Subgroups — #32864463

Order 18176.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	H(5,𝔽₂)×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597883	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22597877	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22597845	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22597840	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22597818	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22597801	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22597791	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986192	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#22596906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22596867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22596866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#576×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556174	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986802	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556154	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#14556153	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#14556148	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂²×#11765850	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986668	—	2	1	no	—
24	#17986668	—	2	1	no	—
25	D₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
26	D₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
27	#17986566	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#17986563	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#17986545	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×#14556124	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#17986482	—	2	1	no	—
32	#17986482	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986482	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#17986474	—	2	3	no	—
35	#17986474	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#41×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#41×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
40	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#17986223	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#17986219	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#17986216	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#17986216	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#17986212	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#17986212	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#17986207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#17986202	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#17986197	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#17986197	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#17986192	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#17986192	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#17986192	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#17986192	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#17986192	C₂²	1	6	yes	complemented
56	#17986027	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#17986025	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#17986022	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#17986005	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#17986004	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#17986001	C₂²	1	3	yes	complemented
63	#17986000	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#17985996	C₂²	1	3	yes	complemented
65	#17985995	C₂²	1	3	yes	complemented
66	C₂×#14556050	C₂²	1	3	yes	complemented
67	C₂×#14556049	C₂²	1	3	yes	complemented
68	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#576×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
75	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#14556174	—	2	4	no	—
77	#14556174	—	2	4	no	—
78	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
79	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
83	C₂×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
84	C₂³×Dic₇₁	—	2	3	no	—
85	#14556154	—	2	12	no	—
86	#14556153	—	2	12	no	—
87	#14556148	—	2	12	no	—
88	C₂×#11765855	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765853	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×#11765852	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×#11765850	—	2	12	no	—
92	C₂×#11765850	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×#11765850	C₂³	1	6	yes	—
94	#14556135	—	2	4	no	—
95	C₂×#11765849	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
97	#14556126	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14556124	—	2	3	no	—
99	#14556124	—	2	3	no	—
100	#14556124	C₂³	1	6	yes	—
101	#14556124	C₂³	1	3	yes	—
102	#14556117	C₂³	1	3	yes	—
103	#14556115	C₂³	1	3	yes	—
104	#14556102	—	2	3	no	—
105	#14556102	—	2	3	no	—
106	#14556100	—	2	3	no	—
107	#14556100	—	2	3	no	—
108	#14556099	—	2	3	no	—
109	#14556099	—	2	3	no	—
110	#14556097	—	2	6	no	—
111	#14556096	—	2	6	no	—
112	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
117	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
118	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
119	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
120	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
121	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
122	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
123	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
124	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
125	D₄×Dic₇₁	D₄	1	3	yes	—
126	D₄×Dic₇₁	D₄	1	3	yes	—
127	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
128	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
129	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
132	#14556087	—	2	3	no	—
133	#14556087	—	2	3	no	—
134	#14556087	C₂³	1	3	yes	—
135	#14556087	C₂³	1	3	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
142	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
144	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
145	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
146	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
147	#14556053	C₂³	1	3	yes	—
148	#14556053	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14556052	C₂³	1	3	yes	—
150	#14556052	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14556050	C₂³	1	3	yes	—
152	#14556050	C₂³	1	6	yes	—
153	#14556050	C₂³	1	3	yes	—
154	#14556049	C₂³	1	3	yes	—
155	#14556049	C₂³	1	6	yes	—
156	#14556049	C₂³	1	3	yes	—
157	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
158	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
159	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
160	H(5,𝔽₂)×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
164	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
165	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
167	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
168	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
169	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
170	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	12	no	—
171	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	12	no	—
172	#135×C₇₁	—	2	12	no	—
173	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
175	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
176	C₂×D₈×C₇₁	—	2	12	no	—
177	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
178	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
179	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
181	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
182	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
183	#11765866	—	4	4	no	—
184	#11765865	—	2	6	no	—
185	#11765865	—	2	6	no	—
186	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
188	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
189	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
190	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	6	no	—
198	D₄×D₇₁	—	4	12	no	—
199	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
200	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
201	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
202	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
203	C₂²×Dic₇₁	—	8	6	no	—
204	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
205	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
207	#11765855	—	2	2	no	—
208	#11765853	—	2	6	no	—
209	#11765852	—	2	6	no	—
210	#11765850	—	2	6	no	—
211	#11765850	—	2	12	no	—
212	#11765849	—	2	6	no	—
213	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
214	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
216	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
217	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
218	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
220	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
221	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
222	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
224	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
226	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
227	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
228	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
229	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
230	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
231	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
232	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
233	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
234	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
235	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
237	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
238	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
239	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
241	C₂⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
242	C₂⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
243	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
244	#41×C₇₁	—	2	6	no	—
245	#41×C₇₁	—	2	6	no	—
246	#41×C₇₁	—	2	6	no	—
247	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
248	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
250	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	—
251	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
255	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
256	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
257	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
258	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
259	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
260	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
261	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
262	C₂×D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
263	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
264	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
265	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
266	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
270	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
271	SD₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
272	SD₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
273	D₈×C₇₁	—	2	6	no	—
274	D₈×C₇₁	—	2	12	no	—
275	M₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
276	C₂×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
277	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
279	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
280	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
281	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
282	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
283	C₂³×C₇₁	—	8	3	no	—
284	C₂³×C₇₁	—	8	3	no	—
285	C₂³×C₇₁	—	8	3	no	—
286	C₂³×C₇₁	—	8	3	no	—
287	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
288	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
289	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
290	C₂²×D₇₁	—	8	3	no	—
291	C₂²×D₇₁	—	8	3	no	—
292	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
293	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
294	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
295	Q₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
296	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
298	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
299	D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
300	D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
301	D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
302	D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
303	D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
304	D₄×C₇₁	#121	1	12	yes	—
305	D₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₇₁	—	4	6	no	—
315	C₂²⋊D₇₁	—	4	6	no	—
316	C₂²⋊D₇₁	—	4	6	no	—
317	C₂²⋊D₇₁	—	8	6	no	—
318	C₂²⋊D₇₁	—	8	6	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
322	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
324	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
325	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
326	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
327	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
328	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
329	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
331	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	D₂₈₄	—	2	3	no	—
333	D₂₈₄	—	2	3	no	—
334	D₂₈₄	—	4	6	no	—
335	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
336	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
337	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
338	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
339	C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
340	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
349	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
350	C₂²×C₇₁	—	8	12	no	—
351	C₂²×C₇₁	—	16	6	no	—
352	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
353	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
355	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
356	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
357	C₂×D₇₁	—	16	6	no	—
358	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
360	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
361	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	Dic₇₁	—	2	1	no	—
364	Dic₇₁	—	2	3	no	—
365	Dic₇₁	—	2	3	no	—
366	Dic₇₁	—	4	1	no	—
367	Dic₇₁	—	4	1	no	—
368	Dic₇₁	—	4	3	no	—
369	Dic₇₁	#576	1	2	yes	complemented
370	#60428	—	71	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
372	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
373	C₂×C₇₁	—	8	3	no	—
374	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
377	D₇₁	—	8	3	no	—
378	C₂×#576	—	71	1	no	—
379	C₂×#576	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#3498	—	71	1	no	—
381	C₄×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
382	#3045	—	71	3	no	—
383	#3045	—	71	3	no	—
384	#3041	—	71	3	no	—
385	#3041	—	71	3	no	—
386	#3038	—	71	3	no	—
387	#3036	—	71	3	no	—
388	#3035	—	71	3	no	—
389	C₂×#459	—	71	3	no	—
390	#2906	—	71	1	no	—
391	#2897	—	71	1	no	—
392	#2897	—	71	1	no	—
393	C₇₁	#60428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
395	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	#576	—	2	8	no	—
398	#576	—	142	8	no	—
399	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	3	no	—
400	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	3	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
403	C₂×#135	—	71	3	no	—
404	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
405	C₂²×D₈	—	71	3	no	—
406	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
407	C₂×#131	—	71	1	no	—
408	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	#550	—	142	1	no	—
410	#550	—	142	1	no	—
411	D₄²	—	142	3	no	—
412	D₄²	—	142	3	no	—
413	#535	—	71	3	no	—
414	#535	—	71	3	no	—
415	#532	—	71	3	no	—
416	C₂×#127	—	71	3	no	—
417	#520	—	71	1	no	—
418	#520	—	71	3	no	—
419	#520	—	142	1	no	—
420	#518	—	71	3	no	—
421	#518	—	142	3	no	—
422	C₄×#41	—	71	1	no	—
423	C₄×#41	—	71	3	no	—
424	C₄×#41	—	142	1	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	71	3	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	142	3	no	—
427	#464	—	71	3	no	—
428	#464	—	71	3	no	—
429	#463	—	71	3	no	—
430	#463	—	71	6	no	—
431	#463	—	71	3	no	—
432	#463	—	71	6	no	—
433	#462	—	71	1	no	—
434	#461	—	71	3	no	—
435	#460	—	71	3	no	—
436	#460	—	71	6	no	—
437	#459	—	71	3	no	—
438	#459	—	71	6	no	—
439	#459	—	71	6	no	—
440	#459	—	71	6	no	—
441	#459	—	71	6	no	—
442	#424	—	71	3	no	—
443	#424	—	71	3	no	—
444	#423	—	71	3	no	—
445	C₂×C₄⋊C₈	—	71	3	no	—
446	#418	—	71	3	no	—
447	#418	—	71	3	no	—
448	#417	—	71	3	no	—
449	#417	—	71	3	no	—
450	#416	—	71	3	no	—
451	#416	—	71	3	no	—
452	C₂×#102	—	71	3	no	—
453	C₂×#102	—	71	3	no	—
454	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
455	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
456	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
457	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
458	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
459	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
460	C₂×#41	—	2	1	no	—
461	C₂×#41	—	2	1	no	—
462	C₂×#41	—	71	3	no	—
463	C₂×#41	—	142	1	no	—
464	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
465	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
466	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
468	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
469	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
470	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
471	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
472	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
473	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
474	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
475	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
476	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
477	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	142	12	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	142	12	no	—
480	#135	—	2	12	no	—
481	#135	—	142	12	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
483	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×SD₁₆	—	71	3	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	71	3	no	—
486	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
487	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
488	C₂×D₈	—	2	12	no	—
489	C₂×D₈	—	71	3	no	—
490	C₂×D₈	—	71	6	no	—
491	C₂×D₈	—	142	12	no	—
492	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
493	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
494	#131	—	2	4	no	—
495	#131	—	142	4	no	—
496	C₂×M₁₆	—	71	3	no	—
497	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
498	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
499	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
500	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
501	#127	—	71	3	no	—
502	#127	—	71	6	no	—
503	#127	—	142	3	no	—
504	#127	—	142	3	no	—
505	#124	—	71	3	no	—
506	#124	—	71	3	no	—
507	#121	—	142	3	no	—
508	#121	—	142	3	no	—
509	#121	—	142	3	no	—
510	#121	—	142	3	no	—
511	#121	—	142	3	no	—
512	#121	—	142	3	no	—
513	#120	—	142	6	no	—
514	#120	—	142	6	no	—
515	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
519	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
520	C₄×D₄	—	71	3	no	—
521	C₄×D₄	—	71	3	no	—
522	C₄×D₄	—	71	3	no	—
523	C₄×D₄	—	71	6	no	—
524	C₄×D₄	—	71	3	no	—
525	C₄×D₄	—	142	3	no	—
526	C₄×D₄	—	142	3	no	—
527	C₄×D₄	—	142	3	no	—
528	C₄×D₄	—	142	3	no	—
529	C₄×D₄	—	142	6	no	—
530	C₄×D₄	—	142	3	no	—
531	C₄×D₄	—	142	3	no	—
532	C₄×D₄	—	142	3	no	—
533	C₄×D₄	—	142	3	no	—
534	C₄×D₄	—	142	3	no	—
535	#117	—	71	3	no	—
536	#117	—	71	3	no	—
537	#117	—	142	3	no	—
538	#117	—	142	3	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
543	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
544	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
545	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
546	C₄⋊C₈	—	71	3	no	—
547	C₄⋊C₈	—	71	3	no	—
548	C₄⋊C₈	—	71	3	no	—
549	C₄⋊C₈	—	71	6	no	—
550	#103	—	71	1	no	—
551	#103	—	71	3	no	—
552	#103	—	71	1	no	—
553	#103	—	71	3	no	—
554	#102	—	71	3	no	—
555	#102	—	71	6	no	—
556	#102	—	71	3	no	—
557	#102	—	71	3	no	—
558	#102	—	71	6	no	—
559	#102	—	71	3	no	—
560	C₂⁴	—	2	3	no	—
561	C₂⁴	—	2	3	no	—
562	C₂⁴	—	142	3	no	—
563	#41	—	2	8	no	—
564	#41	—	2	6	no	—
565	#41	—	2	6	no	—
566	#41	—	2	6	no	—
567	#41	—	4	4	no	—
568	#41	—	284	4	no	—
569	#41	—	142	6	no	—
570	#41	—	142	6	no	—
571	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
572	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	complemented
573	#41	#11765864	1	4	yes	—
574	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
575	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₄	—	2	3	no	—
579	C₂×D₄	—	2	24	no	—
580	C₂×D₄	—	2	3	no	—
581	C₂×D₄	—	2	3	no	—
582	C₂×D₄	—	2	3	no	—
583	C₂×D₄	—	2	6	no	—
584	C₂×D₄	—	2	6	no	—
585	C₂×D₄	—	2	6	no	—
586	C₂×D₄	—	4	12	no	—
587	C₂×D₄	—	284	12	no	—
588	C₂×D₄	—	568	6	no	—
589	C₂×D₄	—	568	6	no	—
590	C₂×D₄	—	71	3	no	—
591	C₂×D₄	—	142	3	no	—
592	C₂×D₄	—	142	3	no	—
593	C₂×D₄	—	142	6	no	—
594	C₂×D₄	—	142	6	no	—
595	C₂×D₄	—	142	3	no	—
596	C₂×D₄	—	142	3	no	—
597	C₂×D₄	—	142	6	no	—
598	C₂×D₄	—	142	6	no	—
599	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
600	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	complemented
601	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
602	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
605	C₂²×C₄	—	568	6	no	—
606	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
607	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
608	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
609	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
610	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
611	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
612	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
614	Q₁₆	—	2	2	no	—
615	Q₁₆	—	142	2	no	—
616	SD₁₆	—	2	6	no	—
617	SD₁₆	—	2	6	no	—
618	SD₁₆	—	142	6	no	—
619	SD₁₆	—	142	6	no	—
620	D₈	—	2	6	no	—
621	D₈	—	2	12	no	—
622	D₈	—	142	6	no	—
623	D₈	—	142	12	no	—
624	M₁₆	—	2	6	no	—
625	M₁₆	—	142	6	no	—
626	C₂×C₈	—	2	6	no	—
627	C₂×C₈	—	71	1	no	—
628	C₂×C₈	—	71	3	no	—
629	C₂×C₈	—	142	6	no	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
632	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
633	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
634	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
635	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
639	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
650	C₄²	—	71	3	no	—
651	C₄²	—	71	3	no	—
652	C₄²	—	71	1	no	—
653	C₄²	—	71	3	no	—
654	C₄²	—	142	1	no	—
655	C₄²	—	142	3	no	—
656	C₄²	—	142	3	no	—
657	C₂³	—	2	3	no	—
658	C₂³	—	2	12	no	—
659	C₂³	—	2	3	no	—
660	C₂³	—	4	6	no	—
661	C₂³	—	8	3	no	—
662	C₂³	—	8	3	no	—
663	C₂³	—	8	3	no	—
664	C₂³	—	8	3	no	—
665	C₂³	—	284	6	no	—
666	C₂³	—	568	3	no	—
667	C₂³	—	568	3	no	—
668	C₂³	—	142	3	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
670	Q₈	—	2	1	no	—
671	Q₈	—	2	1	no	—
672	Q₈	—	2	1	no	—
673	Q₈	—	142	1	no	—
674	Q₈	—	142	1	no	—
675	Q₈	#14556100	1	4	yes	—
676	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
677	D₄	—	2	12	no	—
678	D₄	—	2	3	no	—
679	D₄	—	2	3	no	—
680	D₄	—	2	3	no	—
681	D₄	—	2	12	no	—
682	D₄	—	4	6	no	—
683	D₄	—	4	6	no	—
684	D₄	—	284	6	no	—
685	D₄	—	284	6	no	—
686	D₄	—	284	6	no	—
687	D₄	—	284	6	no	—
688	D₄	—	568	6	no	—
689	D₄	—	568	6	no	—
690	D₄	—	142	3	no	—
691	D₄	—	142	3	no	—
692	D₄	#14556100	1	12	yes	—
693	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	12	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	6	no	—
698	C₂×C₄	—	284	6	no	—
699	C₂×C₄	—	284	6	no	—
700	C₂×C₄	—	284	3	no	—
701	C₂×C₄	—	568	3	no	—
702	C₂×C₄	—	568	6	no	—
703	C₂×C₄	—	568	3	no	—
704	C₂×C₄	—	71	1	no	—
705	C₂×C₄	—	71	1	no	—
706	C₂×C₄	—	71	3	no	—
707	C₂×C₄	—	71	3	no	—
708	C₂×C₄	—	142	1	no	—
709	C₂×C₄	—	142	3	no	—
710	C₂×C₄	—	142	1	no	—
711	C₂×C₄	—	142	6	no	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	6	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	3	no	—
718	C₈	—	142	1	no	—
719	C₈	—	142	3	no	—
720	C₂²	—	2	3	no	—
721	C₂²	—	2	3	no	—
722	C₂²	—	2	6	no	—
723	C₂²	—	4	3	no	—
724	C₂²	—	4	3	no	—
725	C₂²	—	4	3	no	—
726	C₂²	—	4	3	no	—
727	C₂²	—	4	3	no	—
728	C₂²	—	8	12	no	—
729	C₂²	—	16	6	no	—
730	C₂²	—	284	3	no	—
731	C₂²	—	284	3	no	—
732	C₂²	—	284	3	no	—
733	C₂²	—	1136	6	no	—
734	C₂²	C₂×#14556100	1	6	yes	—
735	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	284	3	no	—
739	C₄	—	284	1	no	—
740	C₄	—	284	1	no	—
741	C₄	—	71	2	no	—
742	C₄	—	142	3	no	—
743	C₄	—	142	1	no	—
744	C₄	—	142	3	no	—
745	C₄	C₂×#14556100	1	6	yes	—
746	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	6	no	—
749	C₂	—	4	6	no	—
750	C₂	—	8	3	no	—
751	C₂	—	568	3	no	—
752	C₂	C₂²×#14556100	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#576×D₇₁	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#22603115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#576×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#576	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60428
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986802	C₂	semidirect
2. #22602114	C₂	semidirect
3. H(5,𝔽₂)×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22597883	C₂	semidirect
5. #22597877	C₂	semidirect
6. #22597845	C₂	semidirect
7. #22597840	C₂	semidirect
8. #22597818	C₂	semidirect
9. #22597801	C₂	semidirect
10. #22597791	C₂	semidirect
11. C₂×#17986192	C₂	semidirect
12. #22596906	C₂	semidirect
13. #22596867	C₂	semidirect
14. #22596866	C₂	semidirect
15. C₂×#576×C₇₁	C₂	semidirect
18. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
27. #17986566	C₂²	semidirect
28. #17986563	C₂²	semidirect
29. #17986545	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
33. #17986482	C₂²	semidirect
35. #17986474	C₂²	semidirect
38. #41×Dic₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
41. #17986223	C₂²	semidirect
42. #17986219	C₂²	semidirect
43. #17986216	C₂²	semidirect
44. #17986216	C₂²	semidirect
45. #17986212	C₂²	semidirect
46. #17986212	C₂²	semidirect
47. #17986207	C₂²	semidirect
48. #17986202	C₂²	semidirect
49. #17986197	C₂²	semidirect
50. #17986197	C₂²	semidirect
51. #17986192	C₂²	semidirect
52. #17986192	C₂²	semidirect
53. #17986192	C₂²	semidirect
54. #17986192	C₂²	semidirect
55. #17986192	C₂²	semidirect
56. #17986027	C₂²	semidirect
57. #17986025	C₂²	semidirect
58. #17986022	C₂²	semidirect
59. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
60. #17986005	C₂²	semidirect
61. #17986004	C₂²	semidirect
62. #17986001	C₂²	semidirect
63. #17986000	C₂²	semidirect
64. #17985996	C₂²	semidirect
65. #17985995	C₂²	semidirect
66. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
67. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
71. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
72. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
73. C₂×#135×C₇₁	C₂²	semidirect
74. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
160. H(5,𝔽₂)×C₇₁	D₄	semidirect
249. #41×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
264. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
369. Dic₇₁	#576	semidirect
379. C₂×#576	D₇₁	semidirect
393. C₇₁	#60428	semidirect
401. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
402. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
404. C₂×#135	C₂×D₇₁	semidirect
406. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
459. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₇₁	semidirect
572. #41	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
600. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986802	2
#22602114	2
H(5,𝔽₂)×Dic₇₁	2
#22597883	2
#22597877	2
#22597845	2
#22597840	2
#22597818	2
#22597801	2
#22597791	2
C₂×#17986192	2
#22596906	2
#22596867	2
#22596866	2
C₂×#576×C₇₁	2
#60428	71