Subgroups — #32864772

Order 18176.

2824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#131×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22602010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598021	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22598012	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22597989	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22597960	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#22597922	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986236	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22596863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556174	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986804	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556156	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#14556150	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×#14556136	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556134	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#131×D₇₁	—	2	8	no	—
22	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#17986671	—	2	2	no	—
25	#17986661	—	2	2	no	—
26	#17986644	—	2	6	no	—
27	D₄×D₂₈₄	—	2	6	no	—
28	#17986580	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#17986568	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#17986511	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#14556103	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#17986253	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#17986246	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#17986241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17986241	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#17986236	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#17986236	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#17986236	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#17986236	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#17986236	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#17986229	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#17986229	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#17986003	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#17985998	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#17985993	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×#14556048	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#520×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#428×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#427×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#14556174	—	2	8	no	—
53	#14556174	—	2	8	no	—
54	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765866	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765865	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×#11765864	D₄	1	3	yes	—
59	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
60	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₈₄	—	2	6	no	—
63	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
65	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
67	#14556156	—	2	24	no	—
68	#14556150	—	2	12	no	—
69	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11765854	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×D₅₆₈	—	2	12	no	—
72	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	6	yes	—
74	#14556136	—	2	12	no	—
75	#14556135	—	2	4	no	—
76	#14556134	—	2	12	no	—
77	C₂×#11765849	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×#11765848	C₂³	1	6	yes	—
79	M₁₆×D₇₁	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₈×D₇₁	—	2	12	no	—
82	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
86	#14556125	—	2	6	no	—
87	#14556116	—	2	6	no	—
88	#14556112	—	2	6	no	—
89	#14556108	—	2	6	no	—
90	#14556108	C₂³	1	6	yes	—
91	#14556108	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556103	—	2	6	no	—
93	#14556103	—	2	6	no	—
94	#14556103	—	2	6	no	—
95	#14556103	C₂³	1	6	yes	—
96	#14556103	C₂³	1	12	yes	—
97	#14556103	C₂³	1	6	yes	—
98	#14556102	—	2	12	no	—
99	#14556098	—	2	6	no	—
100	#14556098	—	2	12	no	—
101	C₄×D₂₈₄	—	2	6	no	—
102	C₄×D₂₈₄	—	2	6	no	—
103	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
104	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
105	#14556051	C₂³	1	6	yes	—
106	#14556048	C₂³	1	6	yes	—
107	#14556048	C₂³	1	6	yes	—
108	#14556048	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#131×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
115	#117×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
117	#107×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
118	#107×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
119	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#106×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
122	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	#11765866	—	2	4	no	—
124	#11765866	—	4	8	no	—
125	#11765865	—	2	6	no	—
126	#11765865	—	2	6	no	—
127	#11765865	—	2	12	no	—
128	#11765865	—	2	12	no	—
129	#11765864	—	2	12	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
132	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	8	12	no	—
140	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
144	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
145	D₄×D₇₁	—	4	24	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
154	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
155	#11765854	—	2	12	no	—
156	D₅₆₈	—	2	6	no	—
157	D₅₆₈	—	2	12	no	—
158	#11765849	—	2	6	no	—
159	#11765848	—	2	12	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₈×D₇₁	—	2	6	no	—
165	C₈×D₇₁	—	2	6	no	—
166	C₈×D₇₁	—	2	6	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
174	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
180	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
181	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	3	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
197	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
198	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
200	D₄×C₇₁	#121	1	12	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	8	6	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	D₂₈₄	—	2	6	no	—
215	D₂₈₄	—	2	6	no	—
216	D₂₈₄	—	2	6	no	—
217	D₂₈₄	—	4	12	no	—
218	D₂₈₄	—	4	12	no	—
219	D₂₈₄	—	8	6	no	—
220	D₂₈₄	—	8	12	no	—
221	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
231	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
233	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
237	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	2	3	no	—
242	C₂×D₇₁	—	2	3	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	3	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
248	C₂×D₇₁	—	16	12	no	—
249	C₂×D₇₁	#576	1	2	yes	complemented
250	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
252	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
253	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₁	—	2	3	no	—
256	Dic₇₁	—	2	1	no	—
257	Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	#60458	—	71	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
260	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
263	D₇₁	—	2	2	no	—
264	D₇₁	—	4	3	no	—
265	D₇₁	—	8	6	no	—
266	C₂×#576	—	71	1	no	—
267	C₂²×#131	—	71	1	no	—
268	#3488	—	71	2	no	—
269	#3062	—	71	6	no	—
270	#3061	—	71	3	no	—
271	#3058	—	71	3	no	—
272	#3055	—	71	6	no	—
273	#3050	—	71	3	no	—
274	C₂×#466	—	71	3	no	—
275	#2913	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#2897	—	71	2	no	—
277	C₇₁	#60458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
279	C₂²×#41	—	71	1	no	—
280	#576	—	142	8	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	6	no	—
282	C₂×#135	—	71	3	no	—
283	C₂²×D₈	—	71	3	no	—
284	C₂×#131	—	71	1	no	—
285	C₂×#131	—	71	3	no	—
286	C₂×#131	—	71	3	no	—
287	C₂×#131	—	142	8	no	—
288	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×M₁₆	—	71	3	no	—
290	C₂³×C₈	—	71	3	no	—
291	#550	—	142	2	no	—
292	#548	—	142	2	no	—
293	#546	—	142	6	no	—
294	D₄²	—	142	6	no	—
295	#537	—	71	6	no	—
296	#535	—	71	6	no	—
297	#525	—	71	6	no	—
298	C₂×#121	—	71	6	no	—
299	#520	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	#469	—	71	12	no	—
301	#468	—	71	12	no	—
302	#467	—	71	1	no	—
303	#467	—	71	3	no	—
304	#466	—	71	3	no	—
305	#466	—	71	6	no	—
306	#466	—	71	6	no	—
307	#466	—	71	6	no	—
308	#466	—	71	3	no	—
309	#465	—	71	6	no	—
310	#465	—	71	6	no	—
311	#428	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
312	#427	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
313	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
314	#418	—	71	6	no	—
315	#417	—	71	6	no	—
316	#416	—	71	6	no	—
317	C₂×#102	—	71	6	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
320	C₂×#41	—	71	1	no	—
321	C₂×#41	—	71	3	no	—
322	C₂×#41	—	71	3	no	—
323	C₂×#41	—	71	6	no	—
324	C₂×#41	—	142	4	no	—
325	C₂×#41	—	142	4	no	—
326	C₂×#41	—	142	2	no	—
327	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
330	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
331	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
332	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
333	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	142	24	no	—
335	#135	—	142	12	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	71	6	no	—
338	C₂×D₈	—	71	3	no	—
339	C₂×D₈	—	71	6	no	—
340	C₂×D₈	—	142	12	no	—
341	#131	—	142	4	no	—
342	#131	—	142	12	no	—
343	#131	—	142	12	no	—
344	#131	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
345	C₂×M₁₆	—	71	3	no	—
346	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
347	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
349	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
350	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
352	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
353	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
354	C₂²×C₈	—	142	12	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
356	#127	—	142	6	no	—
357	#124	—	142	6	no	—
358	#123	—	142	6	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
362	#121	—	71	6	no	—
363	#121	—	71	12	no	—
364	#121	—	71	6	no	—
365	#121	—	142	6	no	—
366	#121	—	142	6	no	—
367	#121	—	142	6	no	—
368	#121	—	142	12	no	—
369	#120	—	142	12	no	—
370	#120	—	142	6	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	6	no	—
373	C₄×D₄	—	142	6	no	—
374	C₄×D₄	—	142	6	no	—
375	#117	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
378	#107	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
379	#107	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
380	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	#106	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
382	#103	—	71	2	no	—
383	#103	—	71	6	no	—
384	#102	—	71	6	no	—
385	#102	—	71	12	no	—
386	#102	—	71	6	no	—
387	C₂⁴	—	71	3	no	—
388	C₂⁴	—	142	6	no	—
389	#41	—	284	8	no	—
390	#41	—	142	12	no	—
391	#41	—	142	12	no	—
392	#41	—	142	4	no	—
393	#41	—	142	12	no	—
394	#41	—	142	6	no	—
395	#41	—	142	6	no	—
396	#41	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
397	#41	#11765866	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	—	71	3	no	—
399	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
401	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	—	284	24	no	—
403	C₂×D₄	—	568	12	no	—
404	C₂×D₄	—	71	6	no	—
405	C₂×D₄	—	71	3	no	—
406	C₂×D₄	—	71	6	no	—
407	C₂×D₄	—	142	6	no	—
408	C₂×D₄	—	142	6	no	—
409	C₂×D₄	—	142	12	no	—
410	C₂×D₄	—	142	6	no	—
411	C₂×D₄	—	142	12	no	—
412	C₂×D₄	—	142	6	no	—
413	C₂×D₄	—	142	12	no	—
414	C₂×D₄	—	142	12	no	—
415	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
426	Q₁₆	—	142	2	no	—
427	SD₁₆	—	142	12	no	—
428	D₈	—	142	6	no	—
429	D₈	—	142	12	no	—
430	M₁₆	—	142	6	no	—
431	M₁₆	—	142	12	no	—
432	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	complemented
433	C₂×C₈	—	71	1	no	—
434	C₂×C₈	—	71	3	no	—
435	C₂×C₈	—	142	6	no	—
436	C₂×C₈	—	142	2	no	—
437	C₂×C₈	—	142	6	no	—
438	C₂×C₈	—	142	6	no	—
439	C₂×C₈	—	142	6	no	—
440	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	complemented
441	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
454	C₄²	—	2	6	no	—
455	C₂³	—	284	3	no	—
456	C₂³	—	284	12	no	—
457	C₂³	—	568	6	no	—
458	C₂³	—	568	6	no	—
459	C₂³	—	71	1	no	—
460	C₂³	—	71	3	no	—
461	C₂³	—	142	6	no	—
462	C₂³	—	142	6	no	—
463	C₂³	—	142	6	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
465	Q₈	—	142	2	no	—
466	Q₈	—	142	2	no	—
467	Q₈	—	142	6	no	—
468	Q₈	#14556103	1	4	yes	—
469	D₄	—	284	12	no	—
470	D₄	—	284	12	no	—
471	D₄	—	284	12	no	—
472	D₄	—	568	12	no	—
473	D₄	—	568	6	no	—
474	D₄	—	142	12	no	—
475	D₄	—	142	6	no	—
476	D₄	—	142	6	no	—
477	D₄	—	142	6	no	—
478	D₄	#14556103	1	12	yes	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	6	no	—
481	C₂×C₄	—	8	6	no	—
482	C₂×C₄	—	284	12	no	—
483	C₂×C₄	—	71	1	no	—
484	C₂×C₄	—	71	3	no	—
485	C₂×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	—	142	6	no	—
487	C₂×C₄	—	142	1	no	—
488	C₂×C₄	—	142	3	no	—
489	C₂×C₄	—	142	1	no	—
490	C₂×C₄	—	142	3	no	—
491	C₂×C₄	—	142	6	no	—
492	C₂×C₄	—	142	6	no	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	6	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	6	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	142	1	no	—
498	C₈	—	142	3	no	—
499	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
500	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	6	yes	—
501	C₂²	—	2	3	no	—
502	C₂²	—	2	3	no	—
503	C₂²	—	284	12	no	—
504	C₂²	—	284	6	no	—
505	C₂²	—	284	6	no	—
506	C₂²	—	284	6	no	—
507	C₂²	—	71	2	no	—
508	C₂²	—	1136	12	no	—
509	C₂²	—	142	3	no	—
510	C₂²	—	142	3	no	—
511	C₂²	—	142	3	no	—
512	C₂²	—	142	1	no	—
513	C₂²	—	142	1	no	—
514	C₂²	C₂×#14556103	1	6	yes	—
515	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	4	6	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	284	2	no	—
519	C₄	—	142	1	no	—
520	C₄	—	142	3	no	—
521	C₄	C₂×#14556103	1	6	yes	—
522	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	6	no	—
525	C₂	—	284	3	no	—
526	C₂	—	568	6	no	—
527	C₂	—	142	2	no	—
528	C₂	C₂²×#14556103	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#576×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22603110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2913	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#2913	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986804	C₂	semidirect
2. C₂×#131×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22602010	C₂	semidirect
4. #22598021	C₂	semidirect
5. #22598012	C₂	semidirect
6. #22597989	C₂	semidirect
7. #22597960	C₂	semidirect
8. #22597922	C₂	semidirect
9. C₂×#17986236	C₂	semidirect
10. #22596863	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2913	C₂	semidirect
15. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556150	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556136	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
22. C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
28. #17986580	C₂²	semidirect
29. #17986568	C₂²	semidirect
30. #17986511	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556103	C₂²	semidirect
32. #17986253	C₂²	semidirect
33. #17986246	C₂²	semidirect
34. #17986241	C₂²	semidirect
35. #17986241	C₂²	semidirect
36. #17986236	C₂²	semidirect
37. #17986236	C₂²	semidirect
38. #17986236	C₂²	semidirect
39. #17986236	C₂²	semidirect
40. #17986236	C₂²	semidirect
41. #17986229	C₂²	semidirect
42. #17986229	C₂²	semidirect
43. #17986003	C₂²	semidirect
44. #17985998	C₂²	semidirect
45. #17985993	C₂²	semidirect
46. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
49. #428×C₇₁	C₂²	semidirect
50. #427×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
110. #131×C₇₁	D₄	semidirect
180. M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
249. C₂×D₇₁	#576	semidirect
275. #2913	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	#60458	semidirect
311. #428	C₂×D₇₁	semidirect
312. #427	C₂×D₇₁	semidirect
313. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect
344. #131	D₂₈₄	semidirect
432. M₁₆	C₂×D₂₈₄	semidirect
440. C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986804	2
C₂×#131×D₇₁	2
#22602010	2
#22598021	2
#22598012	2
#22597989	2
#22597960	2
#22597922	2
C₂×#17986236	2
#22596863	2
C₇₁×#2913	2
#60458	71