Subgroups — #32864467

Order 18176.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22602118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597879	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22597843	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22597820	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22597804	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22597795	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986194	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22596908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22596863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556174	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986802	—	2	16	no	—
14	C₂×#14556154	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×#14556153	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#14556148	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²×#11765850	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986671	—	2	1	no	—
20	#17986671	—	2	1	no	—
21	D₄×D₂₈₄	—	2	3	no	—
22	D₄×D₂₈₄	—	2	3	no	—
23	#17986568	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#17986549	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#14556125	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#17986221	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#17986214	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#17986214	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#17986209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986204	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#17986199	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#17986199	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#17986194	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#17986194	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#17986194	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#17986194	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#17986026	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#17986023	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#17986003	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#17985998	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#17985993	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#14556048	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#520×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#520×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#520×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#518×C₇₁	—	2	3	no	—
49	#518×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₄×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#14556174	—	2	8	no	—
56	#14556174	—	2	8	no	—
57	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765865	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×D₂₈₄	—	2	3	no	—
60	C₂²×D₂₈₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
63	#14556154	—	2	24	no	—
64	#14556153	—	2	24	no	—
65	#14556148	—	2	24	no	—
66	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11765853	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#11765852	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#11765850	—	2	24	no	—
70	C₂×#11765850	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#11765850	C₂³	1	12	yes	—
72	#14556135	—	2	8	no	—
73	C₂×#11765849	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
75	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556125	—	2	3	no	—
77	#14556125	—	2	3	no	—
78	#14556125	C₂³	1	6	yes	—
79	#14556125	C₂³	1	3	yes	—
80	#14556116	C₂³	1	6	yes	—
81	#14556103	—	2	6	no	—
82	#14556103	—	2	6	no	—
83	#14556102	—	2	3	no	—
84	#14556102	—	2	3	no	—
85	#14556098	—	2	12	no	—
86	C₄×D₂₈₄	—	2	3	no	—
87	C₄×D₂₈₄	—	2	3	no	—
88	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
90	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
91	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
92	#14556051	C₂³	1	6	yes	—
93	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
94	#14556048	C₂³	1	6	yes	—
95	#14556048	C₂³	1	12	yes	—
96	#14556048	C₂³	1	6	yes	—
97	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
98	H(5,𝔽₂)×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
105	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
111	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
112	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
113	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
114	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
115	C₄×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
116	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
117	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
118	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
119	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
120	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
121	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
123	#117×C₇₁	—	2	3	no	—
124	#117×C₇₁	—	2	3	no	—
125	#117×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
126	#117×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
134	#11765866	—	4	8	no	—
135	#11765865	—	2	12	no	—
136	#11765865	—	2	12	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	8	6	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	8	6	no	—
147	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
149	D₄×D₇₁	—	4	24	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
151	#11765855	—	2	4	no	—
152	#11765853	—	2	12	no	—
153	#11765852	—	2	12	no	—
154	#11765850	—	2	12	no	—
155	#11765850	—	2	24	no	—
156	#11765849	—	2	12	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
164	C₂⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
165	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
166	#41×C₇₁	—	2	6	no	—
167	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
169	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
178	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	6	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
200	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
202	C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
203	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
205	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	8	3	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	8	3	no	—
211	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
212	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
216	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
217	Q₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
218	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
220	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
222	D₄×C₇₁	#121	1	12	yes	—
223	D₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	8	3	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	8	6	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	8	3	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	D₂₈₄	—	2	6	no	—
245	D₂₈₄	—	2	6	no	—
246	D₂₈₄	—	4	6	no	—
247	D₂₈₄	—	4	12	no	—
248	D₂₈₄	—	4	6	no	—
249	D₂₈₄	—	8	6	no	—
250	D₂₈₄	—	8	6	no	—
251	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
252	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
253	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
254	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	8	12	no	—
262	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
263	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
267	C₂×D₇₁	—	16	12	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
273	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
274	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
275	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	complemented
276	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	Dic₇₁	—	4	2	no	—
279	#60428	—	71	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
281	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
282	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
285	D₇₁	—	8	6	no	—
286	C₂×#576	—	71	2	no	—
287	#3498	—	71	1	no	—
288	C₄×H(5,𝔽₂)	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#3045	—	71	6	no	—
290	#3041	—	71	6	no	—
291	#3038	—	71	3	no	—
292	#3036	—	71	3	no	—
293	#3035	—	71	3	no	—
294	C₂×#459	—	71	3	no	—
295	#2906	—	71	1	no	—
296	#2897	—	71	2	no	—
297	C₇₁	#60428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
299	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#576	—	142	16	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	6	no	—
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	6	no	—
303	C₂×#135	—	71	6	no	—
304	C₂²×D₈	—	71	6	no	—
305	C₂×#131	—	71	2	no	—
306	#550	—	142	1	no	—
307	#550	—	142	1	no	—
308	D₄²	—	142	3	no	—
309	D₄²	—	142	3	no	—
310	#535	—	71	6	no	—
311	#532	—	71	3	no	—
312	C₂×#127	—	71	3	no	—
313	#520	—	2	1	no	—
314	#520	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#520	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
316	#518	—	2	3	no	—
317	#518	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
318	C₄×#41	—	2	1	no	—
319	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
321	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
322	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
323	#464	—	71	6	no	—
324	#463	—	71	6	no	—
325	#463	—	71	12	no	—
326	#462	—	71	1	no	—
327	#461	—	71	3	no	—
328	#460	—	71	3	no	—
329	#460	—	71	6	no	—
330	#459	—	71	3	no	—
331	#459	—	71	6	no	—
332	#459	—	71	12	no	—
333	#459	—	71	6	no	—
334	#424	—	71	6	no	—
335	#423	—	71	3	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	71	3	no	—
337	#418	—	71	6	no	—
338	#417	—	71	6	no	—
339	#416	—	71	6	no	—
340	C₂×#102	—	71	6	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
344	H(5,𝔽₂)	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
345	C₂×#41	—	2	1	no	—
346	C₂×#41	—	71	6	no	—
347	C₂×#41	—	142	2	no	—
348	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
349	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
351	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
352	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
353	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
354	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
356	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	142	24	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	142	24	no	—
359	#135	—	142	24	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	71	6	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	71	6	no	—
363	C₂×D₈	—	71	6	no	—
364	C₂×D₈	—	71	12	no	—
365	C₂×D₈	—	142	24	no	—
366	#131	—	142	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
368	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
370	#127	—	71	3	no	—
371	#127	—	71	6	no	—
372	#127	—	142	3	no	—
373	#127	—	142	3	no	—
374	#124	—	71	6	no	—
375	#121	—	142	3	no	—
376	#121	—	142	3	no	—
377	#121	—	142	6	no	—
378	#121	—	142	6	no	—
379	#120	—	142	12	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
385	C₄×D₄	—	2	3	no	—
386	C₄×D₄	—	2	3	no	—
387	C₄×D₄	—	2	3	no	—
388	C₄×D₄	—	2	3	no	—
389	C₄×D₄	—	2	3	no	—
390	C₄×D₄	—	2	6	no	—
391	C₄×D₄	—	2	3	no	—
392	C₄×D₄	—	2	3	no	—
393	C₄×D₄	—	142	3	no	—
394	C₄×D₄	—	142	3	no	—
395	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
396	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
397	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
398	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
399	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
400	#117	—	2	3	no	—
401	#117	—	2	3	no	—
402	#117	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
403	#117	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
410	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
411	C₄⋊C₈	—	71	3	no	—
412	C₄⋊C₈	—	71	6	no	—
413	C₄⋊C₈	—	71	6	no	—
414	#103	—	71	2	no	—
415	#103	—	71	6	no	—
416	#102	—	71	6	no	—
417	#102	—	71	12	no	—
418	#102	—	71	6	no	—
419	C₂⁴	—	2	3	no	—
420	C₂⁴	—	142	6	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	6	no	—
423	#41	—	284	8	no	—
424	#41	—	142	12	no	—
425	#41	—	142	12	no	—
426	#41	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
427	#41	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	complemented
428	#41	#11765865	1	4	yes	—
429	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	—	2	3	no	—
433	C₂×D₄	—	2	24	no	—
434	C₂×D₄	—	2	3	no	—
435	C₂×D₄	—	2	6	no	—
436	C₂×D₄	—	284	24	no	—
437	C₂×D₄	—	568	6	no	—
438	C₂×D₄	—	568	6	no	—
439	C₂×D₄	—	71	6	no	—
440	C₂×D₄	—	142	6	no	—
441	C₂×D₄	—	142	3	no	—
442	C₂×D₄	—	142	3	no	—
443	C₂×D₄	—	142	6	no	—
444	C₂×D₄	—	142	6	no	—
445	C₂×D₄	—	142	6	no	—
446	C₂×D₄	—	142	12	no	—
447	C₂×D₄	—	142	12	no	—
448	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	complemented
450	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
461	Q₁₆	—	142	4	no	—
462	SD₁₆	—	142	12	no	—
463	SD₁₆	—	142	12	no	—
464	D₈	—	142	12	no	—
465	D₈	—	142	24	no	—
466	M₁₆	—	142	12	no	—
467	C₂×C₈	—	71	2	no	—
468	C₂×C₈	—	71	6	no	—
469	C₂×C₈	—	142	12	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	2	3	no	—
488	C₄²	—	2	3	no	—
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
490	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
491	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
493	C₂³	—	2	3	no	—
494	C₂³	—	2	12	no	—
495	C₂³	—	8	3	no	—
496	C₂³	—	8	3	no	—
497	C₂³	—	284	12	no	—
498	C₂³	—	568	6	no	—
499	C₂³	—	568	6	no	—
500	C₂³	—	142	6	no	—
501	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
502	Q₈	—	2	1	no	—
503	Q₈	—	142	2	no	—
504	Q₈	—	142	2	no	—
505	Q₈	#14556102	1	4	yes	—
506	Q₈	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
507	D₄	—	2	12	no	—
508	D₄	—	2	3	no	—
509	D₄	—	2	12	no	—
510	D₄	—	284	6	no	—
511	D₄	—	284	12	no	—
512	D₄	—	284	12	no	—
513	D₄	—	284	6	no	—
514	D₄	—	568	6	no	—
515	D₄	—	568	6	no	—
516	D₄	—	142	6	no	—
517	D₄	—	142	6	no	—
518	D₄	#14556102	1	12	yes	—
519	D₄	C₂²×D₂₈₄	1	6	yes	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	12	no	—
522	C₂×C₄	—	2	6	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	3	no	—
525	C₂×C₄	—	4	3	no	—
526	C₂×C₄	—	4	6	no	—
527	C₂×C₄	—	8	6	no	—
528	C₂×C₄	—	8	3	no	—
529	C₂×C₄	—	8	3	no	—
530	C₂×C₄	—	284	12	no	—
531	C₂×C₄	—	142	2	no	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	6	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	6	yes	—
539	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	142	2	no	—
541	C₈	—	142	6	no	—
542	C₂²	—	2	3	no	—
543	C₂²	—	2	3	no	—
544	C₂²	—	2	6	no	—
545	C₂²	—	4	3	no	—
546	C₂²	—	4	3	no	—
547	C₂²	—	8	12	no	—
548	C₂²	—	284	6	no	—
549	C₂²	—	284	6	no	—
550	C₂²	—	284	6	no	—
551	C₂²	—	1136	12	no	—
552	C₂²	C₂×#14556102	1	6	yes	—
553	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	3	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	3	no	—
558	C₄	—	4	3	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	284	2	no	—
561	C₄	C₂×#14556102	1	6	yes	—
562	C₄	#17986802	1	2	yes	complemented
563	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	6	no	—
566	C₂	—	4	6	no	—
567	C₂	—	568	6	no	—
568	C₂	C₂²×#14556102	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#17986802	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22603119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₄×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×H(5,𝔽₂)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60428
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986802	C₂	semidirect
2. #22602118	C₂	semidirect
3. #22597879	C₂	semidirect
4. #22597843	C₂	semidirect
5. #22597820	C₂	semidirect
6. #22597804	C₂	semidirect
7. #22597795	C₂	semidirect
8. C₂×#17986194	C₂	semidirect
9. #22596908	C₂	semidirect
10. #22596863	C₂	semidirect
11. C₄×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
23. #17986568	C₂²	semidirect
24. #17986549	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
26. #17986221	C₂²	semidirect
27. #17986214	C₂²	semidirect
28. #17986214	C₂²	semidirect
29. #17986209	C₂²	semidirect
30. #17986204	C₂²	semidirect
31. #17986199	C₂²	semidirect
32. #17986199	C₂²	semidirect
33. #17986194	C₂²	semidirect
34. #17986194	C₂²	semidirect
35. #17986194	C₂²	semidirect
36. #17986194	C₂²	semidirect
37. #17986026	C₂²	semidirect
38. #17986023	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. #17986003	C₂²	semidirect
41. #17985998	C₂²	semidirect
42. #17985993	C₂²	semidirect
43. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
47. #520×C₇₁	C₂²	semidirect
49. #518×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₄×#41×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
98. H(5,𝔽₂)×C₇₁	D₄	semidirect
168. #41×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
275. C₄×C₇₁	#576	semidirect
288. C₄×H(5,𝔽₂)	D₇₁	semidirect
297. C₇₁	#60428	semidirect
315. #520	C₂×D₇₁	semidirect
317. #518	C₂×D₇₁	semidirect
320. C₄×#41	C₂×D₇₁	semidirect
322. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
344. H(5,𝔽₂)	D₂₈₄	semidirect
427. #41	C₂×D₂₈₄	semidirect
449. C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	semidirect
562. C₄	#17986802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986802	2
#22602118	2
#22597879	2
#22597843	2
#22597820	2
#22597804	2
#22597795	2
C₂×#17986194	2
#22596908	2
#22596863	2
C₄×H(5,𝔽₂)×C₇₁	2
#60428	71