Subgroups — #32864456

Order 18176.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597888	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22597872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22597854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22597832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22597825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22596903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22596859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556158	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556158	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556158	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986570	—	2	2	no	—
21	#17986570	—	2	2	no	—
22	#17986570	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986570	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556109	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
28	#17986482	—	2	2	no	—
29	#17986482	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17986477	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986474	—	2	2	no	—
32	#17986474	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#41×Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	#41×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#14556087	—	2	2	no	—
36	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986219	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17986212	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986207	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#17986202	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#17986027	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986025	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986022	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986009	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986009	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986008	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986000	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17985995	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#575×C₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	#14556158	—	2	16	no	—
71	#14556158	—	2	16	no	—
72	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
73	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
75	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
77	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#14556126	—	2	4	no	—
81	#14556126	C₂³	1	8	yes	—
82	#14556115	—	2	4	no	—
83	#14556115	C₂³	1	8	yes	—
84	#14556109	—	2	8	no	—
85	#14556109	—	2	8	no	—
86	#14556107	—	2	8	no	—
87	#14556107	—	2	8	no	—
88	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
90	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
94	#14556087	—	2	4	no	—
95	#14556087	—	2	4	no	—
96	#14556087	—	2	4	no	—
97	#14556087	—	2	1	no	—
98	#14556087	—	2	1	no	—
99	#14556087	D₄	1	2	yes	—
100	#14556087	D₄	1	2	yes	—
101	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
117	#14556053	C₂³	1	16	yes	—
118	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
119	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
128	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#137×C₇₁	—	2	8	no	—
142	#137×C₇₁	—	2	8	no	—
143	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
144	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
145	#135×C₇₁	—	2	16	no	—
146	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#11765855	—	2	16	no	—
175	#11765853	—	2	16	no	—
176	#11765849	—	2	4	no	—
177	#11765849	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
185	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
201	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
202	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
203	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
204	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
205	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
206	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
207	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
208	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
209	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
210	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
251	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
252	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
253	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
254	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
255	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
266	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
270	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
274	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
276	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
277	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
282	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
283	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
284	D₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
314	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
315	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
316	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
317	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
318	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
319	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
320	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
321	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
333	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
337	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
338	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
339	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	Dic₇₁	—	2	8	no	—
344	Dic₇₁	—	4	4	no	—
345	Dic₇₁	—	4	4	no	—
346	#60427	—	71	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
348	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
349	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
350	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
351	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
352	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
354	C₂×#575	D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×#137	—	71	1	no	—
356	C₂×#536	—	71	1	no	—
357	#3428	—	71	1	no	—
358	#3046	—	71	8	no	—
359	#3044	—	71	4	no	—
360	#3042	—	71	4	no	—
361	#3040	—	71	4	no	—
362	#3039	—	71	4	no	—
363	#2905	—	71	1	no	—
364	#2896	—	71	1	no	—
365	C₂×#419	—	71	1	no	—
366	C₇₁	#60427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
370	#575	—	2	8	no	—
371	C₂×#137	—	71	4	no	—
372	C₂×#137	—	71	4	no	—
373	C₂×#137	—	142	8	no	—
374	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
379	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
380	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
382	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	#536	—	71	4	no	—
384	#536	—	71	4	no	—
385	#536	—	142	2	no	—
386	#536	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
388	C₂×#124	—	71	2	no	—
389	C₂×#123	—	142	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
391	#520	—	71	4	no	—
392	#520	—	142	2	no	—
393	#519	—	71	2	no	—
394	#518	—	71	2	no	—
395	#518	—	142	2	no	—
396	C₄×#41	—	71	4	no	—
397	C₄×#41	—	142	2	no	—
398	C₂×#117	—	71	1	no	—
399	C₂×#117	—	71	1	no	—
400	C₂×#117	—	142	2	no	—
401	#464	—	71	16	no	—
402	#463	—	71	16	no	—
403	#462	—	71	16	no	—
404	#461	—	71	16	no	—
405	#424	—	71	4	no	—
406	#424	—	71	4	no	—
407	#423	—	71	4	no	—
408	#419	—	71	2	no	—
409	#419	—	71	4	no	—
410	#419	—	71	4	no	—
411	#418	—	71	2	no	—
412	#417	—	71	4	no	—
413	#416	—	71	4	no	—
414	C₂×#103	—	71	4	no	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	1	no	—
417	C₂×#41	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	4	no	—
420	C₂×#41	—	2	4	no	—
421	C₂×#41	—	2	4	no	—
422	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
423	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
432	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
435	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	#137	—	2	8	no	—
446	#137	—	2	8	no	—
447	#137	—	142	16	no	—
448	#137	—	142	16	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
451	#135	—	2	16	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
454	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
455	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
457	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
458	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
459	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
460	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
470	#124	—	71	8	no	—
471	#124	—	142	4	no	—
472	#123	—	142	8	no	—
473	#123	—	142	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
477	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
478	C₄×D₄	—	71	8	no	—
479	C₄×D₄	—	142	8	no	—
480	C₄×D₄	—	142	4	no	—
481	C₄×D₄	—	142	8	no	—
482	#117	—	71	2	no	—
483	#117	—	71	2	no	—
484	#117	—	71	2	no	—
485	#117	—	71	2	no	—
486	#117	—	71	2	no	—
487	#117	—	71	2	no	—
488	#117	—	142	4	no	—
489	#117	—	142	4	no	—
490	#117	—	142	4	no	—
491	#117	—	142	1	no	—
492	#117	—	142	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
504	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
505	#103	—	71	8	no	—
506	#103	—	71	16	no	—
507	#102	—	71	8	no	—
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	8	no	—
514	#41	—	2	8	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	4	4	no	—
521	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
522	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
541	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
542	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	8	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
556	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
573	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	2	8	no	—
582	Q₁₆	—	142	16	no	—
583	SD₁₆	—	2	8	no	—
584	SD₁₆	—	2	8	no	—
585	SD₁₆	—	142	16	no	—
586	D₈	—	2	8	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	142	4	no	—
590	M₁₆	—	142	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	71	4	no	—
593	C₂×C₈	—	142	4	no	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
599	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
607	C₄²	—	71	4	no	—
608	C₄²	—	71	4	no	—
609	C₄²	—	142	8	no	—
610	C₄²	—	142	2	no	—
611	C₄²	—	142	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	8	2	no	—
619	C₂³	#14556100	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	284	4	no	—
629	Q₈	—	284	4	no	—
630	Q₈	—	284	4	no	—
631	Q₈	—	142	4	no	—
632	Q₈	—	142	4	no	—
633	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
634	D₄	—	2	8	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	284	4	no	—
653	C₂×C₄	—	284	4	no	—
654	C₂×C₄	—	284	4	no	—
655	C₂×C₄	—	284	4	no	—
656	C₂×C₄	—	568	2	no	—
657	C₂×C₄	—	568	8	no	—
658	C₂×C₄	—	71	8	no	—
659	C₂×C₄	—	142	4	no	—
660	C₂×C₄	—	142	4	no	—
661	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₈	—	142	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	284	4	no	—
693	C₄	—	284	4	no	—
694	C₄	—	142	8	no	—
695	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
696	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
698	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	C₂²×#14556100	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#22603124	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#575×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#575	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556158	C₂	semidirect
2. C₂×#17986570	C₂	semidirect
3. #22601543	C₂	semidirect
4. #22597888	C₂	semidirect
5. #22597872	C₂	semidirect
6. #22597854	C₂	semidirect
7. #22597832	C₂	semidirect
8. #22597825	C₂	semidirect
9. #22596903	C₂	semidirect
10. #22596859	C₂	semidirect
11. C₂×#17986009	C₂	semidirect
16. C₂×#14556158	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
23. #17986570	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556115	C₂²	semidirect
29. #17986482	C₂²	semidirect
30. #17986477	C₂²	semidirect
32. #17986474	C₂²	semidirect
38. #17986219	C₂²	semidirect
39. #17986212	C₂²	semidirect
40. #17986207	C₂²	semidirect
41. #17986202	C₂²	semidirect
42. #17986027	C₂²	semidirect
43. #17986025	C₂²	semidirect
44. #17986022	C₂²	semidirect
45. #17986009	C₂²	semidirect
46. #17986009	C₂²	semidirect
47. #17986008	C₂²	semidirect
48. #17986004	C₂²	semidirect
49. #17986000	C₂²	semidirect
51. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
366. C₇₁	#60427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556158	2
C₂×#17986570	2
#22601543	2
#22597888	2
#22597872	2
#22597854	2
#22597832	2
#22597825	2
#22596903	2
#22596859	2
C₂×#17986009	2
C₂×#575×C₇₁	2
#60427	71