Subgroups — #32864423

Order 18176.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22601673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597870	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22597861	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22597812	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22596904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22596857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#519×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556159	—	2	16	no	—
11	C₂×#14556159	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14556159	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986580	—	2	2	no	—
17	#17986575	C₂²	1	4	yes	—
18	#17986568	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986561	—	2	2	no	—
20	#17986549	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986511	—	2	4	no	—
22	#17986221	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#17986209	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17986199	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17986026	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17986023	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986007	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17986003	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17985998	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17985993	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#519×C₇₁	—	2	4	no	—
33	#519×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#117×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
43	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	#14556159	—	2	32	no	—
50	#14556159	—	2	32	no	—
51	C₂×#11765855	—	2	16	no	—
52	C₂×#11765855	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#11765852	—	2	16	no	—
54	C₂×#11765852	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
60	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
61	#14556116	C₂³	1	8	yes	—
62	#14556112	—	2	8	no	—
63	#14556108	—	2	8	no	—
64	#14556103	—	2	8	no	—
65	#14556102	—	2	8	no	—
66	#14556098	—	2	8	no	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
69	#14556051	C₂³	1	16	yes	—
70	#14556048	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
82	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#117×C₇₁	—	2	16	no	—
84	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
96	#11765865	—	2	8	no	—
97	#11765865	—	2	8	no	—
98	#11765865	—	2	8	no	—
99	#11765865	—	2	8	no	—
100	#11765865	—	4	8	no	—
101	#11765865	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
118	#11765855	—	2	32	no	—
119	#11765852	—	2	32	no	—
120	#11765849	—	2	8	no	—
121	#11765849	—	2	8	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
188	D₂₈₄	—	2	4	no	—
189	D₂₈₄	—	2	4	no	—
190	D₂₈₄	—	4	4	no	—
191	D₂₈₄	—	8	8	no	—
192	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
193	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
207	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
211	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
212	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	#60424	—	71	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
220	D₇₁	—	8	4	no	—
221	C₂²×#137	—	71	2	no	—
222	#3449	—	71	1	no	—
223	C₂×#519	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#3044	—	71	8	no	—
225	#3043	—	71	8	no	—
226	#3037	—	71	8	no	—
227	#2905	—	71	1	no	—
228	#2896	—	71	2	no	—
229	C₇₁	#60424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×#41	—	71	2	no	—
231	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#137	—	71	8	no	—
233	C₂×#137	—	71	8	no	—
234	C₂×#137	—	142	16	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
238	#537	—	142	2	no	—
239	#536	—	71	4	no	—
240	#535	—	71	4	no	—
241	#534	—	142	2	no	—
242	#532	—	71	4	no	—
243	#525	—	142	4	no	—
244	#519	—	2	4	no	—
245	#519	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
248	C₂×#117	—	2	2	no	—
249	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#464	—	71	32	no	—
252	#462	—	71	16	no	—
253	#460	—	71	16	no	—
254	#424	—	71	8	no	—
255	#423	—	71	4	no	—
256	#419	—	71	4	no	—
257	#418	—	71	4	no	—
258	#417	—	71	8	no	—
259	#416	—	71	8	no	—
260	C₂×#41	—	71	4	no	—
261	C₂×#41	—	71	4	no	—
262	C₂×#41	—	142	8	no	—
263	C₂×#41	—	142	8	no	—
264	C₂×#41	—	142	2	no	—
265	C₂×#41	—	142	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
270	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#137	—	142	32	no	—
279	#137	—	142	32	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
284	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
289	#127	—	71	4	no	—
290	#124	—	71	8	no	—
291	#123	—	142	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
293	#121	—	142	8	no	—
294	#121	—	142	8	no	—
295	#120	—	142	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
299	C₄×D₄	—	142	8	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	16	no	—
302	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
303	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
304	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
314	#103	—	71	16	no	—
315	#102	—	71	16	no	—
316	C₂⁴	—	142	2	no	—
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	284	8	no	—
319	#41	—	284	8	no	—
320	#41	—	142	8	no	—
321	#41	—	142	8	no	—
322	#41	—	142	8	no	—
323	#41	—	142	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
336	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	284	8	no	—
338	C₂×D₄	—	71	4	no	—
339	C₂×D₄	—	142	4	no	—
340	C₂×D₄	—	142	4	no	—
341	C₂×D₄	—	142	2	no	—
342	C₂×D₄	—	142	8	no	—
343	C₂×D₄	—	142	4	no	—
344	C₂×D₄	—	142	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
360	Q₁₆	—	142	32	no	—
361	SD₁₆	—	142	32	no	—
362	M₁₆	—	142	8	no	—
363	M₁₆	—	142	8	no	—
364	C₂×C₈	—	71	8	no	—
365	C₂×C₈	—	142	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
370	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
374	C₄²	—	2	16	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	284	4	no	—
380	C₂³	—	568	4	no	—
381	C₂³	—	142	4	no	—
382	C₂³	#14556102	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	2	8	no	—
387	Q₈	—	2	16	no	—
388	Q₈	—	284	4	no	—
389	Q₈	—	142	4	no	—
390	Q₈	—	142	4	no	—
391	Q₈	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
392	D₄	—	284	8	no	—
393	D₄	—	284	8	no	—
394	D₄	—	284	4	no	—
395	D₄	—	568	8	no	—
396	D₄	—	142	4	no	—
397	D₄	—	142	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	284	4	no	—
405	C₂×C₄	—	284	8	no	—
406	C₂×C₄	—	284	8	no	—
407	C₂×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄	#14556102	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	142	8	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	284	4	no	—
423	C₂²	—	284	8	no	—
424	C₂²	—	568	8	no	—
425	C₂²	C₂×#14556102	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂×#14556102	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	8	no	—
429	C₄	—	2	8	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	284	4	no	—
432	C₄	C₂×#14556102	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×#14556102	1	4	yes	—
434	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
436	C₂	—	2	4	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	568	4	no	—
439	C₂	C₂²×#14556102	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22603127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#519×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22601673	C₂
hypercenter	C₂×#519	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60424
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556159	C₂	semidirect
3. #22597870	C₂	semidirect
4. #22597861	C₂	semidirect
5. #22597812	C₂	semidirect
6. #22596904	C₂	semidirect
7. #22596857	C₂	semidirect
8. C₂×#519×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
22. #17986221	C₂²	semidirect
23. #17986209	C₂²	semidirect
24. #17986199	C₂²	semidirect
25. #17986026	C₂²	semidirect
26. #17986023	C₂²	semidirect
27. #17986007	C₂²	semidirect
28. #17986003	C₂²	semidirect
29. #17985998	C₂²	semidirect
33. #519×C₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
74. C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
223. C₂×#519	D₇₁	semidirect
229. C₇₁	#60424	semidirect
245. #519	C₂×D₇₁	semidirect
247. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
270. C₂²×Q₈	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556159	2
#22601673	2
#22597870	2
#22597861	2
#22597812	2
#22596904	2
#22596857	2
C₂×#519×C₇₁	2
#60424	71