Subgroups — #32864497

Order 18176.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14556175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597875	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22597857	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22597816	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22597808	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22597789	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986196	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22596908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22596866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556175	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986810	—	2	16	no	—
14	C₂×#14556158	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×#14556154	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#14556148	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²×#11765853	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986482	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986479	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#17986478	—	2	3	no	—
22	#17986476	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#17986475	—	2	1	no	—
24	C₄×#11765865	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₄×#11765864	—	2	3	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
28	#17986218	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#17986218	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#17986211	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#17986206	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#17986201	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17986196	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#17986196	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#17986196	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#17986196	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#17986191	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#17986191	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#17986026	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#17986023	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#17986004	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#17986000	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#17985995	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂×#14556049	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#550×C₇₁	—	2	1	no	—
48	#550×C₇₁	—	2	1	no	—
49	D₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
50	D₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
51	#535×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
52	#532×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
54	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#14556175	—	2	4	no	—
56	#14556175	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×#11765864	—	2	3	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
61	#14556158	—	2	24	no	—
62	#14556154	—	2	24	no	—
63	#14556148	—	2	24	no	—
64	C₂×#11765855	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#11765853	—	2	24	no	—
66	C₂×#11765853	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#11765853	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×#11765852	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11765850	C₂³	1	6	yes	—
70	#14556135	—	2	8	no	—
71	C₂×#11765849	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
73	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
79	#14556093	—	2	3	no	—
80	#14556093	—	2	3	no	—
81	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
83	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
86	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
87	#14556087	C₂³	1	3	yes	—
88	#14556086	—	2	3	no	—
89	#14556085	—	2	3	no	—
90	#14556084	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
93	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
95	C₄²×D₇₁	—	2	3	no	—
96	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
97	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
98	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
100	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
101	#14556052	C₂³	1	6	yes	—
102	#14556049	C₂³	1	12	yes	—
103	#14556049	C₂³	1	6	yes	—
104	#14556049	C₂³	1	6	yes	—
105	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	8	no	—
106	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
112	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
114	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#127×C₇₁	—	2	3	no	—
116	#127×C₇₁	—	2	3	no	—
117	#127×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
118	#127×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
119	#124×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
120	#121×C₇₁	—	2	3	no	—
121	#121×C₇₁	—	2	3	no	—
122	#121×C₇₁	—	2	6	no	—
123	#121×C₇₁	—	2	6	no	—
124	#120×C₇₁	—	2	12	no	—
125	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
128	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
129	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
130	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
131	#117×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
133	#11765865	—	2	6	no	—
134	#11765865	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
135	#11765864	—	2	24	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
139	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	3	yes	—
140	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
148	#11765855	—	2	12	no	—
149	#11765853	—	2	12	no	—
150	#11765853	—	2	24	no	—
151	#11765852	—	2	4	no	—
152	#11765850	—	2	12	no	—
153	#11765849	—	2	12	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
170	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
171	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
172	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
173	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
174	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	4	24	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	8	6	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	8	6	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
202	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
203	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	8	6	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	8	6	no	—
210	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
215	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
216	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
221	D₄×C₇₁	—	8	6	no	—
222	D₄×C₇₁	—	8	6	no	—
223	D₄×C₇₁	#121	1	12	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
242	D₂₈₄	—	2	1	no	—
243	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
245	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×D₇₁	—	8	3	no	—
247	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
248	Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
249	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	6	yes	—
250	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	16	12	no	—
258	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
259	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
268	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	complemented
269	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	Dic₇₁	—	2	6	no	—
272	Dic₇₁	—	4	3	no	—
273	Dic₇₁	—	4	1	no	—
274	#60431	—	71	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
276	C₂×C₇₁	—	8	6	no	—
277	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
280	D₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂×#577	—	71	2	no	—
282	#3498	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₄×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
284	#3045	—	71	6	no	—
285	#3043	—	71	6	no	—
286	#3038	—	71	3	no	—
287	#3037	—	71	3	no	—
288	#3035	—	71	3	no	—
289	C₂×#460	—	71	3	no	—
290	#2906	—	71	1	no	—
291	#2897	—	71	2	no	—
292	C₇₁	#60431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
294	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	#577	—	142	16	no	—
296	C₂×#137	—	71	6	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	6	no	—
298	C₂×#135	—	71	6	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	71	6	no	—
300	C₂×#131	—	71	2	no	—
301	#550	—	2	1	no	—
302	#550	—	2	1	no	—
303	D₄²	—	2	3	no	—
304	D₄²	—	2	3	no	—
305	#535	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
306	#532	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
307	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
308	#520	—	71	1	no	—
309	#520	—	71	3	no	—
310	#520	—	142	3	no	—
311	#519	—	71	3	no	—
312	#519	—	142	1	no	—
313	C₄×#41	—	71	3	no	—
314	C₄×#41	—	142	3	no	—
315	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×Q₈	—	71	3	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
318	#464	—	71	6	no	—
319	#464	—	71	12	no	—
320	#463	—	71	6	no	—
321	#462	—	71	3	no	—
322	#461	—	71	1	no	—
323	#460	—	71	3	no	—
324	#460	—	71	6	no	—
325	#460	—	71	12	no	—
326	#460	—	71	6	no	—
327	#459	—	71	3	no	—
328	#459	—	71	6	no	—
329	#424	—	71	6	no	—
330	#423	—	71	3	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	71	3	no	—
332	#418	—	71	6	no	—
333	#417	—	71	6	no	—
334	#416	—	71	6	no	—
335	C₂×#102	—	71	6	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	71	8	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	71	3	no	—
342	C₂×#41	—	142	3	no	—
343	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
344	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
346	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
351	#137	—	142	24	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	142	24	no	—
353	#135	—	142	24	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	71	6	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	71	6	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	71	12	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	142	24	no	—
359	C₂×D₈	—	71	6	no	—
360	#131	—	142	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
362	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	#127	—	2	3	no	—
365	#127	—	2	3	no	—
366	#127	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
367	#127	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
368	#124	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
369	#121	—	2	3	no	—
370	#121	—	2	3	no	—
371	#121	—	2	6	no	—
372	#121	—	2	6	no	—
373	#120	—	2	12	no	—
374	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
375	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
376	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
377	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
379	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
380	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
381	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
382	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₄	—	2	3	no	—
385	C₄×D₄	—	2	3	no	—
386	C₄×D₄	—	71	1	no	—
387	C₄×D₄	—	71	3	no	—
388	C₄×D₄	—	142	3	no	—
389	C₄×D₄	—	142	3	no	—
390	C₄×D₄	—	142	3	no	—
391	C₄×D₄	—	142	6	no	—
392	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
393	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
394	#117	—	71	3	no	—
395	#117	—	142	3	no	—
396	#117	—	142	6	no	—
397	#117	—	142	3	no	—
398	#117	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
402	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
403	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
405	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	71	3	no	—
407	C₄⋊C₈	—	71	6	no	—
408	C₄⋊C₈	—	71	6	no	—
409	#103	—	71	2	no	—
410	#103	—	71	6	no	—
411	#102	—	71	6	no	—
412	#102	—	71	12	no	—
413	#102	—	71	6	no	—
414	C₂⁴	—	2	6	no	—
415	#41	—	2	12	no	—
416	#41	—	2	12	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	71	12	no	—
419	#41	—	142	24	no	—
420	#41	—	142	6	no	—
421	#41	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
422	#41	#11765864	1	4	yes	—
423	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
424	C₂×Q₈	—	71	3	no	—
425	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	6	no	—
431	C₂×D₄	—	2	12	no	—
432	C₂×D₄	—	2	3	no	—
433	C₂×D₄	—	2	3	no	—
434	C₂×D₄	—	2	6	no	—
435	C₂×D₄	—	2	6	no	—
436	C₂×D₄	—	2	6	no	—
437	C₂×D₄	—	2	12	no	—
438	C₂×D₄	—	4	24	no	—
439	C₂×D₄	—	8	6	no	—
440	C₂×D₄	—	8	6	no	—
441	C₂×D₄	—	71	1	no	—
442	C₂×D₄	—	142	3	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
444	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
454	Q₁₆	—	142	12	no	—
455	SD₁₆	—	142	12	no	—
456	SD₁₆	—	142	24	no	—
457	SD₁₆	—	142	4	no	—
458	D₈	—	142	12	no	—
459	M₁₆	—	142	12	no	—
460	C₂×C₈	—	71	2	no	—
461	C₂×C₈	—	71	6	no	—
462	C₂×C₈	—	142	12	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
466	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
478	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
479	C₄²	—	142	3	no	—
480	C₄²	—	142	3	no	—
481	C₄²	—	142	3	no	—
482	C₄²	—	142	6	no	—
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
487	C₂³	—	2	6	no	—
488	C₂³	—	4	12	no	—
489	C₂³	—	8	6	no	—
490	C₂³	—	8	6	no	—
491	C₂³	—	142	1	no	—
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	71	6	no	—
496	Q₈	—	142	3	no	—
497	Q₈	—	142	12	no	—
498	Q₈	#14556099	1	4	yes	—
499	D₄	—	2	6	no	—
500	D₄	—	2	6	no	—
501	D₄	—	4	6	no	—
502	D₄	—	4	12	no	—
503	D₄	—	4	12	no	—
504	D₄	—	4	6	no	—
505	D₄	—	8	6	no	—
506	D₄	—	8	6	no	—
507	D₄	—	71	2	no	—
508	D₄	—	142	12	no	—
509	D₄	—	142	1	no	—
510	D₄	#14556099	1	12	yes	—
511	C₂×C₄	—	2	6	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	3	no	—
514	C₂×C₄	—	4	12	no	—
515	C₂×C₄	—	284	2	no	—
516	C₂×C₄	—	568	3	no	—
517	C₂×C₄	—	568	3	no	—
518	C₂×C₄	—	142	1	no	—
519	C₂×C₄	—	142	3	no	—
520	C₂×C₄	—	142	3	no	—
521	C₂×C₄	—	142	12	no	—
522	C₂×C₄	—	142	12	no	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	6	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	142	2	no	—
532	C₈	—	142	6	no	—
533	C₂²	—	2	3	no	—
534	C₂²	—	2	3	no	—
535	C₂²	—	4	6	no	—
536	C₂²	—	4	6	no	—
537	C₂²	—	4	6	no	—
538	C₂²	—	16	12	no	—
539	C₂²	—	284	1	no	—
540	C₂²	—	284	1	no	—
541	C₂²	—	142	2	no	—
542	C₂²	C₂×#14556099	1	6	yes	—
543	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	3	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	3	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	284	1	no	—
549	C₄	—	284	3	no	—
550	C₄	—	142	6	no	—
551	C₄	C₂×#14556099	1	6	yes	—
552	C₄	#17986810	1	2	yes	complemented
553	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	6	no	—
556	C₂	—	8	6	no	—
557	C₂	—	284	2	no	—
558	C₂	C₂²×#14556099	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#17986810	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22603120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3498	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986810	C₂	semidirect
2. C₄×#14556175	C₂	semidirect
3. #22597875	C₂	semidirect
4. #22597857	C₂	semidirect
5. #22597816	C₂	semidirect
6. #22597808	C₂	semidirect
7. #22597789	C₂	semidirect
8. C₂×#17986196	C₂	semidirect
9. #22596908	C₂	semidirect
10. #22596866	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3498	C₂	semidirect
14. C₂×#14556158	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
20. #17986479	C₂²	semidirect
22. #17986476	C₂²	semidirect
24. C₄×#11765865	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
28. #17986218	C₂²	semidirect
29. #17986218	C₂²	semidirect
30. #17986211	C₂²	semidirect
31. #17986206	C₂²	semidirect
32. #17986201	C₂²	semidirect
33. #17986196	C₂²	semidirect
34. #17986196	C₂²	semidirect
35. #17986196	C₂²	semidirect
36. #17986196	C₂²	semidirect
37. #17986191	C₂²	semidirect
38. #17986191	C₂²	semidirect
39. #17986026	C₂²	semidirect
40. #17986023	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. #17986004	C₂²	semidirect
43. #17986000	C₂²	semidirect
44. #17985995	C₂²	semidirect
45. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
56. #14556175	D₄	semidirect
134. #11765865	C₂×D₄	semidirect
138. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
268. C₄×C₇₁	#577	semidirect
282. #3498	D₇₁	semidirect
292. C₇₁	#60431	semidirect
552. C₄	#17986810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986810	2
C₄×#14556175	2
#22597875	2
#22597857	2
#22597816	2
#22597808	2
#22597789	2
C₂×#17986196	2
#22596908	2
#22596866	2
C₇₁×#3498	2
#60431	71