Finite Group Databasebeta

← #3078×D71 #32864966

Subgroups — #3078×D71 #32864966

Order 18176.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 998 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22598147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598146C212yesmaximal, complemented
5#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598144C212yesmaximal, complemented
7#22598143C214yesmaximal, complemented
8#22598142C212yesmaximal, complemented
9#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598140C212yesmaximal, complemented
11#479×D71C214yesmaximal, complemented
12#477×D71C212yesmaximal, complemented
13#475×D71C212yesmaximal, complemented
14#428×D71C212yesmaximal
15#423×D71C211yesmaximal, characteristic
16#419×D71C212yesmaximal
17C71×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C2×M16×D71C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986555C2212yes—
22#17986554C2211yescharacteristic
23#17986554C2211yescharacteristic
24#17986553—21no—
25#17986553—21no—
26#17986552C2212yes—
27#17986551—21no—
28#17986551—21no—
29C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
31#125×D71C2212yes—
32C22⋊Q8×D71—21no—
33C22⋊Q8×D71—21no—
34C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic142—21no—
36C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
37C2×#14556093—21no—
38C2×#14556093C2211yescharacteristic
39C4×Q8×D71—21no—
40C4×Q8×D71—21no—
41C4×Q8×D71—21no—
42C4×Q8×D71—21no—
43C4×Q8×D71—21no—
44C4×Q8×D71—21no—
45C4×Q8×D71C2212yes—
46C4×Q8×D71C2212yes—
47C4×Q8×D71C2212yes—
48C4×Q8×D71C2212yes—
49#117×D71C2212yes—
50C2×C4⋊C4×D71—21no—
51C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
52C2×C42×D71—21no—
53C2×C42×D71C2211yescharacteristic
54#17986309C2214yescomplemented
55#17986308C2214yescomplemented
56#17986307C2214yescomplemented
57#17986306C2214yescomplemented
58#17986305C2214yescomplemented
59#17986304C2214yescomplemented
60#17986303C2214yescomplemented
61#17986295C2212yescomplemented
62#17986294C2212yescomplemented
63#17986293C2214yescomplemented
64#17986292C2214yescomplemented
65#17986291C2212yescomplemented
66#17986285C2212yescomplemented
67#17986284C2212yescomplemented
68#17986283C2214yescomplemented
69#17986282C2214yescomplemented
70#17986281C2212yescomplemented
71#17986042C2212yes—
72#17986041C2212yes—
73#17986040C2214yes—
74#17986039C2212yes—
75#17986038C2214yes—
76#107×D71C2214yes—
77#106×D71C2214yes—
78#17986023C2211yescharacteristic
79#17986022C2212yes—
80#17986021C2212yes—
81#17986021C2212yes—
82C4⋊C8×D71C2212yes—
83C4⋊C8×D71C2212yes—
84#17986009C2212yes—
85#17986008C2212yes—
86#17986007C2212yes—
87#17986006C2214yes—
88#17986006C2214yes—
89#103×D71C2214yes—
90#103×D71C2214yes—
91#533×C71C2211yescharacteristic
92C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
93#479×C71C2214yescomplemented
94#477×C71C2212yescomplemented
95#475×C71C2212yescomplemented
96#428×C71C2212yes—
97#423×C71C2211yescharacteristic
98#419×C71C2212yes—
99C22×Dic142—21no—
100C22×Dic142C2311yescharacteristic
101C2×Q8×D71—21no—
102C2×Q8×D71—21no—
103C2×Q8×D71—21no—
104C2×Q8×D71—21no—
105C2×Q8×D71—24no—
106C2×Q8×D71Q818yescomplemented
107C2×Q8×D71C2312yes—
108C2×Q8×D71C2312yes—
109C22×C4×D71—21no—
110C22×C4×D71—21no—
111C22×C4×D71D411yescharacteristic
112C22×C4×D71D411yescharacteristic
113C22×C4×D71C2311yescharacteristic
114C2×#11765849C2312yes—
115C2×#11765848C2314yes—
116M16×D71—28no—
117C2×C8×D71C2314yes—
118#14556128C2311yescharacteristic
119#14556128C2311yescharacteristic
120#14556127—21no—
121#14556127—21no—
122#14556127C2312yes—
123#14556127C2312yes—
124#14556126—21no—
125#14556126—21no—
126#14556120C2312yes—
127#14556119C2312yes—
128#14556119C2312yes—
129#14556118—22no—
130#14556118—22no—
131#14556108—21no—
132#14556108—21no—
133#14556107—21no—
134#14556107—21no—
135#14556106—22no—
136#14556106—22no—
137#14556105—22no—
138#14556105—22no—
139#14556104—21no—
140#14556104—21no—
141Q8×Dic71—21no—
142Q8×Dic71—21no—
143Q8×Dic71—21no—
144Q8×Dic71—21no—
145Q8×Dic71C2312yes—
146Q8×Dic71C2312yes—
147C4×Dic142—22no—
148C4×Dic142—22no—
149C4×Dic142—22no—
150C4×Dic142—22no—
151C4×Dic142—22no—
152C4×Dic142—22no—
153C4×Dic142—21no—
154C4×Dic142—21no—
155C4×Dic142—21no—
156C4×Dic142—21no—
157C4×Dic142C2312yes—
158C4×Dic142C2312yes—
159#14556093—21no—
160#14556093—21no—
161#14556093—22no—
162#14556093—22no—
163#14556093—22no—
164#14556093—22no—
165#14556093—21no—
166#14556093—21no—
167#14556093—22no—
168#14556093—22no—
169#14556093C2312yes—
170#14556093C2312yes—
171#14556087C2312yes—
172#14556086C2312yes—
173#14556086C2312yes—
174#14556085—22no—
175#14556084—22no—
176C2×C4⋊Dic71—21no—
177C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
178C2×Dic71⋊C4—21no—
179C2×Dic71⋊C4—21no—
180C2×Dic71⋊C4—21no—
181C4⋊C4×D71—22no—
182C4⋊C4×D71—22no—
183C4⋊C4×D71—22no—
184C4⋊C4×D71—22no—
185C4⋊C4×D71—21no—
186C4⋊C4×D71—21no—
187C4⋊C4×D71—22no—
188C4⋊C4×D71—22no—
189C4⋊C4×D71—21no—
190C4⋊C4×D71—21no—
191C4⋊C4×D71C2312yes—
192C4⋊C4×D71C2312yes—
193C4⋊C4×D71C2312yes—
194C4⋊C4×D71C2312yes—
195C22⋊C4×D71—22no—
196C2×C4×Dic71—21no—
197C2×C4×Dic71—21no—
198C2×C4×Dic71—21no—
199C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
200C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
201C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
202C42×D71—22no—
203C42×D71—22no—
204C42×D71—22no—
205C42×D71—22no—
206C42×D71—22no—
207C42×D71D411yescharacteristic
208C42×D71D411yescharacteristic
209C42×D71D411yescharacteristic
210C42×D71D411yescharacteristic
211C42×D71C2311yescharacteristic
212C42×D71C2311yescharacteristic
213C42×D71C2311yescharacteristic
214C42×D71C2311yescharacteristic
215#14556062C2314yes—
216#14556061C2314yes—
217#14556061C2314yes—
218#14556060C2314yes—
219#14556059C2314yes—
220#14556059C2314yes—
221C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
222C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
223Dic71⋊C8C2314yes—
224Dic71⋊C8C2314yes—
225#14556053C2314yes—
226#14556053C2314yes—
227#14556052C2314yes—
228#14556052C2314yes—
229#14556051C2314yes—
230#14556051C2314yes—
231C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
232C2×M16×C71C2312yes—
233C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
234C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
235#125×C71C2312yes—
236C22⋊Q8×C71—21no—
237C22⋊Q8×C71—21no—
238C4×Q8×C71—21no—
239C4×Q8×C71—21no—
240C4×Q8×C71—21no—
241C4×Q8×C71—21no—
242C4×Q8×C71C2312yes—
243C4×Q8×C71C2312yes—
244#117×C71C2312yes—
245C2×C4⋊C4×C71—21no—
246C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
247C2×C42×C71—21no—
248C2×C42×C71C2311yescharacteristic
249#107×C71C2314yes—
250#106×C71C2314yes—
251C4⋊C8×C71C2312yes—
252C4⋊C8×C71C2312yes—
253#103×C71C2314yes—
254#103×C71C2314yes—
255C23×D71C2×D411yescharacteristic
256C2×Dic142—21no—
257C2×Dic142—22no—
258C2×Dic142—28no—
259C2×Dic142—22no—
260C2×Dic142—22no—
261C2×Dic142—21no—
262C2×Dic142—21no—
263C2×Dic142—22no—
264C2×Dic142—22no—
265C2×Dic142C2×Q814yescomplemented
266C2×Dic142C2412yes—
267Q8×D71—28no—
268Q8×D71—28no—
269Q8×D71—24no—
270Q8×D71—24no—
271Q8×D71—44no—
272Q8×D71—44no—
273Q8×D71C2×Q818yes—
274Q8×D71C2×Q818yescomplemented
275C22×Dic71—21no—
276C22×Dic71—21no—
277C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
278C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
279C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D71—28no—
281C2×C4×D71—22no—
282C2×C4×D71—22no—
283C2×C4×D71—24no—
284C2×C4×D71—22no—
285C2×C4×D71—22no—
286C2×C4×D71—22no—
287C2×C4×D71—22no—
288C2×C4×D71—42no—
289C2×C4×D71—44no—
290C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D71C2×Q814yes—
301C2×C4×D71#4114yes—
302C2×C4×D71C2411yescharacteristic
303C2×C4×D71C2411yescharacteristic
304#11765849—24no—
305#11765848—28no—
306C2×C71⋊C8C2414yes—
307C8×D71—28no—
308C4⋊Dic71—21no—
309C4⋊Dic71—21no—
310C4⋊Dic71—21no—
311C4⋊Dic71—22no—
312C4⋊Dic71—22no—
313C4⋊Dic71—22no—
314C4⋊Dic71—22no—
315C4⋊Dic71C2412yes—
316C4⋊Dic71C2412yes—
317C4⋊Dic71C2412yes—
318Dic71⋊C4—22no—
319Dic71⋊C4—22no—
320Dic71⋊C4—22no—
321Dic71⋊C4—22no—
322Dic71⋊C4—22no—
323Dic71⋊C4—22no—
324Dic71⋊C4—22no—
325Dic71⋊C4—22no—
326Dic71⋊C4—22no—
327Dic71⋊C4—22no—
328Dic71⋊C4—22no—
329Dic71⋊C4—22no—
330Dic71⋊C4—22no—
331Dic71⋊C4—22no—
332C22⋊Dic71—22no—
333(C2×D71)⋊C4—22no—
334(C2×D71)⋊C4—22no—
335C4×Dic71—22no—
336C4×Dic71—22no—
337C4×Dic71—22no—
338C4×Dic71—22no—
339C4×Dic71—22no—
340C4×Dic71—22no—
341C4×Dic71—22no—
342C4×Dic71—22no—
343C4×Dic71—22no—
344C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
345C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
346C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
347C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
348C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
349C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
350C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
351C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
352C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
353C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic71C2411yescharacteristic
355C4×Dic71C2411yescharacteristic
356C2×Q8×C71—21no—
357C2×Q8×C71—21no—
358C2×Q8×C71—21no—
359C2×Q8×C71—22no—
360C2×Q8×C71C2×Q814yescomplemented
361C2×Q8×C71C2412yes—
362C22×C4×C71—21no—
363C22×C4×C71—21no—
364C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
365C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
366C22×C4×C71C2411yescharacteristic
367M16×C71—24no—
368C2×C8×C71C2414yes—
369C4⋊C4×C71—22no—
370C4⋊C4×C71—22no—
371C4⋊C4×C71—21no—
372C4⋊C4×C71—22no—
373C4⋊C4×C71—22no—
374C4⋊C4×C71—21no—
375C4⋊C4×C71—21no—
376C4⋊C4×C71C2412yes—
377C4⋊C4×C71C2412yes—
378C4⋊C4×C71C2412yes—
379C22⋊C4×C71—22no—
380C42×C71—22no—
381C42×C71—22no—
382C42×C71—22no—
383C42×C71C2×D411yescharacteristic
384C42×C71C2×D411yescharacteristic
385C42×C71C2411yescharacteristic
386C42×C71C2411yescharacteristic
387C23×C71C22×D411yescharacteristic
388C22×D71—22no—
389C22×D71—22no—
390C22×D71C22⋊Q814yes—
391C22×D71C22×D411yescharacteristic
392C22×D71C22×D411yescharacteristic
393Q8×C71—24no—
394Q8×C71—22no—
395Q8×C71—42no—
396Q8×C71—42no—
397Q8×C71C22×Q814yes—
398C2×C4×C71—24no—
399C2×C4×C71—22no—
400C2×C4×C71—22no—
401C2×C4×C71—22no—
402C2×C4×C71—22no—
403C2×C4×C71—22no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—42no—
406C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C71C22×Q812yes—
412C2×C4×C71C2×#4112yes—
413C2×C4×C71C2511yescharacteristic
414C2×Dic71—24no—
415C2×Dic71—22no—
416C2×Dic71—22no—
417C2×Dic71—22no—
418C2×Dic71—22no—
419C2×Dic71—22no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—42no—
422C2×Dic71C22⋊Q814yes—
423C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
424C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
425C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
426C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
427C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
428C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
429C4×D71—28no—
430C4×D71—28no—
431C4×D71—22no—
432C4×D71—22no—
433C4×D71—22no—
434C4×D71—22no—
435C4×D71—22no—
436C4×D71—41no—
437C4×D71—41no—
438C4×D71—44no—
439C4×D71—44no—
440C4×D71—44no—
441C4×D71—44no—
442C4×D71C22⋊Q814yes—
443C4×D71C22⋊Q814yes—
444C4×D71#13714yes—
445C4×D71C22×Q812yes—
446C4×D71C22×Q812yes—
447C4×D71C2×#4112yes—
448C4×D71C2×#4112yes—
449Dic142—24no—
450Dic142—22no—
451Dic142—28no—
452Dic142—28no—
453Dic142—44no—
454Dic142—42no—
455Dic142—42no—
456Dic142—44no—
457Dic142C22×Q814yes—
458C8×C71—24no—
459C71⋊C8—24no—
460C22×C71—21no—
461C22×C71—21no—
462C22×C71C2×C22⋊Q812yes—
463C22×C71C23×D411yescharacteristic
464C2×D71—21no—
465C2×D71—21no—
466C2×D71—28no—
467C2×D71C2×C22⋊Q812yes—
468C2×D71C2×C22⋊Q812yes—
469C2×D71C2×#13712yes—
470C2×D71#57512yes—
471C4×C71—24no—
472C4×C71—21no—
473C4×C71—21no—
474C4×C71—21no—
475C4×C71—42no—
476C4×C71—42no—
477C4×C71—42no—
478C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
479C4×C71C2×#13712yes—
480C4×C71C23×Q811yescharacteristic
481C4×C71C22×#4111yescharacteristic
482Dic71—24no—
483Dic71—21no—
484Dic71—21no—
485Dic71—21no—
486Dic71—42no—
487Dic71—42no—
488Dic71—42no—
489Dic71C2×C22⋊Q812yes—
490Dic71C2×C22⋊Q812yes—
491Dic71C2×#13712yes—
492C2×#3078—711nomaximal, Sylow
493C2×C71—22no—
494C2×C71C22×C22⋊Q811yescharacteristic
495C2×C71C22×#13711yescharacteristic
496C2×C71C2×#57511yescharacteristic
497D71—22no—
498D71#307814yesdirect product factor
499C2×#533—711no—
500C22×C4×Q8—711no—
501#3078—714no—
502#3078—712no—
503#3078—712no—
504#3078—712no—
505#3078—711no—
506#3078—712no—
507#3078—711no—
508#3078—711no—
509#3078D7111yescharacteristic, direct product factor
510C2×#479—714no—
511C2×#477—712no—
512C2×#475—712no—
513C2×#428—712no—
514C2×#423—711no—
515C2×#419—712no—
516C71C2×#307811yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23×Q8—711no—
518C22×M16—712no—
519#533—711no—
520#533—711no—
521#533—712no—
522#533—712no—
523#533—711no—
524#533—1421no—
525#533—1421no—
526#533—1421no—
527#533—1421no—
528#533C2×D7111yescharacteristic
529C2×C4⋊Q8—711no—
530C2×C4⋊Q8—711no—
531C2×#125—712no—
532C2×C22⋊Q8—1421no—
533C2×C22⋊Q8—1421no—
534C2×C4×Q8—711no—
535C2×C4×Q8—712no—
536C2×C4×Q8—712no—
537C2×C4×Q8—712no—
538C2×C4×Q8—712no—
539C2×C4×Q8—711no—
540C2×C4×Q8—711no—
541C2×C4×Q8—1421no—
542C2×C4×Q8—1421no—
543C2×C4×Q8—1421no—
544C2×C4×Q8—1421no—
545C2×C4×Q8—1421no—
546C2×C4×Q8—1421no—
547C2×C4×Q8—1421no—
548C2×C4×Q8—1421no—
549C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
550C2×#117—712no—
551C22×C4⋊C4—711no—
552C22×C4⋊C4—1421no—
553C22×C42—711no—
554C22×C42—1421no—
555#479—714no—
556#479—714no—
557#479—714no—
558#479—714no—
559#479—714no—
560#479—714no—
561#479—714no—
562#479C2×D7114yescomplemented
563#477—712no—
564#477—712no—
565#477—714no—
566#477—712no—
567#477—714no—
568#477C2×D7112yescomplemented
569#475—712no—
570#475—712no—
571#475—714no—
572#475—712no—
573#475—714no—
574#475C2×D7112yescomplemented
575#428—712no—
576#428—712no—
577#428—712no—
578#428—714no—
579#428—714no—
580#428C2×D7112yes—
581C2×#107—714no—
582C2×#106—714no—
583#423—712no—
584#423—711no—
585#423—712no—
586#423—712no—
587#423C2×D7111yescharacteristic
588C2×C4⋊C8—712no—
589C2×C4⋊C8—712no—
590#419—712no—
591#419—712no—
592#419—712no—
593#419—714no—
594#419—714no—
595#419C2×D7112yes—
596C2×#103—714no—
597C2×#103—714no—
598C22×Q8—718no—
599C22×Q8—712no—
600C22×Q8—712no—
601C22×Q8—711no—
602C22×Q8—1421no—
603C22×Q8—1421no—
604C22×Q8—1421no—
605C22×Q8—1421no—
606C22×Q8—1421no—
607C22×Q8—1424no—
608C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
609C23×C4—711no—
610C23×C4—711no—
611C23×C4—711no—
612C23×C4—1421no—
613C23×C4—1421no—
614C2×M16—712no—
615C2×M16—714no—
616C2×M16—1428no—
617C2×M16C22×D7112yes—
618C22×C8—714no—
619C4⋊Q8—712no—
620C4⋊Q8—712no—
621C4⋊Q8—711no—
622C4⋊Q8—711no—
623C4⋊Q8—1421no—
624C4⋊Q8—1421no—
625C4⋊Q8—1421no—
626C4⋊Q8—1421no—
627C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
628C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
629#125—712no—
630#125—712no—
631#125—712no—
632#125—1422no—
633#125—1422no—
634#125C22×D7112yes—
635C22⋊Q8—21no—
636C22⋊Q8—21no—
637C22⋊Q8—1422no—
638C22⋊Q8—1422no—
639C22⋊Q8—1422no—
640C22⋊Q8—1422no—
641C22⋊Q8—1421no—
642C22⋊Q8—1421no—
643C22⋊Q8—1421no—
644C22⋊Q8—1421no—
645C22⋊Q8—1421no—
646C22⋊Q8—1421no—
647C4×Q8—21no—
648C4×Q8—21no—
649C4×Q8—21no—
650C4×Q8—21no—
651C4×Q8—712no—
652C4×Q8—712no—
653C4×Q8—712no—
654C4×Q8—712no—
655C4×Q8—712no—
656C4×Q8—712no—
657C4×Q8—1422no—
658C4×Q8—1422no—
659C4×Q8—1422no—
660C4×Q8—1422no—
661C4×Q8—1422no—
662C4×Q8—1422no—
663C4×Q8—1422no—
664C4×Q8—1422no—
665C4×Q8—1421no—
666C4×Q8—1421no—
667C4×Q8—1422no—
668C4×Q8—1422no—
669C4×Q8—1422no—
670C4×Q8—1422no—
671C4×Q8—1421no—
672C4×Q8—1421no—
673C4×Q8—1421no—
674C4×Q8—1421no—
675C4×Q8—1421no—
676C4×Q8—1421no—
677C4×Q8—1421no—
678C4×Q8—1421no—
679C4×Q8—1421no—
680C4×Q8—1421no—
681C4×Q8C22×D7112yes—
682C4×Q8C22×D7112yes—
683#117—712no—
684#117—712no—
685#117—712no—
686#117—1422no—
687#117—1422no—
688#117C22×D7112yes—
689C2×C4⋊C4—21no—
690C2×C4⋊C4—711no—
691C2×C4⋊C4—712no—
692C2×C4⋊C4—712no—
693C2×C4⋊C4—712no—
694C2×C4⋊C4—712no—
695C2×C4⋊C4—1421no—
696C2×C4⋊C4—1421no—
697C2×C4⋊C4—1422no—
698C2×C4⋊C4—1422no—
699C2×C4⋊C4—1422no—
700C2×C4⋊C4—1422no—
701C2×C4⋊C4—1422no—
702C2×C4⋊C4—1422no—
703C2×C4⋊C4—1421no—
704C2×C4⋊C4—1421no—
705C2×C4⋊C4—1421no—
706C2×C4⋊C4—1421no—
707C2×C4⋊C4—1421no—
708C2×C4⋊C4—1421no—
709C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
710C2×C22⋊C4—1422no—
711C2×C42—21no—
712C2×C42—711no—
713C2×C42—711no—
714C2×C42—711no—
715C2×C42—711no—
716C2×C42—711no—
717C2×C42—711no—
718C2×C42—711no—
719C2×C42—711no—
720C2×C42—711no—
721C2×C42—711no—
722C2×C42—711no—
723C2×C42—1422no—
724C2×C42—1422no—
725C2×C42—1422no—
726C2×C42—1422no—
727C2×C42—1422no—
728C2×C42—1421no—
729C2×C42—1421no—
730C2×C42—1421no—
731C2×C42C22×D7111yescharacteristic
732#107—714no—
733#107—714no—
734#107—714no—
735#107C22×D7114yes—
736#106—714no—
737#106—714no—
738#106—714no—
739#106C22×D7114yes—
740C4⋊C8—714no—
741C4⋊C8—714no—
742C4⋊C8—712no—
743C4⋊C8—712no—
744C4⋊C8C22×D7112yes—
745C4⋊C8C22×D7112yes—
746#103—714no—
747#103—714no—
748#103—714no—
749#103—714no—
750#103—714no—
751#103—714no—
752#103C22×D7114yes—
753#103C22×D7114yes—
754C24—711no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—22no—
759C2×Q8—2844no—
760C2×Q8—2844no—
761C2×Q8—718no—
762C2×Q8—718no—
763C2×Q8—714no—
764C2×Q8—712no—
765C2×Q8—1422no—
766C2×Q8—1422no—
767C2×Q8—1422no—
768C2×Q8—1422no—
769C2×Q8—1428no—
770C2×Q8—1424no—
771C2×Q8—1424no—
772C2×Q8—1428no—
773C2×Q8—1428no—
774C2×Q8—1421no—
775C2×Q8—1421no—
776C2×Q8—1421no—
777C2×Q8—1422no—
778C2×Q8Q8×D7114yescomplemented
779C2×Q8C23×D7112yes—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—2844no—
783C22×C4—2842no—
784C22×C4—711no—
785C22×C4—711no—
786C22×C4—711no—
787C22×C4—711no—
788C22×C4—711no—
789C22×C4—711no—
790C22×C4—711no—
791C22×C4—714no—
792C22×C4—714no—
793C22×C4—711no—
794C22×C4—711no—
795C22×C4—711no—
796C22×C4—711no—
797C22×C4—711no—
798C22×C4—711no—
799C22×C4—711no—
800C22×C4—711no—
801C22×C4—1422no—
802C22×C4—1422no—
803C22×C4—1422no—
804C22×C4—1422no—
805C22×C4—1424no—
806C22×C4—1422no—
807C22×C4—1422no—
808C22×C4—1428no—
809C22×C4—1421no—
810C22×C4—1421no—
811C22×C4D4×D7111yescharacteristic
812C22×C4D4×D7111yescharacteristic
813C22×C4C23×D7111yescharacteristic
814M16—24no—
815M16—1428no—
816M16—1424no—
817C2×C8—714no—
818C2×C8—1428no—
819C2×C8C23×D7114yes—
820C4⋊C4—22no—
821C4⋊C4—22no—
822C4⋊C4—21no—
823C4⋊C4—22no—
824C4⋊C4—22no—
825C4⋊C4—21no—
826C4⋊C4—21no—
827C4⋊C4—712no—
828C4⋊C4—712no—
829C4⋊C4—712no—
830C4⋊C4—1422no—
831C4⋊C4—1422no—
832C4⋊C4—1422no—
833C4⋊C4—1422no—
834C4⋊C4—1422no—
835C4⋊C4—1422no—
836C4⋊C4—1422no—
837C4⋊C4—1422no—
838C4⋊C4—1422no—
839C4⋊C4—1422no—
840C4⋊C4—1422no—
841C4⋊C4—1422no—
842C4⋊C4—1422no—
843C4⋊C4—1422no—
844C4⋊C4—1422no—
845C4⋊C4—1422no—
846C4⋊C4—1422no—
847C4⋊C4—1422no—
848C4⋊C4—1421no—
849C4⋊C4—1421no—
850C4⋊C4—1421no—
851C4⋊C4C23×D7112yes—
852C4⋊C4C23×D7112yes—
853C4⋊C4C23×D7112yes—
854C22⋊C4—22no—
855C22⋊C4—1422no—
856C22⋊C4—1422no—
857C22⋊C4—1422no—
858C42—22no—
859C42—22no—
860C42—22no—
861C42—711no—
862C42—711no—
863C42—711no—
864C42—711no—
865C42—711no—
866C42—711no—
867C42—711no—
868C42—711no—
869C42—711no—
870C42—711no—
871C42—711no—
872C42—711no—
873C42—1422no—
874C42—1422no—
875C42—1422no—
876C42—1422no—
877C42—1422no—
878C42—1422no—
879C42—1422no—
880C42—1422no—
881C42—1422no—
882C42D4×D7111yescharacteristic
883C42D4×D7111yescharacteristic
884C42C23×D7111yescharacteristic
885C42C23×D7111yescharacteristic
886C23—711no—
887C23—711no—
888C23—714no—
889C23—1422no—
890C23—1422no—
891C23C2×D4×D7111yescharacteristic
892Q8—22no—
893Q8—24no—
894Q8—42no—
895Q8—42no—
896Q8—2842no—
897Q8—2844no—
898Q8—2844no—
899Q8—2842no—
900Q8—714no—
901Q8—1428no—
902Q8—1428no—
903Q8—1422no—
904Q8—1424no—
905Q8C2×Q8×D7114yes—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—24no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—42no—
914C2×C4—2841no—
915C2×C4—2841no—
916C2×C4—2844no—
917C2×C4—2844no—
918C2×C4—2844no—
919C2×C4—2844no—
920C2×C4—2842no—
921C2×C4—2841no—
922C2×C4—711no—
923C2×C4—711no—
924C2×C4—711no—
925C2×C4—714no—
926C2×C4—712no—
927C2×C4—712no—
928C2×C4—712no—
929C2×C4—712no—
930C2×C4—714no—
931C2×C4—714no—
932C2×C4—714no—
933C2×C4—711no—
934C2×C4—711no—
935C2×C4—711no—
936C2×C4—1422no—
937C2×C4—1422no—
938C2×C4—1422no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4—1428no—
941C2×C4—1428no—
942C2×C4—1422no—
943C2×C4—1422no—
944C2×C4—1422no—
945C2×C4—1422no—
946C2×C4—1422no—
947C2×C4—1424no—
948C2×C4—1422no—
949C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
950C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
951C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
952C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
953C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
954C2×C4C2×Q8×D7112yes—
955C2×C4#41×D7112yes—
956C2×C4C24×D7111yescharacteristic
957C8—24no—
958C8—1424no—
959C22—21no—
960C22—21no—
961C22—712no—
962C22—712no—
963C22—712no—
964C22—712no—
965C22—1428no—
966C22—1421no—
967C22—1421no—
968C22C22⋊Q8×D7112yes—
969C22C22×D4×D7111yescharacteristic
970C4—21no—
971C4—21no—
972C4—21no—
973C4—24no—
974C4—42no—
975C4—42no—
976C4—42no—
977C4—2842no—
978C4—2842no—
979C4—2842no—
980C4—712no—
981C4—712no—
982C4—712no—
983C4—1421no—
984C4—1421no—
985C4—1421no—
986C4—1424no—
987C4C22⋊Q8×D7112yes—
988C4#137×D7112yes—
989C4C22×Q8×D7111yescharacteristic
990C4C2×#41×D7111yescharacteristic
991C2—22no—
992C2—714no—
993C2—1422no—
994C2C2×C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
995C2C2×#137×D7111yescharacteristic
996C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3078C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#3078D71
hypocenterC71C2×#3078
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598147C2semidirect
4. #22598146C2semidirect
5. #22598145C2semidirect
6. #22598144C2semidirect
7. #22598143C2semidirect
8. #22598142C2semidirect
9. #22598141C2semidirect
10. #22598140C2semidirect
11. #479×D71C2semidirect
12. #477×D71C2semidirect
13. #475×D71C2semidirect
17. C71×#3078C2semidirect
54. #17986309C22semidirect
55. #17986308C22semidirect
56. #17986307C22semidirect
57. #17986306C22semidirect
58. #17986305C22semidirect
59. #17986304C22semidirect
60. #17986303C22semidirect
61. #17986295C22semidirect
62. #17986294C22semidirect
63. #17986293C22semidirect
64. #17986292C22semidirect
65. #17986291C22semidirect
66. #17986285C22semidirect
67. #17986284C22semidirect
68. #17986283C22semidirect
69. #17986282C22semidirect
70. #17986281C22semidirect
93. #479×C71C22semidirect
94. #477×C71C22semidirect
95. #475×C71C22semidirect
106. C2×Q8×D71Q8semidirect
265. C2×Dic142C2×Q8semidirect
274. Q8×D71C2×Q8semidirect
360. C2×Q8×C71C2×Q8semidirect
498. D71#3078direct (N × H)
509. #3078D71direct (N × H)
516. C71C2×#3078semidirect
562. #479C2×D71semidirect
568. #477C2×D71semidirect
574. #475C2×D71semidirect
778. C2×Q8Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
C2×C4×Q8×D712
#225981472
#225981462
#225981452
#225981442
#225981432
#225981422
#225981412
#225981402
#479×D712
#477×D712
#475×D712
#428×D712
#423×D712
#419×D712
C71×#30782
C2×#307871