Subgroups — #32864419

Order 18176.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597866	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22597857	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22597808	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22596904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22596859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556158	—	2	16	no	—
11	C₂×#14556158	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14556158	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11765853	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986476	—	2	4	no	—
17	#17986476	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
22	#17986218	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#17986206	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17986196	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17986026	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17986023	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986008	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17986004	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17986000	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17985995	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#537×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#536×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	#535×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	#534×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#532×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	#525×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	#14556158	—	2	32	no	—
47	#14556158	—	2	32	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	16	no	—
49	C₂×#11765855	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#11765853	—	2	16	no	—
51	C₂×#11765853	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
53	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	16	yes	—
58	#14556093	—	2	16	no	—
59	#14556087	—	2	2	no	—
60	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
61	#14556084	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
68	#14556052	C₂³	1	16	yes	—
69	#14556049	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	#127×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	#124×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
84	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
86	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
87	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
88	#120×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
90	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
91	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	#11765855	—	2	32	no	—
109	#11765853	—	2	32	no	—
110	#11765849	—	2	8	no	—
111	#11765849	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
123	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
124	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
125	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
126	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
127	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
161	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
167	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
170	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
193	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
196	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
208	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
210	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
211	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
213	Dic₇₁	—	2	8	no	—
214	Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	#60424	—	71	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
219	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
221	C₂²×#137	—	71	2	no	—
222	#3449	D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#519	—	71	1	no	—
224	#3044	—	71	8	no	—
225	#3043	—	71	8	no	—
226	#3037	—	71	8	no	—
227	#2905	—	71	1	no	—
228	#2896	—	71	2	no	—
229	C₇₁	#60424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
232	C₂×#137	—	71	8	no	—
233	C₂×#137	—	71	8	no	—
234	C₂×#137	—	142	16	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
238	#537	—	2	2	no	—
239	#536	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
240	#535	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
241	#534	—	2	2	no	—
242	#532	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
243	#525	—	2	4	no	—
244	#519	—	71	8	no	—
245	#519	—	142	4	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
248	C₂×#117	—	71	1	no	—
249	C₂×#117	—	142	2	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#464	—	71	32	no	—
252	#462	—	71	16	no	—
253	#460	—	71	16	no	—
254	#424	—	71	8	no	—
255	#423	—	71	4	no	—
256	#419	—	71	4	no	—
257	#418	—	71	4	no	—
258	#417	—	71	8	no	—
259	#416	—	71	8	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	8	no	—
263	C₂×#41	—	2	8	no	—
264	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#137	—	142	32	no	—
279	#137	—	142	32	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
284	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
289	#127	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
290	#124	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
291	#123	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#120	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
297	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
298	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	#117	—	71	4	no	—
301	#117	—	142	2	no	—
302	#117	—	142	16	no	—
303	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
304	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
314	#103	—	71	16	no	—
315	#102	—	71	16	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	2	8	no	—
319	#41	—	2	8	no	—
320	#41	—	2	8	no	—
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	#41	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
336	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
360	Q₁₆	—	142	32	no	—
361	SD₁₆	—	142	32	no	—
362	M₁₆	—	142	8	no	—
363	M₁₆	—	142	8	no	—
364	C₂×C₈	—	71	8	no	—
365	C₂×C₈	—	142	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
374	C₄²	—	142	4	no	—
375	C₄²	—	142	16	no	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	8	4	no	—
382	C₂³	#14556099	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	2	4	no	—
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	Q₈	—	71	8	no	—
389	Q₈	—	142	4	no	—
390	Q₈	—	142	8	no	—
391	Q₈	—	142	16	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	2	4	no	—
394	D₄	—	4	8	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	8	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	284	4	no	—
404	C₂×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄	—	142	16	no	—
407	C₂×C₄	—	142	8	no	—
408	C₂×C₄	#14556099	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	142	8	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	8	no	—
424	C₂²	—	8	8	no	—
425	C₂²	C₂×#14556099	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂×#14556099	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	8	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	284	4	no	—
431	C₄	—	142	8	no	—
432	C₄	C₂×#14556099	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×#14556099	1	4	yes	—
434	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
436	C₂	—	2	4	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	8	4	no	—
439	C₂	C₂²×#14556099	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22603126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3449	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3449	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60424
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556158	C₂	semidirect
2. C₂×#17986476	C₂	semidirect
3. #22597866	C₂	semidirect
4. #22597857	C₂	semidirect
5. #22597808	C₂	semidirect
6. #22596904	C₂	semidirect
7. #22596859	C₂	semidirect
12. C₂×#14556158	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
17. #17986476	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
22. #17986218	C₂²	semidirect
23. #17986206	C₂²	semidirect
24. #17986196	C₂²	semidirect
25. #17986026	C₂²	semidirect
26. #17986023	C₂²	semidirect
27. #17986008	C₂²	semidirect
28. #17986004	C₂²	semidirect
29. #17986000	C₂²	semidirect
42. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
229. C₇₁	#60424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556158	2
C₂×#17986476	2
#22597866	2
#22597857	2
#22597808	2
#22596904	2
#22596859	2
C₇₁×#3449	2
#60424	71