Subgroups — #32864706

Order 18176.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598025	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22598014	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22597945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22597917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22596930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#575×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556136	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556136	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17986577	C₂²	1	8	yes	—
17	#17986573	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17986570	—	2	2	no	—
19	#17986566	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17986563	—	2	2	no	—
21	#17986558	—	2	4	no	—
22	#17986545	—	2	4	no	—
23	#17986510	—	2	4	no	—
24	#17986506	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986254	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986249	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986242	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17986237	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986232	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986225	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986041	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986037	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985995	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985995	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17985995	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#575×C₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556136	—	2	32	no	—
54	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
55	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
62	#14556126	—	2	4	no	—
63	#14556124	—	2	4	no	—
64	#14556117	—	2	4	no	—
65	#14556115	—	2	4	no	—
66	#14556111	—	2	8	no	—
67	#14556109	—	2	8	no	—
68	#14556107	—	2	8	no	—
69	#14556104	C₂³	1	16	yes	—
70	#14556102	—	2	8	no	—
71	#14556100	—	2	16	no	—
72	#14556099	C₂³	1	16	yes	—
73	#14556097	—	2	8	no	—
74	#14556096	—	2	8	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
76	#14556087	—	2	2	no	—
77	#14556087	—	2	2	no	—
78	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
79	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
84	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
85	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
86	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
87	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
88	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#137×C₇₁	—	2	16	no	—
101	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	16	no	—
102	#135×C₇₁	—	2	16	no	—
103	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#11765865	—	2	16	no	—
111	#11765865	—	2	8	no	—
112	#11765865	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	#11765848	—	2	16	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
145	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
146	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
147	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
148	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
149	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
172	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
173	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
174	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
190	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	D₂₈₄	—	2	8	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
219	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
220	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
236	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
239	Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁	—	4	8	no	—
241	#60453	—	71	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
245	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
247	D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×#575	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂²×#131	—	71	1	no	—
250	#3449	—	71	2	no	—
251	#3063	—	71	8	no	—
252	#3062	—	71	8	no	—
253	#3054	—	71	4	no	—
254	#3050	—	71	4	no	—
255	#2911	—	71	1	no	—
256	C₂×#416	—	71	2	no	—
257	C₇₁	#60453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×#41	—	71	1	no	—
259	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
260	#575	—	2	8	no	—
261	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
263	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
264	C₂×#131	—	71	8	no	—
265	C₂×#131	—	142	8	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
270	#537	—	71	8	no	—
271	#536	—	71	4	no	—
272	#536	—	142	2	no	—
273	#535	—	71	4	no	—
274	#535	—	142	2	no	—
275	#534	—	142	4	no	—
276	#532	—	142	4	no	—
277	#525	—	71	8	no	—
278	#525	—	142	4	no	—
279	C₂×#117	—	71	2	no	—
280	#470	—	71	8	no	—
281	#469	—	71	8	no	—
282	#468	—	71	16	no	—
283	#467	—	71	8	no	—
284	#466	—	71	8	no	—
285	#465	—	71	16	no	—
286	#428	—	71	8	no	—
287	#427	—	71	4	no	—
288	#416	—	71	4	no	—
289	#416	—	71	4	no	—
290	#416	—	71	8	no	—
291	C₂×#103	—	71	4	no	—
292	C₂×#102	—	71	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	8	no	—
296	C₂×#41	—	2	8	no	—
297	C₂×#41	—	71	4	no	—
298	C₂×#41	—	71	4	no	—
299	C₂×#41	—	142	4	no	—
300	C₂×#41	—	142	4	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
302	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#137	—	2	16	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
314	#135	—	2	16	no	—
315	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
317	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
318	#131	—	142	32	no	—
319	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
331	#127	—	142	4	no	—
332	#124	—	142	4	no	—
333	#124	—	142	4	no	—
334	#123	—	142	8	no	—
335	#123	—	142	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
338	#121	—	71	16	no	—
339	#121	—	142	8	no	—
340	#121	—	142	16	no	—
341	#120	—	142	8	no	—
342	#120	—	142	8	no	—
343	C₄×D₄	—	142	16	no	—
344	#117	—	71	4	no	—
345	#117	—	71	4	no	—
346	#117	—	142	2	no	—
347	#117	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
351	#107	—	71	8	no	—
352	#106	—	71	8	no	—
353	#103	—	71	8	no	—
354	#103	—	71	8	no	—
355	#102	—	71	8	no	—
356	#102	—	71	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	71	2	no	—
359	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	—	4	8	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	142	8	no	—
367	#41	—	142	8	no	—
368	#41	—	142	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	71	8	no	—
382	C₂×D₄	—	71	4	no	—
383	C₂×D₄	—	142	16	no	—
384	C₂×D₄	—	142	8	no	—
385	C₂×D₄	—	142	4	no	—
386	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	2	8	no	—
404	SD₁₆	—	2	16	no	—
405	D₈	—	2	8	no	—
406	M₁₆	—	142	16	no	—
407	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	—
408	C₂×C₈	—	71	2	no	—
409	C₂×C₈	—	71	2	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	2	no	—
412	C₂×C₈	—	142	8	no	—
413	C₂×C₈	—	142	16	no	—
414	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄²	—	142	4	no	—
424	C₄²	—	142	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	284	4	no	—
430	C₂³	—	71	4	no	—
431	C₂³	—	142	4	no	—
432	C₂³	#14556099	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	142	8	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	568	16	no	—
445	D₄	—	142	16	no	—
446	D₄	—	142	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	568	4	no	—
452	C₂×C₄	—	71	4	no	—
453	C₂×C₄	—	142	8	no	—
454	C₂×C₄	—	142	4	no	—
455	C₂×C₄	—	142	4	no	—
456	C₂×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂×C₄	—	142	8	no	—
458	C₂×C₄	#14556099	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	142	2	no	—
468	C₈	—	142	2	no	—
469	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	8	8	no	—
476	C₂²	—	284	8	no	—
477	C₂²	—	142	4	no	—
478	C₂²	—	142	8	no	—
479	C₂²	C₂×#14556099	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×#14556099	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	284	8	no	—
484	C₄	—	142	4	no	—
485	C₄	C₂×#14556099	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×#14556099	1	4	yes	—
487	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	8	4	no	—
492	C₂	—	284	4	no	—
493	C₂	C₂²×#14556099	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22603113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#575×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#575	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556136	C₂	semidirect
2. #22601669	C₂	semidirect
3. #22598025	C₂	semidirect
4. #22598014	C₂	semidirect
5. #22597945	C₂	semidirect
6. #22597917	C₂	semidirect
7. #22596930	C₂	semidirect
8. C₂×#17985995	C₂	semidirect
9. C₂×#575×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14556136	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11765848	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
17. #17986573	C₂²	semidirect
19. #17986566	C₂²	semidirect
24. #17986506	C₂²	semidirect
26. #17986254	C₂²	semidirect
27. #17986249	C₂²	semidirect
28. #17986242	C₂²	semidirect
29. #17986237	C₂²	semidirect
30. #17986232	C₂²	semidirect
31. #17986225	C₂²	semidirect
32. #17986041	C₂²	semidirect
33. #17986037	C₂²	semidirect
34. #17985995	C₂²	semidirect
35. #17985995	C₂²	semidirect
36. #17985995	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
41. C₂×#137×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
106. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
248. C₂×#575	D₇₁	semidirect
257. C₇₁	#60453	semidirect
261. C₂×#137	C₂×D₇₁	semidirect
262. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
321. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556136	2
#22601669	2
#22598025	2
#22598014	2
#22597945	2
#22597917	2
#22596930	2
C₂×#17985995	2
C₂×#575×C₇₁	2
#60453	71