Subgroups — #32864445

Order 18176.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22601541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22597878	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22597864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22597846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22597837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22597819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22596903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇₁×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986797	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556156	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986563	—	2	2	no	—
28	#17986563	—	2	2	no	—
29	#17986563	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986563	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
34	C₂×#14556096	—	2	2	no	—
35	#17986480	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986479	—	2	2	no	—
37	#17986476	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986473	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986472	—	2	2	no	—
40	C₄×#11765865	—	2	2	no	—
41	#17986467	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#117×D₇₁	—	2	2	no	—
44	#17986224	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#17986217	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#17986198	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#17986193	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#17986027	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986025	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986022	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986003	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986003	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#417×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#416×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
63	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
64	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
81	#14556159	—	2	8	no	—
82	#14556158	—	2	8	no	—
83	#14556156	—	2	16	no	—
84	#14556156	—	2	16	no	—
85	#14556154	—	2	8	no	—
86	#14556153	—	2	8	no	—
87	#14556148	—	2	16	no	—
88	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
90	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
94	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
97	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#14556124	—	2	4	no	—
101	#14556124	C₂³	1	8	yes	—
102	#14556117	—	2	4	no	—
103	#14556117	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556102	—	2	8	no	—
105	#14556102	—	2	8	no	—
106	#14556096	—	2	8	no	—
107	#14556096	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
109	#14556093	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
111	#14556090	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
113	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	#14556087	D₄	1	2	yes	—
115	#14556087	D₄	1	2	yes	—
116	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
117	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
118	#14556086	—	2	4	no	—
119	#14556085	—	2	4	no	—
120	#14556084	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
128	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
129	#14556048	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
146	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
147	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
152	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
153	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
154	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
160	#11765865	—	2	8	no	—
161	#11765865	—	2	8	no	—
162	#11765865	—	2	4	no	—
163	#11765865	—	2	4	no	—
164	#11765865	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	#11765865	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
185	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
192	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
198	#11765855	—	2	8	no	—
199	#11765854	—	2	16	no	—
200	#11765853	—	2	8	no	—
201	#11765852	—	2	8	no	—
202	D₅₆₈	—	2	16	no	—
203	#11765850	—	2	8	no	—
204	#11765849	—	2	4	no	—
205	#11765849	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
221	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
222	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
223	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
224	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
225	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
251	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
265	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
279	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
282	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
285	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
286	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	D₂₈₄	—	2	4	no	—
314	D₂₈₄	—	2	4	no	—
315	D₂₈₄	—	2	2	no	—
316	D₂₈₄	—	2	4	no	—
317	D₂₈₄	—	4	4	no	—
318	D₂₈₄	—	4	4	no	—
319	D₂₈₄	—	4	4	no	—
320	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
322	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
323	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
324	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
325	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
326	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
328	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
339	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
341	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
342	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
343	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
344	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
345	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
346	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
347	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
348	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
349	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
350	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
351	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
353	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	Dic₇₁	—	2	8	no	—
356	Dic₇₁	—	2	4	no	—
357	#60426	—	71	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
359	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
360	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
361	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
362	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
364	D₇₁	—	4	4	no	—
365	D₇₁	—	8	4	no	—
366	C₂×#575	—	71	1	no	—
367	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
368	C₂×#535	—	71	1	no	—
369	#3428	—	71	1	no	—
370	#3045	—	71	8	no	—
371	#3043	—	71	4	no	—
372	#3041	—	71	4	no	—
373	#3040	—	71	4	no	—
374	#3038	—	71	4	no	—
375	#2905	—	71	1	no	—
376	#2896	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×#418	—	71	1	no	—
378	C₇₁	#60426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²×#41	—	71	1	no	—
380	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
382	#575	—	142	8	no	—
383	C₂×#137	—	71	2	no	—
384	C₂×#137	—	71	2	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
387	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
388	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
390	C₂×#135	—	71	4	no	—
391	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
392	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	#535	—	71	4	no	—
396	#535	—	71	4	no	—
397	#535	—	142	2	no	—
398	#535	—	142	2	no	—
399	C₂×#127	—	71	2	no	—
400	C₂×#124	—	71	2	no	—
401	C₂×#121	—	142	2	no	—
402	C₂×#120	—	142	2	no	—
403	#520	—	71	4	no	—
404	#520	—	142	2	no	—
405	#519	—	71	2	no	—
406	#518	—	71	2	no	—
407	#518	—	142	2	no	—
408	C₄×#41	—	71	4	no	—
409	C₄×#41	—	142	2	no	—
410	C₂×#117	—	71	1	no	—
411	C₂×#117	—	142	2	no	—
412	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	#464	—	71	16	no	—
414	#463	—	71	16	no	—
415	#460	—	71	16	no	—
416	#459	—	71	16	no	—
417	#424	—	71	4	no	—
418	#424	—	71	4	no	—
419	#423	—	71	4	no	—
420	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
421	#418	—	71	4	no	—
422	#418	—	71	4	no	—
423	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
424	#417	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
425	#416	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
426	C₂×#102	—	71	4	no	—
427	C₂⁵	—	142	1	no	—
428	C₂×#41	—	2	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	2	4	no	—
431	C₂×#41	—	2	4	no	—
432	C₂×#41	—	71	8	no	—
433	C₂×#41	—	71	2	no	—
434	C₂×#41	—	71	2	no	—
435	C₂×#41	—	142	1	no	—
436	C₂×#41	—	142	1	no	—
437	C₂×#41	—	142	4	no	—
438	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
441	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	#137	—	142	8	no	—
459	#137	—	142	8	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
464	#135	—	142	16	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
470	C₂×D₈	—	71	4	no	—
471	C₂×D₈	—	71	8	no	—
472	C₂×D₈	—	142	8	no	—
473	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
481	#127	—	71	8	no	—
482	#127	—	142	4	no	—
483	#124	—	71	8	no	—
484	#124	—	142	4	no	—
485	#121	—	142	8	no	—
486	#121	—	142	8	no	—
487	#120	—	142	8	no	—
488	#120	—	142	8	no	—
489	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
490	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
491	C₄×D₄	—	71	8	no	—
492	C₄×D₄	—	142	4	no	—
493	C₄×D₄	—	142	8	no	—
494	C₄×D₄	—	142	8	no	—
495	#117	—	2	1	no	—
496	#117	—	2	1	no	—
497	#117	—	71	2	no	—
498	#117	—	71	2	no	—
499	#117	—	71	2	no	—
500	#117	—	71	2	no	—
501	#117	—	142	4	no	—
502	#117	—	142	4	no	—
503	#117	—	142	4	no	—
504	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
505	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
516	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
517	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
518	#102	—	71	16	no	—
519	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	—	284	4	no	—
522	C₂⁴	—	568	4	no	—
523	C₂⁴	—	142	2	no	—
524	C₂⁴	—	142	2	no	—
525	C₂⁴	—	142	2	no	—
526	C₂⁴	—	142	1	no	—
527	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	#41	—	2	4	no	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	2	4	no	—
531	#41	—	2	4	no	—
532	#41	—	4	4	no	—
533	#41	—	4	4	no	—
534	#41	—	71	8	no	—
535	#41	—	71	8	no	—
536	#41	—	142	4	no	—
537	#41	—	142	4	no	—
538	#41	—	142	8	no	—
539	#41	—	142	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
547	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	284	4	no	—
555	C₂×D₄	—	284	4	no	—
556	C₂×D₄	—	284	4	no	—
557	C₂×D₄	—	568	8	no	—
558	C₂×D₄	—	71	4	no	—
559	C₂×D₄	—	71	2	no	—
560	C₂×D₄	—	71	4	no	—
561	C₂×D₄	—	142	16	no	—
562	C₂×D₄	—	142	2	no	—
563	C₂×D₄	—	142	2	no	—
564	C₂×D₄	—	142	8	no	—
565	C₂×D₄	—	142	2	no	—
566	C₂×D₄	—	142	2	no	—
567	C₂×D₄	—	142	2	no	—
568	C₂×D₄	—	142	4	no	—
569	C₂×D₄	—	142	4	no	—
570	C₂×D₄	—	142	4	no	—
571	C₂×D₄	—	142	1	no	—
572	C₂×D₄	—	142	4	no	—
573	C₂×D₄	—	142	4	no	—
574	C₂×D₄	—	142	4	no	—
575	C₂×D₄	—	142	2	no	—
576	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	Q₁₆	—	142	8	no	—
597	SD₁₆	—	142	16	no	—
598	SD₁₆	—	142	8	no	—
599	SD₁₆	—	142	8	no	—
600	D₈	—	142	16	no	—
601	D₈	—	142	8	no	—
602	M₁₆	—	2	4	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	142	4	no	—
605	M₁₆	—	142	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	71	4	no	—
608	C₂×C₈	—	142	4	no	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	71	4	no	—
624	C₄²	—	71	4	no	—
625	C₄²	—	142	8	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	284	8	no	—
631	C₂³	—	284	4	no	—
632	C₂³	—	284	4	no	—
633	C₂³	—	284	4	no	—
634	C₂³	—	568	4	no	—
635	C₂³	—	568	4	no	—
636	C₂³	—	568	2	no	—
637	C₂³	—	568	16	no	—
638	C₂³	—	142	4	no	—
639	C₂³	—	142	2	no	—
640	C₂³	—	142	4	no	—
641	C₂³	#14556101	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	71	4	no	—
649	Q₈	—	142	2	no	—
650	Q₈	—	142	4	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	284	4	no	—
657	D₄	—	284	4	no	—
658	D₄	—	284	4	no	—
659	D₄	—	568	16	no	—
660	D₄	—	71	4	no	—
661	D₄	—	142	8	no	—
662	D₄	—	142	8	no	—
663	D₄	—	142	4	no	—
664	D₄	—	142	4	no	—
665	D₄	—	142	2	no	—
666	D₄	—	142	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	8	2	no	—
673	C₂×C₄	—	284	4	no	—
674	C₂×C₄	—	568	8	no	—
675	C₂×C₄	—	71	8	no	—
676	C₂×C₄	—	142	2	no	—
677	C₂×C₄	—	142	4	no	—
678	C₂×C₄	—	142	8	no	—
679	C₂×C₄	—	142	8	no	—
680	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	2	4	no	—
694	C₈	—	142	4	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	284	4	no	—
703	C₂²	—	284	4	no	—
704	C₂²	—	284	8	no	—
705	C₂²	—	568	4	no	—
706	C₂²	—	568	8	no	—
707	C₂²	—	568	8	no	—
708	C₂²	—	568	8	no	—
709	C₂²	—	142	4	no	—
710	C₂²	C₂×#14556101	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×#14556101	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×#14556101	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	142	4	no	—
717	C₄	—	142	8	no	—
718	C₄	C₂×#14556101	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#14556101	1	2	yes	—
720	C₄	C₂×#14556101	1	2	yes	—
721	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	8	2	no	—
727	C₂	—	284	4	no	—
728	C₂	—	568	4	no	—
729	C₂	C₂²×#14556101	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#22603117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2896	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#2896	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60426
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986797	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556156	C₂	semidirect
3. C₂×#17986563	C₂	semidirect
4. #22601541	C₂	semidirect
5. #22597878	C₂	semidirect
6. #22597864	C₂	semidirect
7. #22597846	C₂	semidirect
8. #22597837	C₂	semidirect
9. #22597819	C₂	semidirect
10. #22596903	C₂	semidirect
11. C₂×#17986003	C₂	semidirect
12. C₇₁×#2896	C₂	semidirect
16. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556158	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
30. #17986563	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556117	C₂²	semidirect
35. #17986480	C₂²	semidirect
37. #17986476	C₂²	semidirect
38. #17986473	C₂²	semidirect
41. #17986467	C₂²	semidirect
44. #17986224	C₂²	semidirect
45. #17986217	C₂²	semidirect
46. #17986198	C₂²	semidirect
47. #17986193	C₂²	semidirect
48. #17986027	C₂²	semidirect
49. #17986025	C₂²	semidirect
50. #17986022	C₂²	semidirect
51. #17986003	C₂²	semidirect
52. #17986003	C₂²	semidirect
53. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
57. #419×C₇₁	C₂²	semidirect
58. #418×C₇₁	C₂²	semidirect
59. #417×C₇₁	C₂²	semidirect
60. #416×C₇₁	C₂²	semidirect
65. C₂×#11765865	D₄	semidirect
88. C₂×#11765855	C₂³	semidirect
91. C₂×#11765853	C₂³	semidirect
92. C₂×#11765852	C₂³	semidirect
95. C₂×#11765850	C₂³	semidirect
109. #14556093	C₂³	semidirect
111. #14556090	C₂³	semidirect
128. Dic₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
152. #103×C₇₁	C₂³	semidirect
153. #102×C₇₁	C₂³	semidirect
165. #11765865	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
184. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
376. #2896	D₇₁	semidirect
378. C₇₁	#60426	semidirect
420. #419	C₂×D₇₁	semidirect
423. #418	C₂×D₇₁	semidirect
424. #417	C₂×D₇₁	semidirect
425. #416	C₂×D₇₁	semidirect
517. #103	C₂²×D₇₁	semidirect
519. #102	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986797	2
C₂²×#14556156	2
C₂×#17986563	2
#22601541	2
#22597878	2
#22597864	2
#22597846	2
#22597837	2
#22597819	2
#22596903	2
C₂×#17986003	2
C₇₁×#2896	2
#60426	71