Subgroups — #32864453

Order 18176.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22601541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22597895	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22597869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22597851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22597837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22597826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22596903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22596857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#419×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986799	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556159	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556159	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556159	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556150	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986573	—	2	2	no	—
28	#17986573	—	2	2	no	—
29	#17986573	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986573	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556111	—	2	2	no	—
34	C₂×#14556104	—	2	2	no	—
35	#17986480	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986479	—	2	2	no	—
37	#17986476	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986473	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986472	—	2	2	no	—
40	C₄×#11765865	—	2	2	no	—
41	#17986467	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#117×D₇₁	—	2	2	no	—
44	#17986224	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#17986217	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#17986208	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#17986203	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#17986027	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986025	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986022	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986007	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986003	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17985998	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17985993	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#419×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#419×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
62	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
63	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
64	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
65	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
81	#14556161	—	2	8	no	—
82	#14556161	—	2	8	no	—
83	#14556159	—	2	16	no	—
84	#14556159	—	2	16	no	—
85	#14556156	—	2	8	no	—
86	#14556156	—	2	8	no	—
87	#14556150	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
90	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
94	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
97	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#14556126	—	2	4	no	—
101	#14556126	C₂³	1	8	yes	—
102	#14556117	—	2	4	no	—
103	#14556117	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556111	—	2	8	no	—
105	#14556111	—	2	8	no	—
106	#14556104	—	2	8	no	—
107	#14556104	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
109	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
111	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
113	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	#14556087	D₄	1	2	yes	—
115	#14556087	D₄	1	2	yes	—
116	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
117	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
118	#14556086	—	2	4	no	—
119	#14556085	—	2	4	no	—
120	#14556084	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
129	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
130	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
131	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
146	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
147	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
148	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
153	#103×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
156	#11765865	—	2	8	no	—
157	#11765865	—	2	8	no	—
158	#11765865	—	2	4	no	—
159	#11765865	—	2	4	no	—
160	#11765865	—	2	4	no	—
161	#11765865	—	2	4	no	—
162	#11765865	—	2	4	no	—
163	#11765865	—	2	4	no	—
164	#11765865	—	4	4	no	—
165	#11765865	—	4	4	no	—
166	#11765865	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	#11765865	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
200	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
201	#11765855	—	2	16	no	—
202	#11765854	—	2	8	no	—
203	#11765854	—	2	8	no	—
204	#11765852	—	2	16	no	—
205	D₅₆₈	—	2	8	no	—
206	#11765849	—	2	4	no	—
207	#11765849	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
213	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
217	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
249	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
260	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
269	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
270	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
271	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
272	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
273	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	D₂₈₄	—	2	4	no	—
304	D₂₈₄	—	2	2	no	—
305	D₂₈₄	—	2	2	no	—
306	D₂₈₄	—	2	2	no	—
307	D₂₈₄	—	4	2	no	—
308	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
310	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
311	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
312	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
313	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
314	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
315	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
316	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
317	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
318	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
319	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
321	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
331	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
332	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
333	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
334	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
335	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
336	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
337	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
338	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
339	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	Dic₇₁	—	2	8	no	—
344	Dic₇₁	—	2	4	no	—
345	Dic₇₁	—	4	2	no	—
346	#60427	—	71	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
348	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
349	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
350	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
352	D₇₁	—	4	4	no	—
353	D₇₁	—	8	2	no	—
354	C₂×#575	—	71	1	no	—
355	C₂²×#137	—	71	1	no	—
356	C₂×#536	—	71	1	no	—
357	#3428	—	71	1	no	—
358	#3046	—	71	8	no	—
359	#3044	—	71	4	no	—
360	#3042	—	71	4	no	—
361	#3040	—	71	4	no	—
362	#3039	—	71	4	no	—
363	#2905	—	71	1	no	—
364	#2896	—	71	1	no	—
365	C₂×#419	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₇₁	#60427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²×#41	—	71	1	no	—
368	C₂²×#41	—	71	1	no	—
369	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	#575	—	142	8	no	—
371	C₂×#137	—	71	4	no	—
372	C₂×#137	—	71	4	no	—
373	C₂×#137	—	71	2	no	—
374	C₂×#137	—	71	2	no	—
375	C₂×#137	—	142	8	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
377	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
378	C₂×#135	—	71	4	no	—
379	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
380	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
382	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	#536	—	71	4	no	—
384	#536	—	71	4	no	—
385	#536	—	142	2	no	—
386	#536	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
388	C₂×#124	—	71	2	no	—
389	C₂×#123	—	142	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
391	#520	—	71	4	no	—
392	#520	—	142	2	no	—
393	#519	—	71	2	no	—
394	#518	—	71	2	no	—
395	#518	—	142	2	no	—
396	C₄×#41	—	71	4	no	—
397	C₄×#41	—	142	2	no	—
398	C₂×#117	—	71	1	no	—
399	C₂×#117	—	142	2	no	—
400	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	#464	—	71	16	no	—
402	#463	—	71	16	no	—
403	#462	—	71	16	no	—
404	#461	—	71	16	no	—
405	#424	—	71	4	no	—
406	#424	—	71	4	no	—
407	#423	—	71	4	no	—
408	#419	—	71	2	no	—
409	#419	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
410	#419	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
411	#418	—	71	2	no	—
412	#417	—	71	4	no	—
413	#416	—	71	4	no	—
414	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
415	C₂×#41	—	71	8	no	—
416	C₂×#41	—	71	2	no	—
417	C₂×#41	—	71	2	no	—
418	C₂×#41	—	71	2	no	—
419	C₂×#41	—	71	2	no	—
420	C₂×#41	—	142	4	no	—
421	C₂×#41	—	142	4	no	—
422	C₂×#41	—	142	1	no	—
423	C₂×#41	—	142	1	no	—
424	C₂×#41	—	142	1	no	—
425	C₂×#41	—	142	1	no	—
426	C₂×#41	—	142	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	#137	—	142	8	no	—
446	#137	—	142	8	no	—
447	#137	—	142	16	no	—
448	#137	—	142	16	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
451	#135	—	142	16	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
459	C₂×D₈	—	71	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
470	#124	—	71	8	no	—
471	#124	—	142	4	no	—
472	#123	—	142	8	no	—
473	#123	—	142	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
477	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
478	C₄×D₄	—	71	8	no	—
479	C₄×D₄	—	142	4	no	—
480	C₄×D₄	—	142	8	no	—
481	C₄×D₄	—	142	8	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	—	2	1	no	—
484	#117	—	71	2	no	—
485	#117	—	71	2	no	—
486	#117	—	71	2	no	—
487	#117	—	71	2	no	—
488	#117	—	142	4	no	—
489	#117	—	142	4	no	—
490	#117	—	142	4	no	—
491	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
492	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
504	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
505	#103	—	71	8	no	—
506	#103	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
507	#102	—	71	8	no	—
508	C₂⁴	—	142	1	no	—
509	C₂⁴	—	142	1	no	—
510	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	284	4	no	—
512	#41	—	284	4	no	—
513	#41	—	71	8	no	—
514	#41	—	71	8	no	—
515	#41	—	142	4	no	—
516	#41	—	142	4	no	—
517	#41	—	142	4	no	—
518	#41	—	142	4	no	—
519	#41	—	142	4	no	—
520	#41	—	142	4	no	—
521	#41	—	142	8	no	—
522	#41	—	142	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
543	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	—	284	4	no	—
545	C₂×D₄	—	71	4	no	—
546	C₂×D₄	—	71	2	no	—
547	C₂×D₄	—	71	2	no	—
548	C₂×D₄	—	142	2	no	—
549	C₂×D₄	—	142	2	no	—
550	C₂×D₄	—	142	2	no	—
551	C₂×D₄	—	142	2	no	—
552	C₂×D₄	—	142	8	no	—
553	C₂×D₄	—	142	1	no	—
554	C₂×D₄	—	142	2	no	—
555	C₂×D₄	—	142	1	no	—
556	C₂×D₄	—	142	2	no	—
557	C₂×D₄	—	142	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
573	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	142	8	no	—
582	Q₁₆	—	142	16	no	—
583	SD₁₆	—	142	8	no	—
584	SD₁₆	—	142	8	no	—
585	SD₁₆	—	142	16	no	—
586	D₈	—	142	8	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	142	4	no	—
590	M₁₆	—	142	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	71	4	no	—
593	C₂×C₈	—	142	4	no	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	71	4	no	—
610	C₄²	—	71	4	no	—
611	C₄²	—	142	8	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	284	4	no	—
614	C₂³	—	284	2	no	—
615	C₂³	—	568	2	no	—
616	C₂³	—	142	2	no	—
617	C₂³	—	142	2	no	—
618	C₂³	—	142	4	no	—
619	C₂³	#14556101	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	4	4	no	—
626	Q₈	—	4	4	no	—
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	Q₈	—	284	2	no	—
629	Q₈	—	71	4	no	—
630	Q₈	—	142	2	no	—
631	Q₈	—	142	2	no	—
632	Q₈	—	142	2	no	—
633	Q₈	—	142	4	no	—
634	D₄	—	284	4	no	—
635	D₄	—	284	4	no	—
636	D₄	—	284	2	no	—
637	D₄	—	71	4	no	—
638	D₄	—	142	8	no	—
639	D₄	—	142	8	no	—
640	D₄	—	142	2	no	—
641	D₄	—	142	2	no	—
642	D₄	—	142	2	no	—
643	D₄	—	142	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂×C₄	—	284	2	no	—
651	C₂×C₄	—	284	4	no	—
652	C₂×C₄	—	284	4	no	—
653	C₂×C₄	—	284	4	no	—
654	C₂×C₄	—	568	8	no	—
655	C₂×C₄	—	71	8	no	—
656	C₂×C₄	—	142	2	no	—
657	C₂×C₄	—	142	2	no	—
658	C₂×C₄	—	142	4	no	—
659	C₂×C₄	—	142	8	no	—
660	C₂×C₄	—	142	8	no	—
661	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₈	—	142	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	284	4	no	—
681	C₂²	—	284	2	no	—
682	C₂²	—	284	4	no	—
683	C₂²	—	568	4	no	—
684	C₂²	—	568	4	no	—
685	C₂²	—	142	4	no	—
686	C₂²	C₂×#14556101	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#14556101	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#14556101	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	284	2	no	—
693	C₄	—	142	4	no	—
694	C₄	—	142	8	no	—
695	C₄	C₂×#14556101	1	2	yes	—
696	C₄	C₂×#14556101	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#14556101	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	284	4	no	—
704	C₂	—	568	2	no	—
705	C₂	C₂²×#14556101	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#22603123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#419×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#17986799	C₂
hypercenter	C₂×#419	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556159	C₂	semidirect
3. C₂×#17986573	C₂	semidirect
4. #22601541	C₂	semidirect
5. #22597895	C₂	semidirect
6. #22597869	C₂	semidirect
7. #22597851	C₂	semidirect
8. #22597837	C₂	semidirect
9. #22597826	C₂	semidirect
10. #22596903	C₂	semidirect
11. #22596857	C₂	semidirect
12. C₂×#419×C₇₁	C₂	semidirect
20. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
30. #17986573	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556117	C₂²	semidirect
35. #17986480	C₂²	semidirect
37. #17986476	C₂²	semidirect
38. #17986473	C₂²	semidirect
44. #17986224	C₂²	semidirect
45. #17986217	C₂²	semidirect
46. #17986208	C₂²	semidirect
47. #17986203	C₂²	semidirect
48. #17986027	C₂²	semidirect
49. #17986025	C₂²	semidirect
50. #17986022	C₂²	semidirect
51. #17986007	C₂²	semidirect
52. #17986003	C₂²	semidirect
53. #17985998	C₂²	semidirect
58. #419×C₇₁	C₂²	semidirect
59. #419×C₇₁	C₂²	semidirect
60. C₂×#103×C₇₁	C₂²	semidirect
365. C₂×#419	D₇₁	semidirect
366. C₇₁	#60427	semidirect
409. #419	C₂×D₇₁	semidirect
410. #419	C₂×D₇₁	semidirect
414. C₂×#103	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986799	2
C₂²×#14556159	2
C₂×#17986573	2
#22601541	2
#22597895	2
#22597869	2
#22597851	2
#22597837	2
#22597826	2
#22596903	2
#22596857	2
C₂×#419×C₇₁	2
#60427	71