Subgroups — C₂²×#17986292 #32864933

Order 18176.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986292	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556127	—	2	6	no	—
12	C₂×#14556127	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	6	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986292	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14556062	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#14556061	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#14556052	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
32	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
38	#14556127	—	2	24	no	—
39	#14556127	C₂³	1	16	yes	—
40	Q₈×Dic₇₁	—	2	24	no	—
41	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
51	#14556062	C₂³	1	16	yes	—
52	#14556061	C₂³	1	16	yes	—
53	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
54	#14556052	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
66	#103×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	4	48	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	Q₁₆	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
84	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
93	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂×C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
110	Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
111	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
112	Q₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
127	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
128	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
131	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₇₁	#477	1	16	yes	complemented
134	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
135	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
136	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
137	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
141	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
143	Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	Dic₇₁	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
147	C₂²×#477	—	71	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₇₁	C₂×#477	1	12	yes	complemented
149	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
153	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
154	C₂×#477	—	71	24	no	—
155	C₂²×#107	—	71	1	no	—
156	C₂²×#107	—	71	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
158	C₂²×#103	—	71	1	no	—
159	C₂²×#103	D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	C₇₁	C₂²×#477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
162	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
164	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	12	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	71	12	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	142	6	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
176	#477	—	71	64	no	—
177	C₂×#107	—	71	12	no	—
178	C₂×#107	—	71	12	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	71	12	no	—
180	C₂×#103	—	71	12	no	—
181	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	12	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	142	12	no	—
186	C₂²×Q₈	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
187	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
197	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	142	24	no	—
201	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
202	C₄×Q₈	—	142	24	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
211	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
212	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
213	C₂×C₄²	—	142	12	no	—
214	#107	—	71	16	no	—
215	#107	—	71	16	no	—
216	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
217	#103	—	71	16	no	—
218	#103	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
219	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
223	C₂×Q₈	—	284	48	no	—
224	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
225	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	24	yes	complemented
226	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
243	C₂×C₈	—	2	12	no	—
244	C₂×C₈	—	71	4	no	—
245	C₂×C₈	—	142	12	no	—
246	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
248	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
253	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
255	C₄²	—	71	12	no	—
256	C₄²	—	71	4	no	—
257	C₄²	—	142	16	no	—
258	C₂³	#14556105	1	4	yes	—
259	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂³	#14556155	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
262	Q₈	—	2	4	no	—
263	Q₈	—	2	24	no	—
264	Q₈	—	284	32	no	—
265	Q₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	24	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	12	no	—
270	C₂×C₄	—	284	12	no	—
271	C₂×C₄	—	284	12	no	—
272	C₂×C₄	—	71	4	no	—
273	C₂×C₄	—	71	24	no	—
274	C₂×C₄	—	71	4	no	—
275	C₂×C₄	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄	—	142	4	no	—
277	C₂×C₄	—	142	12	no	—
278	C₂×C₄	#14556105	1	12	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	6	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	6	yes	—
282	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	142	4	no	—
285	C₂²	#17986292	1	16	yes	direct product factor
286	C₂²	C₂×#14556105	1	6	yes	—
287	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂×#14556155	1	6	yes	—
289	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	284	4	no	—
293	C₄	—	284	4	no	—
294	C₄	—	71	8	no	—
295	C₄	—	142	4	no	—
296	C₄	C₂×#14556105	1	6	yes	—
297	C₄	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#17986292	1	12	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#14556105	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#14556155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#103×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#477
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986292	C₂	direct (N × H)
21. #17986292	C₂²	direct (N × H)
57. C₂²×Q₈×C₇₁	Q₈	semidirect
92. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
112. Q₈×C₇₁	C₂²×Q₈	semidirect
133. C₂²×C₇₁	#477	semidirect
148. C₂×C₇₁	C₂×#477	semidirect
160. C₇₁	C₂²×#477	semidirect
186. C₂²×Q₈	Dic₁₄₂	semidirect
225. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
265. Q₈	C₂²×Dic₁₄₂	semidirect
285. C₂²	#17986292	direct (N × H)
299. C₂	C₂×#17986292	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556127	2
C₂²×Q₈×Dic₇₁	2
C₂×#17986292	2
C₂²×#14556062	2
C₂²×#14556061	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂²×#14556052	2
C₂²×#103×C₇₁	2
C₂²×#477	71

Subgroups — C22×#17986292 #32864933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986292 #32864933