Finite Group Databasebeta

← #32864511

Subgroups — #32864511

Order 18176.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602121C211yesmaximal, characteristic, complemented
32−1+4×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597894C213yesmaximal, complemented
5#22597888C213yesmaximal, complemented
6#22597872C213yesmaximal, complemented
7#22597867C213yesmaximal, complemented
8#22597825C213yesmaximal, complemented
9#22597809C213yesmaximal, complemented
10#22597791C213yesmaximal, complemented
11C2×#17986207C213yesmaximal, complemented
12#22596906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22596874C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22596873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#578×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986814—28no—
18C2×#14556159C2213yes—
19C2×#14556158C2213yes—
20C2×#14556148C2213yes—
21C22×#11765855C2213yes—
22C2×#14556135C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D71—21no—
24Q8×C22⋊D71—21no—
25#17986648—23no—
26#17986648—23no—
27#17986573C2213yes—
28#17986570C2213yes—
29#17986545C2213yes—
30C2×#14556126C2213yes—
31#17986482—23no—
32#17986482C2213yes—
33#17986482C2211yescharacteristic
34#17986477—21no—
35#17986477C2213yes—
36#41×Dic71—23no—
37#41×Dic71C2213yes—
38#41×Dic71C2211yescharacteristic
39C2×Q8×Dic71—21no—
40C2×Q8×Dic71C2213yes—
41#17986223C2216yes—
42#17986223C2213yes—
43#17986219C2216yes—
44#17986219C2213yes—
45#17986216C2213yes—
46#17986212C2213yes—
47#17986207C2216yes—
48#17986207C2216yes—
49#17986207C2213yes—
50#17986207C2216yes—
51#17986207C2216yes—
52#17986202C2216yes—
53#17986202C2213yes—
54#17986197C2213yes—
55#17986192C2211yescharacteristic
56#17986027C2213yes—
57#17986025C2213yes—
58#17986022C2213yes—
59C2×Dic71⋊C8C2213yes—
60#17986009C2213yes—
61#17986008C2213yes—
62#17986001C2213yes—
63#17986000C2213yes—
64#17985996C2213yes—
65#17985995C2213yes—
66C2×#14556053C2213yes—
67C2×#14556052C2213yes—
68C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
69C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
70#578×C71—28no—
71C2×#137×C71C2213yes—
72C2×#137×C71C2213yes—
73C2×#135×C71C2213yes—
74C22×Q16×C71C2213yes—
75C2×#131×C71C2211yescharacteristic
76#14556175—24no—
77#14556175—24no—
78C2×#11765865C2313yes—
79C2×#11765864—23no—
80C22×Dic142C2313yes—
81C2×Q8×D71—21no—
82#14556159—212no—
83#14556158—212no—
84#14556148—212no—
85C2×#11765855—212no—
86C2×#11765855C2313yes—
87C2×#11765855C2316yes—
88C2×#11765853C2313yes—
89C2×#11765852C2313yes—
90C2×#11765850C2311yescharacteristic
91#14556135—24no—
92C2×#11765849C2313yes—
93C22×C71⋊C8C2313yes—
94#14556126—23no—
95#14556126—23no—
96#14556126C2316yes—
97#14556126C2313yes—
98#14556124C2311yescharacteristic
99#14556117C2313yes—
100#14556115C2313yes—
101#14556111—26no—
102#14556109—26no—
103#14556107—23no—
104#14556107—23no—
105#14556104—23no—
106#14556104—23no—
107#14556100—23no—
108#14556100—23no—
109Q8×Dic71—23no—
110Q8×Dic71—23no—
111Q8×Dic71—23no—
112Q8×Dic71—23no—
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71D411yescharacteristic
115Q8×Dic71D411yescharacteristic
116Q8×Dic71C2313yes—
117Q8×Dic71C2316yes—
118Q8×Dic71C2313yes—
119D4×Dic71—23no—
120D4×Dic71—23no—
121D4×Dic71—26no—
122D4×Dic71—23no—
123D4×Dic71D413yes—
124D4×Dic71D413yes—
125D4×Dic71C2311yescharacteristic
126D4×Dic71C2313yes—
127C4×C22⋊D71—23no—
128C4×C22⋊D71—23no—
129#14556087—23no—
130#14556087—26no—
131#14556087—23no—
132#14556087C2313yes—
133#14556087C2313yes—
134C2×C4⋊Dic71—23no—
135C2×C4⋊Dic71—23no—
136C2×C4⋊Dic71C2313yes—
137C2×Dic71⋊C4—23no—
138C2×Dic71⋊C4—23no—
139C2×C4×Dic71—23no—
140C2×C4×Dic71—23no—
141C2×C4×Dic71C2313yes—
142Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
143Dic71⋊C8C2313yes—
144Dic71⋊C8C2316yes—
145Dic71⋊C8C2313yes—
146Dic71⋊C8C2313yes—
147#14556053C2316yes—
148#14556053C2313yes—
149#14556053C2313yes—
150#14556052C2316yes—
151#14556052C2313yes—
152#14556052C2313yes—
153#14556050C2311yescharacteristic
154#14556050C2313yes—
155#14556049C2311yescharacteristic
156#14556049C2313yes—
1572−1+4×C71—24no—
1582−1+4×C71—24no—
1592−1+4×C71—24no—
1602−1+4×C71D418yescomplemented
161C2×#41×C71—23no—
162C2×#41×C71—23no—
163C2×#41×C71C2313yes—
164C2×#41×C71C2313yes—
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C71—21no—
167C22×Q8×C71—21no—
168C22×Q8×C71C2313yes—
169C22×Q8×C71C2313yes—
170#137×C71—212no—
171#137×C71—212no—
172#135×C71—212no—
173C2×Q16×C71—212no—
174C2×Q16×C71C2313yes—
175C2×Q16×C71C2316yes—
176C2×SD16×C71C2313yes—
177C2×SD16×C71C2313yes—
178C2×D8×C71C2311yescharacteristic
179#131×C71—24no—
180C2×M16×C71C2313yes—
181C22×C8×C71C2313yes—
182#11765865—26no—
183#11765865—26no—
184#11765864—412no—
185C2×Dic142—26no—
186C2×Dic142—26no—
187C2×Dic142—23no—
188C2×Dic142C2413yes—
189Q8×D71—44no—
190C2×D284C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D71—23no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C22×Dic71—23no—
195C22×Dic71—23no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—23no—
198C22×Dic71C2×D413yes—
199C22×Dic71C2×D413yes—
200C2×C4×D71—23no—
201#11765855—26no—
202#11765855—212no—
203#11765853—26no—
204#11765852—26no—
205#11765850—22no—
206#11765849—26no—
207C2×C71⋊C8—26no—
208C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
209C2×C71⋊C8C2413yes—
210C4⋊Dic71—23no—
211C4⋊Dic71—26no—
212C4⋊Dic71—23no—
213C4⋊Dic71—23no—
214C4⋊Dic71C2×D413yes—
215C4⋊Dic71C2×D413yes—
216C4⋊Dic71C2413yes—
217C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
218Dic71⋊C4—23no—
219Dic71⋊C4—23no—
220Dic71⋊C4—26no—
221Dic71⋊C4—26no—
222C22⋊Dic71—23no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71—23no—
225C22⋊Dic71—23no—
226C22⋊Dic71—23no—
227C22⋊Dic71C2×D416yes—
228(C2×D71)⋊C4—23no—
229(C2×D71)⋊C4—23no—
230C4×Dic71—23no—
231C4×Dic71—23no—
232C4×Dic71—23no—
233C4×Dic71—26no—
234C4×Dic71C2×D413yes—
235C4×Dic71C2×D413yes—
236C4×Dic71C2411yescharacteristic
237C4×Dic71C2413yes—
238#41×C71—224no—
239#41×C71—26no—
240#41×C71—26no—
241#41×C71—26no—
242#41×C71—412no—
243#41×C71C2×D4112yes—
244#41×C71C2×D414yes—
245#41×C71#4114yes—
246C2×Q8×C71—28no—
247C2×Q8×C71—23no—
248C2×Q8×C71—23no—
249C2×Q8×C71—26no—
250C2×Q8×C71—26no—
251C2×Q8×C71—26no—
252C2×Q8×C71—44no—
253C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C71C2×D4112yes—
255C2×Q8×C71C2413yes—
256C2×Q8×C71C2413yes—
257C2×D4×C71—23no—
258C2×D4×C71—23no—
259C2×D4×C71C2×D413yes—
260C2×D4×C71C2411yescharacteristic
261C2×D4×C71C2411yescharacteristic
262C22×C4×C71—23no—
263C22×C4×C71—23no—
264C22×C4×C71—23no—
265C22×C4×C71—23no—
266C22×C4×C71C2413yes—
267Q16×C71—26no—
268Q16×C71—212no—
269SD16×C71—26no—
270SD16×C71—26no—
271D8×C71—22no—
272M16×C71—26no—
273C2×C8×C71—26no—
274C2×C8×C71C2411yescharacteristic
275C2×C8×C71C2413yes—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71C22×D413yes—
279C22×D71—21no—
280Q8×C71—212no—
281Q8×C71—23no—
282Q8×C71—23no—
283Q8×C71—23no—
284Q8×C71—46no—
285Q8×C71#12114yes—
286Q8×C71C22×D416yes—
287D4×C71—212no—
288D4×C71—21no—
289D4×C71—21no—
290D4×C71—21no—
291D4×C71—46no—
292D4×C71#121112yes—
293D4×C71C22×D412yes—
294C2×C4×C71—212no—
295C2×C4×C71—23no—
296C2×C4×C71—212no—
297C2×C4×C71—23no—
298C2×C4×C71—46no—
299C2×C4×C71—46no—
300C2×C4×C71C22×D413yes—
301C2×C4×C71C22×D416yes—
302C2×C4×C71C2×#4116yes—
303C2×C4×C71C2511yescharacteristic
304C22⋊D71—42no—
305C22⋊D71—46no—
306C22⋊D71—42no—
307C2×Dic71—26no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—23no—
310C2×Dic71—23no—
311C2×Dic71—43no—
312C2×Dic71—46no—
313C2×Dic71—42no—
314C2×Dic71—83no—
315C2×Dic71—83no—
316C2×Dic71C22×D413yes—
317C2×Dic71C22×D413yes—
318C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
319C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
320D284—21no—
321D284—21no—
322C4×D71—46no—
323Dic142—23no—
324Dic142—23no—
325Dic142—46no—
326C8×C71—21no—
327C8×C71—23no—
328C71⋊C8—21no—
329C71⋊C8—23no—
330C22×C71—23no—
331C22×C71—23no—
332C22×C71—22no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71C2×#12116yes—
339C22×C71C23×D411yescharacteristic
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C4×C71—26no—
344C4×C71—43no—
345C4×C71C2×#12116yes—
346C4×C71C23×D411yescharacteristic
347C4×C71C22×#4111yescharacteristic
348Dic71—21no—
349Dic71—23no—
350Dic71—23no—
351Dic71—43no—
352Dic71—43no—
353Dic71—41no—
354Dic71#57812yescomplemented
355#60432—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—26no—
357C2×C71—42no—
358C2×C71—81no—
359C2×C71C22×#12111yescharacteristic
360C2×C71C2×#57811yescharacteristic
361C2×C71#358611yescharacteristic
362D71—81no—
363C2×#578—711no—
364C2×#578D7111yescharacteristic, complemented
365#3499—711no—
366C4×2−1+4—711no—
367#3046—713no—
368#3046—713no—
369#3044—713no—
370#3044—713no—
371#3039—713no—
372#3037—713no—
373#3035—713no—
374C2×#462—713no—
375#2906—711no—
376#2898—711no—
377#2898—711no—
378C71#6043211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—711no—
380C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
381C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
382#578—28no—
383#578—1428no—
384C2×#137—713no—
385C2×#137—713no—
386C2×#137C2×D7113yes—
387C2×#137C2×D7113yes—
388C2×#135—713no—
389C2×#135C2×D7113yes—
390C22×Q16—713no—
391C22×Q16C2×D7113yes—
392C2×#131—711no—
393C2×#131C2×D7111yescharacteristic
394D4×Q8—1421no—
395D4×Q8—1421no—
396#547—1423no—
397#547—1423no—
398#536—713no—
399#536—713no—
400#532—713no—
401C2×C4⋊Q8—713no—
402#520—711no—
403#520—713no—
404#520—1423no—
405#519—713no—
406#519—1421no—
407C4×#41—711no—
408C4×#41—713no—
409C4×#41—1423no—
410C2×C4×Q8—713no—
411C2×C4×Q8—1421no—
412#464—713no—
413#464—716no—
414#464—713no—
415#464—716no—
416#463—713no—
417#463—713no—
418#462—713no—
419#462—716no—
420#462—716no—
421#462—716no—
422#462—716no—
423#461—713no—
424#461—716no—
425#460—713no—
426#459—711no—
427#424—713no—
428#424—713no—
429#423—713no—
430C2×C4⋊C8—713no—
431#419—713no—
432#419—713no—
433#417—713no—
434#417—713no—
435#416—713no—
436#416—713no—
437C2×#103—713no—
438C2×#103—713no—
4392−1+4—24no—
4402−1+4—24no—
4412−1+4—24no—
4422−1+4—1424no—
4432−1+4—1424no—
4442−1+4C22⋊D7118yescomplemented
445C2×#41—23no—
446C2×#41—23no—
447C2×#41—713no—
448C2×#41—1423no—
449C2×#41C22×D7113yes—
450C2×#41C22×D7113yes—
451C2×#41C22×D7111yescharacteristic
452C22×Q8—21no—
453C22×Q8—21no—
454C22×Q8—713no—
455C22×Q8—1421no—
456C22×Q8C22×D7113yes—
457C22×Q8C22×D7113yes—
458#137—212no—
459#137—212no—
460#137—14212no—
461#137—14212no—
462#135—212no—
463#135—14212no—
464C2×Q16—212no—
465C2×Q16—713no—
466C2×Q16—716no—
467C2×Q16—14212no—
468C2×Q16C22×D7113yes—
469C2×Q16C22×D7116yes—
470C2×SD16—713no—
471C2×SD16—713no—
472C2×SD16C22×D7113yes—
473C2×SD16C22×D7113yes—
474C2×D8—711no—
475C2×D8C22×D7111yescharacteristic
476#131—24no—
477#131—1424no—
478C2×M16—713no—
479C2×M16C22×D7113yes—
480C22×C8—713no—
481C22×C8C22×D7113yes—
482C4⋊Q8—713no—
483C4⋊Q8—716no—
484C4⋊Q8—1423no—
485C4⋊Q8—1423no—
486#127—711no—
487#124—713no—
488#124—713no—
489#123—1426no—
490#123—1426no—
491C22⋊Q8—1423no—
492C22⋊Q8—1423no—
493C22⋊Q8—1423no—
494C22⋊Q8—1423no—
495#121—1423no—
496#121—1423no—
497C4×Q8—711no—
498C4×Q8—711no—
499C4×Q8—713no—
500C4×Q8—716no—
501C4×Q8—713no—
502C4×Q8—1423no—
503C4×Q8—1423no—
504C4×Q8—1423no—
505C4×Q8—1423no—
506C4×Q8—1421no—
507C4×D4—713no—
508C4×D4—713no—
509C4×D4—711no—
510C4×D4—713no—
511C4×D4—1423no—
512C4×D4—1423no—
513C4×D4—1426no—
514C4×D4—1423no—
515C4×D4—1423no—
516C4×D4—1423no—
517#117—713no—
518#117—713no—
519#117—1423no—
520#117—1426no—
521#117—1423no—
522C2×C4⋊C4—713no—
523C2×C4⋊C4—1423no—
524C2×C4⋊C4—1423no—
525C2×C4⋊C4—1423no—
526C2×C4⋊C4—1423no—
527C2×C42—713no—
528C2×C42—1423no—
529C2×C42—1423no—
530C4⋊C8—711no—
531C4⋊C8—713no—
532C4⋊C8—713no—
533C4⋊C8—713no—
534C4⋊C8—716no—
535#103—713no—
536#103—716no—
537#103—713no—
538#103—713no—
539#103—716no—
540#103—713no—
541#102—711no—
542#102—713no—
543#102—711no—
544#102—713no—
545#41—224no—
546#41—26no—
547#41—26no—
548#41—26no—
549#41—412no—
550#41—28412no—
551#41—1426no—
552#41—1426no—
553#41C2×C22⋊D71112yes—
554#41C2×C22⋊D7114yes—
555#41#1176586414yes—
556C2×Q8—28no—
557C2×Q8—23no—
558C2×Q8—23no—
559C2×Q8—26no—
560C2×Q8—26no—
561C2×Q8—26no—
562C2×Q8—44no—
563C2×Q8—2844no—
564C2×Q8—713no—
565C2×Q8—1426no—
566C2×Q8—1426no—
567C2×Q8—1423no—
568C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
569C2×Q8C2×C22⋊D71112yes—
570C2×Q8C23×D7113yes—
571C2×Q8C23×D7113yes—
572C2×D4—23no—
573C2×D4—23no—
574C2×D4—711no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1423no—
578C2×D4D4×D7113yes—
579C2×D4C23×D7111yescharacteristic
580C2×D4C23×D7111yescharacteristic
581C22×C4—23no—
582C22×C4—23no—
583C22×C4—23no—
584C22×C4—23no—
585C22×C4—713no—
586C22×C4—713no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1423no—
589C22×C4—1423no—
590C22×C4—1423no—
591C22×C4—1423no—
592C22×C4C23×D7113yes—
593Q16—26no—
594Q16—212no—
595Q16—1426no—
596Q16—14212no—
597SD16—26no—
598SD16—26no—
599SD16—1426no—
600SD16—1426no—
601D8—22no—
602D8—1422no—
603M16—26no—
604M16—1426no—
605C2×C8—26no—
606C2×C8—711no—
607C2×C8—713no—
608C2×C8—1426no—
609C2×C8C23×D7111yescharacteristic
610C2×C8C23×D7113yes—
611C4⋊C4—713no—
612C4⋊C4—713no—
613C4⋊C4—713no—
614C4⋊C4—711no—
615C4⋊C4—1423no—
616C4⋊C4—1423no—
617C4⋊C4—1426no—
618C4⋊C4—1426no—
619C4⋊C4—1423no—
620C4⋊C4—1426no—
621C4⋊C4—1423no—
622C4⋊C4—1423no—
623C22⋊C4—716no—
624C22⋊C4—1423no—
625C22⋊C4—1423no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1423no—
628C22⋊C4—1423no—
629C22⋊C4—1423no—
630C22⋊C4—1423no—
631C42—713no—
632C42—713no—
633C42—711no—
634C42—713no—
635C42—1423no—
636C42—1426no—
637C42—1423no—
638C42—1423no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—1421no—
642C23C2×D4×D7113yes—
643Q8—23no—
644Q8—212no—
645Q8—23no—
646Q8—23no—
647Q8—46no—
648Q8—2846no—
649Q8—1423no—
650Q8—1423no—
651Q8#1455610014yes—
652Q8C22×C22⋊D7116yes—
653D4—212no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—46no—
658D4—2846no—
659D4—2842no—
660D4—2842no—
661D4—1421no—
662D4—1421no—
663D4#14556100112yes—
664D4C22×C22⋊D7112yes—
665C2×C4—23no—
666C2×C4—212no—
667C2×C4—212no—
668C2×C4—23no—
669C2×C4—46no—
670C2×C4—46no—
671C2×C4—2846no—
672C2×C4—2842no—
673C2×C4—2846no—
674C2×C4—2843no—
675C2×C4—5683no—
676C2×C4—5683no—
677C2×C4—711no—
678C2×C4—711no—
679C2×C4—713no—
680C2×C4—713no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1423no—
683C2×C4—1423no—
684C2×C4—1426no—
685C2×C4C2×D4×D7113yes—
686C2×C4C22×C22⋊D7116yes—
687C2×C4C2×#1176586416yes—
688C2×C4C24×D7111yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—23no—
691C8—1421no—
692C8—1423no—
693C22—23no—
694C22—23no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—2841no—
702C22—2841no—
703C22—2841no—
704C22C2×#1455610016yes—
705C22C22×D4×D7111yescharacteristic
706C4—26no—
707C4—43no—
708C4—2843no—
709C4—2841no—
710C4—2843no—
711C4—712no—
712C4—1423no—
713C4—1421no—
714C4—1423no—
715C4C2×#1455610016yes—
716C4C23×C22⋊D7111yescharacteristic
717C4C22×#1176586411yescharacteristic
718C2—26no—
719C2—42no—
720C2—81no—
721C2—5681no—
722C2C22×#1455610011yescharacteristic
723C2#578×D7111yescharacteristic
724C2#2260312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#578×C71C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenterC2×#578D71
hypocenterC71#60432
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986814C2semidirect
2. #22602121C2semidirect
3. 2−1+4×Dic71C2semidirect
4. #22597894C2semidirect
5. #22597888C2semidirect
6. #22597872C2semidirect
7. #22597867C2semidirect
8. #22597825C2semidirect
9. #22597809C2semidirect
10. #22597791C2semidirect
11. C2×#17986207C2semidirect
12. #22596906C2semidirect
13. #22596874C2semidirect
14. #22596873C2semidirect
15. C2×#578×C71C2semidirect
160. 2−1+4×C71D4semidirect
354. Dic71#578semidirect
364. C2×#578D71semidirect
378. C71#60432semidirect
444. 2−1+4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868142
#226021212
2−1+4×Dic712
#225978942
#225978882
#225978722
#225978672
#225978252
#225978092
#225977912
C2×#179862072
#225969062
#225968742
#225968732
C2×#578×C712
#6043271