Subgroups — #32864775

Order 18176.

2688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598025	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22598006	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22597991	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22597964	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22597917	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986237	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22596940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22596873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#578×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556136	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556134	C₂²	1	3	yes	—
16	#131×D₇₁	—	2	8	no	—
17	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
19	Q₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
20	#17986660	—	2	2	no	—
21	#17986648	—	2	6	no	—
22	#17986637	—	2	6	no	—
23	#17986577	C₂²	1	6	yes	—
24	#17986573	C₂²	1	6	yes	—
25	#17986506	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#14556104	C₂²	1	6	yes	—
27	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986254	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#17986242	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#17986237	C₂²	1	3	yes	—
31	#17986237	C₂²	1	6	yes	—
32	#17986237	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#17986237	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#17986237	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#17986232	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986232	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#17986225	C₂²	1	6	yes	—
38	#17986225	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#17986041	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#17986037	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×#14556062	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#17986008	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#17986000	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#17985995	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂×#14556052	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#578×C₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765866	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×#11765864	D₄	1	3	yes	—
55	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
56	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
60	#14556136	—	2	12	no	—
61	#14556135	—	2	4	no	—
62	#14556134	—	2	12	no	—
63	C₂×#11765849	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×#11765848	C₂³	1	6	yes	—
65	M₁₆×D₇₁	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₈×D₇₁	—	2	12	no	—
68	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
72	#14556126	—	2	6	no	—
73	#14556117	—	2	6	no	—
74	#14556111	—	2	12	no	—
75	#14556109	—	2	6	no	—
76	#14556107	—	2	6	no	—
77	#14556104	—	2	6	no	—
78	#14556104	—	2	6	no	—
79	#14556104	C₂³	1	6	yes	—
80	#14556104	C₂³	1	12	yes	—
81	#14556104	C₂³	1	6	yes	—
82	#14556102	—	2	6	no	—
83	#14556100	—	2	12	no	—
84	#14556099	C₂³	1	6	yes	—
85	#14556099	C₂³	1	2	yes	—
86	#14556096	—	2	6	no	—
87	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
91	#14556087	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
95	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14556062	C₂³	1	3	yes	—
97	#14556062	C₂³	1	6	yes	—
98	#14556060	C₂³	1	6	yes	—
99	#14556052	C₂³	1	6	yes	—
100	#14556052	C₂³	1	6	yes	—
101	#14556052	C₂³	1	12	yes	—
102	#14556049	C₂³	1	6	yes	—
103	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
104	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
105	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
107	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
111	#137×C₇₁	—	2	24	no	—
112	#135×C₇₁	—	2	12	no	—
113	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	12	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#131×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	#11765866	—	2	4	no	—
123	#11765865	—	2	6	no	—
124	#11765865	—	2	6	no	—
125	#11765864	—	2	12	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
141	#11765849	—	2	6	no	—
142	#11765848	—	2	12	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₈×D₇₁	—	2	6	no	—
148	C₈×D₇₁	—	2	6	no	—
149	C₈×D₇₁	—	2	6	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
163	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
164	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
165	#41×C₇₁	—	4	24	no	—
166	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
180	Q₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
181	Q₁₆×C₇₁	—	2	12	no	—
182	SD₁₆×C₇₁	—	2	12	no	—
183	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
185	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
186	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	3	no	—
193	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
194	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
198	Q₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
199	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
202	D₄×C₇₁	#121	1	12	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊D₇₁	—	8	6	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
219	D₂₈₄	—	2	6	no	—
220	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
221	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
227	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
229	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	3	no	—
241	C₂×D₇₁	—	2	3	no	—
242	C₂×D₇₁	—	2	3	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
244	C₂×D₇₁	#578	1	2	yes	complemented
245	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
246	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
247	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	Dic₇₁	—	2	3	no	—
250	Dic₇₁	—	2	1	no	—
251	Dic₇₁	—	4	6	no	—
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	#60459	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
255	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
259	D₇₁	—	2	2	no	—
260	D₇₁	—	4	3	no	—
261	C₂×#578	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂²×#131	—	71	1	no	—
263	#3489	—	71	2	no	—
264	#3063	—	71	6	no	—
265	#3061	—	71	3	no	—
266	#3059	—	71	3	no	—
267	#3056	—	71	6	no	—
268	#3050	—	71	3	no	—
269	C₂×#467	—	71	3	no	—
270	#2913	—	71	1	no	—
271	#2898	—	71	2	no	—
272	C₇₁	#60459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×#41	—	71	1	no	—
275	#578	—	2	8	no	—
276	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
277	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
278	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
279	C₂×#131	—	71	1	no	—
280	C₂×#131	—	71	3	no	—
281	C₂×#131	—	71	3	no	—
282	C₂×#131	—	142	8	no	—
283	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×M₁₆	—	71	3	no	—
285	C₂³×C₈	—	71	3	no	—
286	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
287	#548	—	142	2	no	—
288	#547	—	142	6	no	—
289	#546	—	142	6	no	—
290	#537	—	71	6	no	—
291	#536	—	71	6	no	—
292	#525	—	71	6	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
294	#520	—	71	2	no	—
295	#470	—	71	12	no	—
296	#468	—	71	12	no	—
297	#467	—	71	3	no	—
298	#467	—	71	6	no	—
299	#467	—	71	6	no	—
300	#467	—	71	6	no	—
301	#467	—	71	3	no	—
302	#466	—	71	1	no	—
303	#466	—	71	3	no	—
304	#465	—	71	6	no	—
305	#465	—	71	6	no	—
306	#428	—	71	6	no	—
307	#427	—	71	3	no	—
308	C₂×#107	—	71	3	no	—
309	#419	—	71	6	no	—
310	#417	—	71	6	no	—
311	#416	—	71	6	no	—
312	C₂×#103	—	71	6	no	—
313	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
314	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
315	C₂×#41	—	2	6	no	—
316	C₂×#41	—	71	1	no	—
317	C₂×#41	—	71	3	no	—
318	C₂×#41	—	71	3	no	—
319	C₂×#41	—	142	4	no	—
320	C₂×#41	—	142	4	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
322	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
326	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
327	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
328	#137	—	2	24	no	—
329	#135	—	2	12	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
331	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
332	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
333	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
334	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#131	—	142	4	no	—
336	#131	—	142	12	no	—
337	#131	—	142	12	no	—
338	#131	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
339	C₂×M₁₆	—	71	3	no	—
340	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
341	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
343	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
344	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
346	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
347	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
348	C₂²×C₈	—	142	12	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
351	#124	—	142	6	no	—
352	#123	—	142	12	no	—
353	#123	—	142	6	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	71	12	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
360	#121	—	71	2	no	—
361	#121	—	71	6	no	—
362	#121	—	142	6	no	—
363	#121	—	142	12	no	—
364	#120	—	142	6	no	—
365	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
366	C₄×D₄	—	142	6	no	—
367	C₄×D₄	—	142	6	no	—
368	C₄×D₄	—	142	6	no	—
369	#117	—	71	6	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
373	#107	—	71	3	no	—
374	#107	—	71	6	no	—
375	#107	—	71	1	no	—
376	#106	—	71	6	no	—
377	#103	—	71	6	no	—
378	#103	—	71	12	no	—
379	#103	—	71	6	no	—
380	#102	—	71	2	no	—
381	#102	—	71	6	no	—
382	C₂⁴	—	71	3	no	—
383	#41	—	2	12	no	—
384	#41	—	2	12	no	—
385	#41	—	4	24	no	—
386	#41	—	142	4	no	—
387	#41	—	142	12	no	—
388	#41	—	142	6	no	—
389	#41	—	142	6	no	—
390	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
391	#41	#11765864	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	71	3	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
398	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	6	no	—
401	C₂×D₄	—	71	6	no	—
402	C₂×D₄	—	71	3	no	—
403	C₂×D₄	—	142	2	no	—
404	C₂×D₄	—	142	6	no	—
405	C₂×D₄	—	142	12	no	—
406	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
407	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
419	Q₁₆	—	2	6	no	—
420	Q₁₆	—	2	12	no	—
421	SD₁₆	—	2	12	no	—
422	D₈	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	142	6	no	—
424	M₁₆	—	142	12	no	—
425	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
426	C₂×C₈	—	71	1	no	—
427	C₂×C₈	—	71	3	no	—
428	C₂×C₈	—	142	6	no	—
429	C₂×C₈	—	142	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	6	no	—
431	C₂×C₈	—	142	6	no	—
432	C₂×C₈	—	142	6	no	—
433	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
448	C₄²	—	142	6	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	284	3	no	—
451	C₂³	—	71	1	no	—
452	C₂³	—	71	3	no	—
453	C₂³	—	142	6	no	—
454	C₂³	—	142	6	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
456	Q₈	—	2	6	no	—
457	Q₈	—	2	6	no	—
458	Q₈	—	4	12	no	—
459	Q₈	—	142	6	no	—
460	Q₈	#14556099	1	4	yes	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	12	no	—
464	D₄	—	284	4	no	—
465	D₄	—	568	6	no	—
466	D₄	—	142	12	no	—
467	D₄	—	142	6	no	—
468	D₄	#14556099	1	12	yes	—
469	C₂×C₄	—	2	6	no	—
470	C₂×C₄	—	4	12	no	—
471	C₂×C₄	—	4	12	no	—
472	C₂×C₄	—	568	6	no	—
473	C₂×C₄	—	71	1	no	—
474	C₂×C₄	—	71	3	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	6	no	—
477	C₂×C₄	—	142	6	no	—
478	C₂×C₄	—	142	1	no	—
479	C₂×C₄	—	142	3	no	—
480	C₂×C₄	—	142	1	no	—
481	C₂×C₄	—	142	3	no	—
482	C₂×C₄	—	142	6	no	—
483	C₂×C₄	—	142	6	no	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	6	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	142	1	no	—
489	C₈	—	142	3	no	—
490	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
491	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
492	C₂²	—	2	3	no	—
493	C₂²	—	2	3	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	284	12	no	—
498	C₂²	—	71	2	no	—
499	C₂²	—	142	3	no	—
500	C₂²	—	142	3	no	—
501	C₂²	—	142	3	no	—
502	C₂²	—	142	1	no	—
503	C₂²	—	142	1	no	—
504	C₂²	C₂×#14556099	1	6	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	4	6	no	—
507	C₄	—	284	2	no	—
508	C₄	—	284	6	no	—
509	C₄	—	142	1	no	—
510	C₄	—	142	3	no	—
511	C₄	C₂×#14556099	1	6	yes	—
512	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	6	no	—
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	—	284	3	no	—
517	C₂	—	142	2	no	—
518	C₂	C₂²×#14556099	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#578×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22603110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#578×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#131×D₇₁	C₂	semidirect
2. #22602013	C₂	semidirect
3. #22598025	C₂	semidirect
4. #22598006	C₂	semidirect
5. #22597991	C₂	semidirect
6. #22597964	C₂	semidirect
7. #22597917	C₂	semidirect
8. C₂×#17986237	C₂	semidirect
9. #22596940	C₂	semidirect
10. #22596873	C₂	semidirect
11. C₂×#578×C₇₁	C₂	semidirect
28. #17986254	C₂²	semidirect
29. #17986242	C₂²	semidirect
32. #17986237	C₂²	semidirect
33. #17986237	C₂²	semidirect
34. #17986237	C₂²	semidirect
36. #17986232	C₂²	semidirect
38. #17986225	C₂²	semidirect
39. #17986041	C₂²	semidirect
40. #17986037	C₂²	semidirect
41. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
42. #17986008	C₂²	semidirect
43. #17986000	C₂²	semidirect
44. #17985995	C₂²	semidirect
45. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
48. C₂×#137×C₇₁	C₂²	semidirect
49. C₂×#135×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
118. #131×C₇₁	D₄	semidirect
244. C₂×D₇₁	#578	semidirect
261. C₂×#578	D₇₁	semidirect
272. C₇₁	#60459	semidirect
276. C₂×#137	C₂×D₇₁	semidirect
277. C₂×#135	C₂×D₇₁	semidirect
278. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
338. #131	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₇₁	2
#22602013	2
#22598025	2
#22598006	2
#22597991	2
#22597964	2
#22597917	2
C₂×#17986237	2
#22596940	2
#22596873	2
C₂×#578×C₇₁	2
#60459	71