17986573	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986570	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986566	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986563	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986558	—	2	2	no	—
26	#17986545	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986510	—	2	2	no	—
28	#17986506	—	2	2	no	—
29	#17986474	—	2	2	no	—
30	#17986474	—	2	2	no	—
31	#17986474	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17986474	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	#17986216	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17986212	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986202	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#17986192	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#17986027	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986025	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986022	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986009	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986008	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986005	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986001	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986000	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17985996	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17985995	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
62	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
63	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
72	#14556154	—	2	16	no	—
73	#14556154	—	2	16	no	—
74	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
75	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
77	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
79	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556126	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#14556124	C₂³	1	4	yes	complemented
84	#14556117	C₂³	1	4	yes	complemented
85	#14556115	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#14556111	—	2	4	no	—
87	#14556109	—	2	4	no	—
88	#14556107	—	2	4	no	—
89	#14556104	—	2	4	no	—
90	#14556102	—	2	4	no	—
91	#14556100	—	2	8	no	—
92	#14556099	—	2	4	no	—
93	#14556097	—	2	4	no	—
94	#14556096	—	2	4	no	—
95	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
96	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
97	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
100	#14556087	—	2	1	no	—
101	#14556087	—	2	1	no	—
102	#14556087	D₄	1	2	yes	—
103	#14556087	D₄	1	2	yes	—
104	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
105	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
107	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#14556053	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14556052	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14556050	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14556049	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	16	no	—
143	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	16	no	—
144	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
153	#11765865	—	2	4	no	—
154	#11765865	—	2	4	no	—
155	#11765865	—	2	4	no	—
156	#11765865	—	2	4	no	—
157	#11765865	—	4	4	no	—
158	#11765865	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
174	C₂²×Dic₇₁	—	8	8	no	—
175	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
179	#11765853	—	2	16	no	—
180	#11765850	—	2	16	no	—
181	#11765849	—	2	4	no	—
182	#11765849	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
189	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
207	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
209	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
210	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
211	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
212	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
213	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
251	D₈×C₇₁	—	2	16	no	—
252	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
253	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
268	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
269	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
275	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
278	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
279	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
280	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
281	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
283	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
285	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
286	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
287	D₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	8	16	no	—
314	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
315	D₂₈₄	—	2	2	no	—
316	D₂₈₄	—	2	2	no	—
317	D₂₈₄	—	4	2	no	—
318	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
319	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
320	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
321	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
322	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
323	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
324	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
339	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
342	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
343	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
344	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
345	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
347	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	Dic₇₁	—	2	8	no	—
351	Dic₇₁	—	4	4	no	—
352	Dic₇₁	—	4	2	no	—
353	#60423	—	71	1	no	maximal, Sylow
354	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
355	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
356	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
357	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
358	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
359	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
361	D₇₁	—	8	2	no	—
362	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
363	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#3449	—	71	1	no	—
365	C₂×#518	—	71	1	no	—
366	#3042	—	71	4	no	—
367	#3042	—	71	4	no	—
368	#3041	—	71	4	no	—
369	#3041	—	71	4	no	—
370	#3036	—	71	8	no	—
371	#2905	—	71	1	no	—
372	#2896	—	71	1	no	—
373	#2896	—	71	1	no	—
374	C₇₁	#60423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²×#41	—	71	1	no	—
376	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
379	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
380	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
381	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
384	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
385	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
386	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
387	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
388	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	#537	—	142	2	no	—
391	#536	—	71	2	no	—
392	#536	—	71	2	no	—
393	#535	—	71	2	no	—
394	#535	—	71	2	no	—
395	#534	—	142	2	no	—
396	#532	—	71	4	no	—
397	#525	—	142	2	no	—
398	#525	—	142	2	no	—
399	#518	—	71	4	no	—
400	#518	—	71	4	no	—
401	#518	—	142	2	no	—
402	#518	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
405	C₂×#117	—	71	1	no	—
406	C₂×#117	—	71	1	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
408	#463	—	71	16	no	—
409	#463	—	71	16	no	—
410	#461	—	71	16	no	—
411	#459	—	71	16	no	—
412	#424	—	71	4	no	—
413	#424	—	71	4	no	—
414	#423	—	71	4	no	—
415	#419	—	71	2	no	—
416	#419	—	71	2	no	—
417	#418	—	71	2	no	—
418	#418	—	71	2	no	—
419	#417	—	71	4	no	—
420	#417	—	71	4	no	—
421	#416	—	71	4	no	—
422	#416	—	71	4	no	—
423	C₂⁵	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	2	1	no	—
426	C₂×#41	—	2	4	no	—
427	C₂×#41	—	2	4	no	—
428	C₂×#41	—	71	2	no	—
429	C₂×#41	—	71	2	no	—
430	C₂×#41	—	142	4	no	—
431	C₂×#41	—	142	4	no	—
432	C₂×#41	—	142	1	no	—
433	C₂×#41	—	142	1	no	—
434	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
437	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
445	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
446	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
461	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
462	C₂×D₈	—	2	8	no	—
463	C₂×D₈	—	71	8	no	—
464	C₂×D₈	—	142	8	no	—
465	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
466	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
470	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
475	#127	—	71	4	no	—
476	#124	—	71	4	no	—
477	#124	—	71	4	no	—
478	#123	—	142	4	no	—
479	#123	—	142	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
482	#121	—	142	4	no	—
483	#121	—	142	4	no	—
484	#121	—	142	8	no	—
485	#120	—	142	4	no	—
486	#120	—	142	4	no	—
487	C₄×D₄	—	71	16	no	—
488	C₄×D₄	—	142	8	no	—
489	C₄×D₄	—	142	8	no	—
490	C₄×D₄	—	142	8	no	—
491	C₄×D₄	—	142	8	no	—
492	#117	—	71	2	no	—
493	#117	—	71	2	no	—
494	#117	—	71	2	no	—
495	#117	—	71	2	no	—
496	#117	—	71	2	no	—
497	#117	—	71	2	no	—
498	#117	—	142	1	no	—
499	#117	—	142	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
509	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
510	#103	—	71	8	no	—
511	#103	—	71	8	no	—
512	#102	—	71	8	no	—
513	#102	—	71	8	no	—
514	C₂⁴	—	2	2	no	—
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	2	8	no	—
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂⁴	—	8	4	no	—
520	C₂⁴	—	142	1	no	—
521	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	4	4	no	—
527	#41	—	4	4	no	—
528	#41	—	284	4	no	—
529	#41	—	284	4	no	—
530	#41	—	142	4	no	—
531	#41	—	142	4	no	—
532	#41	—	142	4	no	—
533	#41	—	142	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
541	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	8	no	—
554	C₂×D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×D₄	—	2	8	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	284	4	no	—
558	C₂×D₄	—	71	2	no	—
559	C₂×D₄	—	142	8	no	—
560	C₂×D₄	—	142	2	no	—
561	C₂×D₄	—	142	2	no	—
562	C₂×D₄	—	142	1	no	—
563	C₂×D₄	—	142	2	no	—
564	C₂×D₄	—	142	2	no	—
565	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
566	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
567	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
568	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	568	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	SD₁₆	—	2	16	no	—
591	SD₁₆	—	142	16	no	—
592	D₈	—	2	16	no	—
593	D₈	—	142	16	no	—
594	M₁₆	—	2	4	no	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	M₁₆	—	142	4	no	—
597	M₁₆	—	142	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	71	4	no	—
600	C₂×C₈	—	142	4	no	—
601	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
602	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
614	C₄²	—	71	4	no	—
615	C₄²	—	71	4	no	—
616	C₄²	—	142	2	no	—
617	C₄²	—	142	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	2	8	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	8	4	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	—	8	2	no	—
629	C₂³	—	8	16	no	—
630	C₂³	—	284	2	no	—
631	C₂³	—	568	2	no	—
632	C₂³	—	142	2	no	—
633	C₂³	#14556100	1	4	yes	—
634	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	284	2	no	—
641	Q₈	—	142	2	no	—
642	Q₈	—	142	2	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	2	8	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	284	4	no	—
653	D₄	—	284	4	no	—
654	D₄	—	284	2	no	—
655	D₄	—	568	8	no	—
656	D₄	—	142	2	no	—
657	D₄	—	142	2	no	—
658	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	284	4	no	—
664	C₂×C₄	—	284	2	no	—
665	C₂×C₄	—	284	4	no	—
666	C₂×C₄	—	284	4	no	—
667	C₂×C₄	—	284	4	no	—
668	C₂×C₄	—	568	16	no	—
669	C₂×C₄	—	71	8	no	—
670	C₂×C₄	—	142	4	no	—
671	C₂×C₄	—	142	2	no	—
672	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	—	142	4	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	16	no	—
693	C₂²	—	4	8	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	8	8	no	—
697	C₂²	—	8	8	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	284	2	no	—
700	C₂²	—	284	4	no	—
701	C₂²	—	568	4	no	—
702	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	284	2	no	—
708	C₄	—	284	4	no	—
709	C₄	—	142	8	no	—
710	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
711	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
712	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
713	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	4	8	no	—
719	C₂	—	8	2	no	—
720	C₂	—	568	2	no	—
721	C₂	C₂²×#14556100	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#22603116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60423
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556154	C₂	semidirect
2. #22601669	C₂	semidirect
3. C₂×#17986474	C₂	semidirect
4. #22597854	C₂	semidirect
5. #22597849	C₂	semidirect
6. #22597845	C₂	semidirect
7. #22597840	C₂	semidirect
8. #22597801	C₂	semidirect
9. #22596903	C₂	semidirect
10. #22596860	C₂	semidirect
11. #22596859	C₂	semidirect
12. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
21. #17986573	C₂²	semidirect
22. #17986570	C₂²	semidirect
23. #17986566	C₂²	semidirect
24. #17986563	C₂²	semidirect
26. #17986545	C₂²	semidirect
31. #17986474	C₂²	semidirect
32. #17986474	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
38. #17986216	C₂²	semidirect
39. #17986212	C₂²	semidirect
40. #17986202	C₂²	semidirect
41. #17986192	C₂²	semidirect
42. #17986027	C₂²	semidirect
43. #17986025	C₂²	semidirect
44. #17986022	C₂²	semidirect
45. #17986009	C₂²	semidirect
46. #17986008	C₂²	semidirect
47. #17986005	C₂²	semidirect
48. #17986004	C₂²	semidirect
49. #17986001	C₂²	semidirect
50. #17986000	C₂²	semidirect
51. #17985996	C₂²	semidirect
52. #17985995	C₂²	semidirect
57. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
58. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
59. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
82. #14556126	C₂³	semidirect
83. #14556124	C₂³	semidirect
84. #14556117	C₂³	semidirect
85. #14556115	C₂³	semidirect
117. Dic₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
118. #14556053	C₂³	semidirect
119. #14556052	C₂³	semidirect
120. #14556050	C₂³	semidirect
121. #14556049	C₂³	semidirect
135. C₂²×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
363. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁	semidirect
374. C₇₁	#60423	semidirect
383. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
385. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
387. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
445. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556154	2
#22601669	2
C₂×#17986474	2
#22597854	2
#22597849	2
#22597845	2
#22597840	2
#22597801	2
#22596903	2
#22596860	2
#22596859	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	2
#60423	71