Subgroups — C₂²×#17986278 #32864908

Order 18176.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986278	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#107×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556127	—	2	6	no	—
14	C₂×#14556127	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×#14556090	—	2	6	no	—
16	C₂×#14556090	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986278	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14556061	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14556050	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	3	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
44	#14556127	—	2	24	no	—
45	#14556127	C₂³	1	16	yes	complemented
46	#14556090	—	2	24	no	—
47	#14556090	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
54	#14556061	C₂³	1	16	yes	complemented
55	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
56	#14556050	C₂³	1	16	yes	—
57	#14556048	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
67	#107×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
70	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	4	48	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
77	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
78	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	4	48	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
91	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
114	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
115	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
131	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	24	yes	—
132	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	D₂₈₄	—	2	24	no	—
135	D₂₈₄	—	2	4	no	—
136	D₂₈₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
137	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
138	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
139	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇₁	#474	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	6	yes	—
144	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	6	yes	—
145	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
150	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
153	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
155	Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	Dic₇₁	—	4	4	no	—
157	Dic₇₁	C₂²×D₈	1	8	yes	—
158	C₂²×#474	—	71	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	12	yes	complemented
160	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
163	D₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
165	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
166	C₂×#474	—	71	24	no	—
167	C₂²×#107	—	71	1	no	—
168	C₂²×#107	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
170	C₂²×#102	—	71	1	no	—
171	C₂²×#102	—	71	1	no	—
172	C₇₁	C₂²×#474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
174	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	12	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	71	12	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	142	6	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
188	#474	—	71	64	no	—
189	C₂×#107	—	71	12	no	—
190	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	12	yes	complemented
191	C₂×C₄⋊C₈	—	71	12	no	—
192	C₂×#102	—	71	12	no	—
193	C₂×#102	—	71	12	no	—
194	C₂⁵	—	142	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	142	12	no	—
197	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
199	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
200	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
207	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
211	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	142	24	no	—
215	C₄×D₄	—	71	16	no	—
216	C₄×D₄	—	142	24	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
225	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
226	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
227	#107	—	71	16	no	—
228	#107	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
229	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
230	#102	—	71	16	no	—
231	#102	—	71	16	no	—
232	C₂⁴	—	284	4	no	—
233	C₂⁴	—	284	4	no	—
234	C₂⁴	—	142	6	no	—
235	C₂⁴	—	142	8	no	—
236	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	284	48	no	—
238	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
239	C₂×D₄	—	71	24	no	—
240	C₂×D₄	—	71	4	no	—
241	C₂×D₄	—	142	6	no	—
242	C₂×D₄	—	142	12	no	—
243	C₂×D₄	—	142	24	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	284	48	no	—
249	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
257	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
260	C₂×C₈	—	2	12	no	—
261	C₂×C₈	—	71	4	no	—
262	C₂×C₈	—	142	12	no	—
263	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
266	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
272	C₄²	—	71	12	no	—
273	C₄²	—	71	4	no	—
274	C₂³	—	284	12	no	—
275	C₂³	—	284	32	no	—
276	C₂³	—	284	12	no	—
277	C₂³	—	142	4	no	—
278	C₂³	—	142	24	no	—
279	C₂³	#14556106	1	4	yes	—
280	C₂³	D₈×D₇₁	1	4	yes	—
281	C₂³	#14556160	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
283	Q₈	—	284	32	no	—
284	D₄	—	71	8	no	—
285	D₄	—	142	4	no	—
286	D₄	—	142	24	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	12	no	—
290	C₂×C₄	—	4	12	no	—
291	C₂×C₄	—	284	32	no	—
292	C₂×C₄	—	284	12	no	—
293	C₂×C₄	—	71	4	no	—
294	C₂×C₄	—	71	24	no	—
295	C₂×C₄	—	71	4	no	—
296	C₂×C₄	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄	—	142	12	no	—
298	C₂×C₄	#14556106	1	12	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	6	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	6	yes	—
302	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	142	4	no	—
305	C₂²	—	284	4	no	—
306	C₂²	—	284	4	no	—
307	C₂²	—	284	48	no	—
308	C₂²	—	142	8	no	—
309	C₂²	#17986278	1	16	yes	direct product factor
310	C₂²	C₂×#14556106	1	6	yes	—
311	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	6	yes	—
312	C₂²	C₂×#14556160	1	6	yes	—
313	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	284	4	no	—
317	C₄	—	71	8	no	—
318	C₄	—	142	4	no	—
319	C₄	C₂×#14556106	1	6	yes	—
320	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	284	8	no	—
323	C₂	C₂×#17986278	1	12	yes	direct product factor
324	C₂	C₂²×#14556106	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂²×#14556160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#107×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#107	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#474
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556127	C₂	semidirect
3. C₂×#17986278	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556061	C₂	semidirect
5. C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂²×#107×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
21. #17986278	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
23. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₂₈₄	Q₈	semidirect
45. #14556127	C₂³	semidirect
54. #14556061	C₂³	semidirect
55. Dic₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
67. #107×C₇₁	C₂³	semidirect
77. C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	semidirect
136. D₂₈₄	C₂²×Q₈	semidirect
141. C₂²×C₇₁	#474	semidirect
159. C₂×C₇₁	C₂×#474	semidirect
168. C₂²×#107	D₇₁	semidirect
172. C₇₁	C₂²×#474	semidirect
190. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect
228. #107	C₂²×D₇₁	semidirect
309. C₂²	#17986278	direct (N × H)
323. C₂	C₂×#17986278	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556127	2
C₂²×#14556090	2
C₂×#17986278	2
C₂²×#14556061	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂²×#14556050	2
C₂²×#14556048	2
C₂²×#107×C₇₁	2
C₂²×#474	71

Subgroups — C22×#17986278 #32864908

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986278 #32864908