Finite Group Databasebeta

← #32864418

Subgroups — #32864418

Order 18176.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 934 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D71C212yesmaximal, complemented
2#22601667C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597868C214yesmaximal, complemented
5#22597865C214yesmaximal, complemented
6#22597859C214yesmaximal, complemented
7#22597856C214yesmaximal, complemented
8#22597814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22597811C212yesmaximal, complemented
11#22597809C212yesmaximal, complemented
12#22597808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22596902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22596856C212yesmaximal, complemented
15C71×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2212yes—
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2212yescomplemented
19C2×#14556160C2214yes—
20C2×#14556159C2212yescomplemented
21C2×#14556158C2212yescomplemented
22C2×#14556157C2214yes—
23#137×D71—216no—
24C2×Q16×D71C2214yescomplemented
25C2×SD16×D71C2214yescomplemented
26C2×M16×D71C2212yes—
27#17986576—21no—
28#17986576—21no—
29#17986574C2212yes—
30#17986569C2212yes—
31#17986567C2212yes—
32#17986562C2212yes—
33#17986557—21no—
34#17986557—21no—
35#17986549C2211yescharacteristic
36#17986545C2212yes—
37#17986508—22no—
38#17986508—22no—
39#17986475—22no—
40#17986475—22no—
41#17986475C2214yescomplemented
42#17986475C2214yescomplemented
43C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×Dic142—21no—
45C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556093—21no—
47C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556086—21no—
49C2×#14556086C2211yescharacteristic
50C2×#14556085—21no—
51C2×#14556085C2211yescharacteristic
52#17986224C2214yescomplemented
53#17986223C2214yescomplemented
54#17986222C2214yescomplemented
55#17986221C2214yescomplemented
56#17986220C2214yescomplemented
57#17986219C2214yescomplemented
58#17986218C2214yescomplemented
59#17986210C2212yescomplemented
60#17986209C2212yescomplemented
61#17986208C2214yescomplemented
62#17986207C2214yescomplemented
63#17986206C2212yescomplemented
64#17986200C2212yescomplemented
65#17986199C2212yescomplemented
66#17986198C2214yescomplemented
67#17986197C2214yescomplemented
68#17986196C2212yescomplemented
69#17986024C2214yescomplemented
70#17986024C2214yescomplemented
71#17986023C2211yescharacteristic, complemented
72#17986022C2212yescomplemented
73#17986006C2214yescomplemented
74#17986002C2214yescomplemented
75#17986001C2212yescomplemented
76#17986000C2212yescomplemented
77#17985998C2212yescomplemented
78#17985994C2214yes—
79#17985992C2214yes—
80C2×#137×C71C2212yescomplemented
81#532×C71C2211yescharacteristic
82C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
83#464×C71C2214yescomplemented
84#462×C71C2212yescomplemented
85#460×C71C2212yescomplemented
86#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
87#417×C71C2212yescomplemented
88C2×#11765866C2312yes—
89C2×#11765865—22no—
90C2×#11765865C2312yes—
91C2×#11765864—22no—
92C2×#11765864C2312yes—
93#41×D71—28no—
94#41×D71—28no—
95C22×Dic142—21no—
96C22×Dic142C2311yescharacteristic
97C2×Q8×D71—22no—
98C2×Q8×D71—24no—
99C2×Q8×D71D418yescomplemented
100C2×Q8×D71C2312yes—
101C2×Q8×D71C2314yes—
102C2×D4×D71—22no—
103C2×D4×D71C2312yes—
104C22×C4×D71—21no—
105C22×C4×D71—22no—
106C22×C4×D71C2311yescharacteristic
107#14556161—28no—
108#14556160—216no—
109#14556159—28no—
110#14556158—28no—
111#14556157—216no—
112C2×Dic284C2314yes—
113C2×#11765855C2314yes—
114C2×#11765855C2314yes—
115Q16×D71—216no—
116C2×#11765854C2314yes—
117C2×#11765853C2314yes—
118C2×#11765852C2314yes—
119SD16×D71—216no—
120C2×#11765849C2312yes—
121C2×#11765848C2314yes—
122M16×D71—28no—
123C2×C8×D71C2314yes—
124#14556128C2311yescharacteristic
125#14556126C2312yes—
126#14556125C2311yescharacteristic
127#14556124C2312yes—
128#14556117C2312yes—
129#14556116C2312yes—
130#14556115C2312yes—
131#14556113—22no—
132#14556113—22no—
133#14556110—22no—
134#14556110—22no—
135#14556106—22no—
136#14556106—22no—
137#14556105—22no—
138#14556105—22no—
139#14556102—21no—
140#14556102—21no—
141#14556101—22no—
142#14556101—22no—
143#14556100—22no—
144#14556100—22no—
145#14556100—22no—
146#14556100—22no—
147#14556098—22no—
148#14556098—22no—
149#14556096—22no—
150#14556096—22no—
151Q8×Dic71—22no—
152Q8×Dic71C2314yes—
153C4×Dic142—24no—
154C4×Dic142—24no—
155C4×Dic142—21no—
156C4×Dic142—21no—
157C4×Dic142C2312yes—
158C4×Dic142C2312yes—
159#14556093—24no—
160#14556093—24no—
161#14556093—22no—
162#14556093C2314yes—
163C4×D284—21no—
164C4×D284—21no—
165C4×C22⋊D71—22no—
166C4×C22⋊D71—22no—
167#14556086—22no—
168#14556086—24no—
169#14556086—24no—
170#14556086C2314yes—
171#14556085—24no—
172#14556085—24no—
173#14556085D412yes—
174#14556085D412yes—
175#14556085C2312yes—
176#14556085C2312yes—
177C2×C4⋊Dic71—21no—
178C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
179C2×Dic71⋊C4—21no—
180C2×Dic71⋊C4—21no—
181C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
182C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
183C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
184C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
185C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
186C2×C4×Dic71—21no—
187C2×C4×Dic71—21no—
188C2×C4×Dic71—21no—
189C2×C4×Dic71—21no—
190C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
191C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
192C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
193Dic71⋊C8C2314yes—
194Dic71⋊C8C2314yes—
195#14556053C2314yes—
196#14556052C2314yes—
197#14556051C2314yes—
198#14556050C2314yes—
199#14556049C2314yes—
200#14556048C2314yes—
201C2×#41×C71C2312yes—
202C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
203#137×C71—28no—
204C2×Q16×C71C2314yes—
205C2×SD16×C71C2314yes—
206C2×M16×C71C2312yes—
207C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
208#127×C71C2311yescharacteristic
209#124×C71C2312yes—
210#121×C71—21no—
211#121×C71—21no—
212C4×Q8×C71—21no—
213C4×Q8×C71—21no—
214C4×Q8×C71C2312yes—
215C4×Q8×C71C2312yes—
216C4×D4×C71—21no—
217C4×D4×C71—21no—
218C2×C4⋊C4×C71—21no—
219C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
220C2×C42×C71—21no—
221C2×C42×C71C2311yescharacteristic
222C4⋊C8×C71C2312yes—
223C4⋊C8×C71C2312yes—
224#103×C71C2314yes—
225#102×C71C2314yes—
226C23×D71—22no—
227C23×D71C2×D411yescharacteristic
228#11765866—24no—
229#11765866—24no—
230#11765865—24no—
231#11765865—24no—
232#11765865—48no—
233#11765864—24no—
234#11765864—24no—
235#11765864—48no—
236C2×Dic142—21no—
237C2×Dic142—22no—
238C2×Dic142—28no—
239C2×Dic142—24no—
240C2×Dic142—22no—
241C2×Dic142C2×D414yes—
242C2×Dic142C2412yes—
243C2×Dic142C2412yes—
244Q8×D71—216no—
245Q8×D71—28no—
246Q8×D71—24no—
247Q8×D71—24no—
248Q8×D71C2×D4116yes—
249C2×D284—22no—
250C2×D284—21no—
251C2×D284—21no—
252C2×D284C2412yes—
253C2×C22⋊D71—22no—
254C2×C22⋊D71—22no—
255C2×C22⋊D71—22no—
256C2×C22⋊D71—22no—
257C2×C22⋊D71—22no—
258D4×D71—24no—
259D4×D71—24no—
260D4×D71—48no—
261C22×Dic71—21no—
262C22×Dic71—21no—
263C22×Dic71—22no—
264C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
265C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
266C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D71—28no—
268C2×C4×D71—24no—
269C2×C4×D71—22no—
270C2×C4×D71—22no—
271C2×C4×D71—22no—
272C2×C4×D71—48no—
273C2×C4×D71C2×D412yes—
274C2×C4×D71C2×D414yes—
275C2×C4×D71#4114yes—
276C2×C4×D71C2412yes—
277Dic284—28no—
278#11765855—28no—
279#11765855—28no—
280#11765854—28no—
281#11765853—28no—
282#11765852—28no—
283#11765849—24no—
284#11765848—28no—
285C2×C71⋊C8C2414yes—
286C8×D71—28no—
287C4⋊Dic71—21no—
288C4⋊Dic71—21no—
289C4⋊Dic71—21no—
290C4⋊Dic71—24no—
291C4⋊Dic71C2412yes—
292Dic71⋊C4—22no—
293Dic71⋊C4—22no—
294Dic71⋊C4—24no—
295Dic71⋊C4—22no—
296Dic71⋊C4—22no—
297Dic71⋊C4C2×D412yes—
298Dic71⋊C4C2×D412yes—
299Dic71⋊C4C2×D412yes—
300Dic71⋊C4C2×D412yes—
301C22⋊Dic71—22no—
302C22⋊Dic71—22no—
303(C2×D71)⋊C4—24no—
304(C2×D71)⋊C4—22no—
305(C2×D71)⋊C4—22no—
306(C2×D71)⋊C4—22no—
307(C2×D71)⋊C4—22no—
308(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
309(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
310(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
311(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
312C4×Dic71—22no—
313C4×Dic71—22no—
314C4×Dic71—24no—
315C4×Dic71—24no—
316C4×Dic71—24no—
317C4×Dic71C2×D412yes—
318C4×Dic71C2412yes—
319#41×C71—24no—
320#41×C71—24no—
321C2×Q8×C71—21no—
322C2×Q8×C71—22no—
323C2×Q8×C71C2×D414yes—
324C2×Q8×C71C2412yes—
325C2×Q8×C71C2412yes—
326C2×D4×C71—22no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71C2412yes—
330C22×C4×C71—21no—
331C22×C4×C71—21no—
332C22×C4×C71—22no—
333C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
334C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C71C2411yescharacteristic
336Q16×C71—28no—
337SD16×C71—28no—
338M16×C71—24no—
339C2×C8×C71C2414yes—
340C4⋊C4×C71—22no—
341C4⋊C4×C71—22no—
342C4⋊C4×C71—21no—
343C4⋊C4×C71—21no—
344C4⋊C4×C71—21no—
345C4⋊C4×C71C2412yes—
346C22⋊C4×C71—22no—
347C22⋊C4×C71—22no—
348C42×C71—22no—
349C42×C71—22no—
350C42×C71C2×D411yescharacteristic
351C42×C71C2×D411yescharacteristic
352C42×C71C2411yescharacteristic
353C42×C71C2411yescharacteristic
354C23×C71—22no—
355C23×C71C22×D411yescharacteristic
356C22×D71—22no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—44no—
360C22×D71—82no—
361C22×D71—82no—
362C22×D71#12114yes—
363C22×D71C22×D412yes—
364Q8×C71—24no—
365Q8×C71—22no—
366Q8×C71—22no—
367Q8×C71—22no—
368Q8×C71C22×D414yes—
369D4×C71—22no—
370D4×C71—22no—
371D4×C71—44no—
372D4×C71—81no—
373D4×C71—81no—
374C2×C4×C71—24no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—22no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—42no—
381C2×C4×C71—44no—
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C22×D412yes—
388C2×C4×C71C2×#4112yes—
389C2×C4×C71C2511yescharacteristic
390C22⋊D71—44no—
391C22⋊D71—44no—
392C22⋊D71—44no—
393C22⋊D71—82no—
394C22⋊D71—82no—
395C2×Dic71—24no—
396C2×Dic71—22no—
397C2×Dic71—22no—
398C2×Dic71—22no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—42no—
402C2×Dic71—44no—
403C2×Dic71#12114yes—
404C2×Dic71C22×D412yes—
405C2×Dic71C22×D412yes—
406C2×Dic71C22×D412yes—
407D284—22no—
408D284—22no—
409D284—44no—
410D284—81no—
411D284—81no—
412C4×D71—216no—
413C4×D71—44no—
414C4×D71—44no—
415C4×D71—44no—
416C4×D71#12118yes—
417C4×D71C22×D414yes—
418C4×D71C2×#4114yes—
419Dic142—24no—
420Dic142—22no—
421Dic142—216no—
422Dic142—22no—
423Dic142—22no—
424Dic142—44no—
425Dic142C22×D414yes—
426C8×C71—24no—
427C71⋊C8—24no—
428C22×C71—21no—
429C22×C71—21no—
430C22×C71—42no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—42no—
433C22×C71C2×#12112yes—
434C22×C71C23×D411yescharacteristic
435C2×D71—22no—
436C2×D71—22no—
437C2×D71—44no—
438C2×D71—42no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—88no—
442C2×D71C2×#12114yes—
443C4×C71—21no—
444C4×C71—21no—
445C4×C71—21no—
446C4×C71—21no—
447C4×C71—24no—
448C4×C71—42no—
449C4×C71—42no—
450C4×C71C2×#12112yes—
451C4×C71C23×D411yescharacteristic
452C4×C71C22×#4111yescharacteristic
453Dic71—22no—
454Dic71—22no—
455Dic71—24no—
456Dic71—42no—
457Dic71—42no—
458Dic71C2×#12114yes—
459#60424—711nomaximal, Sylow
460C2×C71—22no—
461C2×C71—82no—
462C2×C71C22×#12111yescharacteristic
463C2×C71#358611yescharacteristic
464C2×C71#358611yescharacteristic
465D71—24no—
466D71—82no—
467C22×#137—712no—
468#3449—711no—
469C2×#519—711no—
470#3044—714no—
471#3044—714no—
472#3043—714no—
473#3043—714no—
474#3037—711no—
475#3037—712no—
476#3037—712no—
477#3037—711no—
478#3037—711no—
479#3037D7111yescharacteristic, complemented
480#2905—711no—
481#2896—712no—
482C71#6042411yescharacteristic, complemented, Sylow
483C22×#41—712no—
484C23×Q8—711no—
485C2×#137—712no—
486C2×#137—712no—
487C2×#137—714no—
488C2×#137—714no—
489C2×#137—712no—
490C2×#137—14216no—
491C2×#137C2×D7112yescomplemented
492C22×Q16—714no—
493C22×SD16—714no—
494C22×M16—712no—
495#537—1421no—
496#537—1421no—
497#536—712no—
498#536—712no—
499#535—712no—
500#535—712no—
501#534—1421no—
502#534—1421no—
503#532—712no—
504#532—711no—
505#532C2×D7111yescharacteristic
506#525—1422no—
507#525—1422no—
508#519—714no—
509#519—714no—
510#519—1422no—
511#519—1422no—
512C2×C4×Q8—711no—
513C2×C4×Q8—711no—
514C2×C4×Q8—711no—
515C2×C4×Q8—1421no—
516C2×C4×Q8—1421no—
517C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
518C2×#117—711no—
519C2×#117—711no—
520C2×#117—1421no—
521C2×#117—1421no—
522#464—714no—
523#464—714no—
524#464—714no—
525#464—714no—
526#464—714no—
527#464—714no—
528#464—714no—
529#464C2×D7114yescomplemented
530#462—714no—
531#462—712no—
532#462—712no—
533#462—712no—
534#462—714no—
535#462C2×D7112yescomplemented
536#460—714no—
537#460—712no—
538#460—712no—
539#460—712no—
540#460—714no—
541#460C2×D7112yescomplemented
542#424—714no—
543#424—714no—
544#423—712no—
545#423—711no—
546#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
547#419—714no—
548#418—714no—
549#417—712no—
550#417—712no—
551#417—712no—
552#417C2×D7112yescomplemented
553#416—714no—
554#416—714no—
555C2×#41—712no—
556C2×#41—712no—
557C2×#41—712no—
558C2×#41—1422no—
559C2×#41—1428no—
560C2×#41—1428no—
561C2×#41—1422no—
562C2×#41C22×D7112yes—
563C22×Q8—718no—
564C22×Q8—714no—
565C22×Q8—712no—
566C22×Q8—711no—
567C22×Q8—1421no—
568C22×Q8—1422no—
569C22×Q8—1424no—
570C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
571C22×D4—712no—
572C22×D4—1422no—
573C23×C4—711no—
574C23×C4—1422no—
575C23×C4—1421no—
576#137—28no—
577#137—1428no—
578#137—14216no—
579#137—14216no—
580#137—1428no—
581#137—1428no—
582C2×Q16—714no—
583C2×Q16—714no—
584C2×Q16—714no—
585C2×Q16—14216no—
586C2×Q16C22×D7114yes—
587C2×SD16—714no—
588C2×SD16—714no—
589C2×SD16—714no—
590C2×SD16—14216no—
591C2×SD16C22×D7114yes—
592C2×M16—712no—
593C2×M16—714no—
594C2×M16—1428no—
595C2×M16C22×D7112yes—
596C22×C8—714no—
597C4⋊Q8—712no—
598C4⋊Q8—711no—
599C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
600#127—712no—
601#127—711no—
602#127C22×D7111yescharacteristic
603#124—712no—
604#124—712no—
605#124—712no—
606#124C22×D7112yes—
607#123—1422no—
608#123—1422no—
609#123—1422no—
610#123—1422no—
611C22⋊Q8—1422no—
612C22⋊Q8—1422no—
613C22⋊Q8—1422no—
614C22⋊Q8—1422no—
615#121—21no—
616#121—21no—
617#121—1422no—
618#121—1422no—
619#121—1422no—
620#121—1422no—
621#121—1422no—
622#121—1422no—
623#121—1421no—
624#121—1421no—
625#120—1422no—
626#120—1422no—
627#120—1422no—
628#120—1422no—
629C4×Q8—21no—
630C4×Q8—21no—
631C4×Q8—714no—
632C4×Q8—714no—
633C4×Q8—712no—
634C4×Q8—712no—
635C4×Q8—1424no—
636C4×Q8—1424no—
637C4×Q8—1422no—
638C4×Q8—1422no—
639C4×Q8—1424no—
640C4×Q8—1424no—
641C4×Q8—1421no—
642C4×Q8—1421no—
643C4×Q8C22×D7112yes—
644C4×Q8C22×D7112yes—
645C4×D4—21no—
646C4×D4—21no—
647C4×D4—1422no—
648C4×D4—1422no—
649C4×D4—1421no—
650C4×D4—1421no—
651#117—712no—
652#117—712no—
653#117—712no—
654#117—712no—
655#117—714no—
656#117—1424no—
657#117—1424no—
658#117—1424no—
659#117—1424no—
660#117—1422no—
661C2×C4⋊C4—21no—
662C2×C4⋊C4—711no—
663C2×C4⋊C4—711no—
664C2×C4⋊C4—711no—
665C2×C4⋊C4—1421no—
666C2×C4⋊C4—1421no—
667C2×C4⋊C4—1421no—
668C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
669C2×C22⋊C4—711no—
670C2×C22⋊C4—711no—
671C2×C22⋊C4—1421no—
672C2×C42—21no—
673C2×C42—711no—
674C2×C42—1421no—
675C2×C42—1421no—
676C2×C42—1421no—
677C2×C42—1421no—
678C2×C42C22×D7111yescharacteristic
679C4⋊C8—714no—
680C4⋊C8—714no—
681C4⋊C8—712no—
682C4⋊C8—712no—
683C4⋊C8C22×D7112yes—
684C4⋊C8C22×D7112yes—
685#103—714no—
686#103—714no—
687#103—714no—
688#103C22×D7114yes—
689#102—714no—
690#102—714no—
691#102—714no—
692#102C22×D7114yes—
693C24—711no—
694C24—1422no—
695#41—24no—
696#41—24no—
697#41—2848no—
698#41—2848no—
699#41—1424no—
700#41—1424no—
701#41—1424no—
702#41—1424no—
703#41—1424no—
704#41—1424no—
705C2×Q8—21no—
706C2×Q8—22no—
707C2×Q8—7116no—
708C2×Q8—714no—
709C2×Q8—712no—
710C2×Q8—712no—
711C2×Q8—1422no—
712C2×Q8—1424no—
713C2×Q8—1428no—
714C2×Q8—1424no—
715C2×Q8—1424no—
716C2×Q8—1428no—
717C2×Q8—14216no—
718C2×Q8—1421no—
719C2×Q8—1422no—
720C2×Q8D4×D7114yes—
721C2×Q8C23×D7112yes—
722C2×Q8C23×D7112yes—
723C2×D4—22no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—2848no—
727C2×D4—712no—
728C2×D4—1422no—
729C2×D4—1424no—
730C2×D4—1424no—
731C2×D4—1422no—
732C2×D4—1422no—
733C2×D4—1422no—
734C2×D4—1422no—
735C2×D4—1422no—
736C2×D4—1421no—
737C2×D4—1421no—
738C2×D4C23×D7112yes—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—22no—
742C22×C4—2848no—
743C22×C4—711no—
744C22×C4—711no—
745C22×C4—711no—
746C22×C4—712no—
747C22×C4—714no—
748C22×C4—714no—
749C22×C4—712no—
750C22×C4—1422no—
751C22×C4—1422no—
752C22×C4—1424no—
753C22×C4—1428no—
754C22×C4—1422no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1422no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4D4×D7111yescharacteristic
759C22×C4D4×D7111yescharacteristic
760C22×C4C23×D7111yescharacteristic
761Q16—28no—
762Q16—1428no—
763Q16—1428no—
764Q16—1428no—
765SD16—28no—
766SD16—1428no—
767SD16—1428no—
768SD16—1428no—
769M16—24no—
770M16—1428no—
771M16—1424no—
772C2×C8—714no—
773C2×C8—1428no—
774C2×C8C23×D7114yes—
775C4⋊C4—22no—
776C4⋊C4—22no—
777C4⋊C4—21no—
778C4⋊C4—21no—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—712no—
781C4⋊C4—712no—
782C4⋊C4—712no—
783C4⋊C4—712no—
784C4⋊C4—712no—
785C4⋊C4—1424no—
786C4⋊C4—1422no—
787C4⋊C4—1422no—
788C4⋊C4—1424no—
789C4⋊C4—1422no—
790C4⋊C4—1422no—
791C4⋊C4—1421no—
792C4⋊C4—1421no—
793C4⋊C4—1421no—
794C4⋊C4C23×D7112yes—
795C22⋊C4—22no—
796C22⋊C4—22no—
797C22⋊C4—712no—
798C22⋊C4—712no—
799C22⋊C4—712no—
800C22⋊C4—712no—
801C22⋊C4—1422no—
802C22⋊C4—1422no—
803C22⋊C4—1424no—
804C22⋊C4—1422no—
805C22⋊C4—1422no—
806C22⋊C4—1422no—
807C22⋊C4—1422no—
808C42—22no—
809C42—22no—
810C42—712no—
811C42—712no—
812C42—1424no—
813C42—1424no—
814C42—1424no—
815C42—1422no—
816C42—1422no—
817C42D4×D7111yescharacteristic
818C42D4×D7111yescharacteristic
819C42C23×D7111yescharacteristic
820C42C23×D7111yescharacteristic
821C23—22no—
822C23—2841no—
823C23—2841no—
824C23—2844no—
825C23—5682no—
826C23—5682no—
827C23—714no—
828C23—712no—
829C23—1422no—
830C23C2×D4×D7111yescharacteristic
831Q8—22no—
832Q8—24no—
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—2844no—
836Q8—714no—
837Q8—14216no—
838Q8—1422no—
839Q8—1422no—
840Q8—1422no—
841Q8—1424no—
842Q8C2×D4×D7114yes—
843D4—22no—
844D4—22no—
845D4—44no—
846D4—81no—
847D4—81no—
848D4—2844no—
849D4—2844no—
850D4—2844no—
851D4—2844no—
852D4—5681no—
853D4—5681no—
854D4—5682no—
855D4—5682no—
856D4—1422no—
857D4—1422no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—24no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—42no—
865C2×C4—44no—
866C2×C4—2844no—
867C2×C4—2844no—
868C2×C4—2842no—
869C2×C4—2844no—
870C2×C4—2844no—
871C2×C4—2841no—
872C2×C4—2841no—
873C2×C4—712no—
874C2×C4—714no—
875C2×C4—714no—
876C2×C4—714no—
877C2×C4—718no—
878C2×C4—712no—
879C2×C4—712no—
880C2×C4—14216no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4—1422no—
884C2×C4—1424no—
885C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
889C2×C4C2×D4×D7112yes—
890C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
891C2×C4#41×D7112yes—
892C2×C4C24×D7111yescharacteristic
893C8—24no—
894C8—1424no—
895C22—21no—
896C22—21no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—2844no—
901C22—2842no—
902C22—2842no—
903C22—2842no—
904C22—5688no—
905C22—714no—
906C22—1422no—
907C22—1422no—
908C22#121×D7112yes—
909C22C22×D4×D7111yescharacteristic
910C4—24no—
911C4—21no—
912C4—21no—
913C4—21no—
914C4—21no—
915C4—42no—
916C4—42no—
917C4—2842no—
918C4—2842no—
919C4—714no—
920C4—1424no—
921C4—1422no—
922C4—1422no—
923C4#121×D7112yes—
924C4C22×D4×D7111yescharacteristic
925C4C2×#41×D7111yescharacteristic
926C2—22no—
927C2—82no—
928C2—5682no—
929C2—1424no—
930C2C2×#121×D7111yescharacteristic
931C2#2260312311yescharacteristic
932C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3037C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601667C2
hypercenter#3037D71
hypocenterC71#60424
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#137×D71C2semidirect
3. C2×#17986475C2semidirect
4. #22597868C2semidirect
5. #22597865C2semidirect
6. #22597859C2semidirect
7. #22597856C2semidirect
8. #22597814C2semidirect
9. #22597812C2semidirect
10. #22597811C2semidirect
11. #22597809C2semidirect
12. #22597808C2semidirect
13. #22596902C2semidirect
14. #22596856C2semidirect
15. C71×#3037C2semidirect
18. C2×#14556161C22semidirect
20. C2×#14556159C22semidirect
21. C2×#14556158C22semidirect
24. C2×Q16×D71C22semidirect
25. C2×SD16×D71C22semidirect
41. #17986475C22semidirect
42. #17986475C22semidirect
43. C2×Q8×Dic71C22semidirect
45. C2×C4×Dic142C22semidirect
47. C2×#14556093C22semidirect
52. #17986224C22semidirect
53. #17986223C22semidirect
54. #17986222C22semidirect
55. #17986221C22semidirect
56. #17986220C22semidirect
57. #17986219C22semidirect
58. #17986218C22semidirect
59. #17986210C22semidirect
60. #17986209C22semidirect
61. #17986208C22semidirect
62. #17986207C22semidirect
63. #17986206C22semidirect
64. #17986200C22semidirect
65. #17986199C22semidirect
66. #17986198C22semidirect
67. #17986197C22semidirect
68. #17986196C22semidirect
69. #17986024C22semidirect
70. #17986024C22semidirect
71. #17986023C22semidirect
72. #17986022C22semidirect
73. #17986006C22semidirect
74. #17986002C22semidirect
75. #17986001C22semidirect
76. #17986000C22semidirect
77. #17985998C22semidirect
80. C2×#137×C71C22semidirect
82. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
83. #464×C71C22semidirect
84. #462×C71C22semidirect
85. #460×C71C22semidirect
86. #423×C71C22semidirect
87. #417×C71C22semidirect
99. C2×Q8×D71D4semidirect
479. #3037D71semidirect
482. C71#60424semidirect
491. C2×#137C2×D71semidirect
517. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
529. #464C2×D71semidirect
535. #462C2×D71semidirect
541. #460C2×D71semidirect
546. #423C2×D71semidirect
552. #417C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D712
#226016672
C2×#179864752
#225978682
#225978652
#225978592
#225978562
#225978142
#225978122
#225978112
#225978092
#225978082
#225969022
#225968562
C71×#30372
#6042471