Subgroups — #32864891

Order 18176.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22603051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598064	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#22598056	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986266	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22596951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22596819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#576×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986835	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986810	—	2	8	no	—
11	#17986802	—	2	8	no	—
12	#17986797	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂×#14556154	C₂²	1	12	yes	complemented
14	#17986766	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986766	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986765	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#17986764	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556134	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#131×D₇₁	—	2	4	no	—
20	#17986271	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17986266	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#17986266	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#17986259	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#17986048	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#14556064	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#17985983	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#14556045	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#576×C₇₁	—	2	4	no	—
30	#576×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14556176	—	2	1	no	—
36	#14556175	D₄	1	4	yes	—
37	#14556174	D₄	1	4	yes	—
38	#14556173	—	2	3	no	—
39	C₂×#11765865	C₂³	1	6	yes	—
40	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
41	#14556159	C₂³	1	8	yes	—
42	#14556158	—	2	12	no	—
43	#14556154	—	2	24	no	—
44	#14556154	C₂³	1	24	yes	—
45	#14556153	—	2	12	no	—
46	#14556148	—	2	24	no	—
47	C₂×#11765853	—	2	12	no	—
48	C₂×#11765850	—	2	12	no	—
49	#14556136	—	2	12	no	—
50	#14556135	—	2	4	no	—
51	#14556135	—	2	8	no	—
52	#14556134	—	2	6	no	—
53	#14556134	—	2	6	no	—
54	#14556134	C₂³	1	4	yes	—
55	#14556134	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#11765849	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#11765848	—	2	6	no	—
59	M₁₆×D₇₁	—	2	12	no	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	2	6	no	—
61	#14556064	C₂³	1	12	yes	—
62	#14556064	C₂³	1	4	yes	—
63	#14556047	C₂³	1	8	yes	—
64	#14556045	C₂³	1	24	yes	—
65	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	8	no	—
66	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
72	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	24	no	—
73	#135×C₇₁	—	2	6	no	—
74	#135×C₇₁	—	2	6	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×D₈×C₇₁	—	2	6	no	—
78	C₂×D₈×C₇₁	—	2	6	no	—
79	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
81	#131×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
82	#131×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
85	#11765866	—	2	4	no	—
86	#11765865	—	2	6	no	—
87	#11765865	—	2	6	no	—
88	#11765865	C₂×D₄	1	12	yes	—
89	#11765865	C₂⁴	1	4	yes	—
90	#11765864	—	2	12	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
95	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
97	#11765855	—	2	8	no	—
98	#11765853	—	2	24	no	—
99	#11765852	—	2	8	no	—
100	#11765850	—	2	24	no	—
101	#11765849	—	2	6	no	—
102	#11765849	—	2	12	no	—
103	#11765849	C₂⁴	1	4	yes	—
104	#11765849	C₂⁴	1	8	yes	—
105	#11765848	—	2	12	no	—
106	#11765848	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
109	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₈×D₇₁	—	2	12	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
112	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
113	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
114	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
115	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	4	24	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	3	yes	—
125	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
128	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
129	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
130	SD₁₆×C₇₁	—	2	12	no	—
131	D₈×C₇₁	—	2	3	no	—
132	D₈×C₇₁	—	2	3	no	—
133	D₈×C₇₁	—	2	12	no	—
134	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	16	6	no	—
142	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
143	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
144	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
147	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
148	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
149	D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
150	D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
151	D₄×C₇₁	#121	1	12	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
159	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
161	D₂₈₄	—	2	6	no	—
162	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
164	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
165	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
166	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
170	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	8	6	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	16	12	no	—
176	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
177	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×D₇₁	—	8	6	no	—
180	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
182	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	#60471	—	71	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
187	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇₁	—	8	6	no	—
189	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
190	D₇₁	—	4	4	no	—
191	#3585	—	71	2	no	—
192	C₂×#576	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#3573	—	71	1	no	—
194	#3068	—	71	12	no	—
195	#3067	—	71	6	no	—
196	C₂×#472	—	71	6	no	—
197	#2916	—	71	1	no	—
198	#2888	—	71	2	no	—
199	C₇₁	#60471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	#585	—	71	1	no	—
201	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	#577	—	142	8	no	—
203	#576	—	2	4	no	—
204	#576	—	2	4	no	—
205	#576	—	142	8	no	—
206	#575	—	71	12	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	12	no	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
209	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
210	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
211	#568	—	71	2	no	—
212	#568	—	71	1	no	—
213	#568	—	71	6	no	—
214	#568	—	142	4	no	—
215	C₂×#131	—	71	6	no	—
216	C₂×#131	—	142	4	no	—
217	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#473	—	71	4	no	—
219	#472	—	71	12	no	—
220	#472	—	71	24	no	—
221	#471	—	71	24	no	—
222	#430	—	71	6	no	—
223	C₂×#108	—	71	6	no	—
224	#413	—	71	12	no	—
225	C₂×#100	—	71	12	no	—
226	2₋¹⁺⁴	—	71	4	no	—
227	2₋¹⁺⁴	—	142	1	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	142	3	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	71	6	no	—
234	C₂×#41	—	142	4	no	—
235	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
236	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
239	#137	—	71	8	no	—
240	#137	—	142	12	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	71	24	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	142	24	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	142	12	no	—
245	#135	—	2	6	no	—
246	#135	—	2	6	no	—
247	#135	—	142	24	no	—
248	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×SD₁₆	—	142	12	no	—
250	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
251	C₂×D₈	—	2	6	no	—
252	C₂×D₈	—	2	6	no	—
253	C₂×D₈	—	142	12	no	—
254	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
255	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
256	#131	—	71	4	no	—
257	#131	—	71	12	no	—
258	#131	—	142	8	no	—
259	#131	—	142	4	no	—
260	#131	—	142	12	no	—
261	#131	—	142	6	no	—
262	#131	—	142	6	no	—
263	#131	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
264	#131	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
266	C₂×M₁₆	—	71	12	no	—
267	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
268	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
270	C₂²×C₈	—	142	6	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
272	#108	—	71	4	no	—
273	#108	—	71	12	no	—
274	#101	—	71	8	no	—
275	#100	—	71	24	no	—
276	C₂⁴	—	2	6	no	—
277	#41	—	2	12	no	—
278	#41	—	2	12	no	—
279	#41	—	4	8	no	—
280	#41	—	71	12	no	—
281	#41	—	71	4	no	—
282	#41	—	142	4	no	—
283	#41	—	142	12	no	—
284	#41	—	142	6	no	—
285	#41	—	142	6	no	—
286	#41	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
287	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
288	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
289	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
290	C₂×Q₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	6	no	—
293	C₂×D₄	—	2	12	no	—
294	C₂×D₄	—	2	12	no	—
295	C₂×D₄	—	2	6	no	—
296	C₂×D₄	—	4	24	no	—
297	C₂×D₄	—	71	6	no	—
298	C₂×D₄	—	142	6	no	—
299	C₂×D₄	—	142	12	no	—
300	C₂×D₄	#11765864	1	3	yes	—
301	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
305	Q₁₆	—	2	1	no	—
306	Q₁₆	—	2	1	no	—
307	Q₁₆	—	142	8	no	—
308	SD₁₆	—	2	12	no	—
309	SD₁₆	—	142	24	no	—
310	SD₁₆	—	142	8	no	—
311	D₈	—	2	3	no	—
312	D₈	—	2	3	no	—
313	D₈	—	2	12	no	—
314	D₈	—	142	24	no	—
315	M₁₆	—	71	4	no	—
316	M₁₆	—	71	8	no	—
317	M₁₆	—	142	12	no	—
318	M₁₆	—	142	6	no	—
319	M₁₆	—	142	12	no	—
320	M₁₆	—	142	4	no	—
321	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
322	C₂×C₈	—	142	12	no	—
323	C₂×C₈	—	142	6	no	—
324	C₂×C₈	—	142	4	no	—
325	C₂×C₈	—	142	12	no	—
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
328	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
330	C₂³	—	2	6	no	—
331	C₂³	—	4	12	no	—
332	C₂³	—	16	6	no	—
333	C₂³	—	142	6	no	—
334	C₂³	C₂×#11765864	1	3	yes	—
335	Q₈	—	2	2	no	—
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	71	4	no	—
338	Q₈	—	142	6	no	—
339	Q₈	#14556099	1	4	yes	—
340	D₄	—	2	6	no	—
341	D₄	—	2	6	no	—
342	D₄	—	4	12	no	—
343	D₄	—	4	12	no	—
344	D₄	—	71	4	no	—
345	D₄	—	142	4	no	—
346	D₄	—	142	12	no	—
347	D₄	—	142	6	no	—
348	D₄	#14556099	1	12	yes	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	12	no	—
351	C₂×C₄	—	142	6	no	—
352	C₂×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂×C₄	—	142	12	no	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	3	yes	—
357	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	142	8	no	—
359	C₈	—	142	4	no	—
360	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
362	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	4	3	no	—
364	C₂²	—	4	6	no	—
365	C₂²	—	8	6	no	—
366	C₂²	—	16	12	no	—
367	C₂²	—	568	6	no	—
368	C₂²	—	142	4	no	—
369	C₂²	C₂×#14556099	1	6	yes	—
370	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	142	4	no	—
373	C₄	C₂×#14556099	1	6	yes	—
374	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	6	no	—
378	C₂	—	8	6	no	—
379	C₂	—	284	4	no	—
380	C₂	C₂²×#14556099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14556099
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#576×C₇₁	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#121
hypercenter	C₂×#576	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60471
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603120	C₂	semidirect
2. #22603051	C₂	semidirect
3. #22598064	C₂	semidirect
4. #22598056	C₂	semidirect
5. C₂×#17986266	C₂	semidirect
6. #22596951	C₂	semidirect
7. #22596819	C₂	semidirect
8. C₂×#576×C₇₁	C₂	semidirect
12. #17986797	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
16. #17986765	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
20. #17986271	C₂²	semidirect
21. #17986266	C₂²	semidirect
22. #17986266	C₂²	semidirect
23. #17986259	C₂²	semidirect
24. #17986048	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
26. #17985983	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
31. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
32. C₂×#135×C₇₁	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
192. C₂×#576	D₇₁	semidirect
199. C₇₁	#60471	semidirect
208. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
209. C₂×#135	C₂×D₇₁	semidirect
210. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603120	2
#22603051	2
#22598064	2
#22598056	2
C₂×#17986266	2
#22596951	2
#22596819	2
C₂×#576×C₇₁	2
#60471	71