Subgroups — C₂×#22597947 #32864585

Order 18176.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×M₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22597947	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17986258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17985992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#469×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556147	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556147	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
23	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986509	—	2	8	no	—
27	#17986509	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#14556110	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556096	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986258	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986257	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986249	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986244	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986243	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#17986034	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17985992	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	#469×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
57	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
58	C₂×#11765864	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556147	—	2	32	no	—
73	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
76	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
78	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
80	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
81	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
83	M₁₆×D₇₁	—	2	32	no	—
84	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	#14556110	—	2	16	no	—
91	#14556108	—	2	4	no	—
92	#14556108	C₂³	1	8	yes	—
93	#14556107	—	2	4	no	—
94	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556099	—	2	4	no	—
96	#14556099	C₂³	1	8	yes	—
97	#14556096	—	2	16	no	—
98	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
99	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
100	#14556086	—	2	4	no	—
101	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	#14556061	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#14556060	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#14556053	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#14556051	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#14556049	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
125	#121×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#11765864	—	2	16	no	—
136	#11765864	—	2	16	no	—
137	#11765864	—	4	16	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
170	#11765853	—	2	16	no	—
171	#11765849	—	2	8	no	—
172	#11765848	—	2	8	no	—
173	#11765848	—	2	8	no	—
174	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
179	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
180	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
205	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₇₁	#121	1	4	yes	—
228	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
233	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₇₁	#121	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
258	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
262	C₄×D₇₁	#121	1	8	yes	—
263	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
265	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
266	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
267	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
268	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
281	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
283	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
287	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
288	C₂×D₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
289	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
291	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	Dic₇₁	—	2	2	no	—
295	Dic₇₁	—	4	4	no	—
296	Dic₇₁	—	4	4	no	—
297	Dic₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
298	C₂×#3054	—	71	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
301	C₂×C₇₁	#3054	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
304	D₇₁	—	2	4	no	—
305	D₇₁	—	4	2	no	—
306	C₂²×#135	—	71	1	no	—
307	C₂³×M₁₆	—	71	1	no	—
308	C₂×#525	—	71	2	no	—
309	#3054	—	71	16	no	—
310	C₂×#470	—	71	1	no	—
311	C₂×#470	—	71	1	no	—
312	C₂×#469	—	71	1	no	—
313	C₂×#469	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#468	—	71	2	no	—
315	C₂×#468	—	71	2	no	—
316	C₂×#427	—	71	1	no	—
317	C₂×#416	—	71	2	no	—
318	C₇₁	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	71	2	no	—
320	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂×#135	—	71	8	no	—
322	C₂×#135	—	142	8	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
325	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	142	8	no	—
331	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
333	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
334	#525	—	71	16	no	—
335	#525	—	142	8	no	—
336	C₂×#123	—	142	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
339	C₂×#121	—	71	2	no	—
340	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×#120	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂×#117	—	71	2	no	—
345	#470	—	71	8	no	—
346	#470	—	71	8	no	—
347	#469	—	71	8	no	—
348	#469	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
349	#468	—	71	16	no	—
350	#468	—	71	16	no	—
351	#427	—	71	8	no	—
352	C₂×#107	—	71	2	no	—
353	C₂×#106	—	71	1	no	—
354	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#416	—	71	16	no	—
356	C₂×#103	—	71	2	no	—
357	C₂×#103	—	71	2	no	—
358	C₂×#102	—	71	2	no	—
359	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
360	C₂⁵	—	71	1	no	—
361	C₂×#41	—	71	8	no	—
362	C₂×#41	—	142	8	no	—
363	C₂×#41	—	142	8	no	—
364	C₂×#41	—	142	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	#135	—	142	32	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
386	C₂×D₈	—	2	4	no	—
387	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
388	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	142	32	no	—
394	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
399	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	#123	—	142	16	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
410	#121	—	2	4	no	—
411	#121	—	71	8	no	—
412	#121	—	142	4	no	—
413	#121	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
414	#120	—	142	16	no	—
415	C₄×D₄	—	142	16	no	—
416	C₄×D₄	—	142	16	no	—
417	#117	—	71	8	no	—
418	#117	—	142	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
429	#107	—	71	8	no	—
430	#106	—	71	4	no	—
431	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
432	#103	—	71	8	no	—
433	#103	—	71	8	no	—
434	#102	—	71	8	no	—
435	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	284	4	no	—
438	C₂⁴	—	71	4	no	—
439	C₂⁴	—	71	1	no	—
440	C₂⁴	—	71	1	no	—
441	C₂⁴	—	142	4	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	284	16	no	—
444	#41	—	142	16	no	—
445	#41	—	142	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	284	8	no	—
456	C₂×D₄	—	284	8	no	—
457	C₂×D₄	—	142	8	no	—
458	C₂×D₄	—	142	8	no	—
459	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	142	8	no	—
491	SD₁₆	—	142	16	no	—
492	D₈	—	2	8	no	—
493	M₁₆	—	2	8	no	—
494	M₁₆	—	142	8	no	—
495	M₁₆	—	142	8	no	—
496	M₁₆	—	142	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	71	4	no	—
499	C₂×C₈	—	71	2	no	—
500	C₂×C₈	—	71	16	no	—
501	C₂×C₈	—	71	2	no	—
502	C₂×C₈	—	142	8	no	—
503	C₂×C₈	—	142	2	no	—
504	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
518	C₄²	—	142	8	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	284	8	no	—
526	C₂³	—	284	16	no	—
527	C₂³	—	71	2	no	—
528	C₂³	—	71	4	no	—
529	C₂³	—	71	2	no	—
530	C₂³	—	142	8	no	—
531	C₂³	—	142	2	no	—
532	C₂³	—	142	4	no	—
533	C₂³	—	142	4	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	284	4	no	—
537	Q₈	—	142	4	no	—
538	Q₈	—	142	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	4	16	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	284	16	no	—
544	D₄	—	284	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	284	4	no	—
552	C₂×C₄	—	284	4	no	—
553	C₂×C₄	—	284	16	no	—
554	C₂×C₄	—	71	2	no	—
555	C₂×C₄	—	71	4	no	—
556	C₂×C₄	—	71	4	no	—
557	C₂×C₄	—	71	4	no	—
558	C₂×C₄	—	71	8	no	—
559	C₂×C₄	—	71	2	no	—
560	C₂×C₄	—	142	8	no	—
561	C₂×C₄	—	142	8	no	—
562	C₂×C₄	—	142	4	no	—
563	C₂×C₄	—	142	4	no	—
564	C₂×C₄	—	142	8	no	—
565	C₂×C₄	—	142	2	no	—
566	C₂×C₄	—	142	2	no	—
567	C₂×C₄	—	142	2	no	—
568	C₂×C₄	—	142	4	no	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	71	4	no	—
576	C₈	—	142	2	no	—
577	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	—	284	16	no	—
586	C₂²	—	284	4	no	—
587	C₂²	—	71	4	no	—
588	C₂²	—	142	4	no	—
589	C₂²	—	142	2	no	—
590	C₂²	—	142	8	no	—
591	C₂²	—	142	4	no	—
592	C₂²	#121×D₇₁	1	2	yes	—
593	C₂²	#17986795	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	284	4	no	—
598	C₄	—	284	4	no	—
599	C₄	—	71	4	no	—
600	C₄	—	142	2	no	—
601	C₄	#121×D₇₁	1	2	yes	—
602	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	—	284	2	no	—
607	C₂	—	142	4	no	—
608	C₂	#22597947	1	4	yes	direct product factor
609	C₂	C₂×#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#17986795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#469×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556147	C₂	semidirect
2. C₂²×M₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17986509	C₂	semidirect
4. #22597947	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986258	C₂	semidirect
6. C₂×#17986257	C₂	semidirect
7. C₂×#17986249	C₂	semidirect
8. C₂×#17986244	C₂	semidirect
9. C₂×#17986243	C₂	semidirect
10. C₂×#17986034	C₂	semidirect
11. C₂×#17985992	C₂	semidirect
12. C₂×#469×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₂×#14556147	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
23. C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
27. #17986509	C₂²	semidirect
36. #17986258	C₂²	semidirect
37. #17986257	C₂²	semidirect
38. #17986249	C₂²	semidirect
39. #17986244	C₂²	semidirect
40. #17986243	C₂²	semidirect
41. #17986034	C₂²	semidirect
42. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
43. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
44. #17985992	C₂²	semidirect
45. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
46. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
47. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
51. #469×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂×#106×C₇₁	C₂²	semidirect
53. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
74. C₂×Dic₂₈₄	C₂³	semidirect
76. C₂×#11765853	C₂³	semidirect
87. C₂×C₈×D₇₁	D₄	semidirect
110. #14556061	C₂³	semidirect
111. #14556060	C₂³	semidirect
112. #14556053	C₂³	semidirect
113. #14556051	C₂³	semidirect
114. #14556049	C₂³	semidirect
119. C₂×D₈×C₇₁	C₂³	semidirect
128. #106×C₇₁	C₂³	semidirect
129. #102×C₇₁	C₂³	semidirect
179. C₈×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
301. C₂×C₇₁	#3054	semidirect
313. C₂×#469	D₇₁	semidirect
318. C₇₁	C₂×#3054	semidirect
325. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
348. #469	C₂×D₇₁	semidirect
354. C₂×#106	C₂×D₇₁	semidirect
359. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
387. C₂×D₈	C₂²×D₇₁	semidirect
431. #106	C₂²×D₇₁	semidirect
435. #102	C₂²×D₇₁	semidirect
608. C₂	#22597947	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556147	2
C₂²×M₁₆×D₇₁	2
C₂×#17986509	2
#22597947	2
C₂×#17986258	2
C₂×#17986257	2
C₂×#17986249	2
C₂×#17986244	2
C₂×#17986243	2
C₂×#17986034	2
C₂×#17985992	2
C₂×#469×C₇₁	2
C₂×#3054	71

Subgroups — C2×#22597947 #32864585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597947 #32864585