Subgroups — C₂²×#17986306 #32864941

Order 18176.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986306	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556120	—	2	6	no	—
12	C₂×#14556120	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
17	#17986306	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#14556061	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#14556059	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#14556052	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
36	#14556120	—	2	24	no	—
37	#14556120	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
44	#14556061	C₂³	1	16	yes	—
45	#14556059	C₂³	1	16	yes	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
47	#14556052	C₂³	1	16	yes	—
48	#14556052	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
50	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₇₁	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
59	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
78	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
79	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	24	yes	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
108	Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
109	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	Q₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
128	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₇₁	#479	1	16	yes	complemented
131	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
132	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	6	yes	—
133	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	6	yes	—
134	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
140	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
142	Dic₇₁	—	4	4	no	—
143	Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×#479	—	71	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₁	C₂×#479	1	12	yes	complemented
146	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×#125	—	71	1	no	—
150	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#479	—	71	24	no	—
152	C₂²×#107	—	71	1	no	—
153	C₂²×#106	—	71	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
155	C₂²×#103	—	71	1	no	—
156	C₂²×#103	—	71	1	no	—
157	C₇₁	C₂²×#479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
160	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
161	C₂×#125	—	71	12	no	—
162	C₂×#125	—	142	6	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	#479	—	71	64	no	—
174	C₂×#107	—	71	12	no	—
175	C₂×#106	—	71	12	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	71	12	no	—
177	C₂×#103	—	71	12	no	—
178	C₂×#103	—	71	12	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	Dic₁₄₂	1	8	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
191	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
192	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
194	#125	—	71	16	no	—
195	#125	—	142	24	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
197	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
210	#107	—	71	16	no	—
211	#106	—	71	16	no	—
212	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
213	#103	—	71	16	no	—
214	#103	—	71	16	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
219	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	24	yes	—
220	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
237	C₂×C₈	—	71	4	no	—
238	C₂×C₈	—	71	4	no	—
239	C₂×C₈	—	142	12	no	—
240	C₂×C₈	—	142	12	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
243	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
248	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
250	C₄²	—	2	16	no	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
252	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
253	C₂³	#14556107	1	4	yes	—
254	C₂³	#14556148	1	4	yes	—
255	C₂³	#14556159	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
257	Q₈	—	2	4	no	—
258	Q₈	—	2	24	no	—
259	Q₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	24	no	—
262	C₂×C₄	—	2	12	no	—
263	C₂×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	12	no	—
266	C₂×C₄	—	284	12	no	—
267	C₂×C₄	—	284	12	no	—
268	C₂×C₄	—	142	4	no	—
269	C₂×C₄	—	142	4	no	—
270	C₂×C₄	#14556107	1	12	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	6	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	6	yes	—
276	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	142	4	no	—
278	C₈	—	142	4	no	—
279	C₂²	#17986306	1	16	yes	direct product factor
280	C₂²	C₂×#14556107	1	6	yes	—
281	C₂²	C₂×#14556148	1	6	yes	—
282	C₂²	C₂×#14556159	1	6	yes	—
283	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	8	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	284	4	no	—
289	C₄	—	284	4	no	—
290	C₄	C₂×#14556107	1	6	yes	—
291	C₄	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#17986306	1	12	yes	direct product factor
294	C₂	C₂²×#14556107	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×#14556148	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂²×#14556159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#479
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986306	C₂	direct (N × H)
17. #17986306	C₂²	direct (N × H)
130. C₂²×C₇₁	#479	semidirect
145. C₂×C₇₁	C₂×#479	semidirect
157. C₇₁	C₂²×#479	semidirect
279. C₂²	#17986306	direct (N × H)
293. C₂	C₂×#17986306	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556120	2
C₂×#17986306	2
C₂²×#14556061	2
C₂²×#14556059	2
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂²×#14556052	2
C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	2
C₂²×#479	71

Subgroups — C22×#17986306 #32864941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986306 #32864941