Subgroups — C₂²×#17986307 #32864942

Order 18176.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986307	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556120	—	2	6	no	—
11	C₂×#14556120	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	#17986307	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14556062	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#14556060	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#14556053	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#14556053	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	#14556120	—	2	24	no	—
39	#14556120	C₂³	1	16	yes	—
40	C₄×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
41	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
52	#14556062	C₂³	1	16	yes	—
53	#14556060	C₂³	1	16	yes	—
54	#14556053	C₂³	1	16	yes	—
55	#14556053	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
65	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	24	yes	—
70	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
85	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
86	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
87	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
99	C₂×C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
125	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
126	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
127	Dic₁₄₂	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
128	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₇₁	#479	1	16	yes	complemented
131	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
132	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	6	yes	—
133	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	6	yes	—
134	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
138	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
140	Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	Dic₇₁	—	4	4	no	—
143	Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×#479	—	71	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₁	C₂×#479	1	12	yes	complemented
146	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×#125	—	71	1	no	—
150	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
151	C₂×#479	—	71	24	no	—
152	C₂²×#107	—	71	1	no	—
153	C₂²×#106	—	71	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#103	—	71	1	no	—
156	C₂²×#103	—	71	1	no	—
157	C₇₁	C₂²×#479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#125	—	71	12	no	—
162	C₂×#125	—	142	6	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	71	12	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	142	6	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	#479	—	71	64	no	—
174	C₂×#107	—	71	12	no	—
175	C₂×#106	—	71	12	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	12	yes	—
177	C₂×#103	—	71	12	no	—
178	C₂×#103	—	71	12	no	—
179	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
181	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
182	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
187	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
194	#125	—	71	16	no	—
195	#125	—	142	24	no	—
196	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	142	24	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
207	C₂×C₄²	—	142	12	no	—
208	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	6	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
210	#107	—	71	16	no	—
211	#106	—	71	16	no	—
212	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
213	#103	—	71	16	no	—
214	#103	—	71	16	no	—
215	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	71	24	no	—
217	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
219	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
220	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
237	C₂×C₈	—	2	12	no	—
238	C₂×C₈	—	2	12	no	—
239	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
248	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
249	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
250	C₄²	—	142	16	no	—
251	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	—
252	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
253	C₂³	#14556108	1	4	yes	—
254	C₂³	#14556150	1	4	yes	—
255	C₂³	#14556161	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
257	Q₈	—	71	8	no	—
258	Q₈	—	142	4	no	—
259	Q₈	—	142	24	no	—
260	C₂×C₄	—	2	12	no	—
261	C₂×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄	—	284	12	no	—
263	C₂×C₄	—	284	12	no	—
264	C₂×C₄	—	284	12	no	—
265	C₂×C₄	—	142	4	no	—
266	C₂×C₄	—	142	4	no	—
267	C₂×C₄	—	142	4	no	—
268	C₂×C₄	—	142	4	no	—
269	C₂×C₄	—	142	24	no	—
270	C₂×C₄	#14556108	1	12	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	6	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	6	yes	—
276	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²	#17986307	1	16	yes	direct product factor
280	C₂²	C₂×#14556108	1	6	yes	—
281	C₂²	C₂×#14556150	1	6	yes	—
282	C₂²	C₂×#14556161	1	6	yes	—
283	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	284	4	no	—
287	C₄	—	284	4	no	—
288	C₄	—	284	4	no	—
289	C₄	—	142	8	no	—
290	C₄	C₂×#14556108	1	6	yes	—
291	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#17986307	1	12	yes	direct product factor
294	C₂	C₂²×#14556108	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×#14556150	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂²×#14556161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#479
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986307	C₂	direct (N × H)
21. #17986307	C₂²	direct (N × H)
130. C₂²×C₇₁	#479	semidirect
145. C₂×C₇₁	C₂×#479	semidirect
157. C₇₁	C₂²×#479	semidirect
279. C₂²	#17986307	direct (N × H)
293. C₂	C₂×#17986307	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556120	2
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986307	2
C₂²×#14556062	2
C₂²×#14556060	2
C₂²×#14556053	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	2
C₂²×#479	71

Subgroups — C22×#17986307 #32864942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986307 #32864942