Subgroups — C₂×#22597985 #32864636

Order 18176.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597985	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17986250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#535×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765850	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765850	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556135	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556135	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986563	—	2	4	no	—
23	#17986563	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14556096	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986250	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#17986233	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#17986035	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986004	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986003	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#535×C₇₁	—	2	4	no	—
41	#535×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#127×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#120×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
57	C₂×#11765850	—	2	32	no	—
58	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
60	#14556135	—	2	32	no	—
61	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
62	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#14556124	—	2	8	no	—
73	#14556117	—	2	8	no	—
74	#14556102	—	2	8	no	—
75	#14556102	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#14556096	—	2	16	no	—
77	#14556087	—	2	2	no	—
78	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	#14556061	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#14556059	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#14556049	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#14556048	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#127×C₇₁	—	2	8	no	—
105	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
106	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
107	#121×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#120×C₇₁	—	2	16	no	—
109	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	#11765850	—	2	16	no	—
132	#11765850	—	2	16	no	—
133	#11765849	—	2	8	no	—
134	#11765849	—	2	16	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
155	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
156	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
200	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
201	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
211	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
212	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
213	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
217	D₄×C₇₁	—	8	16	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
237	D₂₈₄	—	2	4	no	—
238	D₂₈₄	—	2	4	no	—
239	D₂₈₄	—	4	4	no	—
240	D₂₈₄	—	4	8	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
254	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇₁	#576	1	4	yes	—
256	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
264	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
265	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	Dic₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂×#3058	—	71	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
272	C₂×C₇₁	#3058	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	2	yes	—
275	D₇₁	—	8	4	no	—
276	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
277	C₂²×#131	—	71	1	no	—
278	C₂×#535	—	71	1	no	—
279	C₂×#535	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#3058	—	71	16	no	—
281	C₂×#469	—	71	4	no	—
282	C₂×#466	—	71	4	no	—
283	C₂×#427	—	71	1	no	—
284	C₂×#418	—	71	1	no	—
285	C₂×#418	—	71	1	no	—
286	C₇₁	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
289	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
292	C₂²×D₈	—	71	8	no	—
293	C₂²×D₈	—	142	8	no	—
294	C₂×#131	—	71	8	no	—
295	C₂×#131	—	142	8	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
298	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
299	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
300	#535	—	2	4	no	—
301	#535	—	71	8	no	—
302	#535	—	142	4	no	—
303	#535	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
304	C₂×#127	—	2	1	no	—
305	C₂×#127	—	142	1	no	—
306	C₂×#124	—	2	1	no	—
307	C₂×#124	—	142	1	no	—
308	C₂×#121	—	71	4	no	—
309	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
310	C₂×#120	—	2	2	no	—
311	C₂×#120	—	142	2	no	—
312	C₂×#117	—	71	1	no	—
313	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#469	—	71	32	no	—
315	#466	—	71	32	no	—
316	#427	—	71	8	no	—
317	C₂×#107	—	71	2	no	—
318	C₂×#106	—	71	2	no	—
319	#418	—	71	8	no	—
320	#418	—	71	8	no	—
321	C₂×#102	—	71	4	no	—
322	C₂×#102	—	71	4	no	—
323	C₂⁵	—	2	1	no	—
324	C₂⁵	—	142	1	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
328	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₈	—	71	8	no	—
349	C₂×D₈	—	71	8	no	—
350	C₂×D₈	—	142	8	no	—
351	C₂×D₈	—	142	8	no	—
352	C₂×D₈	—	142	32	no	—
353	#131	—	142	32	no	—
354	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
357	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
359	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
364	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
365	#127	—	2	8	no	—
366	#127	—	142	8	no	—
367	#124	—	2	8	no	—
368	#124	—	142	8	no	—
369	#121	—	2	8	no	—
370	#121	—	71	16	no	—
371	#121	—	142	8	no	—
372	#121	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
373	#120	—	2	16	no	—
374	#120	—	142	16	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	71	4	no	—
377	#117	—	142	2	no	—
378	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
387	#107	—	71	8	no	—
388	#106	—	71	8	no	—
389	#102	—	71	16	no	—
390	#102	—	71	16	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	8	4	no	—
395	C₂⁴	—	284	4	no	—
396	C₂⁴	—	568	4	no	—
397	C₂⁴	—	142	2	no	—
398	C₂⁴	—	142	4	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	2	8	no	—
402	#41	—	2	8	no	—
403	#41	—	2	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	8	8	no	—
418	C₂×D₄	—	284	4	no	—
419	C₂×D₄	—	284	8	no	—
420	C₂×D₄	—	568	8	no	—
421	C₂×D₄	—	71	4	no	—
422	C₂×D₄	—	142	16	no	—
423	C₂×D₄	—	142	4	no	—
424	C₂×D₄	—	142	8	no	—
425	C₂×D₄	—	142	2	no	—
426	C₂×D₄	—	142	4	no	—
427	C₂×D₄	—	142	4	no	—
428	C₂×D₄	—	142	8	no	—
429	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	D₈	—	142	16	no	—
446	D₈	—	142	16	no	—
447	M₁₆	—	142	16	no	—
448	M₁₆	—	142	8	no	—
449	C₂×C₈	—	71	4	no	—
450	C₂×C₈	—	71	4	no	—
451	C₂×C₈	—	71	16	no	—
452	C₂×C₈	—	71	2	no	—
453	C₂×C₈	—	71	2	no	—
454	C₂×C₈	—	71	4	no	—
455	C₂×C₈	—	142	16	no	—
456	C₂×C₈	—	142	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	142	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	—	8	16	no	—
476	C₂³	—	284	8	no	—
477	C₂³	—	284	4	no	—
478	C₂³	—	284	8	no	—
479	C₂³	—	568	8	no	—
480	C₂³	—	568	16	no	—
481	C₂³	—	142	4	no	—
482	C₂³	#14556100	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	8	no	—
487	D₄	—	2	16	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	8	16	no	—
494	D₄	—	284	4	no	—
495	D₄	—	284	8	no	—
496	D₄	—	568	16	no	—
497	D₄	—	142	4	no	—
498	D₄	—	142	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	284	4	no	—
506	C₂×C₄	—	142	4	no	—
507	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#14556100	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	71	4	no	—
518	C₈	—	71	4	no	—
519	C₈	—	142	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	16	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	284	8	no	—
530	C₂²	—	284	4	no	—
531	C₂²	—	568	16	no	—
532	C₂²	—	568	8	no	—
533	C₂²	C₂×#14556100	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
535	C₂²	#17986802	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	284	4	no	—
540	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×#14556100	1	4	yes	—
542	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	4	4	no	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	—	568	4	no	—
548	C₂	#22597985	1	4	yes	direct product factor
549	C₂	C₂²×#14556100	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#17986802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#535×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765850	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556135	C₂	semidirect
3. C₂×#17986563	C₂	semidirect
4. #22597985	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986250	C₂	semidirect
6. C₂×#17986233	C₂	semidirect
7. C₂×#17986035	C₂	semidirect
8. C₂×#17986004	C₂	semidirect
9. C₂×#17986003	C₂	semidirect
10. C₂×#535×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556135	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #17986563	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
29. #17986250	C₂²	semidirect
30. #17986233	C₂²	semidirect
31. #17986035	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
34. #17986004	C₂²	semidirect
35. #17986003	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
41. #535×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂×#121×C₇₁	C₂²	semidirect
64. C₂×#11765849	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
71. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
75. #14556102	C₂³	semidirect
83. #14556061	C₂³	semidirect
84. #14556059	C₂³	semidirect
85. #14556049	C₂³	semidirect
86. #14556048	C₂³	semidirect
107. #121×C₇₁	C₂³	semidirect
139. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
272. C₂×C₇₁	#3058	semidirect
279. C₂×#535	D₇₁	semidirect
286. C₇₁	C₂×#3058	semidirect
303. #535	C₂×D₇₁	semidirect
309. C₂×#121	C₂×D₇₁	semidirect
372. #121	C₂²×D₇₁	semidirect
548. C₂	#22597985	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765850	2
C₂²×#14556135	2
C₂×#17986563	2
#22597985	2
C₂×#17986250	2
C₂×#17986233	2
C₂×#17986035	2
C₂×#17986004	2
C₂×#17986003	2
C₂×#535×C₇₁	2
C₂×#3058	71

Subgroups — C2×#22597985 #32864636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597985 #32864636