Subgroups — C₂²×#17986301 #32864923

Order 18176.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986301	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#102×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556119	—	2	6	no	—
12	C₂×#14556119	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
14	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986301	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14556061	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14556060	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#14556049	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂³×Dic₇₁	—	2	12	no	—
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₇₁	—	4	8	no	—
34	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
38	#14556119	—	2	24	no	—
39	#14556119	C₂³	1	16	yes	complemented
40	D₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
41	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
51	#14556061	C₂³	1	16	yes	complemented
52	#14556060	C₂³	1	16	yes	complemented
53	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#14556049	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₇₁	Q₈	1	8	yes	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
66	#102×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	4	48	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
84	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	24	yes	—
97	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
113	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
118	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	D₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
134	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	4	48	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₇₁	#478	1	16	yes	complemented
143	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
144	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	6	yes	—
145	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
146	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
149	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
151	Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²×#478	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
157	C₂×C₇₁	C₂×#478	1	12	yes	complemented
158	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×#125	—	71	1	no	—
162	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
163	C₂×#478	—	71	24	no	—
164	C₂²×#107	—	71	1	no	—
165	C₂²×#106	—	71	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
167	C₂²×#102	—	71	1	no	—
168	C₂²×#102	D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₇₁	C₂²×#478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
173	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#125	—	71	12	no	—
175	C₂×#125	—	142	6	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	71	12	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	142	6	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
185	#478	—	71	64	no	—
186	C₂×#107	—	71	12	no	—
187	C₂×#106	—	71	12	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	71	12	no	—
189	C₂×#102	—	71	12	no	—
190	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	12	yes	—
191	C₂⁵	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	Dic₁₄₂	1	8	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
201	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
206	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
208	#125	—	71	16	no	—
209	#125	—	142	24	no	—
210	C₄×D₄	—	71	16	no	—
211	C₄×D₄	—	142	24	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
221	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
222	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
223	#107	—	71	16	no	—
224	#106	—	71	16	no	—
225	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
226	#102	—	71	16	no	—
227	#102	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
228	C₂⁴	—	2	6	no	—
229	C₂⁴	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	2	6	no	—
234	C₂×D₄	—	2	12	no	—
235	C₂×D₄	—	2	24	no	—
236	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	24	yes	—
237	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	284	48	no	—
243	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
254	C₂×C₈	—	2	12	no	—
255	C₂×C₈	—	71	4	no	—
256	C₂×C₈	—	142	12	no	—
257	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
259	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
264	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
267	C₄²	—	71	12	no	—
268	C₄²	—	71	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	24	no	—
271	C₂³	—	4	12	no	—
272	C₂³	—	4	12	no	—
273	C₂³	—	4	32	no	—
274	C₂³	#14556105	1	4	yes	—
275	C₂³	#14556149	1	4	yes	—
276	C₂³	#14556152	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
278	D₄	—	2	4	no	—
279	D₄	—	2	24	no	—
280	D₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	12	no	—
283	C₂×C₄	—	284	12	no	—
284	C₂×C₄	—	284	12	no	—
285	C₂×C₄	—	284	32	no	—
286	C₂×C₄	—	71	4	no	—
287	C₂×C₄	—	71	4	no	—
288	C₂×C₄	—	142	4	no	—
289	C₂×C₄	—	142	4	no	—
290	C₂×C₄	—	142	12	no	—
291	C₂×C₄	—	142	12	no	—
292	C₂×C₄	#14556105	1	12	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	6	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	6	yes	—
296	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	142	4	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	48	no	—
303	C₂²	#17986301	1	16	yes	direct product factor
304	C₂²	C₂×#14556105	1	6	yes	—
305	C₂²	C₂×#14556149	1	6	yes	—
306	C₂²	C₂×#14556152	1	6	yes	—
307	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	284	4	no	—
310	C₄	—	284	4	no	—
311	C₄	—	142	4	no	—
312	C₄	—	142	4	no	—
313	C₄	C₂×#14556105	1	6	yes	—
314	C₄	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	4	8	no	—
317	C₂	C₂×#17986301	1	12	yes	direct product factor
318	C₂	C₂²×#14556105	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂²×#14556149	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×#14556152	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#102×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×#102	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556119	C₂	semidirect
3. C₂×#17986301	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556061	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556060	C₂	semidirect
6. C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×#14556119	C₂²	semidirect
21. #17986301	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #14556119	C₂³	semidirect
51. #14556061	C₂³	semidirect
52. #14556060	C₂³	semidirect
53. Dic₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
142. C₂²×C₇₁	#478	semidirect
157. C₂×C₇₁	C₂×#478	semidirect
169. C₇₁	C₂²×#478	semidirect
303. C₂²	#17986301	direct (N × H)
317. C₂	C₂×#17986301	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556119	2
C₂²×D₄×Dic₇₁	2
C₂×#17986301	2
C₂²×#14556061	2
C₂²×#14556060	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂²×#14556049	2
C₂²×#102×C₇₁	2
C₂²×#478	71

Subgroups — C22×#17986301 #32864923

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986301 #32864923