Finite Group Databasebeta

← #3077×D71 #32864957

Subgroups — #3077×D71 #32864957

Order 18176.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D4×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598138C212yesmaximal, complemented
5#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598136C212yesmaximal, complemented
7#22598135C214yesmaximal, complemented
8#22598134C212yesmaximal, complemented
9#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598132C212yesmaximal, complemented
11#478×D71C214yesmaximal, complemented
12#476×D71C212yesmaximal, complemented
13#474×D71C212yesmaximal, complemented
14#428×D71C212yesmaximal, complemented
15#423×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#418×D71C212yesmaximal
17C71×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C23×C4×D71—21no—
20C2×M16×D71C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic, complemented
22#17986555C2212yescomplemented
23#17986554C2211yescharacteristic, complemented
24#17986554C2211yescharacteristic, complemented
25#17986553—21no—
26#17986553—21no—
27#17986552C2212yescomplemented
28#17986551—21no—
29#17986551—21no—
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
32#125×D71C2212yescomplemented
33C22⋊Q8×D71—21no—
34C22⋊Q8×D71—21no—
35C4×Q8×D71—21no—
36C4×Q8×D71—21no—
37C2×C4×D284C2211yescharacteristic
38C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
39C2×#14556090C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊D71—21no—
41C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
42C4×D4×D71—21no—
43C4×D4×D71—21no—
44C4×D4×D71—21no—
45C4×D4×D71—21no—
46C4×D4×D71C2212yes—
47C4×D4×D71C2212yes—
48C4×D4×D71C2212yes—
49C4×D4×D71C2212yes—
50#117×D71C2212yes—
51C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×D71—21no—
53C2×C42×D71C2211yescharacteristic
54#17986302C2214yescomplemented
55#17986301C2214yescomplemented
56#17986300C2214yescomplemented
57#17986299C2214yescomplemented
58#17986298C2214yescomplemented
59#17986297C2214yescomplemented
60#17986296C2214yescomplemented
61#17986290C2212yescomplemented
62#17986289C2212yescomplemented
63#17986288C2214yescomplemented
64#17986287C2214yescomplemented
65#17986286C2212yescomplemented
66#17986280C2212yescomplemented
67#17986279C2212yescomplemented
68#17986278C2214yescomplemented
69#17986277C2214yescomplemented
70#17986276C2212yescomplemented
71#17986042C2212yescomplemented
72#17986041C2212yescomplemented
73#17986040C2214yescomplemented
74#17986039C2212yescomplemented
75#17986038C2214yescomplemented
76#107×D71C2214yescomplemented
77#106×D71C2214yescomplemented
78#17986023C2211yescharacteristic, complemented
79#17986022C2212yescomplemented
80#17986021C2212yescomplemented
81#17986021C2212yescomplemented
82C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
83C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
84#17986005C2212yes—
85#17986004C2212yes—
86#17986003C2212yes—
87#17986002C2214yes—
88#17986002C2214yes—
89#102×D71C2214yes—
90#102×D71C2214yes—
91#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
92C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
93#478×C71C2214yescomplemented
94#476×C71C2212yescomplemented
95#474×C71C2212yescomplemented
96#428×C71C2212yescomplemented
97#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
98#418×C71C2212yes—
99C24×D71—21no—
100C2×Q8×D71—21no—
101C2×Q8×D71—21no—
102C22×D284C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊D71—21no—
104C2×D4×D71—21no—
105C2×D4×D71—21no—
106C2×D4×D71—24no—
107C2×D4×D71Q818yescomplemented
108C2×D4×D71C2312yes—
109C2×D4×D71C2312yes—
110C23×Dic71—21no—
111C22×C4×D71—21no—
112C22×C4×D71—21no—
113C22×C4×D71—22no—
114C22×C4×D71—22no—
115C22×C4×D71—22no—
116C22×C4×D71—22no—
117C22×C4×D71—21no—
118C22×C4×D71—48no—
119C22×C4×D71D411yescharacteristic
120C22×C4×D71D411yescharacteristic
121C22×C4×D71C2311yescharacteristic
122C2×#11765849C2312yes—
123C2×#11765848C2314yes—
124M16×D71—28no—
125C2×C8×D71C2314yes—
126#14556128C2311yescharacteristic, complemented
127#14556128C2311yescharacteristic, complemented
128#14556127—21no—
129#14556127—21no—
130#14556127C2312yescomplemented
131#14556127C2312yescomplemented
132#14556126—21no—
133#14556126—21no—
134#14556120C2312yescomplemented
135#14556119C2312yescomplemented
136#14556119C2312yescomplemented
137#14556118—22no—
138#14556118—22no—
139#14556108—21no—
140#14556108—21no—
141#14556107—21no—
142#14556107—21no—
143#14556106—22no—
144#14556106—22no—
145#14556105—22no—
146#14556105—22no—
147#14556104—21no—
148#14556104—21no—
149Q8×Dic71—21no—
150Q8×Dic71—21no—
151C4×Dic142—22no—
152C4×Dic142—22no—
153C4×Dic142—21no—
154C4×Dic142—21no—
155#14556093—21no—
156#14556093—21no—
157#14556093—22no—
158#14556093—22no—
159C4×D284—21no—
160C4×D284—21no—
161C4×D284C2312yes—
162C4×D284C2312yes—
163D4×Dic71—21no—
164D4×Dic71—21no—
165D4×Dic71C2312yes—
166D4×Dic71C2312yes—
167#14556090—21no—
168#14556090—21no—
169#14556090C2312yes—
170#14556090C2312yes—
171C4×C22⋊D71—22no—
172C4×C22⋊D71—22no—
173C4×C22⋊D71—22no—
174C4×C22⋊D71—22no—
175(C22⋊D71)⋊C4—22no—
176(C22⋊D71)⋊C4—22no—
177(C22⋊D71)⋊C4—22no—
178(C22⋊D71)⋊C4—22no—
179#14556087C2312yes—
180#14556086C2312yes—
181#14556086C2312yes—
182#14556085—22no—
183#14556084—22no—
184C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
185C2×Dic71⋊C4—21no—
186C4⋊C4×D71—21no—
187C4⋊C4×D71—21no—
188C4⋊C4×D71—22no—
189C4⋊C4×D71—22no—
190C4⋊C4×D71—21no—
191C4⋊C4×D71—21no—
192C4⋊C4×D71C2312yes—
193C4⋊C4×D71C2312yes—
194C4⋊C4×D71C2312yes—
195C4⋊C4×D71C2312yes—
196C2×C22⋊Dic71—21no—
197C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
198C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
199C22⋊C4×D71—22no—
200C22⋊C4×D71—22no—
201C22⋊C4×D71—22no—
202C22⋊C4×D71—22no—
203C22⋊C4×D71—22no—
204C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
205C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
206C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
207C42×D71—22no—
208C42×D71D411yescharacteristic
209C42×D71D411yescharacteristic
210C42×D71D411yescharacteristic
211C42×D71D411yescharacteristic
212C42×D71C2311yescharacteristic
213C42×D71C2311yescharacteristic
214C42×D71C2311yescharacteristic
215C42×D71C2311yescharacteristic
216#14556062C2314yescomplemented
217#14556061C2314yescomplemented
218#14556061C2314yescomplemented
219#14556060C2314yescomplemented
220#14556059C2314yescomplemented
221#14556059C2314yescomplemented
222C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
223C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
224Dic71⋊C8C2314yescomplemented
225Dic71⋊C8C2314yescomplemented
226#14556050C2314yes—
227#14556050C2314yes—
228#14556049C2314yes—
229#14556049C2314yes—
230#14556048C2314yes—
231#14556048C2314yes—
232C22×D4×C71C2311yescharacteristic
233C23×C4×C71—21no—
234C2×M16×C71C2312yes—
235C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
236C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
237#125×C71C2312yescomplemented
238C22⋊Q8×C71—21no—
239C22⋊Q8×C71—21no—
240C4×Q8×C71—21no—
241C4×Q8×C71—21no—
242C4×D4×C71—21no—
243C4×D4×C71—21no—
244C4×D4×C71C2312yes—
245C4×D4×C71C2312yes—
246#117×C71C2312yes—
247C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4×C71—21no—
249C2×C42×C71C2311yescharacteristic
250#107×C71C2314yescomplemented
251#106×C71C2314yescomplemented
252C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
253C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
254#102×C71C2314yes—
255#102×C71C2314yes—
256C23×D71—21no—
257C23×D71—28no—
258C23×D71—22no—
259C23×D71—22no—
260C23×D71—44no—
261C23×D71—44no—
262C23×D71C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic142—21no—
264C2×Dic142—21no—
265C2×Dic142—22no—
266C2×Dic142—22no—
267Q8×D71—44no—
268Q8×D71—44no—
269C2×D284—21no—
270C2×D284—22no—
271C2×D284C2×Q814yescomplemented
272C2×D284C2412yes—
273C2×C22⋊D71—28no—
274C2×C22⋊D71—22no—
275C2×C22⋊D71—22no—
276D4×D71—28no—
277D4×D71—28no—
278D4×D71—24no—
279D4×D71—24no—
280D4×D71C2×Q818yes—
281D4×D71C2×Q818yescomplemented
282C22×Dic71—21no—
283C22×Dic71—22no—
284C22×Dic71—22no—
285C22×Dic71—44no—
286C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
287C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
288C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D71—24no—
290C2×C4×D71—22no—
291C2×C4×D71—22no—
292C2×C4×D71—22no—
293C2×C4×D71—22no—
294C2×C4×D71—22no—
295C2×C4×D71—22no—
296C2×C4×D71—22no—
297C2×C4×D71—22no—
298C2×C4×D71—42no—
299C2×C4×D71—48no—
300C2×C4×D71—48no—
301C2×C4×D71—48no—
302C2×C4×D71—44no—
303C2×C4×D71—44no—
304C2×C4×D71—44no—
305C2×C4×D71—48no—
306C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D71C2×Q814yes—
317C2×C4×D71#4114yes—
318C2×C4×D71C2411yescharacteristic
319C2×C4×D71C2411yescharacteristic
320#11765849—24no—
321#11765848—28no—
322C2×C71⋊C8C2414yes—
323C8×D71—28no—
324C4⋊Dic71—21no—
325C4⋊Dic71—21no—
326C4⋊Dic71—21no—
327C4⋊Dic71—22no—
328C4⋊Dic71—22no—
329C4⋊Dic71C2412yes—
330C4⋊Dic71C2412yes—
331C4⋊Dic71C2412yes—
332Dic71⋊C4—22no—
333Dic71⋊C4—22no—
334Dic71⋊C4—22no—
335Dic71⋊C4—22no—
336Dic71⋊C4—22no—
337Dic71⋊C4—22no—
338Dic71⋊C4—22no—
339Dic71⋊C4—22no—
340Dic71⋊C4—22no—
341Dic71⋊C4—22no—
342C22⋊Dic71—22no—
343C22⋊Dic71—22no—
344C22⋊Dic71—22no—
345(C2×D71)⋊C4—22no—
346(C2×D71)⋊C4—22no—
347(C2×D71)⋊C4—22no—
348(C2×D71)⋊C4—22no—
349(C2×D71)⋊C4—22no—
350(C2×D71)⋊C4—22no—
351C4×Dic71—22no—
352C4×Dic71—22no—
353C4×Dic71—22no—
354C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
358C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic71C2411yescharacteristic
365C4×Dic71C2411yescharacteristic
366C24×C71—21no—
367C2×Q8×C71—21no—
368C2×Q8×C71—21no—
369C2×D4×C71—21no—
370C2×D4×C71—22no—
371C2×D4×C71C2×Q814yescomplemented
372C2×D4×C71C2412yes—
373C22×C4×C71—21no—
374C22×C4×C71—22no—
375C22×C4×C71—22no—
376C22×C4×C71—44no—
377C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
378C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
379C22×C4×C71C2411yescharacteristic
380M16×C71—24no—
381C2×C8×C71C2414yes—
382C4⋊C4×C71—21no—
383C4⋊C4×C71—22no—
384C4⋊C4×C71—22no—
385C4⋊C4×C71—21no—
386C4⋊C4×C71—21no—
387C4⋊C4×C71C2412yes—
388C4⋊C4×C71C2412yes—
389C4⋊C4×C71C2412yes—
390C22⋊C4×C71—22no—
391C22⋊C4×C71—22no—
392C22⋊C4×C71—22no—
393C42×C71—22no—
394C42×C71C2×D411yescharacteristic
395C42×C71C2×D411yescharacteristic
396C42×C71C2411yescharacteristic
397C42×C71C2411yescharacteristic
398C23×C71—24no—
399C23×C71—22no—
400C23×C71—42no—
401C23×C71—42no—
402C23×C71C22×D411yescharacteristic
403C22×D71—22no—
404C22×D71—22no—
405C22×D71—24no—
406C22×D71—22no—
407C22×D71—28no—
408C22×D71—28no—
409C22×D71—44no—
410C22×D71—44no—
411C22×D71—432no—
412C22×D71—42no—
413C22×D71—42no—
414C22×D71—44no—
415C22×D71—44no—
416C22×D71C22⋊Q814yes—
417C22×D71C22×D411yescharacteristic
418C22×D71C22×D411yescharacteristic
419Q8×C71—42no—
420Q8×C71—42no—
421D4×C71—24no—
422D4×C71—22no—
423D4×C71C22×Q814yes—
424C2×C4×C71—22no—
425C2×C4×C71—22no—
426C2×C4×C71—22no—
427C2×C4×C71—22no—
428C2×C4×C71—41no—
429C2×C4×C71—44no—
430C2×C4×C71—42no—
431C2×C4×C71—44no—
432C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C71C22×Q812yes—
438C2×C4×C71C2×#4112yes—
439C2×C4×C71C2511yescharacteristic
440C22⋊D71—28no—
441C22⋊D71—28no—
442C2×Dic71—22no—
443C2×Dic71—22no—
444C2×Dic71—22no—
445C2×Dic71—22no—
446C2×Dic71—41no—
447C2×Dic71—44no—
448C2×Dic71—42no—
449C2×Dic71—44no—
450C2×Dic71C22⋊Q814yes—
451C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
452C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
453C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
454C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
455C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
456C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
457D284—24no—
458D284—22no—
459D284C22×Q814yes—
460C4×D71—22no—
461C4×D71—22no—
462C4×D71—22no—
463C4×D71—22no—
464C4×D71—22no—
465C4×D71—41no—
466C4×D71—41no—
467C4×D71—44no—
468C4×D71—44no—
469C4×D71—44no—
470C4×D71—44no—
471C4×D71—44no—
472C4×D71—44no—
473C4×D71—44no—
474C4×D71—44no—
475C4×D71C22⋊Q814yes—
476C4×D71C22⋊Q814yes—
477C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
478C4×D71C22×Q812yes—
479C4×D71C22×Q812yes—
480C4×D71C2×#4112yes—
481C4×D71C2×#4112yes—
482Dic142—44no—
483Dic142—42no—
484Dic142—42no—
485Dic142—44no—
486C8×C71—24no—
487C71⋊C8—24no—
488C22×C71—21no—
489C22×C71—21no—
490C22×C71—24no—
491C22×C71—48no—
492C22×C71—42no—
493C22×C71—42no—
494C22×C71C2×C22⋊Q812yes—
495C22×C71C23×D411yescharacteristic
496C2×D71—21no—
497C2×D71—21no—
498C2×D71—28no—
499C2×D71—24no—
500C2×D71—416no—
501C2×D71—48no—
502C2×D71—42no—
503C2×D71—42no—
504C2×D71—416no—
505C2×D71C2×C22⋊Q812yes—
506C2×D71C2×C22⋊Q812yes—
507C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C2×D71#57512yes—
509C4×C71—21no—
510C4×C71—21no—
511C4×C71—21no—
512C4×C71—42no—
513C4×C71—42no—
514C4×C71—42no—
515C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
516C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
517C4×C71C23×Q811yescharacteristic
518C4×C71C22×#4111yescharacteristic
519Dic71—21no—
520Dic71—21no—
521Dic71—21no—
522Dic71—42no—
523Dic71—42no—
524Dic71—42no—
525Dic71C2×C22⋊Q812yes—
526Dic71C2×C22⋊Q812yes—
527Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C2×#3077—711nomaximal, Sylow
529C2×C71—22no—
530C2×C71—44no—
531C2×C71C22×C22⋊Q811yescharacteristic
532C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C71C2×#57511yescharacteristic
534D71—22no—
535D71—44no—
536D71#307714yesdirect product factor
537C2×#533—711no—
538C22×C4×D4—711no—
539#3077—714no—
540#3077—712no—
541#3077—712no—
542#3077—712no—
543#3077—711no—
544#3077—712no—
545#3077—711no—
546#3077—711no—
547#3077D7111yescharacteristic, direct product factor
548C2×#478—714no—
549C2×#476—712no—
550C2×#474—712no—
551C2×#428—712no—
552C2×#423—711no—
553C2×#418—712no—
554C71C2×#307711yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23×D4—711no—
556C24×C4—1421no—
557C22×M16—712no—
558#533—711no—
559#533—711no—
560#533—712no—
561#533—712no—
562#533—711no—
563#533—1421no—
564#533—1421no—
565#533—1421no—
566#533—1421no—
567#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
568C2×C4⋊Q8—711no—
569C2×C4⋊Q8—711no—
570C2×#125—712no—
571C2×C22⋊Q8—1421no—
572C2×C22⋊Q8—1421no—
573C2×C4×Q8—1421no—
574C2×C4×Q8—1421no—
575C2×C4×D4—711no—
576C2×C4×D4—712no—
577C2×C4×D4—712no—
578C2×C4×D4—712no—
579C2×C4×D4—712no—
580C2×C4×D4—711no—
581C2×C4×D4—711no—
582C2×C4×D4—1421no—
583C2×C4×D4—1421no—
584C2×C4×D4—1421no—
585C2×C4×D4—1421no—
586C2×C4×D4—1421no—
587C2×C4×D4—1421no—
588C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
589C2×#117—712no—
590C22×C4⋊C4—711no—
591C22×C22⋊C4—1421no—
592C22×C42—711no—
593#478—714no—
594#478—714no—
595#478—714no—
596#478—714no—
597#478—714no—
598#478—714no—
599#478—714no—
600#478C2×D7114yescomplemented
601#476—712no—
602#476—712no—
603#476—714no—
604#476—712no—
605#476—714no—
606#476C2×D7112yescomplemented
607#474—712no—
608#474—712no—
609#474—714no—
610#474—712no—
611#474—714no—
612#474C2×D7112yescomplemented
613#428—712no—
614#428—712no—
615#428—712no—
616#428—714no—
617#428—714no—
618#428C2×D7112yescomplemented
619C2×#107—714no—
620C2×#106—714no—
621#423—712no—
622#423—711no—
623#423—712no—
624#423—712no—
625#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
626C2×C4⋊C8—712no—
627C2×C4⋊C8—712no—
628#418—712no—
629#418—712no—
630#418—712no—
631#418—714no—
632#418—714no—
633#418C2×D7112yes—
634C2×#102—714no—
635C2×#102—714no—
636C25—1421no—
637C22×Q8—1421no—
638C22×Q8—1421no—
639C22×D4—718no—
640C22×D4—712no—
641C22×D4—712no—
642C22×D4—711no—
643C22×D4—1421no—
644C22×D4—1421no—
645C22×D4—1424no—
646C22×D4—1421no—
647C22×D4C22×D7111yescharacteristic
648C23×C4—21no—
649C23×C4—2848no—
650C23×C4—711no—
651C23×C4—711no—
652C23×C4—711no—
653C23×C4—1421no—
654C23×C4—1422no—
655C23×C4—1422no—
656C23×C4—1422no—
657C23×C4—1422no—
658C23×C4—1421no—
659C23×C4—1421no—
660C23×C4—1421no—
661C2×M16—712no—
662C2×M16—714no—
663C2×M16—1428no—
664C2×M16C22×D7112yes—
665C22×C8—714no—
666C4⋊Q8—712no—
667C4⋊Q8—712no—
668C4⋊Q8—711no—
669C4⋊Q8—711no—
670C4⋊Q8—1421no—
671C4⋊Q8—1421no—
672C4⋊Q8—1421no—
673C4⋊Q8—1421no—
674C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
675C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
676#125—712no—
677#125—712no—
678#125—712no—
679#125—1422no—
680#125—1422no—
681#125C22×D7112yescomplemented
682C22⋊Q8—21no—
683C22⋊Q8—21no—
684C22⋊Q8—1422no—
685C22⋊Q8—1422no—
686C22⋊Q8—1422no—
687C22⋊Q8—1422no—
688C22⋊Q8—1421no—
689C22⋊Q8—1421no—
690C22⋊Q8—1421no—
691C22⋊Q8—1421no—
692C22⋊Q8—1421no—
693C22⋊Q8—1421no—
694C4×Q8—21no—
695C4×Q8—21no—
696C4×Q8—1422no—
697C4×Q8—1422no—
698C4×Q8—1422no—
699C4×Q8—1422no—
700C4×Q8—1421no—
701C4×Q8—1421no—
702C4×Q8—1421no—
703C4×Q8—1421no—
704C4×Q8—1421no—
705C4×Q8—1421no—
706C4×D4—21no—
707C4×D4—21no—
708C4×D4—712no—
709C4×D4—712no—
710C4×D4—712no—
711C4×D4—712no—
712C4×D4—712no—
713C4×D4—712no—
714C4×D4—1422no—
715C4×D4—1422no—
716C4×D4—1422no—
717C4×D4—1422no—
718C4×D4—1421no—
719C4×D4—1421no—
720C4×D4—1422no—
721C4×D4—1422no—
722C4×D4—1422no—
723C4×D4—1422no—
724C4×D4—1421no—
725C4×D4—1421no—
726C4×D4—1421no—
727C4×D4—1421no—
728C4×D4C22×D7112yes—
729C4×D4C22×D7112yes—
730#117—712no—
731#117—712no—
732#117—712no—
733#117—1422no—
734#117—1422no—
735#117C22×D7112yes—
736C2×C4⋊C4—711no—
737C2×C4⋊C4—712no—
738C2×C4⋊C4—712no—
739C2×C4⋊C4—712no—
740C2×C4⋊C4—712no—
741C2×C4⋊C4—1421no—
742C2×C4⋊C4—1421no—
743C2×C4⋊C4—1422no—
744C2×C4⋊C4—1422no—
745C2×C4⋊C4—1421no—
746C2×C4⋊C4—1421no—
747C2×C4⋊C4—1421no—
748C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
749C2×C22⋊C4—21no—
750C2×C22⋊C4—1422no—
751C2×C22⋊C4—1422no—
752C2×C22⋊C4—1422no—
753C2×C22⋊C4—1422no—
754C2×C22⋊C4—1422no—
755C2×C22⋊C4—1421no—
756C2×C22⋊C4—1421no—
757C2×C22⋊C4—1421no—
758C2×C42—711no—
759C2×C42—711no—
760C2×C42—711no—
761C2×C42—711no—
762C2×C42—711no—
763C2×C42—711no—
764C2×C42—711no—
765C2×C42—711no—
766C2×C42—711no—
767C2×C42—711no—
768C2×C42—711no—
769C2×C42—1422no—
770C2×C42C22×D7111yescharacteristic
771#107—714no—
772#107—714no—
773#107—714no—
774#107C22×D7114yescomplemented
775#106—714no—
776#106—714no—
777#106—714no—
778#106C22×D7114yescomplemented
779C4⋊C8—714no—
780C4⋊C8—714no—
781C4⋊C8—712no—
782C4⋊C8—712no—
783C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
784C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
785#102—714no—
786#102—714no—
787#102—714no—
788#102—714no—
789#102—714no—
790#102—714no—
791#102C22×D7114yes—
792#102C22×D7114yes—
793C24—21no—
794C24—2844no—
795C24—2844no—
796C24—711no—
797C24—1422no—
798C24—1422no—
799C24—1428no—
800C24—1421no—
801C2×Q8—21no—
802C2×Q8—21no—
803C2×Q8—2844no—
804C2×Q8—2844no—
805C2×Q8—1422no—
806C2×Q8—1422no—
807C2×Q8—1421no—
808C2×Q8—1421no—
809C2×D4—21no—
810C2×D4—22no—
811C2×D4—718no—
812C2×D4—718no—
813C2×D4—714no—
814C2×D4—712no—
815C2×D4—1424no—
816C2×D4—1424no—
817C2×D4—1428no—
818C2×D4—1428no—
819C2×D4—1422no—
820C2×D4—1422no—
821C2×D4—1428no—
822C2×D4—1421no—
823C2×D4—1422no—
824C2×D4Q8×D7114yescomplemented
825C2×D4C23×D7112yes—
826C22×C4—21no—
827C22×C4—22no—
828C22×C4—22no—
829C22×C4—44no—
830C22×C4—2844no—
831C22×C4—2844no—
832C22×C4—2848no—
833C22×C4—2848no—
834C22×C4—2848no—
835C22×C4—2844no—
836C22×C4—2848no—
837C22×C4—2842no—
838C22×C4—2844no—
839C22×C4—711no—
840C22×C4—711no—
841C22×C4—711no—
842C22×C4—711no—
843C22×C4—711no—
844C22×C4—711no—
845C22×C4—711no—
846C22×C4—714no—
847C22×C4—714no—
848C22×C4—711no—
849C22×C4—711no—
850C22×C4—711no—
851C22×C4—711no—
852C22×C4—711no—
853C22×C4—711no—
854C22×C4—711no—
855C22×C4—711no—
856C22×C4—1422no—
857C22×C4—1422no—
858C22×C4—1422no—
859C22×C4—1422no—
860C22×C4—1422no—
861C22×C4—1422no—
862C22×C4—1424no—
863C22×C4—1422no—
864C22×C4—1422no—
865C22×C4—1421no—
866C22×C4—1422no—
867C22×C4—1422no—
868C22×C4D4×D7111yescharacteristic
869C22×C4D4×D7111yescharacteristic
870C22×C4C23×D7111yescharacteristic
871M16—24no—
872M16—1428no—
873M16—1424no—
874C2×C8—714no—
875C2×C8—1428no—
876C2×C8C23×D7114yes—
877C4⋊C4—21no—
878C4⋊C4—22no—
879C4⋊C4—22no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—712no—
883C4⋊C4—712no—
884C4⋊C4—712no—
885C4⋊C4—1422no—
886C4⋊C4—1422no—
887C4⋊C4—1422no—
888C4⋊C4—1422no—
889C4⋊C4—1422no—
890C4⋊C4—1422no—
891C4⋊C4—1422no—
892C4⋊C4—1422no—
893C4⋊C4—1422no—
894C4⋊C4—1422no—
895C4⋊C4—1422no—
896C4⋊C4—1422no—
897C4⋊C4—1421no—
898C4⋊C4—1421no—
899C4⋊C4—1421no—
900C4⋊C4C23×D7112yes—
901C4⋊C4C23×D7112yes—
902C4⋊C4C23×D7112yes—
903C22⋊C4—22no—
904C22⋊C4—22no—
905C22⋊C4—22no—
906C22⋊C4—1422no—
907C22⋊C4—1422no—
908C22⋊C4—1422no—
909C22⋊C4—1422no—
910C22⋊C4—1422no—
911C22⋊C4—1422no—
912C22⋊C4—1422no—
913C22⋊C4—1422no—
914C22⋊C4—1422no—
915C42—22no—
916C42—711no—
917C42—711no—
918C42—711no—
919C42—711no—
920C42—711no—
921C42—711no—
922C42—711no—
923C42—711no—
924C42—711no—
925C42—711no—
926C42—711no—
927C42—711no—
928C42—1422no—
929C42—1422no—
930C42—1422no—
931C42D4×D7111yescharacteristic
932C42D4×D7111yescharacteristic
933C42C23×D7111yescharacteristic
934C42C23×D7111yescharacteristic
935C23—22no—
936C23—24no—
937C23—42no—
938C23—42no—
939C23—2842no—
940C23—2842no—
941C23—2844no—
942C23—2844no—
943C23—2844no—
944C23—28432no—
945C23—2844no—
946C23—711no—
947C23—711no—
948C23—714no—
949C23—1428no—
950C23—1428no—
951C23—1422no—
952C23—1422no—
953C23—1422no—
954C23—1424no—
955C23C2×D4×D7111yescharacteristic
956Q8—42no—
957Q8—42no—
958Q8—2842no—
959Q8—2844no—
960Q8—2844no—
961Q8—2842no—
962D4—22no—
963D4—24no—
964D4—714no—
965D4—1428no—
966D4—1428no—
967D4—1422no—
968D4—1424no—
969D4C2×Q8×D7114yes—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—44no—
976C2×C4—42no—
977C2×C4—44no—
978C2×C4—2844no—
979C2×C4—2841no—
980C2×C4—2841no—
981C2×C4—2844no—
982C2×C4—2844no—
983C2×C4—2844no—
984C2×C4—2844no—
985C2×C4—2844no—
986C2×C4—2844no—
987C2×C4—2842no—
988C2×C4—2844no—
989C2×C4—2844no—
990C2×C4—2844no—
991C2×C4—2841no—
992C2×C4—711no—
993C2×C4—711no—
994C2×C4—711no—
995C2×C4—714no—
996C2×C4—712no—
997C2×C4—712no—
998C2×C4—712no—
999C2×C4—712no—
1000C2×C4—714no—
1001C2×C4—714no—
1002C2×C4—714no—
1003C2×C4—711no—
1004C2×C4—711no—
1005C2×C4—711no—
1006C2×C4—1422no—
1007C2×C4—1422no—
1008C2×C4—1422no—
1009C2×C4—1422no—
1010C2×C4—1422no—
1011C2×C4—1422no—
1012C2×C4—1422no—
1013C2×C4—1422no—
1014C2×C4—1422no—
1015C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1016C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1017C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1018C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1020C2×C4C2×Q8×D7112yes—
1021C2×C4#41×D7112yes—
1022C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1023C8—24no—
1024C8—1424no—
1025C22—21no—
1026C22—21no—
1027C22—24no—
1028C22—48no—
1029C22—42no—
1030C22—42no—
1031C22—2848no—
1032C22—28416no—
1033C22—28416no—
1034C22—2842no—
1035C22—2842no—
1036C22—712no—
1037C22—712no—
1038C22—712no—
1039C22—712no—
1040C22—1428no—
1041C22—1424no—
1042C22—1421no—
1043C22—1421no—
1044C22C22⋊Q8×D7112yes—
1045C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1046C4—21no—
1047C4—21no—
1048C4—21no—
1049C4—42no—
1050C4—42no—
1051C4—42no—
1052C4—2842no—
1053C4—2842no—
1054C4—2842no—
1055C4—712no—
1056C4—712no—
1057C4—712no—
1058C4—1421no—
1059C4—1421no—
1060C4—1421no—
1061C4C22⋊Q8×D7112yes—
1062C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
1063C4C22×Q8×D7111yescharacteristic
1064C4C2×#41×D7111yescharacteristic
1065C2—22no—
1066C2—44no—
1067C2—2844no—
1068C2—714no—
1069C2—1422no—
1070C2C2×C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
1071C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1072C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3077C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenter#3077D71
hypocenterC71C2×#3077
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #533×D71C2semidirect
3. #22598139C2semidirect
4. #22598138C2semidirect
5. #22598137C2semidirect
6. #22598136C2semidirect
7. #22598135C2semidirect
8. #22598134C2semidirect
9. #22598133C2semidirect
10. #22598132C2semidirect
11. #478×D71C2semidirect
12. #476×D71C2semidirect
13. #474×D71C2semidirect
14. #428×D71C2semidirect
15. #423×D71C2semidirect
17. C71×#3077C2semidirect
21. #17986556C22semidirect
22. #17986555C22semidirect
23. #17986554C22semidirect
24. #17986554C22semidirect
27. #17986552C22semidirect
30. C4⋊Q8×D71C22semidirect
31. C4⋊Q8×D71C22semidirect
32. #125×D71C22semidirect
54. #17986302C22semidirect
55. #17986301C22semidirect
56. #17986300C22semidirect
57. #17986299C22semidirect
58. #17986298C22semidirect
59. #17986297C22semidirect
60. #17986296C22semidirect
61. #17986290C22semidirect
62. #17986289C22semidirect
63. #17986288C22semidirect
64. #17986287C22semidirect
65. #17986286C22semidirect
66. #17986280C22semidirect
67. #17986279C22semidirect
68. #17986278C22semidirect
69. #17986277C22semidirect
70. #17986276C22semidirect
71. #17986042C22semidirect
72. #17986041C22semidirect
73. #17986040C22semidirect
74. #17986039C22semidirect
75. #17986038C22semidirect
76. #107×D71C22semidirect
77. #106×D71C22semidirect
78. #17986023C22semidirect
79. #17986022C22semidirect
80. #17986021C22semidirect
81. #17986021C22semidirect
82. C4⋊C8×D71C22semidirect
83. C4⋊C8×D71C22semidirect
91. #533×C71C22semidirect
93. #478×C71C22semidirect
94. #476×C71C22semidirect
95. #474×C71C22semidirect
96. #428×C71C22semidirect
97. #423×C71C22semidirect
107. C2×D4×D71Q8semidirect
126. #14556128C23semidirect
127. #14556128C23semidirect
130. #14556127C23semidirect
131. #14556127C23semidirect
134. #14556120C23semidirect
135. #14556119C23semidirect
136. #14556119C23semidirect
216. #14556062C23semidirect
217. #14556061C23semidirect
218. #14556061C23semidirect
219. #14556060C23semidirect
220. #14556059C23semidirect
221. #14556059C23semidirect
222. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
223. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
224. Dic71⋊C8C23semidirect
225. Dic71⋊C8C23semidirect
235. C4⋊Q8×C71C23semidirect
236. C4⋊Q8×C71C23semidirect
237. #125×C71C23semidirect
250. #107×C71C23semidirect
251. #106×C71C23semidirect
252. C4⋊C8×C71C23semidirect
253. C4⋊C8×C71C23semidirect
271. C2×D284C2×Q8semidirect
281. D4×D71C2×Q8semidirect
371. C2×D4×C71C2×Q8semidirect
536. D71#3077direct (N × H)
547. #3077D71direct (N × H)
554. C71C2×#3077semidirect
567. #533C2×D71semidirect
600. #478C2×D71semidirect
606. #476C2×D71semidirect
612. #474C2×D71semidirect
618. #428C2×D71semidirect
625. #423C2×D71semidirect
674. C4⋊Q8C22×D71semidirect
675. C4⋊Q8C22×D71semidirect
681. #125C22×D71semidirect
774. #107C22×D71semidirect
778. #106C22×D71semidirect
783. C4⋊C8C22×D71semidirect
784. C4⋊C8C22×D71semidirect
824. C2×D4Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
C2×C4×D4×D712
#225981392
#225981382
#225981372
#225981362
#225981352
#225981342
#225981332
#225981322
#478×D712
#476×D712
#474×D712
#428×D712
#423×D712
#418×D712
C71×#30772
C2×#307771