Subgroups — C₂×#22598069 #32864857

Order 18176.

2746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598069	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17986270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#430×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986799	—	2	4	no	—
15	#17986799	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556161	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556156	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556156	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556156	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556156	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556156	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556156	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556156	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556156	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14556150	—	2	2	no	—
29	C₂²×#11765854	—	2	1	no	—
30	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₅₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17986765	—	2	4	no	—
34	#17986765	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14556136	—	2	2	no	—
36	C₂×#14556134	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
39	#17986270	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#17986263	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#17985981	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14556044	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14556044	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#430×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
59	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
61	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
86	#14556161	—	2	4	no	—
87	#14556161	—	2	8	no	—
88	#14556161	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#14556156	—	2	8	no	—
90	#14556156	—	2	16	no	—
91	#14556156	—	2	4	no	—
92	#14556156	—	2	8	no	—
93	#14556156	—	2	16	no	—
94	#14556156	—	2	16	no	—
95	#14556156	C₂³	1	16	yes	—
96	#14556156	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#14556150	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
100	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
101	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
102	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
103	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
104	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
105	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#14556136	—	2	16	no	—
113	#14556134	—	2	8	no	—
114	#14556134	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
116	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
117	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
120	M₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
123	#14556046	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#14556044	C₂³	1	16	yes	complemented
125	#14556044	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	#108×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
143	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
151	#11765865	—	2	4	no	—
152	#11765865	—	2	4	no	—
153	#11765865	—	2	4	no	—
154	#11765865	—	2	2	no	—
155	#11765865	—	2	4	no	—
156	#11765865	—	2	4	no	—
157	#11765865	—	2	2	no	—
158	#11765865	—	2	4	no	—
159	#11765865	—	2	4	no	—
160	#11765865	—	2	4	no	—
161	#11765865	—	2	4	no	—
162	#11765865	—	4	2	no	—
163	#11765865	—	4	2	no	—
164	#11765865	—	4	2	no	—
165	#11765865	—	4	2	no	—
166	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#11765865	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	#11765865	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
197	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
199	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
225	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
226	#11765854	—	2	8	no	—
227	#11765854	—	2	8	no	—
228	#11765854	—	2	16	no	—
229	#11765854	—	2	16	no	—
230	D₅₆₈	—	2	16	no	—
231	D₅₆₈	—	2	8	no	—
232	D₅₆₈	—	2	16	no	—
233	#11765849	—	2	4	no	—
234	#11765849	—	2	2	no	—
235	#11765849	C₂⁴	1	4	yes	—
236	#11765848	—	2	16	no	—
237	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
240	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
252	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
253	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
254	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
255	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	M₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
258	M₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
270	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
286	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
287	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
288	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
317	D₂₈₄	—	2	2	no	—
318	D₂₈₄	—	2	4	no	—
319	D₂₈₄	—	2	2	no	—
320	D₂₈₄	—	2	4	no	—
321	D₂₈₄	—	2	4	no	—
322	D₂₈₄	—	2	2	no	—
323	D₂₈₄	—	4	2	no	—
324	D₂₈₄	—	4	4	no	—
325	D₂₈₄	—	4	2	no	—
326	D₂₈₄	—	4	4	no	—
327	D₂₈₄	—	4	1	no	—
328	D₂₈₄	—	4	1	no	—
329	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
331	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
332	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
333	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
334	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
335	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
336	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
337	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
338	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
339	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
340	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
341	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
343	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
344	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
357	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
358	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
359	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
360	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
361	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
362	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
363	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
364	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
365	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
366	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
367	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
368	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
369	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
371	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
373	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	Dic₇₁	—	2	4	no	—
376	Dic₇₁	—	4	2	no	—
377	C₂×#3068	—	71	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
379	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
380	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
381	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
382	C₂×C₇₁	#3068	1	2	yes	complemented
383	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
384	D₇₁	—	4	4	no	—
385	D₇₁	—	8	2	no	—
386	D₇₁	—	8	4	no	—
387	C₂×#575	—	71	1	no	—
388	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
389	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
390	C₂×#568	—	71	1	no	—
391	#3068	—	71	16	no	—
392	C₂×#472	—	71	4	no	—
393	C₂×#471	—	71	4	no	—
394	C₂×#430	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂×#413	—	71	1	no	—
396	C₂²×#100	—	71	1	no	—
397	C₇₁	C₂×#3068	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²×#41	—	71	1	no	—
399	C₂²×#41	—	71	1	no	—
400	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
401	#575	—	71	8	no	—
402	#575	—	142	4	no	—
403	C₂×#137	—	71	2	no	—
404	C₂×#137	—	142	1	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
409	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
415	C₂×#135	—	142	2	no	—
416	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
417	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
418	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
419	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
420	#568	—	71	8	no	—
421	#568	—	142	4	no	—
422	C₂×#131	—	71	4	no	—
423	C₂×#131	—	142	2	no	—
424	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
425	C₂²×M₁₆	—	142	2	no	—
426	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	#472	—	71	32	no	—
430	#471	—	71	32	no	—
431	#430	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
432	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
433	#413	—	71	8	no	—
434	C₂×#101	—	71	2	no	—
435	C₂×#100	—	71	4	no	—
436	C₂×#100	—	71	8	no	—
437	C₂×#100	—	71	2	no	—
438	C₂⁵	—	142	1	no	—
439	C₂×#41	—	71	2	no	—
440	C₂×#41	—	71	4	no	—
441	C₂×#41	—	71	2	no	—
442	C₂×#41	—	71	4	no	—
443	C₂×#41	—	71	4	no	—
444	C₂×#41	—	142	1	no	—
445	C₂×#41	—	142	1	no	—
446	C₂×#41	—	142	2	no	—
447	C₂×#41	—	142	1	no	—
448	C₂×#41	—	142	1	no	—
449	C₂×#41	—	142	2	no	—
450	C₂×#41	—	142	1	no	—
451	C₂×#41	—	142	2	no	—
452	C₂×#41	—	142	2	no	—
453	C₂×#41	—	142	1	no	—
454	C₂×#41	—	142	2	no	—
455	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	#137	—	71	8	no	—
475	#137	—	142	8	no	—
476	#137	—	142	4	no	—
477	AGL(1,ℤ/8)	—	71	16	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
485	#135	—	142	16	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
494	C₂×D₈	—	71	8	no	—
495	C₂×D₈	—	142	4	no	—
496	C₂×D₈	—	142	8	no	—
497	C₂×D₈	—	142	2	no	—
498	C₂×D₈	—	142	4	no	—
499	C₂×D₈	—	142	4	no	—
500	#131	—	71	16	no	—
501	#131	—	142	16	no	—
502	#131	—	142	8	no	—
503	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
509	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
510	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
511	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
512	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
513	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
514	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
515	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
516	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
518	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
520	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
521	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
525	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
526	#108	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
527	#101	—	71	8	no	—
528	#100	—	71	16	no	—
529	#100	—	71	8	no	—
530	C₂⁴	—	284	2	no	—
531	C₂⁴	—	284	1	no	—
532	C₂⁴	—	284	1	no	—
533	C₂⁴	—	568	4	no	—
534	C₂⁴	—	142	1	no	—
535	C₂⁴	—	142	4	no	—
536	C₂⁴	—	142	2	no	—
537	C₂⁴	—	142	1	no	—
538	C₂⁴	#11765866	1	1	yes	characteristic
539	#41	—	284	2	no	—
540	#41	—	284	2	no	—
541	#41	—	284	2	no	—
542	#41	—	284	2	no	—
543	#41	—	71	8	no	—
544	#41	—	71	4	no	—
545	#41	—	71	4	no	—
546	#41	—	142	4	no	—
547	#41	—	142	4	no	—
548	#41	—	142	4	no	—
549	#41	—	142	4	no	—
550	#41	—	142	4	no	—
551	#41	—	142	2	no	—
552	#41	—	142	4	no	—
553	#41	—	142	2	no	—
554	#41	—	142	4	no	—
555	#41	—	142	4	no	—
556	#41	—	142	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
567	C₂×D₄	—	284	2	no	—
568	C₂×D₄	—	284	1	no	—
569	C₂×D₄	—	284	1	no	—
570	C₂×D₄	—	284	2	no	—
571	C₂×D₄	—	284	2	no	—
572	C₂×D₄	—	284	2	no	—
573	C₂×D₄	—	284	2	no	—
574	C₂×D₄	—	284	2	no	—
575	C₂×D₄	—	284	1	no	—
576	C₂×D₄	—	284	1	no	—
577	C₂×D₄	—	71	2	no	—
578	C₂×D₄	—	71	4	no	—
579	C₂×D₄	—	71	2	no	—
580	C₂×D₄	—	71	4	no	—
581	C₂×D₄	—	142	4	no	—
582	C₂×D₄	—	142	4	no	—
583	C₂×D₄	—	142	2	no	—
584	C₂×D₄	—	142	4	no	—
585	C₂×D₄	—	142	2	no	—
586	C₂×D₄	—	142	4	no	—
587	C₂×D₄	—	142	2	no	—
588	C₂×D₄	—	142	1	no	—
589	C₂×D₄	—	142	4	no	—
590	C₂×D₄	—	142	2	no	—
591	C₂×D₄	—	142	1	no	—
592	C₂×D₄	—	142	1	no	—
593	C₂×D₄	—	142	1	no	—
594	C₂×D₄	—	142	2	no	—
595	C₂×D₄	—	142	2	no	—
596	C₂×D₄	—	142	4	no	—
597	C₂×D₄	—	142	4	no	—
598	C₂×D₄	—	142	4	no	—
599	C₂×D₄	—	142	2	no	—
600	C₂×D₄	—	142	1	no	—
601	C₂×D₄	—	142	2	no	—
602	C₂×D₄	—	142	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
613	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
623	Q₁₆	—	142	8	no	—
624	SD₁₆	—	142	8	no	—
625	SD₁₆	—	142	16	no	—
626	SD₁₆	—	142	8	no	—
627	SD₁₆	—	142	16	no	—
628	D₈	—	142	16	no	—
629	D₈	—	142	8	no	—
630	D₈	—	142	16	no	—
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	2	4	no	—
634	M₁₆	—	2	2	no	—
635	M₁₆	—	71	4	no	—
636	M₁₆	—	142	4	no	—
637	M₁₆	—	142	2	no	—
638	M₁₆	—	142	16	no	—
639	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
640	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
641	M₁₆	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
642	M₁₆	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
643	C₂×C₈	—	2	4	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	4	no	—
647	C₂×C₈	—	142	2	no	—
648	C₂×C₈	—	142	4	no	—
649	C₂×C₈	—	142	16	no	—
650	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
651	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
652	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	284	1	no	—
655	C₂³	—	284	2	no	—
656	C₂³	—	284	4	no	—
657	C₂³	—	284	4	no	—
658	C₂³	—	284	1	no	—
659	C₂³	—	284	2	no	—
660	C₂³	—	568	2	no	—
661	C₂³	—	568	4	no	—
662	C₂³	—	568	2	no	—
663	C₂³	—	568	4	no	—
664	C₂³	—	568	4	no	—
665	C₂³	—	568	8	no	—
666	C₂³	—	568	8	no	—
667	C₂³	—	142	2	no	—
668	C₂³	—	142	2	no	—
669	C₂³	—	142	4	no	—
670	C₂³	—	142	4	no	—
671	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
676	Q₈	—	284	1	no	—
677	Q₈	—	284	1	no	—
678	Q₈	—	71	4	no	—
679	Q₈	—	142	2	no	—
680	Q₈	—	142	2	no	—
681	Q₈	—	142	4	no	—
682	Q₈	—	142	2	no	—
683	D₄	—	284	4	no	—
684	D₄	—	284	4	no	—
685	D₄	—	284	4	no	—
686	D₄	—	284	4	no	—
687	D₄	—	284	2	no	—
688	D₄	—	284	2	no	—
689	D₄	—	284	1	no	—
690	D₄	—	284	1	no	—
691	D₄	—	71	4	no	—
692	D₄	—	142	4	no	—
693	D₄	—	142	4	no	—
694	D₄	—	142	8	no	—
695	D₄	—	142	4	no	—
696	D₄	—	142	2	no	—
697	D₄	—	142	2	no	—
698	D₄	—	142	4	no	—
699	D₄	—	142	4	no	—
700	D₄	—	142	2	no	—
701	C₂×C₄	—	284	1	no	—
702	C₂×C₄	—	284	1	no	—
703	C₂×C₄	—	284	4	no	—
704	C₂×C₄	—	284	4	no	—
705	C₂×C₄	—	142	2	no	—
706	C₂×C₄	—	142	4	no	—
707	C₂×C₄	—	142	2	no	—
708	C₂×C₄	—	142	4	no	—
709	C₂×C₄	—	142	8	no	—
710	C₂×C₄	—	142	4	no	—
711	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
729	C₈	—	2	4	no	—
730	C₈	—	2	4	no	—
731	C₈	—	142	4	no	—
732	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	284	4	no	—
739	C₂²	—	284	2	no	—
740	C₂²	—	284	4	no	—
741	C₂²	—	568	4	no	—
742	C₂²	—	568	4	no	—
743	C₂²	—	568	2	no	—
744	C₂²	—	568	4	no	—
745	C₂²	—	568	8	no	—
746	C₂²	—	568	8	no	—
747	C₂²	—	568	2	no	—
748	C₂²	—	568	4	no	—
749	C₂²	—	568	2	no	—
750	C₂²	—	142	4	no	—
751	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#14556103	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂×#14556103	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	284	2	no	—
757	C₄	—	142	4	no	—
758	C₄	C₂×#14556103	1	2	yes	—
759	C₄	C₂×#14556103	1	2	yes	—
760	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	2	no	—
767	C₂	—	2	2	no	—
768	C₂	—	284	4	no	—
769	C₂	—	568	4	no	—
770	C₂	—	568	2	no	—
771	C₂	#22598069	1	2	yes	direct product factor
772	C₂	C₂²×#14556103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#430×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	C₂×#430	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3068
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986799	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556156	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556156	C₂	semidirect
4. C₂×#17986765	C₂	semidirect
5. #22598069	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17986270	C₂	semidirect
7. C₂×#17986263	C₂	semidirect
8. C₂×#17985981	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556044	C₂	semidirect
10. C₂×#430×C₇₁	C₂	semidirect
15. #17986799	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556161	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
34. #17986765	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
39. #17986270	C₂²	semidirect
40. #17986263	C₂²	semidirect
41. #17985981	C₂²	semidirect
42. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
43. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
44. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
45. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
49. #430×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂×#108×C₇₁	C₂²	semidirect
88. #14556161	C₂³	semidirect
96. #14556156	C₂³	semidirect
105. C₂×#11765854	C₂³	semidirect
111. C₂×D₅₆₈	C₂³	semidirect
114. #14556134	C₂³	semidirect
123. #14556046	C₂³	semidirect
124. #14556044	C₂³	semidirect
125. #14556044	C₂³	semidirect
142. #108×C₇₁	C₂³	semidirect
382. C₂×C₇₁	#3068	semidirect
394. C₂×#430	D₇₁	semidirect
397. C₇₁	C₂×#3068	semidirect
431. #430	C₂×D₇₁	semidirect
432. C₂×#108	C₂×D₇₁	semidirect
526. #108	C₂²×D₇₁	semidirect
771. C₂	#22598069	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986799	2
C₂²×#14556156	2
C₂×#17986765	2
#22598069	2
C₂×#17986270	2
C₂×#17986263	2
C₂×#17985981	2
C₂²×#14556044	2
C₂×#430×C₇₁	2
C₂×#3068	71

Subgroups — C2×#22598069 #32864857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598069 #32864857