Subgroups — #32864720

Order 18176.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598021	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22597989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22597980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22597960	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#22596857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556156	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986765	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556136	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14556134	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986580	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986575	—	2	1	no	—
27	#17986575	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986568	—	2	2	no	—
29	#17986568	—	2	2	no	—
30	#17986568	—	2	1	no	—
31	#17986568	C₂²	1	4	yes	—
32	#17986568	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986568	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986561	—	2	2	no	—
35	#17986549	—	2	2	no	—
36	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
37	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
38	#17986511	—	2	2	no	—
39	#17986511	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#14556103	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
42	#17986253	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#17986246	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#17986236	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#17986229	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#17986007	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986003	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986003	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986003	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17985998	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17985993	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#428×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#428×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#427×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
62	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
63	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	#14556156	—	2	16	no	—
90	#14556156	—	2	16	no	—
91	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
92	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
94	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556136	—	2	16	no	—
96	#14556134	—	2	16	no	—
97	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
98	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	complemented
101	M₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14556128	—	2	2	no	—
105	#14556125	—	2	4	no	—
106	#14556125	—	2	4	no	—
107	#14556125	—	2	2	no	—
108	#14556116	—	2	4	no	—
109	#14556116	—	2	4	no	—
110	#14556116	—	2	2	no	—
111	#14556116	—	2	2	no	—
112	#14556112	—	2	4	no	—
113	#14556112	—	2	4	no	—
114	#14556108	—	2	4	no	—
115	#14556108	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#14556103	—	2	4	no	—
117	#14556103	—	2	8	no	—
118	#14556103	C₂³	1	16	yes	—
119	#14556103	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14556102	—	2	8	no	—
121	#14556098	—	2	4	no	—
122	#14556098	—	2	4	no	—
123	#14556098	—	2	8	no	—
124	#14556098	—	2	8	no	—
125	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
126	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	#14556051	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#14556048	C₂³	1	16	yes	—
129	#14556048	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
136	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
137	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
138	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
139	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
149	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
157	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#11765865	—	2	8	no	—
159	#11765865	—	2	8	no	—
160	#11765865	—	2	4	no	—
161	#11765865	—	2	4	no	—
162	#11765865	—	2	4	no	—
163	#11765865	—	2	4	no	—
164	#11765865	—	2	4	no	—
165	#11765865	—	2	4	no	—
166	#11765865	—	2	4	no	—
167	#11765865	—	2	4	no	—
168	#11765865	—	4	4	no	—
169	#11765865	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
191	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₂₈₄	—	8	8	no	—
196	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
215	#11765854	—	2	16	no	—
216	D₅₆₈	—	2	16	no	—
217	#11765849	—	2	4	no	—
218	#11765849	—	2	4	no	—
219	#11765848	—	2	16	no	—
220	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
223	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
224	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
225	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
226	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
241	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
256	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
272	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	D₂₈₄	—	2	4	no	—
299	D₂₈₄	—	2	4	no	—
300	D₂₈₄	—	2	2	no	—
301	D₂₈₄	—	2	4	no	—
302	D₂₈₄	—	2	4	no	—
303	D₂₈₄	—	2	2	no	—
304	D₂₈₄	—	4	4	no	—
305	D₂₈₄	—	4	4	no	—
306	D₂₈₄	—	4	4	no	—
307	D₂₈₄	—	4	2	no	—
308	D₂₈₄	—	8	8	no	—
309	D₂₈₄	—	8	16	no	—
310	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
311	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
312	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
313	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
314	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
315	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
316	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
317	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
318	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
319	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
320	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
321	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
331	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
332	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
333	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
334	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
335	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
336	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
337	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
338	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
339	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
340	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
341	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
342	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
343	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
345	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	Dic₇₁	—	2	4	no	—
349	Dic₇₁	—	4	2	no	—
350	#60454	—	71	1	no	maximal, Sylow
351	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
352	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
353	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
354	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
356	D₇₁	—	4	4	no	—
357	D₇₁	—	8	2	no	—
358	D₇₁	—	8	4	no	—
359	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
360	C₂×#568	—	71	1	no	—
361	#3449	—	71	1	no	—
362	C₂×#535	—	71	1	no	—
363	#3062	—	71	8	no	—
364	#3058	—	71	4	no	—
365	#3057	—	71	4	no	—
366	#3055	—	71	8	no	—
367	#2911	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#2896	—	71	1	no	—
369	C₂×#418	—	71	1	no	—
370	C₇₁	#60454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×#41	—	71	1	no	—
372	C₂²×#41	—	71	1	no	—
373	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
377	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
378	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
379	#568	—	142	8	no	—
380	C₂×#131	—	71	4	no	—
381	C₂×#131	—	71	4	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
383	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
384	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	#537	—	71	4	no	—
386	#536	—	71	2	no	—
387	#536	—	142	1	no	—
388	#535	—	71	4	no	—
389	#535	—	71	4	no	—
390	#535	—	71	2	no	—
391	#535	—	142	1	no	—
392	#535	—	142	2	no	—
393	#535	—	142	2	no	—
394	#534	—	142	2	no	—
395	#532	—	142	2	no	—
396	C₂×#127	—	142	1	no	—
397	C₂×#124	—	142	1	no	—
398	#525	—	71	4	no	—
399	#525	—	142	2	no	—
400	C₂×#121	—	71	4	no	—
401	C₂×#120	—	142	2	no	—
402	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	#469	—	71	16	no	—
405	#468	—	71	16	no	—
406	#466	—	71	16	no	—
407	#465	—	71	16	no	—
408	#428	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
409	#428	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
410	#427	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
411	#419	—	71	2	no	—
412	#418	—	71	4	no	—
413	#418	—	71	4	no	—
414	#418	—	71	2	no	—
415	#417	—	71	4	no	—
416	#416	—	71	4	no	—
417	C₂×#102	—	71	4	no	—
418	C₂⁵	—	142	1	no	—
419	C₂×#41	—	71	2	no	—
420	C₂×#41	—	71	2	no	—
421	C₂×#41	—	71	2	no	—
422	C₂×#41	—	71	2	no	—
423	C₂×#41	—	71	2	no	—
424	C₂×#41	—	71	2	no	—
425	C₂×#41	—	142	4	no	—
426	C₂×#41	—	142	4	no	—
427	C₂×#41	—	142	1	no	—
428	C₂×#41	—	142	1	no	—
429	C₂×#41	—	142	4	no	—
430	C₂×#41	—	142	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
453	C₂×D₈	—	71	8	no	—
454	C₂×D₈	—	142	8	no	—
455	#131	—	142	16	no	—
456	#131	—	142	16	no	—
457	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
460	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
462	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
469	#127	—	142	4	no	—
470	#127	—	142	4	no	—
471	#127	—	142	2	no	—
472	#124	—	142	2	no	—
473	#124	—	142	4	no	—
474	#124	—	142	4	no	—
475	#124	—	142	2	no	—
476	#123	—	142	4	no	—
477	#123	—	142	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
480	#121	—	71	16	no	—
481	#121	—	71	8	no	—
482	#121	—	142	8	no	—
483	#121	—	142	4	no	—
484	#121	—	142	8	no	—
485	#120	—	142	8	no	—
486	#120	—	142	8	no	—
487	#120	—	142	4	no	—
488	#120	—	142	4	no	—
489	C₄×D₄	—	142	8	no	—
490	#117	—	2	1	no	—
491	#117	—	2	1	no	—
492	#117	—	2	1	no	—
493	#117	—	2	1	no	—
494	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
495	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
496	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
497	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
505	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
506	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
507	#103	—	71	8	no	—
508	#102	—	71	16	no	—
509	#102	—	71	8	no	—
510	C₂⁴	—	284	4	no	—
511	C₂⁴	—	568	4	no	—
512	C₂⁴	—	71	2	no	—
513	C₂⁴	—	142	2	no	—
514	C₂⁴	—	142	1	no	—
515	C₂⁴	—	142	2	no	—
516	C₂⁴	—	142	2	no	—
517	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	#41	—	284	4	no	—
519	#41	—	284	4	no	—
520	#41	—	142	4	no	—
521	#41	—	142	4	no	—
522	#41	—	142	4	no	—
523	#41	—	142	4	no	—
524	#41	—	142	4	no	—
525	#41	—	142	4	no	—
526	#41	—	142	4	no	—
527	#41	—	142	4	no	—
528	#41	—	142	8	no	—
529	#41	—	142	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
537	C₂×D₄	—	284	4	no	—
538	C₂×D₄	—	284	4	no	—
539	C₂×D₄	—	284	4	no	—
540	C₂×D₄	—	284	4	no	—
541	C₂×D₄	—	568	8	no	—
542	C₂×D₄	—	71	4	no	—
543	C₂×D₄	—	71	4	no	—
544	C₂×D₄	—	71	2	no	—
545	C₂×D₄	—	71	2	no	—
546	C₂×D₄	—	71	2	no	—
547	C₂×D₄	—	71	4	no	—
548	C₂×D₄	—	142	8	no	—
549	C₂×D₄	—	142	16	no	—
550	C₂×D₄	—	142	2	no	—
551	C₂×D₄	—	142	2	no	—
552	C₂×D₄	—	142	8	no	—
553	C₂×D₄	—	142	2	no	—
554	C₂×D₄	—	142	2	no	—
555	C₂×D₄	—	142	2	no	—
556	C₂×D₄	—	142	1	no	—
557	C₂×D₄	—	142	2	no	—
558	C₂×D₄	—	142	4	no	—
559	C₂×D₄	—	142	4	no	—
560	C₂×D₄	—	142	4	no	—
561	C₂×D₄	—	142	4	no	—
562	C₂×D₄	—	142	4	no	—
563	C₂×D₄	—	142	4	no	—
564	C₂×D₄	—	142	2	no	—
565	C₂×D₄	—	142	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	SD₁₆	—	142	16	no	—
586	D₈	—	142	16	no	—
587	M₁₆	—	142	4	no	—
588	M₁₆	—	142	4	no	—
589	M₁₆	—	142	16	no	—
590	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
591	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	complemented
592	C₂×C₈	—	71	4	no	—
593	C₂×C₈	—	142	4	no	—
594	C₂×C₈	—	142	16	no	—
595	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	complemented
596	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	284	8	no	—
615	C₂³	—	284	4	no	—
616	C₂³	—	284	2	no	—
617	C₂³	—	284	4	no	—
618	C₂³	—	284	4	no	—
619	C₂³	—	284	4	no	—
620	C₂³	—	568	4	no	—
621	C₂³	—	568	4	no	—
622	C₂³	—	568	2	no	—
623	C₂³	—	568	16	no	—
624	C₂³	—	71	4	no	—
625	C₂³	—	142	2	no	—
626	C₂³	—	142	4	no	—
627	C₂³	—	142	4	no	—
628	C₂³	#14556103	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	284	2	no	—
633	Q₈	—	142	2	no	—
634	Q₈	—	142	2	no	—
635	Q₈	—	142	4	no	—
636	Q₈	—	142	4	no	—
637	D₄	—	284	4	no	—
638	D₄	—	284	4	no	—
639	D₄	—	284	4	no	—
640	D₄	—	284	4	no	—
641	D₄	—	284	4	no	—
642	D₄	—	284	2	no	—
643	D₄	—	568	16	no	—
644	D₄	—	568	8	no	—
645	D₄	—	142	8	no	—
646	D₄	—	142	8	no	—
647	D₄	—	142	2	no	—
648	D₄	—	142	4	no	—
649	D₄	—	142	4	no	—
650	D₄	—	142	2	no	—
651	D₄	—	142	4	no	—
652	D₄	—	142	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	2	no	—
657	C₂×C₄	—	284	2	no	—
658	C₂×C₄	—	284	4	no	—
659	C₂×C₄	—	284	4	no	—
660	C₂×C₄	—	71	4	no	—
661	C₂×C₄	—	142	2	no	—
662	C₂×C₄	—	142	4	no	—
663	C₂×C₄	—	142	4	no	—
664	C₂×C₄	—	142	4	no	—
665	C₂×C₄	—	142	8	no	—
666	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	142	4	no	—
680	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	284	2	no	—
686	C₂²	—	284	4	no	—
687	C₂²	—	284	8	no	—
688	C₂²	—	284	4	no	—
689	C₂²	—	568	4	no	—
690	C₂²	—	568	8	no	—
691	C₂²	—	568	8	no	—
692	C₂²	—	568	8	no	—
693	C₂²	—	568	4	no	—
694	C₂²	—	142	4	no	—
695	C₂²	—	142	8	no	—
696	C₂²	C₂×#14556103	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂×#14556103	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#14556103	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	284	2	no	—
703	C₄	—	142	4	no	—
704	C₄	C₂×#14556103	1	2	yes	—
705	C₄	C₂×#14556103	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#14556103	1	2	yes	—
707	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	284	4	no	—
713	C₂	—	568	4	no	—
714	C₂	—	568	2	no	—
715	C₂	C₂²×#14556103	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#22603117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2911	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#2911	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556156	C₂	semidirect
2. C₂×#17986765	C₂	semidirect
3. #22601673	C₂	semidirect
4. C₂×#17986568	C₂	semidirect
5. #22598021	C₂	semidirect
6. #22597989	C₂	semidirect
7. #22597980	C₂	semidirect
8. #22597960	C₂	semidirect
9. #22596857	C₂	semidirect
10. C₂×#17986003	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2911	C₂	semidirect
17. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556136	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
24. C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
25. #17986580	C₂²	semidirect
27. #17986575	C₂²	semidirect
32. #17986568	C₂²	semidirect
33. #17986568	C₂²	semidirect
39. #17986511	C₂²	semidirect
40. C₂×#14556103	C₂²	semidirect
42. #17986253	C₂²	semidirect
43. #17986246	C₂²	semidirect
44. #17986236	C₂²	semidirect
45. #17986229	C₂²	semidirect
46. #17986007	C₂²	semidirect
47. #17986003	C₂²	semidirect
48. #17986003	C₂²	semidirect
49. #17986003	C₂²	semidirect
50. #17985998	C₂²	semidirect
51. #17985993	C₂²	semidirect
52. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
56. #428×C₇₁	C₂²	semidirect
57. #428×C₇₁	C₂²	semidirect
58. #427×C₇₁	C₂²	semidirect
100. C₂×#11765848	C₂³	semidirect
103. C₂×C₈×D₇₁	C₂³	semidirect
115. #14556108	C₂³	semidirect
119. #14556103	C₂³	semidirect
127. #14556051	C₂³	semidirect
129. #14556048	C₂³	semidirect
131. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
149. #107×C₇₁	C₂³	semidirect
150. #106×C₇₁	C₂³	semidirect
239. M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
367. #2911	D₇₁	semidirect
370. C₇₁	#60454	semidirect
408. #428	C₂×D₇₁	semidirect
409. #428	C₂×D₇₁	semidirect
410. #427	C₂×D₇₁	semidirect
462. C₂×M₁₆	D₂₈₄	semidirect
505. #107	C₂²×D₇₁	semidirect
506. #106	C₂²×D₇₁	semidirect
591. M₁₆	C₂×D₂₈₄	semidirect
595. C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556156	2
C₂×#17986765	2
#22601673	2
C₂×#17986568	2
#22598021	2
#22597989	2
#22597980	2
#22597960	2
#22596857	2
C₂×#17986003	2
C₇₁×#2911	2
#60454	71