Subgroups — #32864471

Order 18176.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14556174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597886	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22597848	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22597823	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22597800	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22597789	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986201	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22596908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22596873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556174	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986807	—	2	16	no	—
14	C₂×#14556159	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#14556153	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#14556148	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×#11765852	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986482	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986481	—	2	1	no	—
21	#17986479	C₂²	1	3	yes	—
22	#17986473	C₂²	1	3	yes	—
23	#17986471	—	2	3	no	—
24	C₄×#11765866	—	2	1	no	—
25	C₄×#11765865	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
27	C₄×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
28	#17986218	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#17986211	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#17986211	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#17986206	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#17986206	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#17986201	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#17986201	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#17986201	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#17986201	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#17986196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17986191	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#17986026	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#17986023	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#17986008	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#17986000	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#17985995	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂×#14556052	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
48	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
49	#547×C₇₁	—	2	3	no	—
50	#547×C₇₁	—	2	3	no	—
51	#536×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#532×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#14556174	—	2	4	no	—
56	#14556174	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
58	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
62	#14556159	—	2	24	no	—
63	#14556153	—	2	24	no	—
64	#14556148	—	2	24	no	—
65	C₂×#11765855	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11765852	—	2	24	no	—
68	C₂×#11765852	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#11765852	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×#11765850	C₂³	1	6	yes	—
71	#14556135	—	2	8	no	—
72	C₂×#11765849	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
74	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	3	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	3	no	—
79	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
82	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
83	#14556090	—	2	3	no	—
84	#14556090	—	2	3	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
87	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
88	#14556087	C₂³	1	3	yes	—
89	#14556086	—	2	3	no	—
90	#14556085	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
95	C₄²×D₇₁	—	2	3	no	—
96	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
97	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
100	#14556052	C₂³	1	6	yes	—
101	#14556052	C₂³	1	12	yes	—
102	#14556052	C₂³	1	6	yes	—
103	#14556049	C₂³	1	6	yes	—
104	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
105	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
106	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
108	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
116	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#124×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
118	#123×C₇₁	—	2	12	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
120	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
121	#121×C₇₁	—	2	3	no	—
122	#121×C₇₁	—	2	3	no	—
123	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
126	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
127	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
128	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
129	#117×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
134	#11765866	—	2	8	no	—
135	#11765865	—	2	6	no	—
136	#11765865	C₂×D₄	1	12	yes	—
137	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
140	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
143	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	8	6	no	—
150	#11765855	—	2	12	no	—
151	#11765853	—	2	4	no	—
152	#11765852	—	2	12	no	—
153	#11765852	—	2	24	no	—
154	#11765850	—	2	12	no	—
155	#11765849	—	2	12	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
171	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
172	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
173	#41×C₇₁	—	4	24	no	—
174	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
201	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
202	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
203	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	8	3	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	8	3	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
214	Q₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
215	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	D₄×C₇₁	#121	1	12	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
239	D₂₈₄	—	2	12	no	—
240	D₂₈₄	—	2	3	no	—
241	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
242	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
243	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
244	C₄×D₇₁	—	8	3	no	—
245	C₄×D₇₁	—	8	6	no	—
246	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
247	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
256	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
264	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
265	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
266	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	complemented
267	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	Dic₇₁	—	2	2	no	—
270	Dic₇₁	—	4	1	no	—
271	Dic₇₁	—	4	3	no	—
272	#60429	—	71	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
274	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
278	D₇₁	—	4	6	no	—
279	C₂×#577	—	71	2	no	—
280	#3499	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₄×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
282	#3046	—	71	6	no	—
283	#3042	—	71	6	no	—
284	#3039	—	71	3	no	—
285	#3036	—	71	3	no	—
286	#3035	—	71	3	no	—
287	C₂×#461	—	71	3	no	—
288	#2906	—	71	1	no	—
289	#2898	—	71	2	no	—
290	C₇₁	#60429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
293	#577	—	142	16	no	—
294	C₂×#137	—	71	6	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	6	no	—
296	C₂×#135	—	71	6	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	71	6	no	—
298	C₂×#131	—	71	2	no	—
299	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
300	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
301	#547	—	2	3	no	—
302	#547	—	2	3	no	—
303	#536	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
304	#532	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
305	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
306	#520	—	71	1	no	—
307	#520	—	71	3	no	—
308	#520	—	142	1	no	—
309	#518	—	71	3	no	—
310	#518	—	142	3	no	—
311	C₄×#41	—	71	3	no	—
312	C₄×#41	—	142	1	no	—
313	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₄	—	71	3	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	142	3	no	—
316	#464	—	71	6	no	—
317	#463	—	71	6	no	—
318	#463	—	71	12	no	—
319	#462	—	71	3	no	—
320	#462	—	71	6	no	—
321	#461	—	71	3	no	—
322	#461	—	71	6	no	—
323	#461	—	71	12	no	—
324	#461	—	71	6	no	—
325	#460	—	71	1	no	—
326	#459	—	71	3	no	—
327	#424	—	71	6	no	—
328	#423	—	71	3	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	71	3	no	—
330	#419	—	71	6	no	—
331	#417	—	71	6	no	—
332	#416	—	71	6	no	—
333	C₂×#103	—	71	6	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	71	8	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
338	C₂×#41	—	2	6	no	—
339	C₂×#41	—	71	3	no	—
340	C₂×#41	—	142	1	no	—
341	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
342	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
345	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
346	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
347	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
348	#137	—	142	24	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	142	24	no	—
350	#135	—	142	24	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	71	6	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	71	6	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	71	12	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	142	24	no	—
356	C₂×D₈	—	71	6	no	—
357	#131	—	142	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
359	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
364	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#124	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
366	#123	—	2	12	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
369	#121	—	2	3	no	—
370	#121	—	2	3	no	—
371	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
373	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
374	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	—	2	3	no	—
377	C₄×D₄	—	2	3	no	—
378	C₄×D₄	—	71	3	no	—
379	C₄×D₄	—	71	6	no	—
380	C₄×D₄	—	71	3	no	—
381	C₄×D₄	—	142	3	no	—
382	C₄×D₄	—	142	3	no	—
383	C₄×D₄	—	142	3	no	—
384	C₄×D₄	—	142	3	no	—
385	C₄×D₄	—	142	3	no	—
386	C₄×D₄	—	142	6	no	—
387	C₄×D₄	—	142	3	no	—
388	C₄×D₄	—	142	3	no	—
389	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
390	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
391	#117	—	71	3	no	—
392	#117	—	142	3	no	—
393	#117	—	142	3	no	—
394	#117	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
401	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
403	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	71	3	no	—
405	C₄⋊C₈	—	71	6	no	—
406	C₄⋊C₈	—	71	6	no	—
407	#103	—	71	6	no	—
408	#103	—	71	12	no	—
409	#103	—	71	6	no	—
410	#102	—	71	2	no	—
411	#102	—	71	6	no	—
412	C₂⁴	—	142	3	no	—
413	#41	—	2	12	no	—
414	#41	—	2	12	no	—
415	#41	—	4	24	no	—
416	#41	—	71	12	no	—
417	#41	—	142	8	no	—
418	#41	—	142	6	no	—
419	#41	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
420	#41	#11765864	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	6	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	71	12	no	—
432	C₂×D₄	—	71	3	no	—
433	C₂×D₄	—	142	3	no	—
434	C₂×D₄	—	142	24	no	—
435	C₂×D₄	—	142	3	no	—
436	C₂×D₄	—	142	6	no	—
437	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
438	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
441	C₂²×C₄	—	568	6	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
450	Q₁₆	—	142	12	no	—
451	SD₁₆	—	142	4	no	—
452	SD₁₆	—	142	12	no	—
453	SD₁₆	—	142	24	no	—
454	D₈	—	142	12	no	—
455	M₁₆	—	142	12	no	—
456	C₂×C₈	—	71	2	no	—
457	C₂×C₈	—	71	6	no	—
458	C₂×C₈	—	142	12	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
463	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
464	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
476	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
477	C₄²	—	142	1	no	—
478	C₄²	—	142	3	no	—
479	C₄²	—	142	3	no	—
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
482	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	568	3	no	—
486	C₂³	—	568	3	no	—
487	C₂³	—	142	3	no	—
488	C₂³	—	142	12	no	—
489	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
490	Q₈	—	2	6	no	—
491	Q₈	—	2	6	no	—
492	Q₈	—	4	12	no	—
493	Q₈	—	71	2	no	—
494	Q₈	—	142	1	no	—
495	Q₈	#14556099	1	4	yes	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	12	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	71	6	no	—
502	D₄	—	142	12	no	—
503	D₄	—	142	3	no	—
504	D₄	—	142	12	no	—
505	D₄	#14556099	1	12	yes	—
506	C₂×C₄	—	2	6	no	—
507	C₂×C₄	—	2	6	no	—
508	C₂×C₄	—	4	3	no	—
509	C₂×C₄	—	4	12	no	—
510	C₂×C₄	—	4	12	no	—
511	C₂×C₄	—	284	6	no	—
512	C₂×C₄	—	568	6	no	—
513	C₂×C₄	—	568	3	no	—
514	C₂×C₄	—	568	3	no	—
515	C₂×C₄	—	142	1	no	—
516	C₂×C₄	—	142	3	no	—
517	C₂×C₄	—	142	1	no	—
518	C₂×C₄	—	142	12	no	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	6	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	142	2	no	—
528	C₈	—	142	6	no	—
529	C₂²	—	2	3	no	—
530	C₂²	—	2	3	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	284	3	no	—
535	C₂²	—	284	3	no	—
536	C₂²	—	568	12	no	—
537	C₂²	—	142	6	no	—
538	C₂²	C₂×#14556099	1	6	yes	—
539	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	3	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	3	no	—
543	C₄	—	4	6	no	—
544	C₄	—	284	3	no	—
545	C₄	—	284	1	no	—
546	C₄	—	142	2	no	—
547	C₄	C₂×#14556099	1	6	yes	—
548	C₄	#17986807	1	2	yes	complemented
549	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	6	no	—
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	284	6	no	—
554	C₂	C₂²×#14556099	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#17986807	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22603127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3499	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60429
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986807	C₂	semidirect
2. C₄×#14556174	C₂	semidirect
3. #22597886	C₂	semidirect
4. #22597848	C₂	semidirect
5. #22597823	C₂	semidirect
6. #22597800	C₂	semidirect
7. #22597789	C₂	semidirect
8. C₂×#17986201	C₂	semidirect
9. #22596908	C₂	semidirect
10. #22596873	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3499	C₂	semidirect
28. #17986218	C₂²	semidirect
29. #17986211	C₂²	semidirect
30. #17986211	C₂²	semidirect
31. #17986206	C₂²	semidirect
32. #17986206	C₂²	semidirect
33. #17986201	C₂²	semidirect
34. #17986201	C₂²	semidirect
35. #17986201	C₂²	semidirect
36. #17986201	C₂²	semidirect
37. #17986196	C₂²	semidirect
38. #17986191	C₂²	semidirect
39. #17986026	C₂²	semidirect
40. #17986023	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. #17986008	C₂²	semidirect
43. #17986000	C₂²	semidirect
44. #17985995	C₂²	semidirect
45. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
51. #536×C₇₁	C₂²	semidirect
52. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
56. #14556174	D₄	semidirect
266. C₄×C₇₁	#577	semidirect
280. #3499	D₇₁	semidirect
290. C₇₁	#60429	semidirect
303. #536	C₂×D₇₁	semidirect
304. #532	C₂×D₇₁	semidirect
305. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
548. C₄	#17986807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986807	2
C₄×#14556174	2
#22597886	2
#22597848	2
#22597823	2
#22597800	2
#22597789	2
C₂×#17986201	2
#22596908	2
#22596873	2
C₇₁×#3499	2
#60429	71