Subgroups — C₂×#22598021 #32864688

Order 18176.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598021	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17986253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17985993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#428×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556156	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556156	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556136	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556136	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986580	—	2	4	no	—
26	#17986580	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986568	—	2	4	no	—
28	#17986568	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
34	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
38	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
39	#17986253	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986246	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#17986236	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#17986229	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#17985993	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556048	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#428×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#14556156	—	2	32	no	—
84	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
85	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
87	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	—
88	#14556136	—	2	32	no	—
89	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
90	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#14556125	—	2	8	no	—
98	#14556116	—	2	8	no	—
99	#14556108	—	2	8	no	—
100	#14556108	—	2	4	no	—
101	#14556108	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#14556103	—	2	8	no	—
103	#14556103	—	2	4	no	—
104	#14556103	—	2	4	no	—
105	#14556103	—	2	4	no	—
106	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
107	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
108	#14556103	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#14556102	—	2	16	no	—
110	#14556098	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	#14556051	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#14556051	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
119	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
120	#14556048	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#14556048	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
128	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
137	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
144	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
145	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11765865	—	2	16	no	—
147	#11765865	—	2	8	no	—
148	#11765865	—	2	8	no	—
149	#11765865	—	2	8	no	—
150	#11765865	—	2	8	no	—
151	#11765865	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
174	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
175	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
176	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
191	#11765854	—	2	16	no	—
192	D₅₆₈	—	2	16	no	—
193	#11765848	—	2	16	no	—
194	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
200	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
201	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
218	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
232	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
249	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	D₂₈₄	—	2	8	no	—
273	D₂₈₄	—	2	2	no	—
274	D₂₈₄	—	2	4	no	—
275	D₂₈₄	—	2	4	no	—
276	D₂₈₄	—	2	2	no	—
277	D₂₈₄	—	4	8	no	—
278	D₂₈₄	—	4	4	no	—
279	D₂₈₄	—	4	2	no	—
280	D₂₈₄	—	8	8	no	—
281	D₂₈₄	—	8	8	no	—
282	D₂₈₄	—	8	8	no	—
283	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
284	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
285	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
286	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
287	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
288	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
289	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
290	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
291	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
298	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
301	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
303	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
306	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
308	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
309	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
310	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
311	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
312	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
313	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
314	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
315	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
316	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
317	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
318	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
319	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
320	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	Dic₇₁	—	2	4	no	—
323	Dic₇₁	—	4	2	no	—
324	C₂×#3062	—	71	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
326	C₂×C₇₁	#3062	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
330	D₇₁	—	4	4	no	—
331	D₇₁	—	8	2	no	—
332	D₇₁	—	8	4	no	—
333	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
334	C₂²×#131	—	71	1	no	—
335	C₂×#537	—	71	1	no	—
336	C₂×#535	—	71	1	no	—
337	#3062	—	71	16	no	—
338	C₂×#469	—	71	2	no	—
339	C₂×#468	—	71	2	no	—
340	C₂×#466	—	71	2	no	—
341	C₂×#465	—	71	2	no	—
342	C₂×#428	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×#416	—	71	1	no	—
344	C₂²×#102	—	71	1	no	—
345	C₇₁	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×#41	—	71	1	no	—
347	C₂²×#41	—	71	1	no	—
348	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
352	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
353	C₂×#131	—	71	8	no	—
354	C₂×#131	—	142	8	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
358	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
359	#537	—	71	8	no	—
360	#537	—	142	4	no	—
361	#535	—	71	8	no	—
362	#535	—	142	4	no	—
363	C₂×#127	—	142	1	no	—
364	C₂×#124	—	142	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
367	C₂×#121	—	71	2	no	—
368	C₂×#121	—	71	2	no	—
369	C₂×#121	—	71	2	no	—
370	C₂×#121	—	142	1	no	—
371	C₂×#121	—	142	2	no	—
372	C₂×#120	—	142	2	no	—
373	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	#469	—	71	16	no	—
376	#468	—	71	16	no	—
377	#466	—	71	16	no	—
378	#465	—	71	16	no	—
379	#428	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
380	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
381	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
382	#416	—	71	8	no	—
383	C₂×#103	—	71	1	no	—
384	C₂×#103	—	71	1	no	—
385	C₂×#102	—	71	2	no	—
386	C₂×#102	—	71	2	no	—
387	C₂×#102	—	71	8	no	—
388	C₂×#102	—	71	1	no	—
389	C₂×#102	—	71	1	no	—
390	C₂⁵	—	142	1	no	—
391	C₂×#41	—	71	4	no	—
392	C₂×#41	—	71	4	no	—
393	C₂×#41	—	71	4	no	—
394	C₂×#41	—	142	4	no	—
395	C₂×#41	—	142	4	no	—
396	C₂×#41	—	142	2	no	—
397	C₂×#41	—	142	4	no	—
398	C₂×#41	—	142	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
421	C₂×D₈	—	71	8	no	—
422	C₂×D₈	—	142	8	no	—
423	#131	—	142	32	no	—
424	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
425	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
426	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
428	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
432	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
435	#127	—	142	8	no	—
436	#124	—	142	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
440	#121	—	71	8	no	—
441	#121	—	71	8	no	—
442	#121	—	71	8	no	—
443	#121	—	142	4	no	—
444	#121	—	142	4	no	—
445	#121	—	142	4	no	—
446	#121	—	142	8	no	—
447	#121	—	142	16	no	—
448	#120	—	142	16	no	—
449	#117	—	2	2	no	—
450	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
465	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
466	#103	—	71	4	no	—
467	#103	—	71	4	no	—
468	#102	—	71	8	no	—
469	#102	—	71	8	no	—
470	#102	—	71	4	no	—
471	#102	—	71	4	no	—
472	C₂⁴	—	284	4	no	—
473	C₂⁴	—	568	2	no	—
474	C₂⁴	—	568	2	no	—
475	C₂⁴	—	71	2	no	—
476	C₂⁴	—	142	1	no	—
477	C₂⁴	—	142	2	no	—
478	C₂⁴	—	142	4	no	—
479	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	284	8	no	—
481	#41	—	142	8	no	—
482	#41	—	142	8	no	—
483	#41	—	142	8	no	—
484	#41	—	142	8	no	—
485	#41	—	142	16	no	—
486	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
492	C₂×D₄	—	284	4	no	—
493	C₂×D₄	—	284	4	no	—
494	C₂×D₄	—	284	8	no	—
495	C₂×D₄	—	568	4	no	—
496	C₂×D₄	—	568	4	no	—
497	C₂×D₄	—	568	4	no	—
498	C₂×D₄	—	71	8	no	—
499	C₂×D₄	—	71	4	no	—
500	C₂×D₄	—	71	2	no	—
501	C₂×D₄	—	71	4	no	—
502	C₂×D₄	—	142	8	no	—
503	C₂×D₄	—	142	8	no	—
504	C₂×D₄	—	142	8	no	—
505	C₂×D₄	—	142	4	no	—
506	C₂×D₄	—	142	8	no	—
507	C₂×D₄	—	142	2	no	—
508	C₂×D₄	—	142	1	no	—
509	C₂×D₄	—	142	4	no	—
510	C₂×D₄	—	142	2	no	—
511	C₂×D₄	—	142	4	no	—
512	C₂×D₄	—	142	8	no	—
513	C₂×D₄	—	142	4	no	—
514	C₂×D₄	—	142	8	no	—
515	C₂×D₄	—	142	2	no	—
516	C₂×D₄	—	142	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	142	16	no	—
537	D₈	—	142	16	no	—
538	M₁₆	—	142	16	no	—
539	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	complemented
540	C₂×C₈	—	71	2	no	—
541	C₂×C₈	—	71	2	no	—
542	C₂×C₈	—	142	2	no	—
543	C₂×C₈	—	142	2	no	—
544	C₂×C₈	—	142	8	no	—
545	C₂×C₈	—	142	16	no	—
546	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	284	2	no	—
565	C₂³	—	284	8	no	—
566	C₂³	—	284	4	no	—
567	C₂³	—	284	2	no	—
568	C₂³	—	284	4	no	—
569	C₂³	—	284	4	no	—
570	C₂³	—	284	2	no	—
571	C₂³	—	568	4	no	—
572	C₂³	—	568	4	no	—
573	C₂³	—	568	16	no	—
574	C₂³	—	71	4	no	—
575	C₂³	—	142	2	no	—
576	C₂³	—	142	4	no	—
577	C₂³	—	142	4	no	—
578	C₂³	—	142	4	no	—
579	C₂³	—	142	4	no	—
580	C₂³	#14556103	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	284	2	no	—
584	Q₈	—	142	2	no	—
585	Q₈	—	142	2	no	—
586	Q₈	—	142	8	no	—
587	D₄	—	284	8	no	—
588	D₄	—	284	8	no	—
589	D₄	—	284	4	no	—
590	D₄	—	284	2	no	—
591	D₄	—	568	8	no	—
592	D₄	—	568	8	no	—
593	D₄	—	568	8	no	—
594	D₄	—	142	16	no	—
595	D₄	—	142	2	no	—
596	D₄	—	142	4	no	—
597	D₄	—	142	4	no	—
598	D₄	—	142	2	no	—
599	D₄	—	142	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	284	2	no	—
608	C₂×C₄	—	284	8	no	—
609	C₂×C₄	—	71	4	no	—
610	C₂×C₄	—	142	2	no	—
611	C₂×C₄	—	142	4	no	—
612	C₂×C₄	—	142	4	no	—
613	C₂×C₄	—	142	4	no	—
614	C₂×C₄	—	142	8	no	—
615	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#14556103	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	142	2	no	—
625	C₈	—	142	2	no	—
626	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	284	8	no	—
631	C₂²	—	284	2	no	—
632	C₂²	—	284	4	no	—
633	C₂²	—	284	4	no	—
634	C₂²	—	284	2	no	—
635	C₂²	—	284	2	no	—
636	C₂²	—	284	4	no	—
637	C₂²	—	568	16	no	—
638	C₂²	—	568	8	no	—
639	C₂²	—	568	4	no	—
640	C₂²	—	142	4	no	—
641	C₂²	—	142	4	no	—
642	C₂²	—	142	4	no	—
643	C₂²	C₂×#14556103	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×#14556103	1	2	yes	—
645	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
646	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	284	2	no	—
652	C₄	—	142	4	no	—
653	C₄	C₂×#14556103	1	4	yes	—
654	C₄	C₂×#14556103	1	2	yes	—
655	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	284	4	no	—
659	C₂	—	568	4	no	—
660	C₂	—	568	2	no	—
661	C₂	#22598021	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×#14556103	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#17986803	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#17986808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#428×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#428	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3062
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556156	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556136	C₂	semidirect
3. C₂×#17986580	C₂	semidirect
4. C₂×#17986568	C₂	semidirect
5. #22598021	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17986253	C₂	semidirect
7. C₂×#17986246	C₂	semidirect
8. C₂×#17986236	C₂	semidirect
9. C₂×#17986229	C₂	semidirect
10. C₂×#17985993	C₂	semidirect
11. C₂²×#14556048	C₂	semidirect
12. C₂×#428×C₇₁	C₂	semidirect
17. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556136	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11765848	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
26. #17986580	C₂²	semidirect
28. #17986568	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556103	C₂²	semidirect
39. #17986253	C₂²	semidirect
40. #17986246	C₂²	semidirect
41. #17986236	C₂²	semidirect
42. #17986229	C₂²	semidirect
43. #17985993	C₂²	semidirect
44. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
45. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
48. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
49. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
50. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
54. #428×C₇₁	C₂²	semidirect
55. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
56. C₂×#106×C₇₁	C₂²	semidirect
90. C₂×#11765848	C₂³	semidirect
96. C₂×C₈×D₇₁	C₂³	semidirect
101. #14556108	C₂³	semidirect
108. #14556103	C₂³	semidirect
116. #14556051	C₂³	semidirect
117. #14556051	C₂³	semidirect
120. #14556048	C₂³	semidirect
121. #14556048	C₂³	semidirect
124. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
137. #107×C₇₁	C₂³	semidirect
138. #106×C₇₁	C₂³	semidirect
217. M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
326. C₂×C₇₁	#3062	semidirect
342. C₂×#428	D₇₁	semidirect
345. C₇₁	C₂×#3062	semidirect
379. #428	C₂×D₇₁	semidirect
380. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect
381. C₂×#106	C₂×D₇₁	semidirect
426. C₂×M₁₆	D₂₈₄	semidirect
464. #107	C₂²×D₇₁	semidirect
465. #106	C₂²×D₇₁	semidirect
539. M₁₆	C₂×D₂₈₄	semidirect
661. C₂	#22598021	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556156	2
C₂²×#14556136	2
C₂×#17986580	2
C₂×#17986568	2
#22598021	2
C₂×#17986253	2
C₂×#17986246	2
C₂×#17986236	2
C₂×#17986229	2
C₂×#17985993	2
C₂²×#14556048	2
C₂×#428×C₇₁	2
C₂×#3062	71

Subgroups — C2×#22598021 #32864688

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598021 #32864688