Subgroups — C₂×#22598128 #32864953

Order 18176.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598128	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17985995	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986556	—	2	4	no	—
15	#17986556	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986306	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17986299	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17986294	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986289	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986284	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986279	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986035	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17985995	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	#14556128	—	2	2	no	—
64	#14556128	—	2	2	no	—
65	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
66	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
67	#14556120	—	2	4	no	—
68	#14556120	C₂³	1	8	yes	—
69	#14556107	—	2	8	no	—
70	#14556107	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
73	#14556087	—	2	4	no	—
74	#14556087	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
84	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
85	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
86	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
90	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
91	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
92	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
93	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
119	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
161	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
162	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
227	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	D₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
262	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
263	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
264	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
274	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
287	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	Dic₇₁	—	4	4	no	—
290	Dic₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂×#3076	—	71	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂×C₇₁	#3076	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#533	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#3076	—	71	16	no	—
301	C₂×#479	—	71	2	no	—
302	C₂×#477	—	71	1	no	—
303	C₂×#475	—	71	1	no	—
304	C₂×#478	—	71	2	no	—
305	C₂×#476	—	71	1	no	—
306	C₂×#474	—	71	1	no	—
307	C₂×#427	—	71	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
309	C₂×#416	—	71	2	no	—
310	C₇₁	C₂×#3076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
313	#533	—	71	8	no	—
314	#533	—	142	4	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
317	C₂×#125	—	71	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
320	C₄×#41	—	2	4	no	—
321	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#117	—	2	1	no	—
331	C₂×#117	—	71	2	no	—
332	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#479	—	71	16	no	—
336	#478	—	71	16	no	—
337	#477	—	71	8	no	—
338	#476	—	71	8	no	—
339	#475	—	71	8	no	—
340	#474	—	71	8	no	—
341	#427	—	71	16	no	—
342	C₂×#107	—	71	2	no	—
343	C₂×#107	—	71	2	no	—
344	C₂×#106	—	71	2	no	—
345	C₂×#106	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
350	#416	—	71	16	no	—
351	C₂×#103	—	71	2	no	—
352	C₂×#103	—	71	2	no	—
353	C₂×#102	—	71	2	no	—
354	C₂×#102	—	71	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	4	no	—
357	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
358	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
359	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
373	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
378	#125	—	71	8	no	—
379	#125	—	142	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
386	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
393	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	8	no	—
396	#117	—	71	8	no	—
397	#117	—	142	4	no	—
398	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
424	#107	—	71	8	no	—
425	#107	—	71	8	no	—
426	#106	—	71	8	no	—
427	#106	—	71	8	no	—
428	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
431	#103	—	71	8	no	—
432	#103	—	71	8	no	—
433	#102	—	71	8	no	—
434	#102	—	71	8	no	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	2	8	no	—
438	#41	—	2	16	no	—
439	#41	C₂×Dic₁₄₂	1	16	yes	complemented
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
446	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
447	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	—	71	4	no	—
480	C₂×C₈	—	71	4	no	—
481	C₂×C₈	—	142	4	no	—
482	C₂×C₈	—	142	4	no	—
483	C₂×C₈	—	142	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	142	8	no	—
506	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	#14556107	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	284	8	no	—
524	Q₈	—	284	8	no	—
525	Q₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
526	D₄	—	2	16	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	284	4	no	—
545	C₂×C₄	—	284	4	no	—
546	C₂×C₄	—	142	4	no	—
547	C₂×C₄	—	142	4	no	—
548	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#14556107	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	142	4	no	—
563	C₈	—	142	4	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	C₂×#14556107	1	4	yes	—
572	C₂²	C₂×#14556107	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
574	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	284	4	no	—
583	C₄	—	284	4	no	—
584	C₄	C₂×#14556107	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×#14556107	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#14556148	1	4	yes	—
587	C₄	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	#22598128	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂²×#14556107	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#14556148	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#17986797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×#41×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3076
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986556	C₂	semidirect
2. #22598128	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986306	C₂	semidirect
4. C₂×#17986294	C₂	semidirect
5. C₂×#17986284	C₂	semidirect
6. C₂×#17986299	C₂	semidirect
7. C₂×#17986289	C₂	semidirect
8. C₂×#17986279	C₂	semidirect
9. C₂×#17986035	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
15. #17986556	C₂²	semidirect
24. #17986306	C₂²	semidirect
25. #17986299	C₂²	semidirect
26. #17986294	C₂²	semidirect
27. #17986289	C₂²	semidirect
28. #17986284	C₂²	semidirect
29. #17986279	C₂²	semidirect
30. #17986035	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
96. C₂×#41×C₇₁	Q₈	semidirect
162. #41×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
294. C₂×C₇₁	#3076	semidirect
310. C₇₁	C₂×#3076	semidirect
357. C₂×#41	Dic₁₄₂	semidirect
439. #41	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
591. C₂	#22598128	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
#22598128	2
C₂×#17986306	2
C₂×#17986294	2
C₂×#17986284	2
C₂×#17986299	2
C₂×#17986289	2
C₂×#17986279	2
C₂×#17986035	2
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985995	2
C₂×C₄×#41×C₇₁	2
C₂×#3076	71

Subgroups — C2×#22598128 #32864953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598128 #32864953