Subgroups — C₂×#22597922 #32864559

Order 18176.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22597922	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17986241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#427×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556150	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556150	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17986511	—	2	8	no	—
23	#17986511	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#14556112	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556108	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
29	#17986241	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17986236	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986229	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#17985993	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#427×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
44	C₂×#11765865	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	#14556150	—	2	32	no	—
58	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
61	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×D₇₁	—	2	32	no	—
70	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
72	#14556112	—	2	16	no	—
73	#14556108	—	2	8	no	—
74	#14556108	C₂³	1	16	yes	—
75	#14556103	—	2	8	no	—
76	#14556103	C₂³	1	16	yes	—
77	#14556098	—	2	16	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	#14556051	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#14556048	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#117×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#11765865	—	2	16	no	—
102	#11765865	—	2	16	no	—
103	#11765865	—	4	16	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
113	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
131	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
132	#11765854	—	2	16	no	—
133	D₅₆₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
138	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₇₁	#135	1	8	yes	complemented
172	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	D₂₈₄	—	2	4	no	—
191	D₂₈₄	—	2	4	no	—
192	D₂₈₄	—	4	32	no	—
193	D₂₈₄	—	4	4	no	—
194	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
195	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
196	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
198	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
199	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
200	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
201	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
202	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
210	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
212	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
214	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
218	C₂×D₇₁	C₂×#135	1	8	yes	complemented
219	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
220	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
222	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×#3050	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₇₁	#3050	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	2	yes	—
231	D₇₁	—	2	8	no	—
232	D₇₁	—	8	4	no	—
233	C₂²×#135	—	71	1	no	—
234	C₂⁴×C₈	—	71	1	no	—
235	C₂×#525	—	71	2	no	—
236	#3050	—	71	16	no	—
237	C₂×#467	—	71	2	no	—
238	C₂×#466	—	71	2	no	—
239	C₂×#465	—	71	4	no	—
240	C₂×#427	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#416	—	71	2	no	—
242	C₇₁	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×#41	—	71	2	no	—
244	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
245	C₂×#135	—	71	8	no	—
246	C₂×#135	—	142	8	no	—
247	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
249	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
252	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
253	C₂³×C₈	—	71	8	no	—
254	C₂³×C₈	—	142	8	no	—
255	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#525	—	71	16	no	—
257	#525	—	142	8	no	—
258	C₂×#123	—	142	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
260	C₂×#121	—	71	4	no	—
261	C₂×#120	—	142	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
263	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	#467	—	71	16	no	—
265	#466	—	71	16	no	—
266	#465	—	71	32	no	—
267	#427	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
268	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
269	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
270	#416	—	71	16	no	—
271	C₂×#103	—	71	4	no	—
272	C₂×#102	—	71	4	no	—
273	C₂⁵	—	71	1	no	—
274	C₂×#41	—	71	8	no	—
275	C₂×#41	—	142	8	no	—
276	C₂×#41	—	142	8	no	—
277	C₂×#41	—	142	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#135	—	142	32	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
296	C₂×D₈	—	71	4	no	—
297	C₂×D₈	—	142	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	142	32	no	—
306	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
307	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
310	#123	—	142	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
313	#121	—	71	16	no	—
314	#121	—	142	8	no	—
315	#120	—	142	16	no	—
316	C₄×D₄	—	142	32	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
326	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
327	#103	—	71	16	no	—
328	#102	—	71	16	no	—
329	C₂⁴	—	71	2	no	—
330	C₂⁴	—	71	4	no	—
331	C₂⁴	—	142	8	no	—
332	C₂⁴	—	142	2	no	—
333	C₂⁴	—	142	4	no	—
334	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	284	16	no	—
336	#41	—	142	16	no	—
337	#41	—	142	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
342	C₂×D₄	—	284	16	no	—
343	C₂×D₄	—	284	8	no	—
344	C₂×D₄	—	71	4	no	—
345	C₂×D₄	—	142	16	no	—
346	C₂×D₄	—	142	8	no	—
347	C₂×D₄	—	142	2	no	—
348	C₂×D₄	—	142	4	no	—
349	C₂×D₄	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
372	Q₁₆	—	142	8	no	—
373	SD₁₆	—	142	16	no	—
374	D₈	—	142	8	no	—
375	C₂×C₈	—	71	4	no	—
376	C₂×C₈	—	142	4	no	—
377	C₂×C₈	—	142	8	no	—
378	C₂×C₈	—	142	16	no	—
379	C₂×C₈	—	142	16	no	—
380	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	complemented
383	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
391	C₄²	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	284	4	no	—
394	C₂³	—	284	8	no	—
395	C₂³	—	71	4	no	—
396	C₂³	—	71	8	no	—
397	C₂³	—	142	16	no	—
398	C₂³	—	142	32	no	—
399	C₂³	—	142	4	no	—
400	C₂³	—	142	8	no	—
401	C₂³	—	142	4	no	—
402	C₂³	—	142	4	no	—
403	C₂³	#14556103	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	284	4	no	—
407	Q₈	—	142	4	no	—
408	Q₈	—	142	4	no	—
409	D₄	—	284	32	no	—
410	D₄	—	284	16	no	—
411	D₄	—	284	4	no	—
412	D₄	—	142	4	no	—
413	D₄	—	142	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	284	4	no	—
417	C₂×C₄	—	284	16	no	—
418	C₂×C₄	—	71	4	no	—
419	C₂×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂×C₄	—	142	8	no	—
421	C₂×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂×C₄	—	142	16	no	—
425	C₂×C₄	—	142	8	no	—
426	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#14556103	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	142	4	no	—
436	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
437	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	284	8	no	—
441	C₂²	—	284	4	no	—
442	C₂²	—	568	8	no	—
443	C₂²	—	71	8	no	—
444	C₂²	—	142	32	no	—
445	C₂²	—	142	16	no	—
446	C₂²	—	142	4	no	—
447	C₂²	—	142	4	no	—
448	C₂²	C₂×#14556103	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×#14556103	1	2	yes	—
450	C₂²	#135×D₇₁	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	4	8	no	—
453	C₄	—	284	4	no	—
454	C₄	—	142	4	no	—
455	C₄	C₂×#14556103	1	4	yes	—
456	C₄	C₂×#14556103	1	2	yes	—
457	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	568	4	no	—
461	C₂	—	142	8	no	—
462	C₂	#22597922	1	4	yes	direct product factor
463	C₂	C₂²×#14556103	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#135×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#427×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#427	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556150	C₂	semidirect
2. C₂³×C₈×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17986511	C₂	semidirect
4. #22597922	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986241	C₂	semidirect
6. C₂×#17986236	C₂	semidirect
7. C₂×#17986229	C₂	semidirect
8. C₂×#17985993	C₂	semidirect
9. C₂×#427×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×#14556150	C₂²	semidirect
14. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
23. #17986511	C₂²	semidirect
29. #17986241	C₂²	semidirect
30. #17986236	C₂²	semidirect
31. #17986229	C₂²	semidirect
32. #17985993	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
37. #427×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#106×C₇₁	C₂²	semidirect
59. C₂×Dic₂₈₄	C₂³	semidirect
61. C₂×#11765854	C₂³	semidirect
63. C₂×D₅₆₈	C₂³	semidirect
82. #14556051	C₂³	semidirect
83. #14556048	C₂³	semidirect
85. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
94. #107×C₇₁	C₂³	semidirect
95. #106×C₇₁	C₂³	semidirect
152. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
171. C₂²×D₇₁	#135	semidirect
218. C₂×D₇₁	C₂×#135	semidirect
228. C₂×C₇₁	#3050	semidirect
240. C₂×#427	D₇₁	semidirect
242. C₇₁	C₂×#3050	semidirect
267. #427	C₂×D₇₁	semidirect
268. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect
269. C₂×#106	C₂×D₇₁	semidirect
306. C₂²×C₈	D₂₈₄	semidirect
325. #107	C₂²×D₇₁	semidirect
326. #106	C₂²×D₇₁	semidirect
382. C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	semidirect
462. C₂	#22597922	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556150	2
C₂³×C₈×D₇₁	2
C₂×#17986511	2
#22597922	2
C₂×#17986241	2
C₂×#17986236	2
C₂×#17986229	2
C₂×#17985993	2
C₂×#427×C₇₁	2
C₂×#3050	71

Subgroups — C2×#22597922 #32864559

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597922 #32864559