Subgroups — #32864420

Order 18176.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22597867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22597863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22597858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22597809	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#22596903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22596860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22596859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556159	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556159	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556159	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986577	—	2	2	no	—
21	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986566	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986558	—	2	2	no	—
26	#17986545	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986510	—	2	2	no	—
28	#17986506	—	2	2	no	—
29	#17986477	—	2	2	no	—
30	#17986477	—	2	2	no	—
31	#17986477	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17986477	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14556087	—	2	2	no	—
36	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986223	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17986219	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986207	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#17986197	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#17986027	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986025	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986022	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986009	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986008	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986005	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986001	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986000	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17985996	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985995	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#137×C₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
62	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
63	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
71	#14556159	—	2	16	no	—
72	#14556159	—	2	16	no	—
73	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
74	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
76	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
78	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
82	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
83	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
84	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
85	#14556111	—	2	4	no	—
86	#14556109	—	2	4	no	—
87	#14556107	—	2	4	no	—
88	#14556104	—	2	4	no	—
89	#14556102	—	2	4	no	—
90	#14556100	—	2	8	no	—
91	#14556099	—	2	4	no	—
92	#14556097	—	2	4	no	—
93	#14556096	—	2	4	no	—
94	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
96	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
97	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
99	#14556087	—	2	8	no	—
100	#14556087	—	2	8	no	—
101	#14556087	—	2	1	no	—
102	#14556087	—	2	1	no	—
103	#14556087	D₄	1	2	yes	—
104	#14556087	D₄	1	2	yes	—
105	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
107	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
108	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
118	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
119	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
120	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
121	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#137×C₇₁	—	2	16	no	—
143	#137×C₇₁	—	2	16	no	—
144	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
153	#11765865	—	2	4	no	—
154	#11765865	—	2	4	no	—
155	#11765865	—	2	4	no	—
156	#11765865	—	2	4	no	—
157	#11765865	—	4	4	no	—
158	#11765865	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
177	#11765855	—	2	16	no	—
178	#11765852	—	2	16	no	—
179	#11765849	—	2	4	no	—
180	#11765849	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
185	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
198	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
203	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
204	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
205	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
206	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
207	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
249	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
250	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
251	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
259	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
265	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
266	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
267	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
268	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
269	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
272	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
273	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
276	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
277	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	D₂₈₄	—	2	2	no	—
309	D₂₈₄	—	2	2	no	—
310	D₂₈₄	—	4	2	no	—
311	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
312	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
313	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
314	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
315	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
316	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
317	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
326	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
330	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
331	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
332	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
333	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
334	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
336	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	Dic₇₁	—	2	8	no	—
340	Dic₇₁	—	4	4	no	—
341	Dic₇₁	—	4	2	no	—
342	#60424	—	71	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
346	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
347	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
349	D₇₁	—	8	2	no	—
350	C₂²×#137	—	71	1	no	—
351	C₂²×#137	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#3449	—	71	1	no	—
353	C₂×#519	—	71	1	no	—
354	#3044	—	71	4	no	—
355	#3044	—	71	4	no	—
356	#3043	—	71	4	no	—
357	#3043	—	71	4	no	—
358	#3037	—	71	8	no	—
359	#2905	—	71	1	no	—
360	#2896	—	71	1	no	—
361	#2896	—	71	1	no	—
362	C₇₁	#60424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²×#41	—	71	1	no	—
364	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#137	—	2	8	no	—
367	C₂×#137	—	71	4	no	—
368	C₂×#137	—	71	4	no	—
369	C₂×#137	—	142	8	no	—
370	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
371	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
372	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
373	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
374	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
375	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
376	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
377	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	#537	—	142	2	no	—
379	#536	—	71	2	no	—
380	#536	—	71	2	no	—
381	#535	—	71	2	no	—
382	#535	—	71	2	no	—
383	#534	—	142	2	no	—
384	#532	—	71	4	no	—
385	#525	—	142	2	no	—
386	#525	—	142	2	no	—
387	#519	—	71	4	no	—
388	#519	—	71	4	no	—
389	#519	—	142	2	no	—
390	#519	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₂×#117	—	71	1	no	—
394	C₂×#117	—	71	1	no	—
395	C₂×#117	—	142	2	no	—
396	#464	—	71	16	no	—
397	#464	—	71	16	no	—
398	#462	—	71	16	no	—
399	#460	—	71	16	no	—
400	#424	—	71	4	no	—
401	#424	—	71	4	no	—
402	#423	—	71	4	no	—
403	#419	—	71	2	no	—
404	#419	—	71	2	no	—
405	#418	—	71	2	no	—
406	#418	—	71	2	no	—
407	#417	—	71	4	no	—
408	#417	—	71	4	no	—
409	#416	—	71	4	no	—
410	#416	—	71	4	no	—
411	C₂×#41	—	2	1	no	—
412	C₂×#41	—	2	1	no	—
413	C₂×#41	—	2	4	no	—
414	C₂×#41	—	2	4	no	—
415	C₂×#41	—	71	2	no	—
416	C₂×#41	—	71	2	no	—
417	C₂×#41	—	142	4	no	—
418	C₂×#41	—	142	4	no	—
419	C₂×#41	—	142	1	no	—
420	C₂×#41	—	142	1	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
429	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	#137	—	2	16	no	—
442	#137	—	2	16	no	—
443	#137	—	142	16	no	—
444	#137	—	142	16	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
448	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
449	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
453	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
462	#127	—	71	4	no	—
463	#124	—	71	4	no	—
464	#124	—	71	4	no	—
465	#123	—	142	4	no	—
466	#123	—	142	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
469	#121	—	142	4	no	—
470	#121	—	142	4	no	—
471	#121	—	142	8	no	—
472	#120	—	142	4	no	—
473	#120	—	142	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
475	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
477	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
478	C₄×D₄	—	142	8	no	—
479	#117	—	71	2	no	—
480	#117	—	71	2	no	—
481	#117	—	71	2	no	—
482	#117	—	71	2	no	—
483	#117	—	71	2	no	—
484	#117	—	71	2	no	—
485	#117	—	142	8	no	—
486	#117	—	142	8	no	—
487	#117	—	142	1	no	—
488	#117	—	142	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
497	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
498	#103	—	71	8	no	—
499	#103	—	71	8	no	—
500	#102	—	71	8	no	—
501	#102	—	71	8	no	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	142	1	no	—
504	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	284	4	no	—
512	#41	—	284	4	no	—
513	#41	—	142	4	no	—
514	#41	—	142	4	no	—
515	#41	—	142	4	no	—
516	#41	—	142	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
533	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
534	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
535	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
536	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
537	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	284	4	no	—
545	C₂×D₄	—	71	2	no	—
546	C₂×D₄	—	142	8	no	—
547	C₂×D₄	—	142	2	no	—
548	C₂×D₄	—	142	2	no	—
549	C₂×D₄	—	142	1	no	—
550	C₂×D₄	—	142	2	no	—
551	C₂×D₄	—	142	2	no	—
552	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	Q₁₆	—	2	16	no	—
576	Q₁₆	—	142	16	no	—
577	SD₁₆	—	2	16	no	—
578	SD₁₆	—	142	16	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	2	4	no	—
581	M₁₆	—	142	4	no	—
582	M₁₆	—	142	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	71	4	no	—
585	C₂×C₈	—	142	4	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
592	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
599	C₄²	—	71	4	no	—
600	C₄²	—	71	4	no	—
601	C₄²	—	142	16	no	—
602	C₄²	—	142	2	no	—
603	C₄²	—	142	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	284	2	no	—
609	C₂³	—	568	2	no	—
610	C₂³	—	142	2	no	—
611	C₂³	#14556100	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	2	8	no	—
617	Q₈	—	2	8	no	—
618	Q₈	—	2	8	no	—
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	284	2	no	—
623	Q₈	—	142	2	no	—
624	Q₈	—	142	2	no	—
625	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	284	4	no	—
632	D₄	—	284	4	no	—
633	D₄	—	284	2	no	—
634	D₄	—	568	8	no	—
635	D₄	—	142	2	no	—
636	D₄	—	142	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	284	4	no	—
646	C₂×C₄	—	284	2	no	—
647	C₂×C₄	—	284	4	no	—
648	C₂×C₄	—	284	4	no	—
649	C₂×C₄	—	284	4	no	—
650	C₂×C₄	—	71	8	no	—
651	C₂×C₄	—	142	4	no	—
652	C₂×C₄	—	142	2	no	—
653	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	142	4	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	284	2	no	—
676	C₂²	—	284	4	no	—
677	C₂²	—	568	4	no	—
678	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	8	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	284	2	no	—
685	C₄	—	284	4	no	—
686	C₄	—	142	8	no	—
687	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
688	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
689	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
690	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	568	2	no	—
697	C₂	C₂²×#14556100	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#22603123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#137×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22601669	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60424
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556159	C₂	semidirect
3. C₂×#17986477	C₂	semidirect
4. #22597872	C₂	semidirect
5. #22597867	C₂	semidirect
6. #22597863	C₂	semidirect
7. #22597858	C₂	semidirect
8. #22597809	C₂	semidirect
9. #22596903	C₂	semidirect
10. #22596860	C₂	semidirect
11. #22596859	C₂	semidirect
12. C₂²×#137×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
31. #17986477	C₂²	semidirect
32. #17986477	C₂²	semidirect
34. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
38. #17986223	C₂²	semidirect
39. #17986219	C₂²	semidirect
40. #17986207	C₂²	semidirect
41. #17986197	C₂²	semidirect
42. #17986027	C₂²	semidirect
43. #17986025	C₂²	semidirect
44. #17986022	C₂²	semidirect
45. #17986009	C₂²	semidirect
46. #17986008	C₂²	semidirect
47. #17986005	C₂²	semidirect
48. #17986004	C₂²	semidirect
49. #17986001	C₂²	semidirect
50. #17986000	C₂²	semidirect
57. C₂×#137×C₇₁	C₂²	semidirect
58. C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
59. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
132. C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
351. C₂²×#137	D₇₁	semidirect
362. C₇₁	#60424	semidirect
371. C₂×#137	C₂×D₇₁	semidirect
373. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
375. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
428. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556159	2
#22601669	2
C₂×#17986477	2
#22597872	2
#22597867	2
#22597863	2
#22597858	2
#22597809	2
#22596903	2
#22596860	2
#22596859	2
C₂²×#137×C₇₁	2
#60424	71